用MATLAB软件提升大学数学章节程教学质量市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

用用MATLAB软件提升大学数学课程教学质量软件提升大学数学课程教学质量李李 继继 成成高等学校大学数学教学研究与发展中心高等学校大学数学教学研究与发展中心 西安交通大学数学教学试验中心西安交通大学数学教学试验中心7月 西安第1页报报 告告 内内 容容1.我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况2.数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例3.对数学软件辅助大学数学教学几点看法对数学软件辅助大学数学教学几点看法第2页 课程名称课程名称学分学分 学学 时时高等数学高等数学(特特)14224(188+24/24)高等数学高等数学(I)13208(172+24/24)高等数学高等数学(II)11176(156+16/16)我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况第3页预备试验：预备试验：MATLAB软件操作软件操作 曲线曲面可视化曲线曲面可视化 极限导数和积分极限导数和积分 圆周率近似计算圆周率近似计算 无理数近似计算无理数近似计算 极值问题极值问题方程（组）求根（包含混沌分叉介绍）方程（组）求根（包含混沌分叉介绍）微分方程模型试验微分方程模型试验 预测问题预测问题 水塔水流量计算水塔水流量计算 我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况第4页 预备试验：预备试验：MATLAB软件操作软件操作 MATLAB软件开启软件开启 命令窗惯用命令命令窗惯用命令 文件编辑、存放、执行和个性化路径添加文件编辑、存放、执行和个性化路径添加 命令窗中菜单项选择项命令窗中菜单项选择项 基本运算符基本运算符 命令行中标点符号命令行中标点符号 一些基本初等函数表示命令一些基本初等函数表示命令 特殊函数特殊函数 符号运算符号运算 一维一维,二维数组生成及操作二维数组生成及操作 特殊数组生成函数特殊数组生成函数我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况第5页 预备试验：预备试验：MATLAB软件操作软件操作 数组与矩阵运算数组与矩阵运算 逻辑与判断操作逻辑与判断操作 二维二维,三维曲线基本绘制三维曲线基本绘制,简捷绘制简捷绘制 三维网线图与曲面图绘制三维网线图与曲面图绘制,简捷绘制简捷绘制 图形标识命令图形标识命令 图形显示坐标轴控制命令图形显示坐标轴控制命令 条件语句条件语句 两种循环语句两种循环语句 简单编程简单编程我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况第6页曲线曲面可视化曲线曲面可视化 摆线参数方程摆线参数方程 极坐标绘图极坐标绘图 特殊曲面绘制特殊曲面绘制 精选绘制空间曲面精选绘制空间曲面极限导数和积分极限导数和积分 MATLAB软件求函数极限软件求函数极限 MATLAB软件求函数导数软件求函数导数 MATLAB软件求函数符号积分软件求函数符号积分 数值积分及软件实现数值积分及软件实现 利用近似函数计算定积分利用近似函数计算定积分我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况第7页圆周率近似计算圆周率近似计算 圆周率计算历史圆周率计算历史 函数泰勒展开式函数泰勒展开式 圆周率幂级数计算方法圆周率幂级数计算方法 圆周率数值积分计算方法圆周率数值积分计算方法 圆周率繁分数计算法圆周率繁分数计算法 圆周率随机模拟计算方法（蒙特卡罗法）圆周率随机模拟计算方法（蒙特卡罗法）无理数近似计算无理数近似计算 无理数无理数e e有趣事实有趣事实 无理数无理数e e幂级数计算法幂级数计算法 无理数无理数e e繁分数计算法繁分数计算法 欧拉数计算欧拉数计算我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况第8页极值问题极值问题 用用MATLAB软件求非线性函数极值软件求非线性函数极值 背包问题背包问题 产销量最正确安排产销量最正确安排 投资组合问题理论知识投资组合问题理论知识非线性方程（组）求根非线性方程（组）求根(包含混沌分叉介绍包含混沌分叉介绍)用用MATLABMATLAB软件求非线性方程解软件求非线性方程解 用用MATLABMATLAB软件求非线性方程组解软件求非线性方程组解 迭代法求根迭代法求根 分叉与混沌分叉与混沌我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况第9页微分方程模型试验微分方程模型试验 MATLAB软件求微分方程解析解软件求微分方程解析解 编程计算微分方程数值解编程计算微分方程数值解 MATLAB软件求微分方程数值解软件求微分方程数值解 微分方程模型试验：缉私艇追赶走私船微分方程模型试验：缉私艇追赶走私船人口数量预测模型试验人口数量预测模型试验 用用MATLAB软件进行数据拟合软件进行数据拟合 人口数量预测模型人口数量预测模型水塔水流量计算水塔水流量计算 MATLAB软件实现数据插值法软件实现数据插值法 数据插值模型试验：水塔水流量预计数据插值模型试验：水塔水流量预计我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况第10页 课课 程程 名名 称称 学分学分o 课时线性代数与空间解析几何线性代数与空间解析几何 464(58+4/4)线性代数与空间解析几何线性代数与空间解析几何 3.556(50+4/4)我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况第11页行列式、矩阵与线性变换行列式、矩阵与线性变换 MATLAB软件对矩阵操作命令软件对矩阵操作命令 整数逆矩阵加密法整数逆矩阵加密法 空间中线性变换空间中线性变换,正交变换正交变换 线性函数极值问题线性函数极值问题 用用MATLAB软件求解线性函数极值软件求解线性函数极值 x=linprog(c,A,b)2 x=linprog(c,A,b,vlb,vub)x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul)人员配置问题人员配置问题 生产计划问题生产计划问题 决议问题决议问题 最正确投资组合最正确投资组合 矩阵特征值与迭代法矩阵特征值与迭代法 矩阵谱半径特征矩阵谱半径特征 线性方程组数值解法线性方程组数值解法我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况第12页 课课 程程 名名 称称学分学分o 课时概率统计与随机过程概率统计与随机过程 464(58+4/4)概率论与数理统计概率论与数理统计 348(42+4/4)我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况第13页 随机量数值模拟随机量数值模拟 用用MATLABMATLAB软件生成服从特殊分布样本随机数软件生成服从特殊分布样本随机数 MATLAB MATLAB软件计算随机变量数字特征软件计算随机变量数字特征 绘制统计图绘制统计图 统计量数据模拟试验统计量数据模拟试验 随机模拟计算方法随机模拟计算方法 参数预计与假设检验参数预计与假设检验 我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况第14页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例A高等数学高等数学B线性代数线性代数与空间解与空间解析几何析几何C概率论与概率论与数理统计数理统计第15页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例 高等数学高等数学辅助了解空间图形辅助了解空间图形部分基本运算指令部分基本运算指令辅助了解空间图形几何意义辅助了解空间图形几何意义编程模拟一些数学问题编程模拟一些数学问题第16页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例求导数运算求导数运算:求积分运算求积分运算:int(f,x,a,b)重积分运算重积分运算:diff(f,x,n)int(f,x)int(int(int(x2+y2+z2,z,sqrt(x*y),x2*y),y,sqrt(x),x2),x,1,2)limit(f,x,a)limit(f,a)limit(f)limit(f,x,a,right)求极限运算求极限运算:部分基本运算指令部分基本运算指令第17页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例圆圆柱柱交交辅助了解空间图形辅助了解空间图形第18页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例马马鞍鞍面面第19页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例长长方方体体截截锥锥体体第20页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例把积分把积分化为三次积分化为三次积分,其中其中 由曲面由曲面及平面及平面所围成闭区域所围成闭区域 .第21页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例星形线星形线辅助了解空间图形几何意义辅助了解空间图形几何意义心脏线心脏线摆摆 线线第22页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例星星形形线线辅助了解空间图形几何意义辅助了解空间图形几何意义第23页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例心心脏脏线线第24页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例摆摆 线线程序程序:baixianshengcheng第25页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例 海上边防缉私艇发觉距海上边防缉私艇发觉距c公里处有一走私船正以匀速公里处有一走私船正以匀速a沿直沿直线行驶线行驶,缉私艇马上以最大速度缉私艇马上以最大速度b追赶追赶,在雷达引导下，缉私艇在雷达引导下，缉私艇方向一直指向走私船。问缉私艇何时追赶上走私船方向一直指向走私船。问缉私艇何时追赶上走私船?并求出缉并求出缉私艇追赶路线方程。私艇追赶路线方程。yxco编程模拟一些数学问题编程模拟一些数学问题第26页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例xcoy走私船初始位置在点走私船初始位置在点(0,0)，行驶方向为行驶方向为y轴正方向，轴正方向，缉私艇初始位置在点缉私艇初始位置在点(c,0)，缉私艇行驶历程为缉私艇行驶历程为s。在时刻在时刻t：缉私艇抵达点缉私艇抵达点 走私船位置抵达点走私船位置抵达点第27页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例令：令：，第28页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例1),2)，3），第29页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例xcoy方向为方向为y轴正方向，轴正方向，走私船初始位在点走私船初始位在点(0,0)，缉私艇初始位在点缉私艇初始位在点(c,0)，走私船位置：走私船位置：缉私艇位置：缉私艇位置：追赶方向可用方向余弦表示为：追赶方向可用方向余弦表示为：程序程序:jst_vs_zsc第30页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例 有一个质点有一个质点A周期性地重复给定轨迹运动周期性地重复给定轨迹运动,另一质点另一质点B在在任意指定位置一直朝向质点任意指定位置一直朝向质点A奔去奔去,试思索质点试思索质点B轨迹曲线轨迹曲线.AB程序程序:rabbit_dog第31页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例线性代数与空间解析几何线性代数与空间解析几何正交矩阵性质正交矩阵性质研究性问题研究性问题线性变换巧妙应用线性变换巧妙应用游戏兴趣游戏兴趣乐谱分类乐谱分类游戏兴趣游戏兴趣矩阵特征值矩阵特征值研究性问题研究性问题人员配置问题人员配置问题软件辅助计算软件辅助计算决议问题决议问题软件辅助计算软件辅助计算最正确投资组合问题最正确投资组合问题软件辅助计算软件辅助计算PageRank矩阵特征值应用矩阵特征值应用第32页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例 例例3.人员配置问题人员配置问题 某城市某城市110巡警大队要求天天各个时间段都有一定数量警巡警大队要求天天各个时间段都有一定数量警员值班员值班,随时处理突发事件，每人连续工作随时处理突发事件，每人连续工作6小时。下表是一天小时。下表是一天8班次所需值班警员人数统计。在不考虑时间段中间有警员班次所需值班警员人数统计。在不考虑时间段中间有警员上班和下班情况下上班和下班情况下,该城市该城市110巡警大队最少需要多少警员才巡警大队最少需要多少警员才能满足值班要求能满足值班要求?班次班次时间段时间段人数人数班次班次时间段时间段人数人数16.00-9.0070518.00-21.008029.00-12.0080621.00-24.00100312.00-15.0065724.00-3.00120415.00-18.009083.00-6.0090第33页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例班次班次时间段时间段人数人数班次班次时间段时间段人数人数16.00-9.0070518.00-21.008029.00-12.0080621.00-24.00100312.00-15.0065724.00-3.00120415.00-18.009083.00-6.0090 x=linprog(c,A,b)第34页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例c=1,1,1,1,1,1,1,1a=-1,0,0,0,0,0,0,-1;-1,-1,0,0,0,0,0,0;0,-1,-1,0,0,0,0,0;0,0,-1,-1,0,0,0,0;0,0,0,-1,-1,0,0,0;0,0,0,0,-1,-1,0,0;0,0,0,0,0,-1,-1,0;0,0,0,0,0,0,-1,-1b=-70;-80;-65;-90;-80;-100;-120;-90 x=linprog(c,a,b)minz=c*x第35页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例例例4.决议问题决议问题 某一学生在大学三年级，第一学期必修课程只有一门某一学生在大学三年级，第一学期必修课程只有一门(2(2个学分个学分)；可供限定选修课程有可供限定选修课程有8 8门，任意选修课程有门，任意选修课程有1010门。因为有些门。因为有些课程之间有联络，所以可能在选修某门课程时必须同时选修其它课程之间有联络，所以可能在选修某门课程时必须同时选修其它课程，这课程，这1818门课程学分数和要求以及对应信息以下表所表示。按学门课程学分数和要求以及对应信息以下表所表示。按学校要求校要求,每个学生每学期选修总学分不能少于每个学生每学期选修总学分不能少于2121学分，所以，学学分，所以，学生必须在上述生必须在上述1818门课程中最少选修门课程中最少选修1919学分，学校同时还要求学生每学分，学校同时还要求学生每学期选修任意选修课学分不能少于学期选修任意选修课学分不能少于3 3学分学分,也不能超出也不能超出6 6学分。为学分。为了到达学校要求，为该学生确定一个选课方案。了到达学校要求，为该学生确定一个选课方案。限定限定选修课选修课课号课号12345678学分学分55443332选修要求选修要求12任意任意选修课选修课课号课号9101112131415161718学分学分3332221111选修要求选修要求864576第36页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例x=linprog(c,A,b,vlb,vub)第37页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例c=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;a=-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;.0,0,0,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;.0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1;-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;.0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;.0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;.0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;.0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0;b=-21;-3;6;0;0;0;0;0;0;0;0aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;vub=1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;x=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)第38页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例例例5 最正确投资组合最正确投资组合 下表给出下表给出4只股票在同一时期内平均收益率只股票在同一时期内平均收益率%，购置股票时交易，购置股票时交易费率为费率为%，风险损失率，风险损失率%，投资越分散，总风险越小。假定，投资越分散，总风险越小。假定总风险用投资中最大一个股票风险来度量，且同期银行存款利率是总风险用投资中最大一个股票风险来度量，且同期银行存款利率是，既无交易费又无风险，因为投资者承受风险程度不一样。，既无交易费又无风险，因为投资者承受风险程度不一样。在最大风险不超出在最大风险不超出 情况下，为投资者提议一个投资策略，使其尽情况下，为投资者提议一个投资策略，使其尽可能取得最大收益。可能取得最大收益。6.52.62544.55.523321.521212.5281股票股票第39页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例总投资资金为总投资资金为:四种股票之间是相互独立四种股票之间是相互独立假设投资四种股票资金分别为假设投资四种股票资金分别为:都为定值都为定值且在投资同一时期内且在投资同一时期内购置四种股票时所付交易费分别为购置四种股票时所付交易费分别为购置四种股票收益分别为购置四种股票收益分别为投资四种股票风险度分别为投资四种股票风险度分别为在总风险不超出在总风险不超出 情况下，为使投资收益最大情况下，为使投资收益最大,建立模型：建立模型：第40页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul)第41页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例a=0;while(1.1-a)1 c=-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185;aeq=1,1.01,1.02,1.045,1.065;beq=1;A=0,0.025,0,0,0;0,0,0.015,0,0;0,0,0,0.055,0;0,0,0,0,0.026;b=a;a;a;a;vlb=0,0,0,0,0;vub=;x,val=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub);a x=x Q=-valplot(a,Q,.)axis(0,0.1,0,0.5)hold on a=a+0.001;end xlabel(a),ylabel(Q)第42页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例第43页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例 0.4488 -0.4431 0.7760 A=0.6671 -0.4117 -0.6209 0.5946 0.7963 0.1108 0.0390,x=0.6018 0.0763例例1.正交矩阵性质正交矩阵性质程序程序:iteration_01第44页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例程序程序:iteration_02第45页例例6矩阵特征值矩阵特征值y=Ax,A对对x作用又是什么呢作用又是什么呢?f(x)=ax,|a|1,|a|=1,|a|1,|a|=1,|a|=T3ABC.P.火车离开火车离开A站抵达站抵达B站运行时间站运行时间T2人抵达人抵达B站时间站时间T3第72页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例用计算机数值模拟方法解用计算机数值模拟方法解火车离开火车离开A站时间站时间T1:T1U(0,1):火车出发时刻火车出发时刻1:001:051:10 频率频率0.70.20.1火车离开火车离开A站抵达站抵达B站运行时间站运行时间T2N(30,4)T2=30+2*randn(1)o人抵达时刻1:281:301:321:34 频率频率0.30.40.20.1人抵达人抵达B站时间站时间T3:T3U(0,1):程序程序:ganhuoche第73页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例例例7赌博问题赌博问题 均匀正方体？均匀正方体？6个面分别刻有个面分别刻有1、2、3、4、5、6字字样，将一对骰子抛样，将一对骰子抛25次决定胜败。问：将赌注押在次决定胜败。问：将赌注押在“最少出现最少出现一次双一次双6”或或“完全不出现双完全不出现双6”哪一个上面较有利？哪一个上面较有利？常规方法求解常规方法求解:属于古典概率问题属于古典概率问题,用排列组合方法计算发生事件包含样本用排列组合方法计算发生事件包含样本点个数点个数:最少出现一次双最少出现一次双6:完全不出现双完全不出现双6:表示第表示第i次抛出双次抛出双6第74页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例结论结论:选取选取”最少出现一次双最少出现一次双6”比较有利比较有利第75页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例例例7赌博问题赌博问题 均匀正方体骰子均匀正方体骰子6个面分别刻有个面分别刻有1、2、3、4、5、6字字样，将一对骰子抛样，将一对骰子抛25次决定胜败。问：将赌注押在次决定胜败。问：将赌注押在“最少出现最少出现一次双一次双6”或或“完全不出现双完全不出现双6”哪一个上面较有利？哪一个上面较有利？用计算机数值模拟方法解用计算机数值模拟方法解两个骰子出现点数两个骰子出现点数X,Y是服从均匀分布随机变量是服从均匀分布随机变量做做10000次试验次试验:X=rand(10000,25)Y=rand(10000,25)将区间将区间0,16等份等份,分别对应数字分别对应数字1,2,3,4,5,6若若 ,则表示出现双则表示出现双6 6 程序程序:rensaizi第76页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例例例7统计量预计标准问题统计量预计标准问题设设是取自总体是取自总体X样本，样本，是总体是总体X分布中未知分布中未知参数，参数，是是 预计量。预计量。假如对假如对 有有则称则称是是无偏预计量无偏预计量。不然称其为不然称其为有偏预计量有偏预计量.若若 计量，计量，且且则称则称较较有效有效。和和 均为均为 无偏估无偏估 是取自总体是取自总体X样本样本,例例:设总体设总体无偏预计量。无偏预计量。是是则则:(1)时，时，当当较较有效。有效。(2)第77页数学软件辅助大学数学教学示例数学软件辅助大学数学教学示例例例7贝努里大数定律贝努里大数定律模拟演示贝努利大数定律模拟演示贝努利大数定律例例 在区间在区间上任意取一个实数，事件上任意取一个实数，事件表示所取实数属于表示所取实数属于子区间子区间独立选取实数独立选取实数 50,100,200,1000,100000,分别观察分别观察值。值。例例 模拟随机投掷硬币模拟随机投掷硬币 50,100,200,1000,100000次次,分别观察分别观察值。值。(出现正面出现正面)次数次数统计事件统计事件是事件是事件在每次试验中发生概率，在每次试验中发生概率，是是 次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件发生次数，发生次数，设设有有则对于任意则对于任意第78页 谢谢 谢谢 大大 家家第79页