弹性力学习题答案PPT课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
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1、第四章第四章 平面问题极坐标解答平面问题极坐标解答(习题讲解)(习题讲解)第1页习题习题4-1 试导出位移分量坐标变换式试导出位移分量坐标变换式Suv第2页习题习题4-2设有内径为设有内径为 a 而外径为而外径为 b 圆筒受内压力圆筒受内压力 q,试求内半径及,试求内半径及外半径改变,并求圆筒厚度改变。外半径改变,并求圆筒厚度改变。解:解:轴对称问题径向位移公式(轴对称问题径向位移公式(平面应变平面应变):):对于圆筒轴对称问题,有对于圆筒轴对称问题,有 ur 不随不随 改变,即改变,即又由又由位移单值条件位移单值条件,有,有常数常数A、B由应力边界条件确定。由应力边界条件确定。应力分量:应力
2、分量:边界条件:边界条件:第3页第4页习题习题4-3 设有刚体,含有半径为设有刚体,含有半径为 b 圆柱形孔道,孔道内放置一外半圆柱形孔道,孔道内放置一外半径为径为 b而内半径为而内半径为 a圆筒,受内压力圆筒,受内压力 q,试求圆筒壁应力。,试求圆筒壁应力。解:解:刚体边界条件:边界条件:代入边界条件,有代入边界条件,有将常数将常数A、C 代入,有代入,有第5页将常数将常数A、C 代入,有代入,有刚体第6页习题习题4-4矩形薄板受纯剪,剪力集度为矩形薄板受纯剪,剪力集度为q,如图所表示。假如离板边较,如图所表示。假如离板边较远处有一小圆孔,试求孔边最大和最小正应力。远处有一小圆孔,试求孔边最
3、大和最小正应力。45解:解:xyrxyr(a)由图(由图(a)给出孔边)给出孔边应力结果:应力结果:得:得:第7页习题习题4-5楔形体在两侧受有均布剪应力楔形体在两侧受有均布剪应力q,如图所表示。试求其应力分量。,如图所表示。试求其应力分量。xyOqq解:解:(1)应力函数 确定由因次分析法,可知由因次分析法,可知代入相容方程:代入相容方程:得到:得到:第8页(2)应力分量确定xyOqq由由对称性对称性,应为应为 偶函数偶函数;应为应为 奇函数奇函数,因而有,因而有,(3)由边界条件确定常数)由边界条件确定常数边界条件:边界条件:代入,有:代入,有:代入应力分量式,有代入应力分量式,有第9页x
4、yOqq代入应力分量式,有代入应力分量式,有第10页习题习题4-6三角形悬臂梁在自由端受集中荷载三角形悬臂梁在自由端受集中荷载 P,如图所表示。试用公式,如图所表示。试用公式(4-21)求任一铅直截面上正应力和剪应力,并与材料力学中)求任一铅直截面上正应力和剪应力,并与材料力学中结果对比。结果对比。xyOP解:解:由亲密尔(由亲密尔(J.H.Michell)解答,得)解答,得由应力分量坐标变换式:由应力分量坐标变换式:(4-21)亲密尔(亲密尔(J.H.Michell)解答)解答第11页由坐标变换式:由坐标变换式:第12页x材料力学结果:材料力学结果:截面弯矩截面弯矩xyOP截面惯性矩截面惯性
5、矩截面正应力截面正应力 弹性力学结果弹性力学结果二者结果相差较大。二者结果相差较大。第13页习题习题4-7曲梁在两端受相反两个力曲梁在两端受相反两个力 P 作用,如图所表示。试求其应力分作用,如图所表示。试求其应力分量。量。xyrabOPP解:解:(1)应力函数确定分析:分析:任取一截面任取一截面 ,截面弯矩为,截面弯矩为将其代入相容方程:将其代入相容方程:(a)第14页上述欧拉方程解:上述欧拉方程解:(b)代入应力函数为代入应力函数为(c)(2)应力分量确定(d)第15页边界条件:边界条件:代入应力分量得:代入应力分量得:端部条件(右端):端部条件(右端):代入剪应力分量得:代入剪应力分量得
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