勾股定理专题讲座最短路径问题课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

专题讲座：最短路径问题第1页 1.1.有一圆柱状透明玻璃杯，由内部测有一圆柱状透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为得其底部半径为3 3，高为，高为8 8，今有一，今有一支支1212长吸管随意放在杯中长吸管随意放在杯中,若不考虑吸若不考虑吸管粗细管粗细,则吸管露出杯口外长度则吸管露出杯口外长度最少最少为为 c cm m。A AC CB BD D6cm6cm8cm8cm第2页 2.如如图图，将将一一根根25长长细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8、6和和10长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒盒外外面面最最短短长长度是多少度是多少(保留保留1位小数位小数)A AB BC CD6cm6cm8cm8cm10cm10cm第3页在高为在高为3米，斜坡长为米，斜坡长为5米楼梯台阶上米楼梯台阶上铺地毯，则地毯长度最少要铺地毯，则地毯长度最少要()A4米米B5米米C6米米D7米米3米米5米米第4页1.如图，是一个三级台阶，它每一级如图，是一个三级台阶，它每一级长、宽和高长、宽和高分别等于分别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶两是这个台阶两个相正确端点，个相正确端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去点去吃可口食物。请你想一想，这只蚂蚁从吃可口食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，点出发，沿着台阶面爬到沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC5cm3cm1cm512第5页AB我该怎么走我该怎么走最近呢最近呢?2.有一个圆柱有一个圆柱,它高它高等于等于12厘米厘米,底面半径底面半径等于等于3厘米厘米,在圆柱下在圆柱下底面上底面上A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁,它想从点它想从点A爬到点爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬蚂蚁沿着圆柱侧面爬行最短旅程是多少行最短旅程是多少?(值取值取3)第6页BA 高高12cmBA长长18cm (值取值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)答答:蚂蚁爬行最短旅程是蚂蚁爬行最短旅程是15厘米厘米.152解解:将圆柱如图侧面展开将圆柱如图侧面展开.在在RtABC中中,依据勾股定理依据勾股定理C第7页（变式（变式1）如图，以）如图，以A点点围绕围绕油罐建油罐建梯子，使它恰好落到梯子，使它恰好落到A点正上方点正上方B点点处，问梯子最短要多少米？处，问梯子最短要多少米？(已知油已知油罐底面周长为罐底面周长为12m，AB为为5m)AB第8页（变变式式2）如如图图，圆圆柱底面周柱底面周长为长为6cm，AC是底面是底面圆圆直径，高直径，高BC=6cm，点，点P是母是母线线BC上一点，且上一点，且PC=BC一只蚂蚁从一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体表点出发沿着圆柱体表面爬行到点面爬行到点P最短距离是（）最短距离是（）A、B、5cm C、D、7cm第9页3 3、如图，圆柱底面半径为、如图，圆柱底面半径为2cm,2cm,高为高为 ，A A、B B分别是圆柱底面圆周上点，且分别是圆柱底面圆周上点，且A A、B B在同一母线上，用一棉线从在同一母线上，用一棉线从A A顺着圆顺着圆柱侧面柱侧面绕绕3 3圈圈到到B B，求棉线最短为，求棉线最短为 cm.cm.ABAB第10页4.如图，在棱长为如图，在棱长为1正方形正方形ABCD-ABCD表面上，求出从表面上，求出从顶点顶点A到到顶点顶点C最短距离最短距离.ABCDABCDABCABC第11页5、如图，长方体底面边长分别为、如图，长方体底面边长分别为2cm和和4cm，高为，高为5cm若一只蚂蚁从若一只蚂蚁从P点开始点开始经过经过4个侧面爬行一圈抵达个侧面爬行一圈抵达Q点，则蚂蚁点，则蚂蚁爬行最短路径长为爬行最短路径长为 PQ2cm2cm4cm4cm5cm第12页6、如图，一只蚂蚁从实心长方体、如图，一只蚂蚁从实心长方体顶点顶点A出发，沿长方体表面爬到对出发，沿长方体表面爬到对角顶点角顶点C1处，问怎样走路线最短处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？最短路线长为多少？ABCDA1B1C1D1412第13页ABCDA1B1C1D1412（1）当沿着）当沿着A1B1棱爬行时，如棱爬行时，如图：图：（2）当沿着）当沿着BB1棱爬行时，棱爬行时，如图：如图：（3）当沿着）当沿着A1D1棱爬行时，棱爬行时，如图：如图：CBAC1B1A1412A1D1ADB1C1412C1AD1B1BA1241第14页实际问题实际问题直角三角直角三角形问题形问题数学问题数学问题利用勾利用勾股定理股定理已知两边求第三边已知两边求第三边抽象抽象归类归类处理处理已知一边设未已知一边设未知数列方程知数列方程第15页第16页