人大版微积分导数的基本公式续市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

微积分莫兴德莫兴德广西大学广西大学数信学院数信学院Email:微微 积积 分分第1页微积分链接目录第一章第一章 函数函数第二章第二章 极限与连续极限与连续第三章第三章 导数与微分导数与微分第四章 中值定理,导数应用第五章第五章 不定积分不定积分第六章第六章 定积分定积分第七章第七章 无穷级数无穷级数(不要求不要求)第八章第八章 多元函数多元函数第九章第九章 微分方程微分方程复习第2页微积分参考书参考书1赵树嫄赵树嫄.微积分微积分.中国人民出版社中国人民出版社2同济大学同济大学.高等数学高等数学.高等教育出版高等教育出版社社第3页微积分第三章第三章 导数与微分导数与微分引例引例导数概念导数概念导数基本公式与运算法则导数基本公式与运算法则高阶导数高阶导数微分微分第4页微积分3-3 3-3 导数基本公式导数基本公式（续）（续）取对数求导法取对数求导法隐函数微分法隐函数微分法参数函数微分法参数函数微分法第5页微积分隐函数求导法则隐函数求导法则第6页微积分隐函数求导法则F(x,f(x)0对上式两边关于 x 求导（把看成是中间变量）：然后,从这个式子中解出 y,就得到隐函数导数.方法：则将 y=f(x)代入方程中,得到假如由方程 F(x,y)=0 确定隐函数 y=f(x)可导,第7页微积分解解两边对两边对x寻求导寻求导第8页微积分求由方程(x 0)所确定隐函数导数 y,并求 方程两边关于 x 求导：故由原方程可得：F(0,y)=0y e0+ey=0从而解解例例故第9页微积分求椭圆对方程两边关于 x 求导得：故所求切线方程为：解解整理后,切线方程为：例例第10页微积分参数方程求导法则参数方程求导法则第11页微积分选择一个适当参数 t 后,形式,此式称为函数 y=f(x)参数方程.y=f(x)可表示为1.参数方程概念参数方程求导法则第12页微积分参数方程求导法则：参数方程求导法则：设利用反函数求导法则可证实该法则第13页微积分椭圆上任意一点x处切线斜率为故从而,所求切线方程为：y=b.解解例例又第14页微积分 星形线是一个圆内摆线例例第15页微积分解解第16页微积分取对数求导法取对数求导法第17页微积分然后,对方程两边关于 x 求导：方法方法:在条件允许情况下,对 y=f(x)两边同时取对数：注意：y 是 x 函数.取对数求导法或第18页微积分 取对数求导法惯用来求一些取对数求导法惯用来求一些复杂乘除式、根式、幂指函数复杂乘除式、根式、幂指函数等导数等导数.第19页微积分利用取对数求导法两边关于 x 求导：故解解例例第20页微积分利用取对数求导法两边关于 x 求导：解解例例第21页微积分整理得对这类型题用取对数求导法很方便哦！第22页微积分利用取对数求导法解解例例第23页微积分故第24页微积分基本初等函数导数导数四则运算法则反函数导数复合函数求导法隐函数求导法参数方程求导法取对数求导法 求导方法小结按定义求导第25页微积分3.4 3.4 高阶导数高阶导数第26页微积分3.4 高阶导数一.高阶导数概念二.高阶导数运算法则 三.隐函数及参数方程 确定函数高阶导数第27页微积分一.高阶导数概念例例第28页微积分推而广之:第29页微积分按照一阶导数极限形式,有和第30页微积分 一个函数导函数不一定再可导,也不一定连续.假如函数 f(x)在区间 I 上有直到 n 阶导数 f(n)(x),且 f(n)(x)仍是连续(此时低于 n 阶导数均连续),则称 f(x)在区间 I 上 n 阶连续可导,记为 假如 f(x)在区间 I 上任意阶高阶导数均存在且连续,则称函数 f(x)是无穷次连续可导,记为第31页微积分解解例例第32页微积分注意,当 k=n 时总而言之：第33页微积分解解例例第34页微积分多项式高阶导数.解解例例第35页微积分对多项式而言,每求一次导数,多项式次数降低一次;n 次多项式 n 阶导数为一常数;大于多项式次数任何阶数导数均为 0.第36页微积分 求 y=ex 各阶导数.解解 y=ex 任何阶导数仍为 ex例例第37页微积分求 y=ax 各阶导数.解解利用数学归纳法可得例例第38页微积分求求 y=lnx 各阶导数各阶导数.解解设 例例第39页微积分类似地,有则故由数学归纳法得第40页微积分解解 注意这里方法例例第41页微积分即类似地,有第42页微积分解解 看出结论没有？例例第43页微积分利用数学归纳法能够证得类似地,可求得第44页微积分解解例例第45页微积分解解二阶导数经常碰到,一定要掌握.例例第46页微积分解解由复合函数及反函数求导法则,得例例第47页微积分解解例例第48页微积分二.高阶导数运算法则 设 f(x),g(x)有直到 n 阶导数,则(1)(2)莱布尼兹公式两个基本公式第49页微积分因为故解解例例第50页微积分解解由莱布尼兹公式例例第51页微积分证证看出一点什么没有？你打算怎么处理此式？例例第52页微积分对上式关于 x 求导 n 次：故即第53页微积分三.隐函数及参数方程 确定函数高阶导数标准是:按照高阶导数定义,利用隐函数及参数方程所确定函数求导法则逐阶进行求导.第54页微积分对方程两边关于 x 求导:解解 想想怎样求二阶导数？例例第55页微积分第56页微积分 对方程两边关于 x 求导,得:对该方程两边关于 x 求导:解解从而其中,例例第57页微积分方程两边对 x 求导解解例例第58页微积分故第59页微积分参数方程求导法则：参数方程求导法则：设第60页微积分第61页微积分解解例例第62页微积分 参数方程求导 并不难啊！第63页微积分解解例例第64页微积分例例解解第65页微积分第66页微积分第67页