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复变函数习题课省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第二章第二章 解析函数解析函数习题课习题课2、内容总结、内容总结 1、重点和难点、重点和难点 3、习题处理、习题处理 下页下页返回返回上页上页第1页1、重点与难点、重点与难点重点:重点:难点:难点:1.函数解析性定义和判别;函数解析性定义和判别;2.初等解析函数;初等解析函数;1.解析函数概念;解析函数概念;2.多值函数单值化。多值函数单值化。下页下页返回返回上页上页第2页2、内容提要、内容提要复变函数复变函数解析函数解析函数初等解析函数初等解析函数它它们们之之间间关关系系极限极限连续性连续性导数导数微分微分它们关系它们关系单单 值值 函函 数数 定定 义义 和和 性性 质质指数函数指数函数三
2、角函数三角函数双曲函数双曲函数对数函数对数函数幂函数幂函数解析判别命题解析判别命题多多 值值 函函 数数 定定 义义 和和 单单 值值 化化第3页第一部分第一部分 复变函数极限、连续、复变函数极限、连续、可导、可微和解析可导、可微和解析 定义定义 性质及运算性质及运算 它们之间关系它们之间关系 判别命题判别命题 常见复变函数这类性质总结常见复变函数这类性质总结下页下页返回返回上页上页第4页复变函数极限定义复变函数极限定义注意注意:下页下页返回返回上页上页第5页6复变函数连续定义复变函数连续定义下页下页返回返回上页上页第6页复变函数导数定义复变函数导数定义下页下页返回返回上页上页第7页复变函数微
3、分定义复变函数微分定义下页下页返回返回上页上页第8页复变函数解析定义复变函数解析定义返回返回下页下页返回返回上页上页第9页复变函数极限四则运算复变函数极限四则运算下页下页返回返回上页上页第10页复变函数极限洛必达法则复变函数极限洛必达法则下页下页返回返回上页上页第11页12复合函数连续性复合函数连续性复变函数连续四则运算复变函数连续四则运算下页下页返回返回上页上页第12页复变函数可导、可微四则运算复变函数可导、可微四则运算下页下页返回返回上页上页第13页复变函数解析四则运算复变函数解析四则运算下页下页返回返回上页上页第14页复合函数及反函数求导法则复合函数及反函数求导法则返回返回下页下页返回返
4、回上页上页第15页极限、连续、可导、可微和解析关系极限、连续、可导、可微和解析关系解析解析可微可微可导可导在一点处:在一点处:极限存在极限存在连续连续解析解析可微可微可导可导极限存在极限存在连续连续在区域上:在区域上:反之不成立!反之不成立!返回返回下页下页返回返回上页上页第16页判别命题判别命题极限存在极限存在极限存在极限存在连续连续连续连续可微可微(可导可导)可微可微且且C-R方程成立方程成立解析解析可微可微且且C-R方程成立方程成立二元函数可微二元函数可微二元函数偏导数存在且连续二元函数偏导数存在且连续下页下页返回返回上页上页第17页Cauchy-Riemann方程方程下页下页返回返回上
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