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直线和平面所成的角市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
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1、直线与平面垂直定义:直线与平面垂直定义:图形表示:图形表示:Pl假如一条直线假如一条直线l与与平面平面内内任意一条任意一条直线都垂直,则直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直称这条直线与这个平面垂直.记作记作 垂足垂足平面平面垂线垂线直线直线l垂面垂面符号表示:符号表示:文字表示:文字表示:画法:画法:直线画成与表示平面平行直线画成与表示平面平行四边形一边垂直。四边形一边垂直。复习回顾复习回顾第1页直线与平面垂直判定定理:直线与平面垂直判定定理:一条直线和一个平面内一条直线和一个平面内两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直,则,则这条直线垂直于这个平面这条直线垂直于这个平面.关键:线不在多,相交
2、则行关键:线不在多,相交则行符号语言符号语言图形语言图形语言文字语言文字语言Pmnl第2页3 3:如图,已知如图,已知PAPA平面平面ABCABC,ABBC.ABBC.AEPB.AEPB.求证:求证:PCAEPCAEPABCE第3页 1.如图,直四棱柱如图,直四棱柱 (侧棱与底面垂(侧棱与底面垂直棱柱称为直棱柱)中,底面四边形直棱柱称为直棱柱)中,底面四边形 满足什么满足什么条件时条件时?底面四边形底面四边形 对对角线相互垂直角线相互垂直第4页知识探究(一):知识探究(一):平面斜线平面斜线 斜线、斜线、当直线与平面相交时,它们可能垂当直线与平面相交时,它们可能垂直,也可能不垂直,假如一条直线
3、和一个直,也可能不垂直,假如一条直线和一个平面相交但不垂直,这条直线叫做这个平平面相交但不垂直,这条直线叫做这个平面面斜线斜线,斜线和平面交点叫做,斜线和平面交点叫做斜足斜足.那么过那么过一点作一个平面斜线有多少条?一点作一个平面斜线有多少条?lP斜线斜线斜足斜足第5页射影、射影、过斜线上斜足外一点向平面引垂线,过斜线上斜足外一点向平面引垂线,连结垂足和斜足直线叫做这条斜线在这个平连结垂足和斜足直线叫做这条斜线在这个平面上面上射影射影.那么斜线那么斜线l在平面在平面内射影有几条?内射影有几条?lPAB思索思索1 1、两两条平行直线、相交直线、异面直线条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内
4、射影可能是哪些图形?在同一个平面内射影可能是哪些图形?第6页第7页思索思索2 2、如图,过平面如图,过平面外一点外一点P P引平面引平面两两条斜线段条斜线段PAPA、PBPB,斜足为,斜足为A A、B B,再过点,再过点P P引引平面平面垂线,垂足为垂线,垂足为O O,假如,假如PAPAPBPB,那么,那么OAOA与与OBOB大小关系怎样?反之成立吗?大小关系怎样?反之成立吗?OPAB射影长定理:从平面外一点引斜射影长定理:从平面外一点引斜线段、垂线段中:相等斜线段对线段、垂线段中:相等斜线段对应射影长相等、长斜线段对应射应射影长相等、长斜线段对应射影较长。影较长。第8页思索、思索、如图,过平
5、面如图,过平面内一点内一点P P引平面引平面两两条斜线条斜线PAPA、PBPB,这两条斜线段在平面,这两条斜线段在平面内射内射影分别为影分别为PCPC、PDPD,假如,假如PAPAPBPB,那么,那么PCPC与与PDPD大小关系确定吗?大小关系确定吗?CPABD第9页如图:正方体如图:正方体ABCD-A1B1C1D1中,求中,求:(1)AB1在面在面A1B1CD中射影中射影(2)AB1在面在面CDD1C1中射影中射影(3)AB1在面在面BB1D1D中射影中射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O巩固练习巩固练习第10页三垂线定理三垂线定理 在在平面内平面内一条直线,假如它和这个平面一条直线
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