宣城市度中小学幼儿园优秀教学设计教学课例和教育案例评选活动.doc

宣城市2023—2023学年度中小学幼儿园优秀教学设计、教学课例和教育案例评选参评案例

教学设计：
§1．1．1正弦定理
宣州区杨柳高级中学 韩义
一 、教学设计思绪：
正弦定理与余弦定理是近年来高考的重点与热点；在新课教学时应注重基础，立足于理解与应用。
　“正弦定理”是是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。学生不是被动的、悲观的知识的接受者，而是积极的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生可以独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，并且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
　　　建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在平常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运营，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的见解。并且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。并且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。
　　为此我们根据“情境—问题”教学模式，沿着“设立情境—提出问题—解决问题—反思应用”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题互相引发携手并进的“情境—问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“发明者”，使教学过程成为学生积极获取知识、发展能力、体验数学的过程。
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以周边世界和生活实际为参照对象，为学生提供充足自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的进一步探讨。让学生在“活动”中学习，在“积极”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。

二、教案
授课人：
韩义
学科：
高中数学
学校：
宣州区杨柳高级中学
课 题
§1．1．1正弦定理

教学目的
知识与技能：
1， 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；
2， 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：
让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观测，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观：
培养学生在方程思想指导下解决解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证
教学重点
正弦定理的探索和证明及其基本应用。
教学难点
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
教学方法
教师创设情境学生合作探究
教具、实验情况
直尺，三角板
教师活动
学生活动
设计意图
（一）创设问题情景

课前放映一些有关军事题材的图片，并在课首给出引例：一天，我核潜艇A正在某海域执行巡逻任务，忽然发现其正东处有一敌艇B正以30海里/小时的速度朝北偏西40°方向航行。经研究，决定向其发射鱼雷给以威慑性打击。已知鱼雷的速度为60海里/小时，问如何拟定发射角度可击中敌舰？
（二）启发引导学生数学地观测问题，构建数学模型。

1、考察角A的范围，回忆“大边对大角”的性质

2、让学生猜测角A的准确角度，由AC=2BC, 从而B=2A
从而抽象出一个雏形:

3、测量角A的实际角度,与猜测有误差, 从而产生矛盾:
定性研究如何转化为定量研究?

4、进一步修正雏形中的公式,启发学生大胆想象:以及等
提出问题:
1、如何对以上等式进行检查呢?激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，筛选出能成立的等式（）。
设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注意力，使其立刻进入到研究者的角色中来！

直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!

用几何画板模拟演示鱼雷及敌舰行踪,在探讨鱼雷发射角度的过程中，抽象出一个解三角形问题：
（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。

2、那这一结论对任意三角形都合用吗？指导学生用刻度尺、圆规、计算器等工具对一般三角形进行验证。

3、让学生总结实验结果，得出猜想：
在三角形中，角与所对的边满足关系

特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思绪！
讲授新课
如图1．1-1，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又,
则 A
从而在直角三角形ABC中， b c
C a B
(图1．1-1)
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
（由学生讨论、分析）
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
如图1．1-2，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则， C
同理可得， b a
从而 A c B
(图1．1-2)
从上面的研探过程，可得以下定理:
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

[理解定理]
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；
（2）等价于，，
从而知正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。
一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作 解三角形 [例题分析]
例1．在中，已知，，cm，解三角形。
解：根据三角形内角和定理，

；
根据正弦定理，
；
根据正弦定理，

评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。
Ⅲ.课堂练习
第5页练习第1（1）、2（1）题。
Ⅳ.课时小结（由学生归纳总结）
（1）定理的表达形式：；
或，，
（2）正弦定理的应用范围：
①已知两角和任一边，求其它两边及一角；
②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
Ⅴ.课后作业
第10页[习题1.1]A组第1（1）、2（1）题。
[板书设计]
正弦定理
1、 问题：大边对大角→边角准确的量化关系？
2、 研究思绪：特例→类比→实验→猜想→证明
3、 结论：在△ABC中，边与所对角满足关系：

例1．在中，已知，，cm，解三角形。
解：根据三角形内角和定理，
；
根据正弦定理，
；
根据正弦定理，

三、点评：
本节课课前并没有告诉学生授课内容。学生在未经预习不知正弦定理内容和证明方法的前提下，在教师预设的思绪中，一步步发现了定理并证明了定理，感受到了发明的快乐，激发了学习数学的爱好。
（一）、通过创设教学情境，激活了学生思维。从认知的角度看，情境可视为一种信息载体，一种知识产生的背景。本节课数学情境的创设突出了以下两点：
1．从有助于学生积极探索设计数学情境。新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。因此，本教案紧紧地抓住高二学生的这一特性，运用“正弦定理的发现和证明”这一富有挑战性和探索性的材料，精心设计教学情境，使学生在观测、实验、猜想、验证、推理等活动中，逐步形成创新意识。
2.以问题为导向设计教学情境。“问题是数学的心脏”，本节课数学情境的设计处处以问题为导向： “如何调整发射角度呢？”、“我们的工作该如何进行呢？”、“我们的‘根据地’是什么？”、“对任意三角形都成立吗？”……促使学生去思考问题，去发现问题。
（二）、发明性地使用了教材。数学教学的核心是学生的“再发明”，新课标提倡教师发明性地使用教材。本节课从问题情境的发明到数学实验的操作，再到证明方法的发现，都对教材作了一定的调整和拓展，使其更符合学生的思维习惯和认知水平，使学生在知识的形成过程、发展过程中展开思维，发展了学生的能力。
（三）数学实验走进了课堂，这一朴实无华而又意义重大的科学研究的思绪和方法给了学生成功的快乐；这一思维模式的养成也为学生的终身发展提供了有利的武器。
一些遗憾：由于这种探究课型在平时的教学中还不够进一步，有些学生往往以一种欣赏者的身份参与其中，积极探究意识不强，思维水平没有达成足够的提高。但相信随着课改实验的进一步，这种状况会逐步改善。
一些感悟：轻松快乐的课堂是学生思维发展的天地，是合作交流、探索创新的主阵地，是思想教育的好场合。新课标下的课堂是学生和教师共同成长的舞台！