大学物理PPT振动省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第八章第八章 振动学基础振动学基础1第1页第八章第八章 振动和波动振动和波动 1 简谐振动简谐振动 2 简谐振动合成简谐振动合成 3 平面简谐波平面简谐波 4 波干涉和衍射波干涉和衍射 5 多普勒效应多普勒效应2第2页 机械振动:机械振动:物体在平衡位置附近做往返往复运动物体在平衡位置附近做往返往复运动 广义振动:广义振动:一个物理量在某一定值附近往复改变一个物理量在某一定值附近往复改变 该物理量运动形式称振动该物理量运动形式称振动 物理量:物理量:等等等等1 简谐振动简谐振动3第3页共振共振(简谐振动)简谐振动)振动振动受迫振动受迫振动自由振动自由振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无
2、阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动无阻尼自由谐振动振动形式振动形式:4第4页主要振动形式主要振动形式简谐振动简谐振动(S.H.V.)simple harmonic vibration物理上:物理上:普通复杂非普通复杂非简谐简谐运动是多个简谐振运动是多个简谐振动合成动合成5第5页1.动力学方程动力学方程例例1:弹簧谐振子振动弹簧谐振子振动设弹簧原长为坐标原点设弹簧原长为坐标原点由牛顿第二定律由牛顿第二定律令令简谐振动动简谐振动动力学方程力学方程一、一、简谐振动判据简谐振动判据求解该微分方程得:求解该微分方程得:6第6页2.运动学表示式运动学表示式简谐振动运动学表示式
3、简谐振动运动学表示式7第7页8第8页表征了系统能量表征了系统能量位移位移振幅振幅最大位移最大位移由初始条件决定由初始条件决定广义:广义:振动物理量振动物理量特征量:特征量:9第9页位相位相系统周期性系统周期性 固有性质固有性质称固有称固有频率频率圆频率圆频率相位相位初相位初相位角频率角频率 取决于时间零点选择取决于时间零点选择初位相初位相频率频率周期周期10第10页1)简谐振动表示式)简谐振动表示式从对象运动规律出发从对象运动规律出发(电学规律电学规律 力学规律等)力学规律等)S.H.V.标准形式标准形式小结小结2)动力学方程)动力学方程 S.H.V.判据判据11第11页 例例 一一质质量量为
4、为m 平平底底船船,其其平平均均水水平平截截面面积积为为S,吃吃水水深深度度为为h,如不计水阻力,求此船在竖直方向振动周期。,如不计水阻力,求此船在竖直方向振动周期。解解:船静止时浮力与重力平衡,船静止时浮力与重力平衡,船船在在任任一一位位置置时时,以以水水面面为为坐坐标标原原点点,竖竖直向下坐标轴为直向下坐标轴为y 轴,船位移用轴,船位移用y 表示。表示。12第12页船位移为船位移为y 时船所受协力为:时船所受协力为:船在竖直方向作简谐振动,其角频率和周期为船在竖直方向作简谐振动,其角频率和周期为:因因得得:13第13页二、二、简谐振动描述简谐振动描述1.解析描述解析描述14第14页均是作谐
5、振动物理量均是作谐振动物理量频率相同频率相同振幅关系振幅关系相位差相位差超前超前 落后落后15第15页2.曲线描述曲线描述16第16页3.旋转矢量描述旋转矢量描述用匀速圆周运动用匀速圆周运动 几何地描述几何地描述 S H V要求要求端点端点在在x轴上投影式轴上投影式逆时针转逆时针转以角速度以角速度17第17页1)直观地表示振动状态直观地表示振动状态优点优点当振动系统确定了振幅以后当振动系统确定了振幅以后表述振动关键就是表述振动关键就是相位相位 即即表示式中余弦函数表示式中余弦函数综量综量而旋转矢量图可而旋转矢量图可直观地显示该综量直观地显示该综量分析解析式分析解析式可知可知18第18页由图看出
6、:速度超前位移由图看出:速度超前位移加速度超前速度加速度超前速度称两振动称两振动同相同相2)方便地方便地比较振动步调比较振动步调位移与加速度位移与加速度称两振动称两振动反相反相若若19第19页3)方便计算)方便计算用熟悉圆周运动代替三角函数运算用熟悉圆周运动代替三角函数运算例:质量为例:质量为m质点和劲度系数为质点和劲度系数为k弹簧弹簧 组成弹簧谐振子组成弹簧谐振子 t=0时时 质点过平衡位置且向正方向运动质点过平衡位置且向正方向运动求:物体运动到负二分之一振幅处时求:物体运动到负二分之一振幅处时 所用所用最短时间最短时间20第20页解:设解:设 t 时刻抵达末态时刻抵达末态由已知画出由已知画
7、出t=0 时刻旋矢图时刻旋矢图再画出末态旋矢图再画出末态旋矢图由题意选蓝实线所表示位矢由题意选蓝实线所表示位矢设始末态位矢夹角为设始末态位矢夹角为 因为因为得得繁复三角函数运算用匀速圆周繁复三角函数运算用匀速圆周运动一个运动关系求得运动一个运动关系求得21第21页三三.振幅和初相位振幅和初相位由初始条件决定。由初始条件决定。振幅(最大位移绝对值)。振幅(最大位移绝对值)。由初始条件决定。由初始条件决定。(重点!)(重点!)位相为位相为 称初位相。称初位相。,位相(决定振动状态物理量)。位相(决定振动状态物理量)。,位移,位移 ,速度,速度 设设22第22页得得 振幅、圆频率、初相三个量反应了简
8、谐振动物振幅、圆频率、初相三个量反应了简谐振动物理特征,称为简谐振动三个特征量,由它们能够理特征,称为简谐振动三个特征量,由它们能够唯一确定任一详细谐振动,并由此可确定其振动唯一确定任一详细谐振动,并由此可确定其振动方程。方程。对于一定振动系统,对于一定振动系统,简谐振动振幅和初相是由简谐振动振幅和初相是由初始条件决定初始条件决定23第23页例:一质量为0.01kg物体做简谐振动,其振幅为0.24m,周期为4s,起始时刻在x=0.12m处,向O x轴负方向运动,试求(1)t=1.0秒时,物体所处位置和所受力(2)由起始位置运动到x=-0.12m处所需最短时间24第24页解:物体简谐振动方程为由
9、题意知,A=0.24m,T=4s则:25第25页t=0时,x=0.12m,代入振动方程得又因为此时速度为负值,所以26第26页得物体振动方程为(1)当t=1.0s时物体所处位置负号说明此时物体在平衡位置O点左方。此时物体所受到力27第27页力方向沿x轴正方向,指向平衡位置(2)设物体由起始位置运动到x=-0.12m处所需最短时间为t,把x=-0.12m代入振动方程,得则28第28页四四 简谐振动能量简谐振动能量 如如 弹簧谐振子弹簧谐振子系统机械能守恒系统机械能守恒以弹簧原长为势能零点以弹簧原长为势能零点29第29页简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒能够由初始机械能求振幅能够由初始机
10、械能求振幅30第30页 同方向同频率两个简谐振动合成同方向同频率两个简谐振动合成 同方向同频率、同振幅多个简谐振动合成同方向同频率、同振幅多个简谐振动合成 同方向不一样频率、同振幅两个简谐振动合成同方向不一样频率、同振幅两个简谐振动合成两垂直方向简谐振动合成两垂直方向简谐振动合成同同方向振动合成方向振动合成2 2 简谐简谐振动合成振动合成31第31页一、振动方向相同一、振动方向相同 1 1、振动频率相同两个振动频率相同两个SHV合成合成线性叠加线性叠加结果:结果:仍是谐振动仍是谐振动振动频率仍是振动频率仍是 振动振幅振动振幅(双光束干涉理论基础)(双光束干涉理论基础)32第32页 若若反相反相
11、 合振动合振动减弱减弱同相同相 合振动合振动加强加强特殊结果特殊结果:若若 若若两振动同相两振动同相两振动反相两振动反相可能最强振动可能最强振动“振动加振动振动加振动”不振不振动动33第33页二、两个垂直方向谐振动合成二、两个垂直方向谐振动合成1.同频率垂直谐振动合成同频率垂直谐振动合成消去时间消去时间t得得:轨迹方程是椭圆轨迹方程是椭圆即即 合成普通结果是椭圆合成普通结果是椭圆34第34页不一样不一样 椭圆形状、旋向也不一椭圆形状、旋向也不一样样 =3/2 =5/4 =7/4 =/2 =/4PQ =0yx =3/4(-3/4)(-/2)(-/4)35第35页一一 机械波产生条件机械波产生条件
12、3 平面简谐波平面简谐波1 机械波基本概念机械波基本概念一、波产生一、波产生二、横波和纵波二、横波和纵波三、波长三、波长 波周期和频率波周期和频率 波速波速36第36页一、机械波产生一、机械波产生电磁波电磁波 只需振源只需振源 可在真空中传输可在真空中传输1、机械波机械波机械振动在弹性介质(固体、液机械振动在弹性介质(固体、液体和气体)内传输体和气体)内传输2.2.机械波产生条件机械波产生条件 振源振源 弹性介质弹性介质37第37页t=00481620 12 t=T/4 t=T/2 t=3T/4 t=T 3838第38页特征:特征:(1)介质质点只在平衡位置附近振动,并未介质质点只在平衡位置附
13、近振动,并未随波向前传输,波传输不是介质质点传输随波向前传输,波传输不是介质质点传输。(2)“上游上游”质元依次带动质元依次带动“下游下游”质元振动。质元振动。(3)某时刻某质元振动状态将在较晚时刻某时刻某质元振动状态将在较晚时刻 于于“下游下游”某处出现某处出现-波是振动状态传输波是振动状态传输 波是相位传输波是相位传输 -沿波传输方向沿波传输方向,各质元相位依次落后。各质元相位依次落后。(4)(4)同相点同相点-质元振动状态相同质元振动状态相同相邻相邻 波长波长 相位差相位差2 39第39页二、横波二、横波 纵波纵波横波:横波:各振动方向与波传输方向垂直各振动方向与波传输方向垂直纵波:纵波
14、:各振动方向与波传输方向平行各振动方向与波传输方向平行横波横波纵波纵波40第40页水表面波既水表面波既非横波又非非横波又非纵波纵波但能够看作但能够看作是横波与纵是横波与纵波叠加波叠加波速波速波是振动状态波是振动状态传输而介质质传输而介质质点只在各自平点只在各自平衡位置附近振衡位置附近振动,不会随振动,不会随振动而流走动而流走41第41页三、三、波长波长 波周期和频率波周期和频率 波速波速波周期(或频率)等于波源振动周期(或频率)波周期(或频率)等于波源振动周期(或频率)2 2、周期和频率、周期和频率周期(周期(T T)波前进一个波长距离所需时间波前进一个波长距离所需时间。频率(频率()单位时间
15、内波动所传输完整波数目,单位时间内波动所传输完整波数目,等于周期倒数。等于周期倒数。1 1、波长(、波长()沿波传输方向两个相邻、相位差为沿波传输方向两个相邻、相位差为2 2 振动质点之间距离,即一个完整波形长度。振动质点之间距离,即一个完整波形长度。42第42页3 3、波速(波速():振动状态(振动相位)传输速度):振动状态(振动相位)传输速度二二 平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程1 1、平面简谐波、平面简谐波 简谐振动在均匀无吸收介质中传输形成波。简谐振动在均匀无吸收介质中传输形成波。平面简谐波是最简单最基本波;任何非简谐波能够平面简谐波是最简单最基本波;任何非简谐波能够看成是由若干个
16、频率不一样简谐波叠加看成是由若干个频率不一样简谐波叠加。2 2、波动方程:、波动方程:描述不一样质点在任意时刻描述不一样质点在任意时刻t t位移位移y y,确定,确定y y(x x,t t)43第43页2.2.2.2.平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程 平平面面简简谐谐行行波波,在在无无吸吸收收均均匀匀无无限限介介质质中中沿沿x 轴轴正正方方向向传传输输,波波速速为为u。取取任任意意一一条条波波线线为为x 轴轴,取取O 作作为为x 轴原点。轴原点。O点处质点振动表式为点处质点振动表式为44第44页 考查波线上任意点考查波线上任意点P,P点振动相位将落后于点
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