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信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-1页电子教案电子教案第一章第一章 信号与系统信号与系统1.1 1.1 绪绪 言言 一、信号概念一、信号概念 二、系统概念二、系统概念1.2 1.2 信号描述与分类信号描述与分类 一、信号描述一、信号描述 二、信号分类二、信号分类1.3 1.3 信号基本运算信号基本运算 一、加法和乘法一、加法和乘法 二、时间变换二、时间变换1.4 1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 一、阶跃函数一、阶跃函数 二、冲激函数二、冲激函数 三、冲激函数性质三、冲激函数性质 四、序列四、序列(k)和和(k)1.5 1.5 系统性质及分类系统性质及分类 一、系统定义一、系统定义 二、系统分类及性质二、系统分类及性质 1.6 1.6 系统描述系统描述 一、连续系统一、连续系统 二、离散系统二、离散系统 1.7 LTI1.7 LTI系统分析方法概系统分析方法概 述述点击目录点击目录 ，进入相关章节，进入相关章节第1页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-2页电子教案电子教案 什么是信号？什么是系统？为何把这两个概念连什么是信号？什么是系统？为何把这两个概念连在一起？在一起？一、信号概念一、信号概念1.消息消息(message):人们经常把来自外界各种报道统称为人们经常把来自外界各种报道统称为消息消息。2.信息信息(information):通常把消息中有意义内容称为通常把消息中有意义内容称为信息信息。本课程中对本课程中对“信息信息”和和“消息消息”两词不加严格区分。两词不加严格区分。1.1绪论绪论第一章第一章 信号与系统信号与系统它是信息论中一个术语。它是信息论中一个术语。第2页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-3页电子教案电子教案1.1绪论绪论3.信号信号(signal):信号信号是信息载体。经过信号传递信息。是信息载体。经过信号传递信息。信号我们并不陌生，如刚才铃信号我们并不陌生，如刚才铃声声声信号声信号，表示该上课了；，表示该上课了；十字路口红绿灯十字路口红绿灯光信号光信号，指，指挥交通；挥交通；电视机天线接收电视信息电视机天线接收电视信息电电信号信号；广告牌上文字、图象信号等等。广告牌上文字、图象信号等等。为了有效地传输和利用信息，为了有效地传输和利用信息，经常需要将信息转换成便于传输经常需要将信息转换成便于传输和处理信号。和处理信号。第3页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-4页电子教案电子教案二、系统概念二、系统概念 普通而言，普通而言，系统系统(system)(system)是指若干相互关联事是指若干相互关联事物组合而成含有特定功效整体。物组合而成含有特定功效整体。如手机、电视机、通信网、计算机网等都能够如手机、电视机、通信网、计算机网等都能够看成系统。它们所传送语音、音乐、图象、文字等看成系统。它们所传送语音、音乐、图象、文字等都能够看成信号。信号概念与系统概念经常紧密地都能够看成信号。信号概念与系统概念经常紧密地联络在一起。联络在一起。信号产生、传输和处理需要一定物理装置，这信号产生、传输和处理需要一定物理装置，这么物理装置常称为系统。么物理装置常称为系统。系统基本作用是对输入系统基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其信号进行加工和处理，将其转换为所需要输出信号。转换为所需要输出信号。系统系统系统系统输入信号输入信号激励激励输出信号输出信号响应响应1.1绪论绪论第4页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-5页电子教案电子教案1.2信号描述和分类信号描述和分类第一章第一章 信号与系统信号与系统一、信号描述一、信号描述 信号信号是信息一个物理表达。它普通是随时间或是信息一个物理表达。它普通是随时间或位置改变物理量。位置改变物理量。信号信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们按物理属性分：电信号和非电信号。它们能够相互转换。电信号轻易产生，便于控制，易于能够相互转换。电信号轻易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号处理。本课程讨论电信号-简称简称“信号信号”。电信号基本形式电信号基本形式：随时间改变电压或电流。：随时间改变电压或电流。描述信号惯用方法描述信号惯用方法（1 1）表示为时间函数）表示为时间函数 （2 2）信号图形表示）信号图形表示-波形波形“信号信号”与与“函数函数”两词常相互通用。两词常相互通用。第5页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-6页电子教案电子教案1.2信号描述和分类信号描述和分类二、信号分类二、信号分类1.确定信号和随机信号确定信号和随机信号 能够用确定时间函数表示信号，称为能够用确定时间函数表示信号，称为确定信号确定信号或或规则信号规则信号。如正弦信号。如正弦信号。若信号不能用确切函数描述，它在任意时刻取若信号不能用确切函数描述，它在任意时刻取值都含有不确定性，只可能知道它统计特征，如在值都含有不确定性，只可能知道它统计特征，如在某时刻取某一数值概率，这类信号称为某时刻取某一数值概率，这类信号称为随机信号随机信号或或不确定信号不确定信号。电子系统中起伏热噪声、雷电干扰信。电子系统中起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种经典随机信号。号就是两种经典随机信号。研究确定信号是研究随机信号基础。本课程只研究确定信号是研究随机信号基础。本课程只讨论确定信号。讨论确定信号。第6页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-7页电子教案电子教案1.2信号描述和分类信号描述和分类2.连续信号和离散信号连续信号和离散信号 依据信号定义域特点可分为依据信号定义域特点可分为连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号。在连续时间范围内在连续时间范围内(-t(-t）有定义信号称为）有定义信号称为连续时间信号连续时间信号，简称，简称连续信号连续信号。实际中也常称为。实际中也常称为模模拟信号拟信号。这里这里“连续连续”指函数定义域指函数定义域时间是连续，但时间是连续，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。可含间断点，至于值域可连续也可不连续。值域连续值域连续值域不值域不连续连续（1 1）连续时间信号：）连续时间信号：第7页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-8页电子教案电子教案1.2信号描述和分类信号描述和分类 仅在一些离散瞬间才有定义信号称为仅在一些离散瞬间才有定义信号称为离散时间信号离散时间信号，简称简称离散信号离散信号。实际中也常称为。实际中也常称为数字信号数字信号。这里这里“离散离散”指信号定义域指信号定义域时间是离散，它只在一时间是离散，它只在一些要求离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。些要求离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。如右图如右图f(t)仅在一些离散时刻仅在一些离散时刻t tk k(k(k=0,1,2,)=0,1,2,)才有定义，其余才有定义，其余时间无定义。时间无定义。相邻离散点间隔相邻离散点间隔T Tk k=t tk+1k+1-t tk k能够能够相等也可不等。通常取等间隔相等也可不等。通常取等间隔T T，离散信号可表示为离散信号可表示为f(kT)，简写为，简写为f(k)，这种等间隔离散信号也常称，这种等间隔离散信号也常称为为序列序列。其中。其中k称为称为序号序号。离散时间信号：离散时间信号：第8页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-9页电子教案电子教案1.2信号描述和分类信号描述和分类上述离散信号可简画为上述离散信号可简画为用表示式可写为用表示式可写为或写为或写为f(k)=，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0k=0通常将对应某序号通常将对应某序号m序列值称为第序列值称为第m个样点个样点“样值样值”。第9页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-10页电子教案电子教案1.2信号描述和分类信号描述和分类3.周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号 周期信号周期信号(periodsignal)是定义在是定义在(-(-，)区区间，每隔一定时间间，每隔一定时间T T(或整数或整数N N），按相同规律重复），按相同规律重复改变信号。改变信号。连续周期信号连续周期信号f(t)满足满足f(t)=f(t+mT)，m=0,1,2,离散周期信号离散周期信号f(k)满足满足f(k)=f(k+mN)，m=0,1,2,满足上述关系最小满足上述关系最小T T(或整数或整数N N)称为该信号称为该信号周期周期。不含有周期性信号称为不含有周期性信号称为非周期信号非周期信号。第10页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-11页电子教案电子教案1.2信号描述和分类信号描述和分类例例1 1 判断以下信号是否为周期信号，若是，确定其周期。判断以下信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1 1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sint解：解：两个周期信号两个周期信号x(t)，y(t)周期分别为周期分别为T1和和T2，若其周，若其周期之比期之比T1/T2为有理数，则其和信号为有理数，则其和信号x(t)+y(t)依然是周期依然是周期信号，其周期为信号，其周期为T1和和T2最小公倍数。最小公倍数。（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为1=2rad/s，T1=2/1=scos3t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为2=3rad/s，T2=2/2=(2/3)s因为因为T1/T2=3/2为有理数，故为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为为周期信号，其周期为T1和和T2最小公倍数最小公倍数2。（2）cos2t和和sint周期分别为周期分别为T1=s，T2=2s，因为，因为T1/T2为无理数，故为无理数，故f2(t)为非周期信号。为非周期信号。第11页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-12页电子教案电子教案1.2信号描述和分类信号描述和分类例例2 2 判断正弦序列判断正弦序列f(k)=sin(k)是否为周期信号，是否为周期信号，若是，确定其周期。若是，确定其周期。解解 f(k)=sin(k)=sin(k+2m)，m=0,1,2,式中式中称为正弦序列数字角频率，单位：称为正弦序列数字角频率，单位：rad。由上式可见：由上式可见：仅当仅当2/为整数时为整数时，正弦序列才含有周期，正弦序列才含有周期N=2/。当当2/为有理数时为有理数时，正弦序列仍为含有周期性，但其周，正弦序列仍为含有周期性，但其周期为期为N=M(2/)，M取使取使N为整数最小整数。为整数最小整数。当当2/为无理数时为无理数时，正弦序列为非周期序列。，正弦序列为非周期序列。第12页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-13页电子教案电子教案1.2信号描述和分类信号描述和分类例例3 3 判断以下序列是否为周期信号，若是，确定其周期。判断以下序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1 1）f1(k)=sin(3k/4)+cos(0.5k)（2）f2(k)=sin(2k)解解 （1 1）sin(3k/4)和和cos(0.5k)数字角频率分别为数字角频率分别为1=3/4rad，2=0.5rad因为因为2/1=8/3，2/2=4为有理数，故它们周期分别为有理数，故它们周期分别为为N1=8，N1=4，故，故f1(k)为周期序列，其周期为为周期序列，其周期为N1和和N2最小公倍数最小公倍数8。（2 2）sin(2k)数字角频率为数字角频率为1=2rad；因为；因为2/1=为无为无理数，故理数，故f2(k)=sin(2k)为非周期序列为非周期序列。由上面几例可看出由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。第13页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-14页电子教案电子教案1.2信号描述和分类信号描述和分类4能量信号与功率信号能量信号与功率信号将信号将信号f(t)施加于施加于1电阻上，它所消耗瞬时功率为电阻上，它所消耗瞬时功率为|f(t)|2，在区间，在区间(,)能量能量和和平均功率平均功率定义为定义为（1）信号能量）信号能量E（2）信号功率）信号功率P若信号若信号f(t)能量有界，即能量有界，即E,则称其为则称其为能量有限能量有限信号信号，简称，简称能量信号能量信号。此时。此时P=0若信号若信号f(t)功率有界，即功率有界，即P,则称其为则称其为功率有限功率有限信号信号，简称，简称功率信号功率信号。此时。此时E=第14页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-15页电子教案电子教案1.2信号描述和分类信号描述和分类对应地对应地，对于，对于离散信号离散信号，也有能量信号、功率信，也有能量信号、功率信号之分。号之分。若满足若满足离散信号离散信号，称为能量信号。，称为能量信号。若满足若满足离散信号离散信号，称为功率信号。，称为功率信号。时限信号时限信号(仅在有限时间区间不为零信号仅在有限时间区间不为零信号)为能量为能量信号信号;周期信号周期信号属于功率信号，而属于功率信号，而非周期信号非周期信号可能是可能是能量信号，也可能是功率信号。能量信号，也可能是功率信号。有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如如f(t)=et。第15页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-16页电子教案电子教案1.2信号描述和分类信号描述和分类5一维信号与多维信号一维信号与多维信号从数学表示式来看，信号能够表示为一个或多个从数学表示式来看，信号能够表示为一个或多个变量函数，称为变量函数，称为一维一维或或多维函数多维函数。语音信号语音信号可表示为声压随时间改变函数，这是可表示为声压随时间改变函数，这是一一维信号维信号。而一张。而一张黑白图像黑白图像每个点每个点(像素像素)含有不一样光含有不一样光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量函数，这强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量函数，这是是二维信号二维信号。还有更多维变量函数信号。还有更多维变量函数信号。本课程只研究本课程只研究一维信号一维信号，且自变量多为时间。，且自变量多为时间。6因果信号与反因果信号因果信号与反因果信号常将常将t=0时接入系统信号时接入系统信号f(t)即在即在t0，则将，则将f()右移；不然左移。右移；不然左移。如如右移右移t t 1左移左移t t+1第19页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-20页电子教案电子教案1.3信号基本运算信号基本运算平移与反转相结合平移与反转相结合法一：法一：先平移先平移f(t)f(t+2)再反转再反转f(t+2)f(t+2)法二：法二：先反转先反转f(t)f(t)画出画出f(2t)。再平移再平移f(t)f(t+2)左移左移右移右移=f(t 2)注意：是对注意：是对t 变换！变换！第20页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-21页电子教案电子教案1.3信号基本运算信号基本运算3.3.尺度变换（横坐标展缩）尺度变换（横坐标展缩）将将f(t)f(a t)，称为对信号称为对信号f(t)尺度变换尺度变换。若若a 1，则波形沿横坐标压缩；若，则波形沿横坐标压缩；若0a 1，则展开，则展开。如。如t 2t压缩压缩t 0.5t展开展开对于离散信号，因为对于离散信号，因为f(a k)仅在为仅在为a k为为整数整数时才有意义，时才有意义，进行尺进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。所以普通不作波形尺度变换。度变换时可能会使部分信号丢失。所以普通不作波形尺度变换。第21页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-22页电子教案电子教案1.3信号基本运算信号基本运算平移、反转、尺度变换相结合平移、反转、尺度变换相结合已知已知f(t)，画出，画出f(42t)。三种运算次序可任意。但三种运算次序可任意。但一定要注意一直对时间一定要注意一直对时间t 进行。进行。压缩，得压缩，得f(2t 4)反转，得反转，得f(2t 4)右移右移4，得，得f(t 4)第22页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-23页电子教案电子教案1.3信号基本运算信号基本运算压缩，得压缩，得f(2t)右移右移2，得，得f(2t 4)反转，得反转，得f(2t 4)也能够先压缩、再平移、最终反转。也能够先压缩、再平移、最终反转。第23页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-24页电子教案电子教案1.3信号基本运算信号基本运算若已知若已知f(42t)，画出，画出f(t)。反转，得反转，得f(2t 4)展开，得展开，得f(t 4)左移左移4，得，得f(t)第24页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-25页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数阶跃函数阶跃函数和和冲激函数冲激函数不一样于普通函数，称为不一样于普通函数，称为奇异奇异函数函数。研究奇异函数性质要用到广义函数（或分配函。研究奇异函数性质要用到广义函数（或分配函数）理论。这里将直观地引出阶跃函数和冲激函数。数）理论。这里将直观地引出阶跃函数和冲激函数。1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数一、阶跃函数一、阶跃函数下面采取求函数序列极限下面采取求函数序列极限方法定义阶跃函数。方法定义阶跃函数。选定一个函数序列选定一个函数序列n(t)如图所表示。如图所表示。n 第25页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-26页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数阶跃函数性质：阶跃函数性质：（1）能够方便地表示一些信号）能够方便地表示一些信号f(t)=2(t)-3(t-1)+(t-2)（2）用阶跃函数表示信号作用区间）用阶跃函数表示信号作用区间（3）积分）积分第26页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-27页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数二、冲激函数二、冲激函数单位冲激函数单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一个物理量理想化模型。它由以下特作用时间极短一个物理量理想化模型。它由以下特殊方式定义（由殊方式定义（由狄拉克狄拉克最早提出）最早提出）也可采取以下也可采取以下直观定义直观定义：对：对n(t)求求导得到如图所表示矩形脉冲导得到如图所表示矩形脉冲pn(t)。高度无穷大，宽度高度无穷大，宽度无穷小，面积为无穷小，面积为1对称窄脉冲。对称窄脉冲。第27页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-28页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数冲激函数与阶跃函数关系：冲激函数与阶跃函数关系：可见，引入冲激函数之可见，引入冲激函数之后，间断点导数也存在。后，间断点导数也存在。如如f(t)=2(t+1)-2(t-1)f(t)=2(t+1)-2(t-1)求导求导nn第28页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-29页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数三、冲激函数性质三、冲激函数性质1.1.与普通函数与普通函数 f(t)乘积乘积取样性质取样性质若若f(t)在在t=0、t=a处存在，则处存在，则f(t)(t)=f(0)(t)，f(t)(t a)=f(a)(t a)0(t)第29页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-30页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数2.2.冲激函数导数冲激函数导数(t)（也称冲激偶）（也称冲激偶）f(t)(t)=f(0)(t)f(0)(t)证实：证实：f(t)(t)=f(t)(t)+f(t)(t)f(t)(t)=f(t)(t)f(t)(t)=f(0)(t)f(0)(t)(t)定义：定义：(n)(t)定义：定义：第30页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-31页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数3.3.(t)尺度变换尺度变换证实见教材证实见教材P20推论推论:(1)(2t)=0.5(t)(2)当当a=1时时所以，所以，(t)=(t)为偶函数，为偶函数，(t)=(t)为奇函数为奇函数第31页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-32页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数已知已知f(t)，画出，画出g(t)=f(t)和和g(2t)求导，得求导，得g(t)压缩，得压缩，得g(2t)第32页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-33页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数4.4.复合函数形式冲激函数复合函数形式冲激函数实际中有时会碰到形如实际中有时会碰到形如f(t)冲激函数，其中冲激函数，其中f(t)是普通函数。而且是普通函数。而且f(t)=0有有n个互不相等实根个互不相等实根ti(i=1，2，n)f(t)图示说明：图示说明：例例f(t)=t24(t24)=1(t+2)+(t2)第33页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-34页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数(t 24)=1(t+2)+(t2)普通地，普通地，这表明，这表明，f(t)是位于各是位于各ti处，强度为处，强度为n个冲激函个冲激函数组成冲激函数序列。数组成冲激函数序列。注意注意：假如：假如f(t)=0有重根，有重根，f(t)无意义。无意义。第34页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-35页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数这两个序列是普通序列。这两个序列是普通序列。（1）单位）单位(样值样值)序列序列(k)定义定义取样性质：取样性质：f(k)(k)=f(0)(k)f(k)(k k0)=f(k0)(k k0)例例三、序列三、序列(k)和和(k)第35页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-36页电子教案电子教案1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数（2）单位阶跃序列）单位阶跃序列(k)定义定义（3）(k)与与(k)关系关系(k)=(k)(k 1)或或(k)=(k)+(k 1)+第36页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-37页电子教案电子教案1.5系统性质及分类系统性质及分类1.5系统性质及分类系统性质及分类一、系统定义一、系统定义若干相互作用、相互联络事物按一定规律组成若干相互作用、相互联络事物按一定规律组成含有特定功效整体称为系统。含有特定功效整体称为系统。电系统是电子元器件集合体。电路侧重于局部，电系统是电子元器件集合体。电路侧重于局部，系统侧重于全部。电路、系统两词通用。系统侧重于全部。电路、系统两词通用。二、系统分类及性质二、系统分类及性质能够从各种角度来观察、分析研究系统特征，能够从各种角度来观察、分析研究系统特征，提出对系统进行分类方法。下面讨论几个惯用分提出对系统进行分类方法。下面讨论几个惯用分类法。类法。第37页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-38页电子教案电子教案1.5系统性质及分类系统性质及分类1.1.连续系统与离散系统连续系统与离散系统若系统输入信号是连续信号，系统输出信号也是若系统输入信号是连续信号，系统输出信号也是连续信号，则称该系统为连续信号，则称该系统为连续时间系统连续时间系统，简称为，简称为连续连续系统系统。若系统输入信号和输出信号均是离散信号，若系统输入信号和输出信号均是离散信号，则称该系统为则称该系统为离散时间系统离散时间系统，简称为，简称为离散系统离散系统。2.2.动态系统与即时系统动态系统与即时系统若系统在任一时刻响应不但与该时刻激励相关，若系统在任一时刻响应不但与该时刻激励相关，而且与它过去历史情况相关，则称为而且与它过去历史情况相关，则称为动态系统动态系统或或记记忆系统忆系统。含有记忆元件。含有记忆元件(电容、电感等电容、电感等)系统是动态系系统是动态系统。不然称统。不然称即时系统即时系统或或无记忆系统无记忆系统。3.3.单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统与多输入多输出系统第38页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-39页电子教案电子教案1.5系统性质及分类系统性质及分类4.4.线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统满足线性性质系统称为满足线性性质系统称为线性系统线性系统。（1 1）线性性质）线性性质系统激励系统激励f()所引发响应所引发响应y()可简记为可简记为 y()=Tf()线性性质包含两方面：线性性质包含两方面：齐次性齐次性和和可加性可加性。若系统激励若系统激励f()增大增大a倍时，其响应倍时，其响应y()也增大也增大a倍，即倍，即T af()=aT f()则称该系统是则称该系统是齐次齐次。若系统对于激励若系统对于激励f1()与与f2()之和响应等于各个激励所引之和响应等于各个激励所引发响应之和，即发响应之和，即 T f1()+f2()=Tf1()+Tf2()则称该系统是则称该系统是可加可加。第39页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-40页电子教案电子教案1.5系统性质及分类系统性质及分类若系统既是齐次又是可加，则称该系统是若系统既是齐次又是可加，则称该系统是线性线性，即即Taf1()+bf2()=aTf1()+bTf2()（2 2）动态系统是线性系统条件）动态系统是线性系统条件动态系统不但与激励动态系统不但与激励f()相关，而且与系统初相关，而且与系统初始状态始状态x(0)相关。相关。初始状态也称初始状态也称“内部激励内部激励”。完全响应可写为完全响应可写为y()=Tf(),x(0)零状态响应为零状态响应为yf()=Tf(),0零输入响应为零输入响应为yx()=T0，x(0)第40页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-41页电子教案电子教案1.5系统性质及分类系统性质及分类当动态系统满足以下三个条件时该系统为线性系统当动态系统满足以下三个条件时该系统为线性系统：零状态线性零状态线性：Taf(),0=aTf(),0Tf1(t)+f2(t),0=Tf1(),0+Tf2(),0或或Taf1(t)+bf2(t),0=aTf1(),0+bTf2(),0零输入线性零输入线性：T0,ax(0)=aT0,x(0)T0,x1(0)+x2(0)=T0,x1(0)+T0,x2(0)或或T0,ax1(0)+bx2(0)=aT0,x1(0)+bT0,x2(0)可分解性可分解性：y()=yf()+yx()=Tf(),0+T0，x(0)第41页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-42页电子教案电子教案1.5系统性质及分类系统性质及分类例例1：判断以下系统是否为线性系统？：判断以下系统是否为线性系统？（1）y(t)=3x(0)+2f(t)+x(0)f(t)+1（2）y(t)=2x(0)+|f(t)|（3）y(t)=x2(0)+2f(t)解解：（1）yf(t)=2f(t)+1，yx(t)=3x(0)+1显然，显然，y(t)yf(t)yx(t)不满足可分解性，故为非线性不满足可分解性，故为非线性（2）yf(t)=|f(t)|，yx(t)=2x(0)y(t)=yf(t)+yx(t)满足可分解性；满足可分解性；因为因为Taf(t),0=|af(t)|ayf(t)不满足零状态线性。不满足零状态线性。故为非线性系统。故为非线性系统。（3）yf(t)=2f(t),yx(t)=x2(0)，显然满足可分解性；，显然满足可分解性；因为因为T0,ax(0)=ax(0)2ayx(t)不满足零输入线性。不满足零输入线性。故为非线性系统。故为非线性系统。第42页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-43页电子教案电子教案1.5系统性质及分类系统性质及分类例例2：判断以下系统是否为线性系统？判断以下系统是否为线性系统？解：解：y(t)=yf(t)+yx(t)，满足可分解性；满足可分解性；Taf1(t)+bf2(t),0=aTf1(t),0+bTf2(t),0，满足零状态线性；，满足零状态线性；T0,ax1(0)+bx2(0)=e-tax1(0)+bx2(0)=ae-tx1(0)+be-tx2(0)=aT0,x1(0)+bT0,x2(0),满足零输入线性；满足零输入线性；所以，该系统为线性系统。所以，该系统为线性系统。第43页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-44页电子教案电子教案1.5系统性质及分类系统性质及分类5.5.时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统满足时不变性质系统称为满足时不变性质系统称为时不变系统时不变系统。（1 1）时不变性质）时不变性质若系统满足输入延迟多少时间，若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，即若即若T0，f(t)=yf(t)则有则有T0，f(t-td)=yf(t-td)系统这种性质称为系统这种性质称为时不变性时不变性（或（或移位不变性移位不变性）。）。第44页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-45页电子教案电子教案1.5系统性质及分类系统性质及分类例例：判断以下系统是否为时不变系统？：判断以下系统是否为时不变系统？（1）yf(k)=f(k)f(k 1)（2）yf(t)=t f(t)（3）yf(t)=f(t)解解(1)令令g(k)=f(k kd)T0，g(k)=g(k)g(k 1)=f(k kd)f(kkd1)而而yf(k kd)=f(k kd)f(kkd1)显然显然T0，f(k kd)=yf(k kd)故该系统是时不变。故该系统是时不变。(2)令令g(t)=f(t td)T0，g(t)=t g(t)=t f(t td)而而yf(t td)=(t td)f(t td)显然显然T0，f(t td)yf(t td)故该系统为时变系统。故该系统为时变系统。第45页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-46页电子教案电子教案(3)令令g(t)=f(t td),T0，g(t)=g(t)=f(t td)而而yf(t td)=f(t td)，显然，显然T0，f(t td)yf(t td)故该系统为时变系统。故该系统为时变系统。直观判断方法：直观判断方法：若若f()前出现变系数，或有反转、展缩变换，则前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。系统为时变系统。1.5系统性质及分类系统性质及分类第46页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-47页电子教案电子教案1.5系统性质及分类系统性质及分类（2 2）LTI连续系统微分特征和积分特征连续系统微分特征和积分特征 本课程重点讨论线性时不变系统本课程重点讨论线性时不变系统(LinearTime-Invariant)，简称，简称LTI系统。系统。微分特征：微分特征：若若f(t)yf(t)，则则f(t)y f(t)积分特征：积分特征：若若f(t)yf(t)，则则第47页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-48页电子教案电子教案1.5系统性质及分类系统性质及分类6.6.因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统零状态响应不会出现在激励之前系统，称为零状态响应不会出现在激励之前系统，称为因果系统因果系统。即对因果系统，当即对因果系统，当tt0，f(t)=0时，有时，有tt0，yf(t)=0。以以下系统均为以以下系统均为因果系统因果系统：yf(t)=3f(t1)而以下系统为而以下系统为非因果系统非因果系统：(1)yf(t)=2f(t+1)(2)yf(t)=f(2t)因为，令因为，令t=1时，有时，有yf(1)=2f(2)因为，若因为，若f(t)=0，tt0，有，有yf(t)=f(2t)=0,t0；当当x(0-)=2，输入信号，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应时，全响应y2(t)=2et+3cos(t)，t0；求输入求输入f3(t)=+2f1(t-1)时，系统零状态响应时，系统零状态响应y3f(t)。解解设当设当x(0)=1，输入因果信号，输入因果信号f1(t)时，系统零输入时，系统零输入响应和零状态响应分别为响应和零状态响应分别为y1x(t)、y1f(t)。当。当x(0-)=2，输入信号输入信号f2(t)=3f1(t)时，系统零输入响应和零状态响时，系统零输入响应和零状态响应分别为应分别为y2x(t)、y2f(t)。第49页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-50页电子教案电子教案1.5系统性质及分类系统性质及分类由题中条件，有由题中条件，有y1(t)=y1x(t)+y1f(t)=et+cos(t)，t0（1）y2(t)=y2x(t)+y2f(t)=2et+3cos(t)，t0（2）依据线性系统齐次性，依据线性系统齐次性，y2x(t)=2y1x(t)，y2f(t)=3y1f(t)，代入式（代入式（2）得）得y2(t)=2y1x(t)+3y1f(t)=2et+3cos(t)，t0（3）式式(3)2式式(1)，得，得y1f(t)=4e-t+cos(t)，t0因为因为y1f(t)是因果系统对因果输入信号是因果系统对因果输入信号f1(t)零状态响应，零状态响应，故当故当t0，y1f(t)=0；所以；所以y1f(t)可改写成可改写成y1f(t)=4e-t+cos(t)(t)(4)第50页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-51页电子教案电子教案1.5系统性质及分类系统性质及分类f1(t)y1f(t)=4e-t+cos(t)(t)依据依据LTI系统微分特征系统微分特征=3(t)+4sin(t)(t)依据依据LTI系统时不变特征系统时不变特征f1(t1)y1f(t1)=4+cos(t1)(t1)由线性性质，得：当输入由线性性质，得：当输入f3(t)=+2f1(t1)时，时，y3f(t)=+2y1(t1)=3(t)+4sin(t)(t)+24+cos(t1)(t1)第51页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第1-52页电子教案电子教案1.5系统性质及分类系统性质及分类7.7.稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统一个系统，若对有界激励一个系统，若对有界激励f(.)所