复变函数习题课省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第二章第二章 解析函数解析函数习题课习题课2、内容总结、内容总结 1、重点和难点、重点和难点 3、习题处理、习题处理 下页下页返回返回上页上页第1页1、重点与难点、重点与难点重点：重点：难点：难点：1.函数解析性定义和判别；函数解析性定义和判别；2.初等解析函数；初等解析函数；1.解析函数概念；解析函数概念；2.多值函数单值化。多值函数单值化。下页下页返回返回上页上页第2页2、内容提要、内容提要复变函数复变函数解析函数解析函数初等解析函数初等解析函数它它们们之之间间关关系系极限极限连续性连续性导数导数微分微分它们关系它们关系单单 值值 函函 数数 定定 义义 和和 性性 质质指数函数指数函数三角函数三角函数双曲函数双曲函数对数函数对数函数幂函数幂函数解析判别命题解析判别命题多多 值值 函函 数数 定定 义义 和和 单单 值值 化化第3页第一部分第一部分 复变函数极限、连续、复变函数极限、连续、可导、可微和解析可导、可微和解析 定义定义 性质及运算性质及运算 它们之间关系它们之间关系 判别命题判别命题 常见复变函数这类性质总结常见复变函数这类性质总结下页下页返回返回上页上页第4页复变函数极限定义复变函数极限定义注意注意:下页下页返回返回上页上页第5页6复变函数连续定义复变函数连续定义下页下页返回返回上页上页第6页复变函数导数定义复变函数导数定义下页下页返回返回上页上页第7页复变函数微分定义复变函数微分定义下页下页返回返回上页上页第8页复变函数解析定义复变函数解析定义返回返回下页下页返回返回上页上页第9页复变函数极限四则运算复变函数极限四则运算下页下页返回返回上页上页第10页复变函数极限洛必达法则复变函数极限洛必达法则下页下页返回返回上页上页第11页12复合函数连续性复合函数连续性复变函数连续四则运算复变函数连续四则运算下页下页返回返回上页上页第12页复变函数可导、可微四则运算复变函数可导、可微四则运算下页下页返回返回上页上页第13页复变函数解析四则运算复变函数解析四则运算下页下页返回返回上页上页第14页复合函数及反函数求导法则复合函数及反函数求导法则返回返回下页下页返回返回上页上页第15页极限、连续、可导、可微和解析关系极限、连续、可导、可微和解析关系解析解析可微可微可导可导在一点处：在一点处：极限存在极限存在连续连续解析解析可微可微可导可导极限存在极限存在连续连续在区域上：在区域上：反之不成立！反之不成立！返回返回下页下页返回返回上页上页第16页判别命题判别命题极限存在极限存在极限存在极限存在连续连续连续连续可微可微(可导可导)可微可微且且C-R方程成立方程成立解析解析可微可微且且C-R方程成立方程成立二元函数可微二元函数可微二元函数偏导数存在且连续二元函数偏导数存在且连续下页下页返回返回上页上页第17页Cauchy-Riemann方程方程下页下页返回返回上页上页第18页解析一个应用解析一个应用求偏导数求偏导数返回返回二元函数偏导数存在二元函数偏导数存在解析解析可微可微解析解析可微可微且且C-R方程成立方程成立下页下页返回返回上页上页第19页常见函数常见函数“性质性质”小总结小总结解析解析可微可微可导可导极限存在极限存在连续连续下页下页返回返回上页上页第20页第二部分第二部分 初等解析函数初等解析函数单值函数：指数、三角、双曲函数；单值函数：指数、三角、双曲函数；多值函数：对数、反三角、反双曲、普多值函数：对数、反三角、反双曲、普通幂函数和普通指数函数、根式函数。通幂函数和普通指数函数、根式函数。定义及性质定义及性质 根式函数单值化计算根式函数单值化计算下页下页返回返回上页上页第21页指数函数定义和性质指数函数定义和性质下页下页返回返回上页上页第22页三角函数定义和性质三角函数定义和性质下页下页返回返回上页上页第23页同理能够定义其它三角函数：同理能够定义其它三角函数：它们解析且它们解析且下页下页返回返回上页上页第24页双曲函数定义和性质双曲函数定义和性质下页下页返回返回上页上页第25页同理能够定义其它双曲函数：同理能够定义其它双曲函数：它们解析且它们解析且下页下页返回返回上页上页第26页对数函数等定义和性质对数函数等定义和性质下页下页返回返回上页上页第27页下页下页返回返回上页上页第28页反三角、反双曲函数定义反三角、反双曲函数定义下页下页返回返回上页上页第29页幂函数定义和性质幂函数定义和性质下页下页返回返回上页上页第30页普通指数函数定义及性质普通指数函数定义及性质返回返回下页下页返回返回上页上页第31页根式函数单值化计算问题根式函数单值化计算问题 考虑对象考虑对象 确定支点确定支点 分割平面分割平面 由已知函数值求未知函数值由已知函数值求未知函数值 （单值解析分支上）（单值解析分支上）其它（对数情况自学）其它（对数情况自学）下页下页返回返回上页上页第32页考虑对象考虑对象返回返回下页下页返回返回上页上页第33页确定支点确定支点返回返回下页下页返回返回上页上页第34页分割平面分割平面返回返回下页下页返回返回上页上页第35页求未知函数值求未知函数值一个辐角一个辐角下页下页返回返回上页上页第36页3 习题处理习题处理 P90(第二章第二章1)3，6 P94(第二章第二章2)1，其它：其它：下页下页返回返回上页上页第37页P90(第二章第二章1)3二元函数可微二元函数可微二元函数偏导数存在且连续二元函数偏导数存在且连续二元函数可微二元函数可微二元函数偏导数存在二元函数偏导数存在反之不成立！反之不成立！解析解析可微可微且且C-R方程成立方程成立下页下页返回返回上页上页第42页P90(第二章第二章1)3解：解：下页下页返回返回上页上页第43页下页下页返回返回上页上页第44页P90(第二章第二章1)6下页下页返回返回上页上页第45页下页下页返回返回上页上页第46页下页下页返回返回上页上页第47页下页下页返回返回上页上页第48页P94(第二章第二章2)1解：解：下页下页返回返回上页上页第55页Ex1 Ex1 解方程解方程解解下页下页返回返回上页上页第56页Ex2 Ex2 证实证实证证下页下页返回返回上页上页第57页实部与实部对应相等实部与实部对应相等,虚部与虚部对应相等虚部与虚部对应相等,命题得证命题得证.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.下页下页返回返回上页上页第58页