DH坐标系建立省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

2.8 正逆运动学正逆运动学求解基础知识求解基础知识 坐标变换最终目标是确定机器人各杆件之间相坐标变换最终目标是确定机器人各杆件之间相互位置关系，经过关节角值计算末端操作器在空间互位置关系，经过关节角值计算末端操作器在空间位置（正运动学）或预算出末端操作器在要求位置位置（正运动学）或预算出末端操作器在要求位置关节角（逆运动学）。关节角（逆运动学）。主要包含以下内容：主要包含以下内容：1)相对杆件坐标系确实定；相对杆件坐标系确实定；2)建立各连杆模型矩阵建立各连杆模型矩阵A；3)正运动学算法；正运动学算法；4)逆运动学算法。逆运动学算法。第1页 在在机机器器人人中中，通通常常有有两两类类关关节节：转转动动关关节节和和移移动动关关节节。不不一一样样于于人人类类关关节节，普普通通机机器器人人关关节节为为一一个个自自由由度度关关节节，其其目目标标是是为为了了简简化化力力学学、运运动动学学和和机机器器人人控控制制。转转动动关关节节提提供供了了一一个个转转动动自自由由度度，移移动动关关节节提提供供一一个个移移动动自自由由度度，各各关关节节间是以固定杆件相连接。间是以固定杆件相连接。旋旋转转关关节节有有两两种种基基本本形形式式：铰链和两杆相对转动。铰链和两杆相对转动。关关 节节第2页杆杆 件件 机器人杆件是连接两个关节固定物体（机械）。机器人杆件是连接两个关节固定物体（机械）。机器人杆件主要目标是用来保持该关节与各相关机器人杆件主要目标是用来保持该关节与各相关末端关节一个固定关系。机器人末端杆件只有一末端关节一个固定关系。机器人末端杆件只有一个关节，位于最靠近末端（或机座）位置。在最个关节，位于最靠近末端（或机座）位置。在最远离机座末端，通常是附加一个手爪。为了更轻远离机座末端，通常是附加一个手爪。为了更轻易、清楚地解释一个机器人末端和其各关节点关易、清楚地解释一个机器人末端和其各关节点关系，课程中只以有限杆件数作为研究讨论对象。系，课程中只以有限杆件数作为研究讨论对象。实际上，为了使得机器人更轻易制造，类似限制实际上，为了使得机器人更轻易制造，类似限制在机器人制造中也使用。在机器人制造中也使用。第3页下面给出了八种类型常见杆件构形下面给出了八种类型常见杆件构形：1)两两个个平平行行转转动动关关节节且且在在两两轴轴间间没没有有扭扭转转；连连杆杆参参数数 ln连连杆杆长长度度；假假如如连连杆杆中中心心线线被被认认作作 x方方向向而而且且从从关关节节 n-1到到关关节节 n沿沿xn-1方方向向有有一一定定距距离离，整整个个杆杆件件能能够够绕绕关关节节 n-1转转 动动 n角角，该该角角认认为为是是两两连连杆杆夹夹角角而而且且这这个个角角就就是是普普通通转转动动关关节节变变量量；同同时时关关节节轴轴被被认认为为 是是 z方方向向而而且且绕绕 zn-1转转动动；y轴轴由由右右手手定定则则确确定定。第4页坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定：一、坐标系确定一、坐标系确定 (1)Zn-1确实定确实定(转轴轴线转轴轴线)(2)Xn-1：垂直两连杆公垂线：垂直两连杆公垂线xn-1=zn-1 zn (3)Yn-1 ：依据右手定则确定：依据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1)连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1距离；距离；(2)两关节轴扭角两关节轴扭角 n：zn-1 zn绕绕xn转角；转角；(3)dn：两连杆间偏置：两连杆间偏置：xn-1 xn沿沿zn-1距离，距离，0；(4)n：两连杆间角度，：两连杆间角度，Xn-1 Xn绕绕zn-1转角，转角，变量。变量。第5页 2)两个转动关节在空间形成两个转动关节在空间形成两轴间两轴间90扭转；连杆参数扭转；连杆参数ln连连杆长度；假如连杆中心线被认作杆长度；假如连杆中心线被认作x方向而且从关节方向而且从关节n-1到关节到关节n沿沿xn-1方向有一定距离，整个杆件能够方向有一定距离，整个杆件能够绕关节绕关节n-1转动转动 n角，该角认为是角，该角认为是两连杆夹角，这个角就是普通转两连杆夹角，这个角就是普通转动关节变量；同时关节轴被认为动关节变量；同时关节轴被认为是是z方向而且方向而且绕绕zn-1转动；转动；y轴由右手定则确定。轴由右手定则确定。第6页坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定：一、坐标系确定一、坐标系确定 (1)Zn-1确实定确实定(转轴轴线转轴轴线)(2)Xn-1：xn-1=zn-1 zn (3)Yn-1 ：依据右手定则确定：依据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1)连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1距离；距离；(2)两关节轴扭角两关节轴扭角 n：zn-1 zn绕绕xn转角，转角，90；(3)dn：两连杆间偏置：两连杆间偏置：xn-1 xn沿沿zn-1距离，距离，0；(4)n：两连杆间角度，：两连杆间角度，Xn-1 Xn绕绕Zn-1转角，转角，变量。变量。第7页 3)两两个个转转动动关关节节相相互互交交叉叉垂垂直直轴轴；两两个个关关节节转转动动轴轴相相交交，连连杆杆参参数数 ln=0；关关 节节轴轴被被认认为为是是 z方方向向；x方方向向由由两两 个个 z轴轴确确定定，y方方向向由由右右手手定定 则则 确确 定定；dn为为 偏偏 移移 值值。第8页坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定：一、坐标系确定一、坐标系确定 (1)Zn-1确实定确实定(转轴轴线、柱轴方向线转轴轴线、柱轴方向线)(2)Xn-1：xn-1=zn-1 zn (3)Yn-1 ：依据右手定则确定：依据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1)连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1距离，两轴相交为距离，两轴相交为0；(2)两关节轴扭角两关节轴扭角 n：zn-1 zn绕绕xn转角，转角，-90 ；(3)dn：两连杆间偏置：两连杆间偏置：xn-1 xn沿沿zn-1距离，距离，dn；(4)n：连杆绕：连杆绕zn-1转角，变量。转角，变量。第9页 4)两两个个转转动动关关节节相相互互垂垂直直而而且且重重合合；连连杆杆参参数数 ln=0；关关节节轴轴被被认认为为是是 z方方向向；x方方向向由由两两个个 z轴轴确确定定，y方方 向向由由 右右 手手 定定 则则；dn为为 偏偏 移移 值值。原原 点点 由由 n-1坐坐 标标 系系 决决 定定 第10页坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定：一、坐标系确定一、坐标系确定 (1)Zn-1确实定确实定(转轴轴线、柱轴方向线转轴轴线、柱轴方向线)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1 zn (3)Yn-1 ：依据右手定则确定：依据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1)连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1距离，两轴相交距离，两轴相交0；(2)两关节轴扭角两关节轴扭角 n：zn-1 zn绕绕xn转角，转角，90 ；(3)dn：两连杆间距离：两连杆间距离：xn-1 xn沿沿zn-1移动距离，移动距离，0；(4)n：连杆绕：连杆绕zn-1转角，变量。转角，变量。第11页 5)两两个个移移动动柱柱关关节节相相互互垂垂直直并并相相交交；连连杆杆参参数数ln=0；关关节节轴轴线线方方向向是是z向向；x向向由由z轴轴确确定定，y方方向向由由右右手手定定则则确确定定；dn 与与dn+1为为柱柱关关节节变变量。量。第12页坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定：一、坐标系确定一、坐标系确定 (1)Zn-1确实定确实定(转轴轴线、柱轴方向线转轴轴线、柱轴方向线)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1 zn (3)Yn-1 ：依据右手定则确定：依据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1)连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1距离，两轴相交距离，两轴相交0；(2)两关节轴扭角两关节轴扭角 n：zn-1 zn绕绕xn转角，转角，-90 ；(3)dn：移动关节移动变量；：移动关节移动变量；(4)n：移动关节转角为：移动关节转角为0。第13页 6)一一个个转转动动关关节节和和一一个个移移动动柱柱关关节节相相互互垂垂直直并并相相交交；连连杆杆参参数数ln=0；转转动动关关节节轴轴线线方方向向和和移移动动关关节节移移动动方方向向是是z向向；x方方向向由由z轴轴确确定定，y方方向向由由右右手手定定则则确确定定；n为为转转动动关关节节变变量量、dn+1为为移移动动关关节节变量。变量。第14页坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定：一、坐标系确定一、坐标系确定 (1)Zn-1确实定确实定(转轴轴线、柱轴方向线转轴轴线、柱轴方向线)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1 zn (3)Yn-1 ：依据右手定则确定：依据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1)连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1距离，两轴相交距离，两轴相交0；(2)两关节轴扭角两关节轴扭角 n：zn-1 zn绕绕xn转角，转角，-90 ；(3)dn+1：移动关节移动变量，：移动关节移动变量，dn=偏置量；偏置量；(4)n：转动关节变量。：转动关节变量。第15页 7)一一个个移移动动柱柱关关节节和和一一个个转转动动关关节节相相互互平平行行；连连杆杆参参 数数 ln=偏偏置置量量；关关节节轴轴线线方方向向 是是 z向向；x方方向向由由 z轴轴确确定定，y方方向向由由右右手手定定则则；转转动动和和移移 动动 关关 节节 变变 量量 为为 n和和dn+1。第16页坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定：一、坐标系确定一、坐标系确定 (1)Zn-1确实定确实定(转轴轴线、柱轴方向线转轴轴线、柱轴方向线)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1 zn (3)Yn-1 ：依据右手定则确定：依据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1)连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1距离；距离；(2)两关节轴扭角两关节轴扭角 n：zn-1 zn绕绕xn转角，转角，0 ；(3)dn+1：移动关节移动变量；：移动关节移动变量；(4)n：转动关节变量。：转动关节变量。第17页 8)一一个个移移动动柱柱关关节节和和一一个个转转动动关关节节相相互互垂垂直直；连连杆杆参参 数数 ln=0；关关节节轴轴线线方方向向是是 z向向；x向向 由由 z轴轴确确定定，y方方向向由由右右 手手 定定 则则；dn为为 偏偏 移移 值值。第18页坐标系及其相关参数确定：坐标系及其相关参数确定：一、坐标系确定一、坐标系确定 (1)Zn-1确实定确实定(转轴轴线、柱轴方向线转轴轴线、柱轴方向线)(2)Xn-1、：xn-1=zn-1 zn (3)Yn-1 ：依据右手定则确定：依据右手定则确定 二、参数确定二、参数确定(1)连杆长度连杆长度ln：zn-1 zn沿沿xn-1距离，两轴相交距离，两轴相交0；(2)两关节轴扭角两关节轴扭角 n：zn-1 zn绕绕xn转角，转角，90 ；(3)dn：移动关节移动变量；：移动关节移动变量；(4)n+1：转动关节变量。：转动关节变量。第19页2.8 D-H表示法表示法学习目标：学习目标：1 了解了解D-H法原理法原理 2 学会用学会用D-H法对机器人建模法对机器人建模学习重点：学习重点：1 给关节指定参考坐标系给关节指定参考坐标系 2 制订制订D-H参数表参数表 3 利用参数表计算转移矩阵利用参数表计算转移矩阵第20页一一 背景介绍：背景介绍：1955年年，Denavit和和Hartenberg提提出出了了这这一一方方法法，后后成成为为表表示示机机器器人人以以及及对对机机器器人人建建模模标标准准方方法法，应用广泛。应用广泛。二二 总体思想总体思想 首先给每个关节指定坐标系，然后确定从一个首先给每个关节指定坐标系，然后确定从一个关节到下一个关节进行改变步骤，这表达在两个相关节到下一个关节进行改变步骤，这表达在两个相邻参考坐标系之间改变，将全部改变结合起来，就邻参考坐标系之间改变，将全部改变结合起来，就确定了末端关节与基座之间总改变，从而建立运动确定了末端关节与基座之间总改变，从而建立运动学方程，深入对其求解。学方程，深入对其求解。第21页1.坐标系确定规则一 关节，连杆命名规则：第一个关节指定为关节n,第二个关节为n+1,其余关节以此类推。连杆命名规则与关节相同。坐标系确定第22页坐标系确定规则2.Z轴确定规则轴确定规则假如关节是旋转，假如关节是旋转，Z轴位于按右手规则旋转方向，轴位于按右手规则旋转方向，转角转角 为关节变量。假如关节是滑动，为关节变量。假如关节是滑动，Z轴为沿直轴为沿直线运动方向，连杆长度线运动方向，连杆长度d为关节变量。关节为关节变量。关节n处处Z轴下标为轴下标为n-1。3.X轴确定规则轴确定规则情况情况1 两关节两关节Z轴既不平行也不相交轴既不平行也不相交取两取两Z轴公垂线方向作为轴公垂线方向作为X轴方向，命名规则同轴方向，命名规则同Z轴轴第23页X轴确定规则轴确定规则情况情况2：两关节：两关节Z轴平行轴平行此时，两此时，两Z轴之间有没有数条公垂线，可挑选与前轴之间有没有数条公垂线，可挑选与前一关节公垂线共线一条公垂线一关节公垂线共线一条公垂线情况情况3：两关节：两关节Z轴相交轴相交取两条取两条Z轴叉积方向作为轴叉积方向作为X轴。轴。第24页Y轴及变量确定规则轴及变量确定规则4.Y轴确定标准轴确定标准取取X轴，轴，Z轴差积方向作为轴差积方向作为Y轴方向。（右手）轴方向。（右手）5.变量选择标准变量选择标准用用 角表示绕角表示绕Z轴旋转角，轴旋转角，d表示在表示在Z轴上两条相邻轴上两条相邻公垂线之间距离，公垂线之间距离，a表示每一条公垂线长度表示每一条公垂线长度(关节偏关节偏移移)，角，角 表示两个相邻表示两个相邻Z轴之间角度也叫关节扭转。轴之间角度也叫关节扭转。通常情况下，只有通常情况下，只有 和和d是关节变量。是关节变量。第25页 抵达下一坐标系标准运动抵达下一坐标系标准运动我们能够经过以下几个运动，将一个参考坐标系变我们能够经过以下几个运动，将一个参考坐标系变换到下一个参考坐标系。换到下一个参考坐标系。1 绕绕Zn轴旋转轴旋转 ，它使得，它使得Xn+1和和Xn相互平行相互平行第26页 抵达下一坐标系标准运动抵达下一坐标系标准运动2 沿沿Zn轴平移轴平移dn+1距离，距离，使得使得Xn和和Xn+1共线共线3 沿沿Xn轴平移轴平移an+1距离，使距离，使Xn和和Xn+1原点重合。原点重合。第27页 抵达下一坐标系标准运动抵达下一坐标系标准运动4 将将Zn轴绕轴绕Xn+1轴旋转轴旋转 ，使得，使得Zn轴与轴与Zn+1轴对准。轴对准。这么就实现了从一个坐标系变换下一个坐标系这么就实现了从一个坐标系变换下一个坐标系第28页列出变换矩阵列出变换矩阵 因为全部运动都是相对于当前坐标系而言。所因为全部运动都是相对于当前坐标系而言。所以，总变换矩阵以，总变换矩阵A等于各变换矩阵右乘。等于各变换矩阵右乘。从而得到结果以下：从而得到结果以下：以这类推，总变换矩阵为：以这类推，总变换矩阵为：第29页D-H参数表参数表经过原理图确定各参数，制订经过原理图确定各参数，制订D-H参数表以下：参数表以下：#da1 23456将各参数带入矩阵方程即可得到运动学方程，深入将各参数带入矩阵方程即可得到运动学方程，深入求解。求解。第30页例2.11 如图，已知一两杆机构，两杆长分别为l1、l2，转角变量为 、，1)确定零位置；2)建立连杆坐标系3)确定参数；4)确定工作空间第31页例2.12 如图，已知一两杆机构，一杆偏置为d1、二杆长为l2，转角变量为，：1)建立连杆坐标系；2)确定参数；3)确定工作空间第32页例2.13 如图，已知一两杆机构，一杆偏置为d1、二杆偏置为d2，变量为，d2：1)建立连杆坐标系；2)确定参数；3)确定工作空间第33页例2.14 如图，已知一两杆机构：1)建立连杆坐标系；2)确定参数；3)确定工作空间第34页例2.15 如图，已知一两杆机构：1)建立连杆坐标系；2)确定参数；3)确定工作空间第35页例例 题题 2.19对下列图所表示简单机器人，依据对下列图所表示简单机器人，依据D-H法，建立必法，建立必要坐标系及参数表。要坐标系及参数表。第36页第一步：依据第一步：依据D-H法建立坐标系规则建立坐标系法建立坐标系规则建立坐标系 第37页第二步：将做好坐标系简化为我们熟悉线图形式第二步：将做好坐标系简化为我们熟悉线图形式第38页第三步：依据建立好坐标系，确定各参数，并写入第三步：依据建立好坐标系，确定各参数，并写入D-H参数表参数表#da1009020030040-90500906000第39页第四步：将参数代入第四步：将参数代入A矩阵，可得到矩阵，可得到第40页第第5步步 求出总改变矩阵求出总改变矩阵第41页思索题思索题第42页2.9 机器人逆运动学解机器人逆运动学解让我们经过下面这道例题来了解一下机器人逆运动学让我们经过下面这道例题来了解一下机器人逆运动学求解普通步骤。例求解普通步骤。例2.19最终方程为最终方程为求逆运动学方程解求逆运动学方程解第43页 依据第依据第3行第行第4列元素对应相等可得到列元素对应相等可得到依次用依次用 左乘上面两个矩阵，得到：左乘上面两个矩阵，得到：第44页依据依据1，4元素和元素和2，4元素，可得到：元素，可得到：将上面两个方程两边平方相加，并利用和差将上面两个方程两边平方相加，并利用和差化积公式得到化积公式得到第45页已知已知于是可得到：于是可得到：依次类推，分别在方程依次类推，分别在方程2.19两边左乘两边左乘A1A4逆，逆，可得到可得到第46页机器人逆运动学解第47页这么，这么，就能够计算出来了，接下来再一次利用式就能够计算出来了，接下来再一次利用式因为因为C12=C1C2-S1S2以及以及S12=S1C2+C1S2，最终得到：，最终得到：机器人逆运动学解第48页最终用最终用A5逆左乘式逆左乘式2.67，再利用，再利用2,1元素和元素和2,2元素，元素，得到：得到：机器人逆运动学解第49页2.10 机器人运动学编程机器人运动学编程在实际应用中，对运动学求解是相当繁琐和耗时，在实际应用中，对运动学求解是相当繁琐和耗时，所以需要用计算机编程来实现。而且应尽可能防止所以需要用计算机编程来实现。而且应尽可能防止使用矩阵求逆或高斯消去法等相对繁琐算法。正确使用矩阵求逆或高斯消去法等相对繁琐算法。正确算法是：算法是：第50页第51页对机器人相关概念补充对机器人相关概念补充一一 退化退化当机器人失去一个自由度，并所以不按所期望状态当机器人失去一个自由度，并所以不按所期望状态运动时即称为退化。运动时即称为退化。退化发生条件：退化发生条件：1 机器人到达物理极限，不能深入运动机器人到达物理极限，不能深入运动2两个相同关节共线两个相同关节共线第52页退化状态下机器人退化状态下机器人第53页不灵巧区域：能对机器人定位不定姿区域称为不灵巧区域：能对机器人定位不定姿区域称为不灵巧区域。不灵巧区域。D-H法不足：无法表示关于法不足：无法表示关于y轴运动。轴运动。第54页总总 结结1 用矩阵表示点，向量，坐标系及变换方法用矩阵表示点，向量，坐标系及变换方法2 正逆运动学方程建立正逆运动学方程建立3 用用D-H法建立坐标系及改变方程法建立坐标系及改变方程4 正逆运动学方程求解正逆运动学方程求解作业：作业：2-19，2-21第55页