平面向量单元复习市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

课题：课题：平面向量复习课平面向量复习课学习导航学习导航:向量是近代数学主要工具向量是近代数学主要工具,准确掌握向准确掌握向量运算及其性质是利用向量为工具处理平面几何量运算及其性质是利用向量为工具处理平面几何,三角三角,空间几何等其它分支学科基础空间几何等其它分支学科基础.故同学们应重故同学们应重视复习和巩固向量知识视复习和巩固向量知识,并强化建系处理问题或基并强化建系处理问题或基底处理向量问题意识底处理向量问题意识.川东大竹海 中国竹世界第1页一一.基本概念基本概念1.1.向量及向量模、向量表示方法向量及向量模、向量表示方法1)1)图形表示图形表示2)2)字母表示字母表示3)3)坐标表示坐标表示AB有向线段有向线段AB川东大竹海 中国竹世界第2页一一.基本概念基本概念2.2.零向量及其特殊性零向量及其特殊性3.3.单位向量单位向量川东大竹海 中国竹世界第3页一一.基本概念基本概念4.4.平行向量平行向量5.5.相等向量相等向量6.6.相反向量相反向量方向相同或相反方向相同或相反非零向量叫做平行向量非零向量叫做平行向量长度相等且方向相同长度相等且方向相同向量叫做相等向量向量叫做相等向量.在保持在保持长度和方向不变前提下长度和方向不变前提下,向量能够平行移动向量能够平行移动.平移先后两向量相等平移先后两向量相等任一组平行向量都可平移到同一直线上任一组平行向量都可平移到同一直线上(共线向量共线向量)区分向量平行、共线与几何平行、共线区分向量平行、共线与几何平行、共线长度相等且方向相反长度相等且方向相反向量叫做相反向量向量叫做相反向量.川东大竹海 中国竹世界第4页1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则3.向量减法三角形法则向量减法三角形法则首尾相连首尾连首尾相连首尾连首同尾连向被减首同尾连向被减共起点共起点二二.基本运算（向量路径）基本运算（向量路径）ABCabab+CABDbab+川东大竹海 中国竹世界第5页4.4.实数与向量积实数与向量积是一个向量是一个向量二二.基本运算（向量路径）基本运算（向量路径）川东大竹海 中国竹世界第6页5.5.两个非零向量两个非零向量 数量数量积积向量数量积几何意义向量数量积几何意义可正可负可为零可正可负可为零二二.基本运算（向量路径）基本运算（向量路径）OABB1向量夹角：向量夹角：首要是经过向量首要是经过向量平移平移,使两个向量共起点。使两个向量共起点。川东大竹海 中国竹世界第7页ea=ae=|a|cosab ab=0a，b同向同向ab=|a|b|反向时反向时ab=-|a|b|a2=aa=|a|2(aa=)cos=|ab|a|b|平面向量数量积平面向量数量积ab性质性质:川东大竹海 中国竹世界第8页二二.基本运算（坐标路径）基本运算（坐标路径）川东大竹海 中国竹世界第9页三三.两个等价条件两个等价条件川东大竹海 中国竹世界第10页四四.一个基本定理一个基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理利用向量分解利用向量分解“唯一性唯一性”来构建实系数方程组来构建实系数方程组川东大竹海 中国竹世界第11页向量相关概念向量相关概念五五.应用举例应用举例川东大竹海 中国竹世界第12页例例2 化简化简（1）（）（AB+MB）+BO+OM （2）AB+DA+BD BCCA利用加利用加法减法运算法则，借助结论法减法运算法则，借助结论AB=AP+PB；AB=OBOA；AB+BC+CA=0进行变形进行变形.解：解：原式原式=AB+（BO+OM+MB）=AB+0=AB（1）（2）原式原式=AB+BD+DA（BC+CA）=0BA=AB五五.应用举例应用举例向量加减法则向量加减法则川东大竹海 中国竹世界第13页五五.应用举例应用举例例例3.3.如图平行四边形如图平行四边形OADBOADB对角线对角线ODOD、ABAB相交于相交于点点C,C,线段线段BCBC上有一点上有一点M M满足满足BC=3BM,BC=3BM,线段线段CDCD上有一上有一点点N N满足满足CD=3CN,CD=3CN,平面向量基本定理平面向量基本定理川东大竹海 中国竹世界第14页例4、如图，在平行四边形ABCD中，已知，求：（1）；（2）；解：解：因为因为且方向相同，且方向相同，所以所以与与夹角是夹角是所以所以所以所以与与夹角为夹角为因为因为与与夹角是夹角是，所以所以（1）（2）五五.应用举例应用举例EF平面向量数量积平面向量数量积20川东大竹海 中国竹世界第15页例例5 设设a，b是两个不共线向量。是两个不共线向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2bA、B、D共线则共线则k=_(kR)解：解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 2a+kb=(2a-b)=2a-b 2=2 =-1 k=-k=-1 k=-1五五.应用举例应用举例向量共线定理向量共线定理川东大竹海 中国竹世界第16页例例7.已知已知a=(1，-1)，求，求a共线共线单位向量。单位向量。例例6.已知平行四边形已知平行四边形ABCD三顶点三顶点 A(1,3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四个顶点，求第四个顶点D和中和中心心M坐标坐标D(1，2)例例8.已知向量已知向量a=(1，5)，b=(3，2)，求，求a在在b方向上正射影数量。方向上正射影数量。川东大竹海 中国竹世界第17页例9已知 ，且 与 夹角为120求 ；与 夹角。五五.应用举例应用举例向量长度与夹角问题向量长度与夹角问题川东大竹海 中国竹世界第18页（1）k=19（2）,反向五五.应用举例应用举例平行与垂直问题平行与垂直问题例10川东大竹海 中国竹世界第19页练习练习:1、若、若a=(1,2)，b=(-2,),且且a与与b夹夹角为钝角，则角为钝角，则取值范围是取值范围是川东大竹海 中国竹世界第20页尤其注意：尤其注意：由此，当需要判断或证实两向量夹角为锐角或钝角时，应排除夹角为0或 情况，也就是要深入说明两向量不共线。川东大竹海 中国竹世界第21页 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心思索：川东大竹海 中国竹世界第22页向量垂直判定向量垂直判定向量平行判定向量平行判定(共线向量判定共线向量判定)向量长度向量长度向量夹角向量夹角考点考点提醒提醒川东大竹海 中国竹世界第23页