统计物理专题教育课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、统统 计计 物物 理理第1页 统计物理基本思想统计物理基本思想 宏观上一些物理量是组成系统大量分子宏观上一些物理量是组成系统大量分子 进行无规运动一些微观量统计平均值进行无规运动一些微观量统计平均值 宏观量宏观量 实测物理量实测物理量 如如 P T V 等等 微观量微观量 组成系统粒子组成系统粒子(分子、原子、或其它分子、原子、或其它)质量、动量、能量等等质量、动量、能量等等无法直接测量量无法直接测量量第2页处理问题普通思绪处理问题普通思绪从单个粒子行为出发从单个粒子行为出发大量粒子行为大量粒子行为-统计规律统计规律统计方法统计方法模式:假设模式:假设 结论结论 验证验证 修正修正 理论理论比
2、如:微观认为宏观量比如:微观认为宏观量 P 是大量粒子碰壁平均作用力是大量粒子碰壁平均作用力先看一个先看一个碰一次碰一次再看再看集体集体第3页统计方法:统计方法:一个粒子屡次行为一个粒子屡次行为多个粒子一次行为多个粒子一次行为结果相同结果相同如:掷硬币如:掷硬币 看正反面出现百分比看正反面出现百分比 百分比靠近百分比靠近1/2统计规律性:统计规律性:大量随机事件从整体上表现出来规律性大量随机事件从整体上表现出来规律性 统计规律性含有涨落性质统计规律性含有涨落性质第4页xx小球落入其中一小球落入其中一.分布服从分布服从统计规律统计规律大量小球在空间大量小球在空间格是一个偶然事件格是一个偶然事件
3、小球数按空间小球数按空间位置位置 x 分布曲线分布曲线伽耳顿板演示伽耳顿板演示第5页第6页统计规律统计规律在一定在一定宏观条件宏观条件下下 大量偶然大量偶然事件在整体上表现事件在整体上表现出出确定规律确定规律统计规律必定伴伴随涨落统计规律必定伴伴随涨落涨落涨落对统计平均值对统计平均值 偏离现象偏离现象涨落有时大涨落有时大 有时小有时小 有时正有时正 有时负有时负比如:伽耳顿板试验中比如:伽耳顿板试验中 某坐标某坐标 x 附近附近 x 区间区间内分子数为内分子数为 N 涨落幅度:涨落幅度:第7页统计物理基本概念统计物理基本概念基本出发点:微观性质和质点力学基本出发点:微观性质和质点力学基本原理:
4、大量微观粒子系统状态演化由基本原理:大量微观粒子系统状态演化由概率大小决定概率大小决定基本假定:等概率假设基本假定:等概率假设基本方法:概率统计分析基本方法:概率统计分析第8页热力学热力学:是一门唯象理论是一门唯象理论,它由四个经验规律它由四个经验规律出发出发,演绎得到各种宏观热力学规律演绎得到各种宏观热力学规律.统计物理学统计物理学:从微观性质出发从微观性质出发,基于最基本基于最基本假定假定,应用统计分析方法得到各种宏观性质应用统计分析方法得到各种宏观性质.宏观物理量是微观物理量统计平均值宏观物理量是微观物理量统计平均值.第9页 整个统计物理只有一条基本假定第一性定理第一性定理(等几率原理等
5、几率原理)1874年Boltzmann:宏观系统中各种微观状态出宏观系统中各种微观状态出几率都是相同几率都是相同.条件:孤立孤立,平衡平衡 统计物理主要内容统计物理主要内容第10页第六章第六章近独立粒子最概然分布近独立粒子最概然分布第11页1 粒子运动粒子运动状态状态经典描述经典描述粒子状态描述粒子状态描述粒子是指组成物质系统基本单元。粒子是指组成物质系统基本单元。粒子运动状态是指它力学运动状态。粒子运动状态是指它力学运动状态。假如粒子遵从经典力学运动规律,对粒子运动状假如粒子遵从经典力学运动规律,对粒子运动状态描述称为经典描述。态描述称为经典描述。假如粒子遵从量子力学运动规律,对粒子运动状假
6、如粒子遵从量子力学运动规律,对粒子运动状态描述称为量子描述。态描述称为量子描述。第12页 空间空间粒子自由度数粒子自由度数r 能够完全确定质点空间位置独立坐标数目能够完全确定质点空间位置独立坐标数目.自由度自由度为为r一个一个微微观观粒子粒子微观运动状态微观运动状态由由2r个广个广义义坐坐标标和广和广义动义动量确定。量确定。空间空间 由由2r个相互垂直轴张成个相互垂直轴张成2r维空间,其中维空间,其中r个轴代表广义坐标,另外个轴代表广义坐标,另外r个轴代表广义动量。个轴代表广义动量。第13页空间中一个点点粒子一个微观态微观态空间中轨迹轨迹粒子运动状态随时间演随时间演化化代表点代表点:空间中点称
7、为粒子代表点相轨迹相轨迹:伴随时间改变,代表点在空间描出曲线第14页【例1】自由粒子自由粒子 理想气体分子、金属中自由电子第15页第16页第17页第18页【例2】线性谐振子线性谐振子 气体中双原子分子振动,晶体中原子或离子在平衡位置附近振动均可看作是简谐运动。第19页第20页2 粒子运动状态量子描述粒子运动状态量子描述微观粒子普遍含有波粒二象性(粒子性与波动性)微观粒子普遍含有波粒二象性(粒子性与波动性)德布罗意关系:德布罗意关系:不确定关系:不确定关系:其中其中称称为为普朗克常数。普朗克常数。第21页波非相干叠加波非相干叠加第22页波相干叠加波相干叠加第23页 微观粒子不可能同时有确定动量和
8、坐标,这生动地微观粒子不可能同时有确定动量和坐标,这生动地说明微观粒子运动不是轨道运动。微观粒子运动状态不说明微观粒子运动不是轨道运动。微观粒子运动状态不是用坐标和动量来描述,而是用波函数或量子数来描述。是用坐标和动量来描述,而是用波函数或量子数来描述。在量子力学中,微观粒子运动状态称为量子态。在量子力学中,微观粒子运动状态称为量子态。量子态由一组量子数来表征。这组量子数数目等于粒子量子态由一组量子数来表征。这组量子数数目等于粒子自由度数。自由度数。微观粒子能量是不连续微观粒子能量是不连续,称为能级称为能级.假如一个能假如一个能级量子态不止一个,该能级就称为简并。一个能级量子级量子态不止一个,
9、该能级就称为简并。一个能级量子态数称为该能级简并度。假如一个能级只有一个量子态态数称为该能级简并度。假如一个能级只有一个量子态,该能级称为非简并。,该能级称为非简并。第24页 普朗克常数普朗克常数 量纲:量纲:时间时间能量能量=长度长度动量动量=角动量角动量 这么一个物理量通常称为作用量,这么一个物理量通常称为作用量,因而普朗克常数也称为基本作用量子。这个作因而普朗克常数也称为基本作用量子。这个作用量子常作为判别采取经典描述或量子描述判用量子常作为判别采取经典描述或量子描述判据。据。当一个物质系统任何含有作用量纲当一个物质系统任何含有作用量纲物理量含有与普朗克常数相比拟数值时,这个物理量含有与
10、普朗克常数相比拟数值时,这个物质系统就是量子系统。反之,假如物质系统物质系统就是量子系统。反之,假如物质系统每一个含有作用量纲物理量用普朗克常数来量每一个含有作用量纲物理量用普朗克常数来量度都非常大时,这个系统就能够用经典力学来度都非常大时,这个系统就能够用经典力学来研究。研究。第25页第26页例一、自旋(例一、自旋(Uhlenbeck-Goudsmit)电子、质子、中子等粒子含有内禀角动量,电子、质子、中子等粒子含有内禀角动量,称为自旋角动量称为自旋角动量 ,其平方数值等于,其平方数值等于 ,S 称为自旋量子数,能够是整数或半整数。电子自旋称为自旋量子数,能够是整数或半整数。电子自旋量子数为
11、量子数为 。自旋量子数和自旋角动量在其本征方向投影确定自旋自旋量子数和自旋角动量在其本征方向投影确定自旋角动动量状态。以角动动量状态。以 z 为本征方向,为本征方向,Sz 可能可能 值为值为以以 m 表示电子质量,表示电子质量,-e 表示电子电荷,原子物理课表示电子电荷,原子物理课中给出电子自旋磁矩中给出电子自旋磁矩 与自旋角动量与自旋角动量 之比之比第27页当存在外磁场时,自旋角动量本征方向沿外磁当存在外磁场时,自旋角动量本征方向沿外磁 场场方向。以方向。以 z 表示外磁表示外磁 场方向,场方向,B 表示磁感应强度,表示磁感应强度,则电子自旋角动量在则电子自旋角动量在 z 方向投影为方向投影
12、为 则自旋磁矩在则自旋磁矩在 z 方向投影为方向投影为电子在外磁场中能量为电子在外磁场中能量为第28页例二、线性谐振子例二、线性谐振子圆频圆频率率为为 线性谐振子能量可能值为线性谐振子能量可能值为全部能级等间距,间距均为全部能级等间距,间距均为 。能能级为级为非非简简并。并。第29页例三、转子例三、转子所以:所以:基态非简并,激发态简并,基态非简并,激发态简并,简并度:简并度:转转子能量子能量量子理量子理论论要求要求 第30页例四、自由粒子例四、自由粒子一维自由粒子一维自由粒子 考考虑处虑处于于长长度度为为 一维容器中自由粒子运动状一维容器中自由粒子运动状态。周期性边界条件要求对粒子可能运动状
13、态,其态。周期性边界条件要求对粒子可能运动状态,其德布罗意波长德布罗意波长 满足满足第31页所以,一维自由粒子量子数:所以,一维自由粒子量子数:1个个基态能级为非简并,激发态为二度简并。基态能级为非简并,激发态为二度简并。第32页三维自由粒子三维自由粒子假假设设此粒子限制在一个此粒子限制在一个边长为边长为L方盒子中运方盒子中运动动,仿照一仿照一维维粒子情形,粒子情形,该该粒子在三个方向粒子在三个方向动动量可能量可能值为值为第33页量子数:量子数:3个个基态能级为非简并,第一激发态为基态能级为非简并,第一激发态为6度简并。度简并。能量可能值为能量可能值为第34页(1)在微观体积下,粒子动量值和能
14、量值分离性很显在微观体积下,粒子动量值和能量值分离性很显著,粒子运动状态由三个量子数表征。著,粒子运动状态由三个量子数表征。对对于于有六个量子有六个量子态态与之与之对应对应,所以所以该该能能级为级为六度六度简简并,而基并,而基态为态为非非简简并。并。能量值决定于能量值决定于 相格及微观状态数相格及微观状态数第35页(2)在宏观体积下,粒子动量值和能量值是准)在宏观体积下,粒子动量值和能量值是准连续,这时往往考虑在体积连续,这时往往考虑在体积 内,在一定内,在一定动量范围内自由粒子量子态数。动量范围内自由粒子量子态数。求求V=L3内在内在Px到到Px+dPx,Py到到Py+dPy,Pz到Pz+d
15、Pz间自由粒子量子态数。间自由粒子量子态数。第36页 在在V=L3内,内,Px到到Px+dPx,Py到到Py+dPy,Pz到到Pz+dPz间可能间可能Px,Py,Pz数目为数目为在在V=L3内,符合上式量子态数:内,符合上式量子态数:第37页 微观粒子运动必须恪守不确定关系,不可能同微观粒子运动必须恪守不确定关系,不可能同时含有确定动量和坐标,所以量子态不能用时含有确定动量和坐标,所以量子态不能用 空间一点空间一点来描述,假如确实需要沿用广义坐标和广义动量来描述来描述,假如确实需要沿用广义坐标和广义动量来描述量子态,那么一个状态必定对应于量子态,那么一个状态必定对应于 空间中一个体积元,空间中
16、一个体积元,而不是一个点,这个体积元称为而不是一个点,这个体积元称为量子相格量子相格。自由度为自由度为1粒子,相格大小为普朗克常数粒子,相格大小为普朗克常数 假如自由度为假如自由度为 相格大小相格大小为为粒子在空间某个区域总微观状态数 W 为为第38页第39页第40页第41页态密度态密度定义:单位能量间隔内微观状态数单位能量间隔内微观状态数。记做:D()计算:按以下三步骤进行(1)计算等能面所围相体积();(2)计算+d 能量间隔内相体积 d ()(3)计算+d 能量间隔内微观状态数 dW其中g是粒子内部自由度所带来简并度。第42页第43页第44页第45页一一.全同粒子与近独立粒子全同粒子与近
17、独立粒子1)全同粒子)全同粒子含有完全相同属性同类粒子2)近独立粒子)近独立粒子粒子之间相互作用很弱3 系统微观运动状态描述系统微观运动状态描述第46页 全同粒子是能够分辨(因为经典粒子运动是轨道运动,标准全同粒子是能够分辨(因为经典粒子运动是轨道运动,标准上是能够被跟踪)。上是能够被跟踪)。假如在含有多个全同粒子系统中,将两个粒子运动状态加以交假如在含有多个全同粒子系统中,将两个粒子运动状态加以交换,交换前后,系统微观状态是不一样。换,交换前后,系统微观状态是不一样。二二.系统微观运动状态描述系统微观运动状态描述1)可分辨)可分辨(可跟踪经典轨道运动)(可跟踪经典轨道运动)系统微观状态:组成
18、系统全部系统微观状态:组成系统全部N个粒子运动状态,由个粒子运动状态,由Nr个广个广义坐标和义坐标和Nr个广义动量描述。个广义动量描述。第47页第48页2)描述方式)描述方式 单单个粒子个粒子经经典运典运动动状状态态,由,由 个广义坐标个广义坐标 和和 个广义动量来描述,当组成系统个广义动量来描述,当组成系统 个个粒子在某一时刻运动状态都确定时,也就确定粒子在某一时刻运动状态都确定时,也就确定了整个系统在该时刻运动状态。所以确定系统了整个系统在该时刻运动状态。所以确定系统微观运动状态需要微观运动状态需要这这 个变量来确定。个变量来确定。第49页用用 空间中空间中N个点描述个点描述 一个粒子在某
19、时刻力学运动状态能够在一个粒子在某时刻力学运动状态能够在空间中用一个点表示,由空间中用一个点表示,由N个全同粒子组成个全同粒子组成系统在某时刻微观运动状态能够在系统在某时刻微观运动状态能够在空间中用空间中用N个点表示,那么假如交换两个代表点在个点表示,那么假如交换两个代表点在空间空间位置,对应系统微观状态是不一样。位置,对应系统微观状态是不一样。第50页3)玻色子与费米子)玻色子与费米子b)玻色子玻色子:自旋量子数为整数基本粒子或自旋量子数为整数基本粒子或 复合粒子。复合粒子。如:光子、如:光子、介子等。介子等。a)费米子费米子:自旋量子数为半整数基本粒子或复自旋量子数为半整数基本粒子或复 合
20、粒子。如:电子、质子、中子等。合粒子。如:电子、质子、中子等。第51页c)复合粒子分类复合粒子分类:凡是由玻色子组成复凡是由玻色子组成复合粒子是玻色子;由偶数个费米子组成复合粒子是玻色子;由偶数个费米子组成复合粒子是玻色子,由奇数个费米子组成复合粒子是玻色子,由奇数个费米子组成复合粒子是费米子。合粒子是费米子。如,原子、核、核、原子为玻色子原子、核、核、原子为费米子第52页d)泡利不相容原理泡利不相容原理:对于含有多个全同近独立费米子系统对于含有多个全同近独立费米子系统中,一个个体量子态最多能容纳一个费米中,一个个体量子态最多能容纳一个费米子。子。费米子遵从泡利不相容原理,即在含费米子遵从泡利
21、不相容原理,即在含有多个全同近独立费米子系统中,占据有多个全同近独立费米子系统中,占据一个个体量子态费米子不可能超出一个,一个个体量子态费米子不可能超出一个,而玻色子组成系统不受泡利不相容原理而玻色子组成系统不受泡利不相容原理约束。费米子和玻色子遵从不一样统计。约束。费米子和玻色子遵从不一样统计。第53页4)玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统玻耳兹曼系统玻耳兹曼系统:由可分辨全同近独立粒子组成,且处于一个个体由可分辨全同近独立粒子组成,且处于一个个体量子态上粒子数不受限制系统。量子态上粒子数不受限制系统。玻色系统玻色系统:由不可分辨全同近独立玻色粒子组成,不受泡利
22、由不可分辨全同近独立玻色粒子组成,不受泡利不相容原理约束,即处于同一个个体量子态上粒子数不相容原理约束,即处于同一个个体量子态上粒子数不受限制系统。不受限制系统。费米系统费米系统:由不可分辨全同近独立费米粒子组成,受泡利不相由不可分辨全同近独立费米粒子组成,受泡利不相容原理约束,即处于同一个个体量子态上粒子数最多容原理约束,即处于同一个个体量子态上粒子数最多只能为只能为1个粒子系统。个粒子系统。第54页 设系统由两个粒子组成,粒子个体设系统由两个粒子组成,粒子个体量子态有量子态有3个,假如这两个粒子分属个,假如这两个粒子分属玻耳兹玻耳兹曼系统曼系统、玻色玻色系统系统、费米费米系统系统时,试分别
23、时,试分别讨论系统各有那些可能微观状态?讨论系统各有那些可能微观状态?第55页量子量子态态1 量子量子态态2量子量子态态 31AB2AB3AB4AB5BA6AB7BA8AB9BA对于定域系统可有对于定域系统可有9种不一样微观状态种不一样微观状态第56页量子量子态态1 量子量子态态2量子量子态态31AA2AA3AA4AA5AA6AA对对于玻色系于玻色系统统,能,能够够有有6种不一种不一样样微微观观状状态态。第57页量子量子态态1 量子量子态态2量子量子态态31AA2AA3AA对对于于费费米系米系统统,能,能够够有有3个不一个不一样样微微观观状状态态。第58页经典统计物理学经典统计物理学 在经典力
24、学基础上建立统计物理学称在经典力学基础上建立统计物理学称为经典统计物理学。为经典统计物理学。量子经典统计物理学量子经典统计物理学 在量子力学基础上建立统计物理学称在量子力学基础上建立统计物理学称为经典统计物理学。二者在原理上相同,区为经典统计物理学。二者在原理上相同,区分在于系统微观状态描述。分在于系统微观状态描述。第59页4 等概率原理等概率原理宏观状态和微观状态区分宏观状态和微观状态区分宏观状态:平衡状态下由一组参量表示,如宏观状态:平衡状态下由一组参量表示,如N、E、V。微观状态:由广义坐标和广义动量或一组量子微观状态:由广义坐标和广义动量或一组量子 数表示。数表示。为了研究系统宏观性质
25、,没必要也不可能为了研究系统宏观性质,没必要也不可能追究微观状态复杂改变,只要知道各个微观状态出现追究微观状态复杂改变,只要知道各个微观状态出现概率,就能够用统计方法求微观量统计平均值。所以,概率,就能够用统计方法求微观量统计平均值。所以,确定各微观状态出现概率是统计物理根本问题。确定各微观状态出现概率是统计物理根本问题。第60页等概率原理等概率原理:对于处于平衡态孤立系统,系统各个可对于处于平衡态孤立系统,系统各个可能微观状态出现概率是相等。既然这些微观状态都能微观状态出现概率是相等。既然这些微观状态都一样满足含有确定一样满足含有确定N、E、V 宏观条件,没有理由认宏观条件,没有理由认为哪一
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- 关 键 词:
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