圆的有关性质圆省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

垂直于弦直径垂直于弦直径垂直于弦直径垂直于弦直径第1页问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它主桥是圆弧形它主桥是圆弧形,它跨度它跨度(弧所正确弦长弧所正确弦长)为为37.4m,37.4m,拱高拱高(弧中点到弦距离弧中点到弦距离)为为7.2m7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱半径吗？你能求出赵洲桥主桥拱半径吗？赵州桥主桥拱半径是多少？赵州桥主桥拱半径是多少？第2页 由此你能得到圆什么特征？由此你能得到圆什么特征？能够发觉：能够发觉：圆是轴对称图形。任何一圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它对称轴条直径所在直线都是它对称轴 不借助任何工具，你能找到圆形不借助任何工具，你能找到圆形纸片圆心吗纸片圆心吗?第3页ABCD思索：思索：1 1、图中有哪些相等量？、图中有哪些相等量？O2.AB2.AB作怎样变换时，作怎样变换时，AC=BC,AD=BD？第4页思索：思索：1 1、图中有哪些相等量？、图中有哪些相等量？CDABO2.AB2.AB作怎样变换时，作怎样变换时，AC=BC,AD=BD？第5页ABC思索：思索：1 1、图中有哪些相等量？、图中有哪些相等量？DO2.AB2.AB作怎样变换时，作怎样变换时，AC=BC,AD=BD？第6页OABCD思索：思索：1 1、图中有哪些相等量？、图中有哪些相等量？2.AB2.AB作怎样变换时，作怎样变换时，AC=BC,AD=BD？第7页OABCD思索：思索：1 1、图中有哪些相等量？、图中有哪些相等量？2.AB2.AB作怎样变换时，作怎样变换时，AC=BC,AD=BD？第8页OABCD思索：思索：1 1、图中有哪些相等量？、图中有哪些相等量？2.AB2.AB作怎样变换时，作怎样变换时，AC=BC,AD=BD？第9页CDAB思索：思索：1 1、图中有哪些相等量？、图中有哪些相等量？O3 3、将弦、将弦ABAB进行进行平移时，以上结平移时，以上结论是否仍成立？论是否仍成立？2.AB2.AB作怎样变换时，作怎样变换时，AC=BC,AD=BD？第10页CD1.1.图中有哪些相等量？图中有哪些相等量？O3.3.将弦将弦ABAB进行平移时，进行平移时，以上结论是否仍成立？以上结论是否仍成立？ABAB4.4.当弦当弦ABAB与直径与直径CDCD不垂直时不垂直时,以以上结论是否仍成上结论是否仍成立？立？思思考考演演 示示?2.AB2.AB作怎样变换时，作怎样变换时，AC=BC,AD=BDE第11页已知：在已知：在O中中，CD是直径是直径，AB是弦是弦，CD AB，垂足为垂足为E。求证：求证：AEBE，ACBC，AD BD。叠正当叠正当OABCDE第12页垂径定理垂径定理:垂直于弦直径平分垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧。弦，而且平分弦所正确两条弧。即：即：假如假如CD过圆心，且垂直过圆心，且垂直于于AB，则，则AE=BE，弧，弧AD=弧弧BD，弧，弧AC=弧弧BC 注意注意:过圆心过圆心和和垂直于弦垂直于弦两个条两个条件缺一不可。件缺一不可。OEDCBAThe exploration discovered 第13页以下图形是否具备垂径定理条件？以下图形是否具备垂径定理条件？是是不是不是是是不是不是OEDCAB第14页垂径定理几个基本图形。垂径定理几个基本图形。CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD第15页1 1如图，在如图，在OO中，弦中，弦ABAB长为长为8cm8cm，圆心，圆心OO到到ABAB距离为距离为3cm3cm，求，求OO半径。半径。OABE2.2.若若OO半径为半径为10cm,10cm,OE=6cm,OE=6cm,则则AB=AB=cmcm。第16页我思索，我高兴我思索，我高兴例例 如图，已知在如图，已知在 O中，弦中，弦AB长为长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB距离为距离为3厘米，求厘米，求 O半径。半径。若若OA=10cm,OE=6cm,求弦求弦AB长。长。若若圆心到弦距离圆心到弦距离用用d表表示，半径用示，半径用r表示，弦长表示，弦长用用a表示，这三者之间有表示，这三者之间有怎样关系？怎样关系？若下面弓形高为若下面弓形高为h h，则，则r r、d d、h h之间有怎样关系之间有怎样关系?r=d+hr=d+h即右图中OE叫弦心距.Ramming foundation 第17页我成功，我高兴我成功，我高兴变式变式1 1：AC、BD有什么关系？有什么关系？OABCD变式变式2 2：ACBD依然成依然成立吗立吗？变式变式3 3：EA_,EC=_。变式变式4 4：_ AC=BD.变式变式5 5：_ AC=BD.Ramming foundation 第18页学会作辅助线学会作辅助线如图，如图，P为为 O弦弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求，求 O半径。半径。关于弦问题，经常需要关于弦问题，经常需要过圆过圆心作弦垂线段心作弦垂线段，这是一条非常，这是一条非常主要主要辅助线辅助线。圆心到弦距离、半径、弦长圆心到弦距离、半径、弦长组成组成直角三角形直角三角形，便将问题转，便将问题转化为直角三角形问题。化为直角三角形问题。Ramming foundation 第19页 你能利用垂径定了解决求赵州桥拱半径问题吗?第20页37.4m7.2mABOCE第21页2、在直径为、在直径为650650毫米圆柱形油槽毫米圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所表内装入一些油后，截面如图所表示。若油面宽示。若油面宽AB600毫米毫米，求求油最大深度。油最大深度。第22页垂径定理垂径定理定理定理 垂直于弦直径平分弦垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所正确两条弧而且平分弦所正确两条弧.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.活动一：复习导入 推论推论 平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧平分弦所正确两条弧.第23页如图，已知如图，已知AB是是 O 弦，弦，P是是AB上一点上一点AB=10cm,PB=4cm,PO=5 cm则则 O半径等于半径等于 cm活动二：名题引路C7解：连AO，过O点作OCAB于C AC=BC=1/2AB=5cm BP=4cm CP=1 cm 在RtOPC中，PO=5 cm，CP=1 cm OC2=52-12=24 在RtOAC中，AO2=AC2+OC2 =25+24=49 AO=7 cm515第24页2、如图，点、如图，点P是半径为是半径为5 cm O内一点，内一点，且且OP=3cm,则过则过P点弦中，点弦中，（1）最长弦）最长弦=cm（2）最短弦）最短弦=cm活动四：顺利闯二关 ABCD108543第25页如图，如图，O直径直径AB=16cm，M是是OB 中点，弦中点，弦CD经过点经过点M，CMA=30，则则CD=cm活动三：轻松过一关E248 4第26页1、（、（1）O半径为半径为5 cm，弦，弦AB CD,AB=6 cm,CD=8 cm,请画出图形请画出图形 依据图形依据图形，求出，求出AB与与CD之间距离之间距离 是是 。(2)你能直接写出此题答案么：你能直接写出此题答案么：O半径为半径为5 cm，弦，弦AB CD,AB=6 cm,CD=8 cm,则以则以A、B、C、D为顶点四边为顶点四边形面积等于形面积等于 cm活动四：顺利闯二关 49cm或7cm7cm或1cm第27页1、如图，、如图，O直径为直径为10，弦，弦AB=8,P为为AB上一个动点，那么上一个动点，那么OP长长取值范围取值范围是是 。活动五：高兴冲三关活动五：高兴冲三关 c3cmOP 5cm453第28页2、如图，点、如图，点A、B是是 O上两点，上两点，AB=8,点点P是是 O上动点（上动点（P与与A、B不重合）不重合）,连接连接AP、BP,过点过点O分别作分别作OE AP于于E,OF BP于于F,EF=。活动五：高兴冲三关活动五：高兴冲三关 4第29页两条辅助线：两条辅助线：半径半径 弦心距弦心距活动六：畅谈体会活动六：畅谈体会 一个一个Rt：半径半径 半弦半弦 弦心距弦心距第30页1、在半径为、在半径为6 cm圆中，已知两条相互垂直弦，其中圆中，已知两条相互垂直弦，其中一条被另一条分成一条被另一条分成3 cm和和7 cm两条线段，求圆心到两条线段，求圆心到两弦距离。两弦距离。2、如图，已知、如图，已知AB是直径，是直径，CD是弦，若是弦，若AB=10 cm，CD=8 cm，求，求A、B两点到直线两点到直线CD距离之和距离之和。活动七：布置作业活动七：布置作业 第31页