MATALAB微分方程省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、数学建模数学建模 微微 分分 方方 程程第1页 在研究实际问题时,经常会联络到一些变量改变率在研究实际问题时,经常会联络到一些变量改变率或导数,或导数,这么所得到变量之间关系式就是微分方程这么所得到变量之间关系式就是微分方程模型。微分方程模型反应是变量之间间接关系,所模型。微分方程模型反应是变量之间间接关系,所以,要得到直接关系,就得求微分方程。以,要得到直接关系,就得求微分方程。求解微分方程有三种方法:求解微分方程有三种方法:1 1)求准确解;)求准确解;2 2)求数值解(近似解);)求数值解(近似解);3 3)定性)定性理论方法。理论方法。第2页一、导弹追踪问题一、导弹追踪问题 设位于坐标
2、原点甲舰向位于设位于坐标原点甲舰向位于x轴上点轴上点A(1,0)处乙舰发射处乙舰发射导弹,导弹头一直对准乙舰导弹,导弹头一直对准乙舰.假如乙舰以最大速度假如乙舰以最大速度v0(是常数是常数)沿平行于沿平行于y轴直线行驶,导弹速度是轴直线行驶,导弹速度是5v0,求导弹运行曲线,求导弹运行曲线方程方程.又乙舰行驶多远时,导弹将它击中又乙舰行驶多远时,导弹将它击中?解法一(解析法)第3页由(1),(2)消去t整理得模型:第4页 二二 范范.梅格伦(梅格伦(Van Meegren)伪造名画案伪造名画案 第二次世界大战比利时解放后,荷兰保安机关开始搜捕纳粹分子合作者,发觉一名三流画家H.A.Vanmee
3、gren曾将17世纪荷兰著名画家Jan.Vermeer一批名贵油画盗卖给德寇,于1945年5月29日通敌罪逮捕了此人。Vanmeegren被捕后宣称他从未出卖过荷兰利益,全部油画都是自己伪造,为了证实这一切,在狱中开始伪造Vermeer画耶稣在学者中间。当他工作快完成时,又得悉他可能以伪造罪被判刑,于是拒绝将画老化,以免留下罪证。第5页 为了审理这一案件,法庭组织了一个由化学家、物理学家、艺术史学家等参加国际专门小组,采取了当初最先进科学方法,动用了X-光线透视等,对颜料成份进行分析,终于在几幅画中发觉了当代物质诸如当代颜料钴蓝痕迹。这么,伪造罪成立,Vanmeegren被判一年徒刑。1947
4、年11月30日他在狱中心脏病发作而死去。不过,许多人还是不相信其余名画是伪造,因为,Vanmeegren在狱中作画实在是质量太差,所找理由都不能使怀疑者满意。直到后,1967年,卡内基梅隆大学科学家们用微分方程模型处理了这一问题。第6页原理原理著名物理学家卢瑟夫(Rutherford)指出:物质放射性正比于现存物质原子数。设 时刻原子数为 ,则有为物质衰变常数。初始条件第7页半衰期能测出或算出,只要知道 就可算出这正是问题难处,下面是间接确定 方法。断代。第8页油画中放射性物质油画中放射性物质 白铅(铅氧化物)是油画中颜料之一,应用已经有余年,白铅中含有少许铅(Pb210)和更少许镭(Ra22
5、6)。白铅是由铅金属产生,而铅金属是经过熔炼从铅矿中提取来出。当白铅从处于放射性平衡状态矿中提取出来时,Pb210绝大多数起源被切断,因而要快速蜕变,直到Pb210与少许镭再度处于放射平衡,这时Pb210蜕变恰好等于镭蜕变所补足为止。第9页铀238镭226铅210钋210铅206(放射性)(无放射性)第10页假设假设(1)镭半衰期为16,我们只对17 世纪油画感兴趣,时经300多年,白铅中镭最少还有原量90%以上,所以每克白铅中每分钟镭衰变数可视为常数,用 表示。(2)钋半衰期为138天轻易测定,铅210半衰期为22年,对要判别300多年颜料来说,每克白铅中每分钟钋衰变数与铅210衰变数可视为
6、相等。第11页建模建模设 时刻每克白铅中含铅210数量为 ,为制造时刻 每克白铅中含铅210数量。为铅210衰变常数。则油画中铅210含量第12页求解求解均可测出。可算出白铅中铅衰变率 ,再于当初矿物比较,以判别真伪。矿石中铀最大含量可能 23%,若白铅中铅210每分钟衰变超出3 万个原子,则矿石中含铀量超出 4%。第13页测定结果与分析测定结果与分析画名画名钋钋210衰变原子数衰变原子数镭镭226衰变原子数衰变原子数Emmaus信徒们8.50.82洗足12.60.26读乐谱妇人10.30.3弹曼陀林妇人8.20.17做花边人1.51.4欢笑女孩5.26.0第14页若第一幅画是真品,铅210每
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