天津理工大学大学物理机械波省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

1机械波机械波天津理工大学理学院物理系天津理工大学理学院物理系康志康志泰印泰印第1页2一一 机械波产生条件机械波产生条件 纵波与横波纵波与横波在弹性体内部，任一质点离开平衡位在弹性体内部，任一质点离开平衡位置时将产生使它回到平衡位置力置时将产生使它回到平衡位置力与一弹簧振子类似与一弹簧振子类似质点就会在平衡位置附近振动起来质点就会在平衡位置附近振动起来与此同时这质点将给相邻部分以作用力，因而使相邻部分质点与此同时这质点将给相邻部分以作用力，因而使相邻部分质点也离开平衡位置振动起来。也离开平衡位置振动起来。依靠弹性力作用振动从一处逐步传输出去依靠弹性力作用振动从一处逐步传输出去这种机械振动这种机械振动传输过程就形传输过程就形成了机械波成了机械波这么弹性体我们称其为这么弹性体我们称其为弹性媒质弹性媒质第2页3比如电话听筒内膜片在空气中振动比如电话听筒内膜片在空气中振动机械波产生条件：机械波产生条件：首先要有作机械振动物体作为首先要有作机械振动物体作为波源波源其次要有能够传输这种机械振动其次要有能够传输这种机械振动弹性媒质弹性媒质 电话听筒内膜片就是波源，而空气就是传输声波弹性媒质。电话听筒内膜片就是波源，而空气就是传输声波弹性媒质。声波、超声波、水面波以及地震波等都是机械波。声波、超声波、水面波以及地震波等都是机械波。第3页4 波动只是振动状态传输波动只是振动状态传输。振动传输时，每个质点都在一定。振动传输时，每个质点都在一定平衡位置附近振动，并没有沿着传输方向流动，而且质点振动平衡位置附近振动，并没有沿着传输方向流动，而且质点振动方向和波传输方向也不一定相同。方向和波传输方向也不一定相同。振动方向和传输方向相同波称为振动方向和传输方向相同波称为纵波纵波，在空气中或液体，在空气中或液体中传输声或超声就是纵波；中传输声或超声就是纵波；特点：质点振动方向与波传输方向一致特点：质点振动方向与波传输方向一致第4页5 假如振动方向和传输方向垂直，这种波就是假如振动方向和传输方向垂直，这种波就是横波横波。用手抖。用手抖动绳子一端时，绳子上产生波就是横波。动绳子一端时，绳子上产生波就是横波。特点：特点：波传输方向上各点振动方向与波传输方向垂直波传输方向上各点振动方向与波传输方向垂直第5页6 振动在一周期中传输距离为振动在一周期中传输距离为波长波长，通惯用，通惯用 表示。表示。因为相隔一周期后振动状态复原，所以因为相隔一周期后振动状态复原，所以相隔一波长两点之相隔一波长两点之间振动状态是相同，即振动位相相同间振动状态是相同，即振动位相相同。所以波长也就是两个相。所以波长也就是两个相邻近振动位相相同点之间距离。邻近振动位相相同点之间距离。二二二二 波长、频率、波速之间关系波长、频率、波速之间关系波长、频率、波速之间关系波长、频率、波速之间关系纵波波长纵波波长两相邻密集或相邻稀疏中心间距离两相邻密集或相邻稀疏中心间距离横波波长横波波长两相邻波峰或波谷间距离两相邻波峰或波谷间距离 沿波传输方向每隔一个波长距离就出现振动位相相同点，沿波传输方向每隔一个波长距离就出现振动位相相同点，即波长描述了波在空间上周期性。即波长描述了波在空间上周期性。第6页7单位时间内振动所传输距离单位时间内振动所传输距离以一周期内振动次数，即以以一周期内振动次数，即以频率频率代替代替T，则有，则有 此为波长此为波长、频率、频率 和波速和波速u之间最基本关系式。知道其中之间最基本关系式。知道其中任意两个量就能够求出另外一个量。波长任意两个量就能够求出另外一个量。波长 表示了波在空间上表示了波在空间上周期性，而频率周期性，而频率 表示了波在时间上周期性。波在空间上及时表示了波在时间上周期性。波在空间上及时间上周期性就以上面关系联络了起来。间上周期性就以上面关系联络了起来。请记住请记住 波速实际上就是一定振动状态即波速实际上就是一定振动状态即振动位相传输速度振动位相传输速度（相速（相速度）。因为波长是波一周期内一定位相传输距离，所以波速度）。因为波长是波一周期内一定位相传输距离，所以波速波速波速第7页8 最简单、最基本波。因为一切复杂振动都能够看成是由若最简单、最基本波。因为一切复杂振动都能够看成是由若干个简谐振动合成起来，所以一切复杂波也可看成是由简谐波干个简谐振动合成起来，所以一切复杂波也可看成是由简谐波合成起来。合成起来。用数学形式去描述简谐波，写出用数学形式去描述简谐波，写出以速度以速度u沿沿x方向传输简谐方向传输简谐波表示式波表示式。如图，用如图，用0 x表示波传输方向，纵坐标表示波传输方向，纵坐标y表示直线表示直线0 x上各点位上各点位移。若能知道每一时刻直线上每一点位移移。若能知道每一时刻直线上每一点位移y，就掌握了波全部过，就掌握了波全部过程，也就到达了描述波目标。所以可求任一时刻程，也就到达了描述波目标。所以可求任一时刻 t 距离距离0点为点为x任任一点一点P位移。位移。四四四四 简谐波简谐波简谐波简谐波简谐振动传输所组成波简谐振动传输所组成波第8页9设在设在x=0处任一点处任一点0振动方程为振动方程为并设在传输过程中各点振动振幅不变。当振动传到并设在传输过程中各点振动振幅不变。当振动传到P点时，点时，P点将重复点将重复0点振动，振幅相同、频率相同。点振动，振幅相同、频率相同。第9页10所以任一点所以任一点P在任一时刻在任一时刻 t 位移为位移为简谐波表示式简谐波表示式一定位相由一定位相由0点传到点传到P点所需时间点所需时间所以在同一时刻所以在同一时刻 t，P点位相比点位相比0点落后点落后在在 t 时刻时刻P点位对应等于点位对应等于0点在时刻点在时刻 tx/u位相位相0点位相点位相第10页11依据依据及及上式还能够写成上式还能够写成请记住请记住第11页12波线上各点简谐运动图波线上各点简谐运动图第12页13 如固定在某一点看，即当如固定在某一点看，即当x一定时，由右式可知该点在一定时，由右式可知该点在作圆频率为作圆频率为 简谐振动，简谐振动，所以离所以离0点不一点不一样距离各点含有不一样距离各点含有不一样振动位相。和样振动位相。和0点点相距分别为相距分别为x1和和x2两两点位相差为点位相差为振动初位相为振动初位相为第13页14假如假如则则 这时上述结果说明这时上述结果说明相距为波相距为波长整数倍两点振动含有相同位相长整数倍两点振动含有相同位相。在任一时刻在任一时刻t，两点位移，两点位移y和速度和速度u都是相同，我们就说都是相同，我们就说这两点振动位相相同。这两点振动位相相同。第14页15假如假如则则 由此可见，由此可见，相距为半波长相距为半波长奇数倍两点振动时含有相反位奇数倍两点振动时含有相反位相相。在任一时刻在任一时刻 t，两点位移，两点位移y和速度和速度u都含有相同数值，但符都含有相同数值，但符号却相反。我们说这两点振动位相相反。号却相反。我们说这两点振动位相相反。第15页16 对于给定时间对于给定时间 t 来说，位移来说，位移 y 是是 x 函数，即各点对平衡位置函数，即各点对平衡位置位移是不相同。位移是不相同。yxtt+tvt0在下一时刻在下一时刻 t+t，各点位，各点位移发生改变，移发生改变，y 和和 x 关系关系因为中因为中蓝线蓝线所表示。所表示。图中图中红线红线表示位移表示位移 y 随随 x 而变关系而变关系 可看到波形可看到波形向前传输，传输向前传输，传输速度等于波相速速度等于波相速度。度。第16页17 在导出简谐波表示式时，在导出简谐波表示式时，我们假定波沿我们假定波沿x轴正向传输。轴正向传输。假如波是沿假如波是沿x轴负向传输，轴负向传输，则图中则图中P点振动比点振动比0点早开始点早开始一段时间，即当一段时间，即当0点振动点振动t秒秒时，时，P点已振动（点已振动（t+x/u）秒。）秒。所以所以P点振动方程为点振动方程为 在导出简谐波表示式时，我们在导出简谐波表示式时，我们还假定振幅还假定振幅A在传输过程中不变，在传输过程中不变，以后我们会看到，这只有在平面波以后我们会看到，这只有在平面波情形下才是正确。情形下才是正确。第17页18波动方程波动方程波沿波沿x轴负向传输轴负向传输波长波长、频率、频率 和波速和波速u之间关系式之间关系式第18页19假如假如两点振动位相相同两点振动位相相同振动位相相反振动位相相反 上述结果说明上述结果说明相距为波长整数倍两点振动含有相同位相相距为波长整数倍两点振动含有相同位相，相距为半波长奇数倍两点振动时含有相反位相相距为半波长奇数倍两点振动时含有相反位相。第19页20波动方程波动方程第20页21-振动在一周期中传输距离为振动在一周期中传输距离为波长波长 因为相隔一周期后振动状态复原，所以因为相隔一周期后振动状态复原，所以相隔一波长两点之相隔一波长两点之间振动状态是相同，即振动位相相同间振动状态是相同，即振动位相相同。所以波长也就是两个相。所以波长也就是两个相邻近振动位相相同点之间距离。邻近振动位相相同点之间距离。纵波波长纵波波长两相邻密集或相邻稀疏中心间距离两相邻密集或相邻稀疏中心间距离横波波长横波波长两相邻波峰或波谷间距离两相邻波峰或波谷间距离单位时间内振动所传输距离单位时间内振动所传输距离波速波速第21页22一选择题：一选择题：B1.已知一平面简谐波波动表示式为已知一平面简谐波波动表示式为则则（A）其波速为）其波速为3 m/s （B）其波速为）其波速为1/3 m/s（C）其频率为）其频率为 Hz （D）其频率为）其频率为1.5Hz。第22页23二二.填空题填空题1.已知一简谐波波动方程为已知一简谐波波动方程为y=5cos(t+4 x+/2)(SI)，可知该，可知该简谐波传输方向为简谐波传输方向为_，其振幅为，其振幅为_，周期为，周期为_，波长为，波长为_，波速为，波速为_。沿沿x负方向传输负方向传输第23页242.已知一简谐波在介质已知一简谐波在介质A中传输速度为中传输速度为u，若该简谐波进入介质，若该简谐波进入介质B时，波长变为在介质时，波长变为在介质A中波长两倍，则该简谐波在介质中波长两倍，则该简谐波在介质B中传中传输速度为输速度为_。2u第24页253.一简谐波波形曲线如图所表示，若已知该时刻质点一简谐波波形曲线如图所表示，若已知该时刻质点A向上运向上运动，则该简谐波传输方向为动，则该简谐波传输方向为_，B、C、D质点在该时质点在该时刻运动方向为刻运动方向为B_，C_，D_。D0B yx CAD0B yx CAuD0B yx CAuB点向上、点向上、C点向下、点向下、D点向上运动点向上运动向右（向右（x轴正方向）传输轴正方向）传输第25页262.一平面简谐波波形曲线如图所表示，则一平面简谐波波形曲线如图所表示，则（A）其周期为）其周期为8s （B）其波长为）其波长为10m（C）x=6m质点向右运动质点向右运动 （D）x=6m质点向下运动。质点向下运动。D周期未知周期未知x(m)y(m)010-2262x=6m时质点向下运动时质点向下运动第26页27x(m)y(m)010-22623.假如上题中波速为假如上题中波速为u=10m/s，则其频率为，则其频率为(A)1.25Hz (B)1Hz(C)0.8Hz (D)条件不够，无法求解。条件不够，无法求解。已知已知 A第27页284.有一平面简谐波沿有一平面简谐波沿0 x轴正方向传输，已知其周期为轴正方向传输，已知其周期为0.5s，振，振幅为幅为1m，波长为，波长为2m，且在，且在t=0时坐标原点处质点位于负最大位时坐标原点处质点位于负最大位移处，则该简谐波振动方程为移处，则该简谐波振动方程为0 x=A C第28页295.一沿一沿0 x轴负方向传输平面简谐波在轴负方向传输平面简谐波在t=T/4时波形曲线如图所表时波形曲线如图所表示，则原点示，则原点0处质点振动初相为处质点振动初相为(A)0 (B)/2 (C)(D)3/2 Cyx00 x=A或将曲线向传或将曲线向传输方向移动输方向移动1/4周期。周期。第29页306.图为一平面简谐波在图为一平面简谐波在t=T/4时波形图，则时波形图，则P点处振动方程应为点处振动方程应为 A0 x(m)y(m)4u=20m/s-2py0 /2第30页318.一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴负方向传输，其波长为轴负方向传输，其波长为，则位于，则位于x1=质质点振动与位于点振动与位于x2=-/2质点振动相位差为质点振动相位差为 B第31页326.已知一平面简谐波波动方程为已知一平面简谐波波动方程为y=7cos(3t-5x)(SI)，则在，则在x1=-3m处质点振动方程为处质点振动方程为_，它与在，它与在x2=4m处质点振处质点振动相位差为动相位差为_。第32页335.一平面简谐波在一平面简谐波在t=t0时波形曲线如图所表示，其波速为时波形曲线如图所表示，其波速为u，周，周期为期为T，则原点处质点振动方程为，则原点处质点振动方程为_；该；该简谐波波动方程为简谐波波动方程为_。u0t=t0yxA0y原点处质点振动方程原点处质点振动方程波动方程波动方程第33页34 波是能量传输过程，在研究波对物质作用时，经常要考虑波波是能量传输过程，在研究波对物质作用时，经常要考虑波传输过程中能量传输。传输过程中能量传输。这是因为它与周围相邻部分有相互作用，进行着能量交换。这是因为它与周围相邻部分有相互作用，进行着能量交换。六六六六 波能量波能量波能量波能量 能流密度能流密度能流密度能流密度弹性媒质中各质元在平衡位置附近振动弹性媒质中各质元在平衡位置附近振动因为弹性媒质发生形变因为弹性媒质发生形变含有一定动能含有一定动能含有弹性势能含有弹性势能对一部分媒质来说，能量是不守恒对一部分媒质来说，能量是不守恒xxs第34页35AByx动能最大时势能也最大动能最大时势能也最大研究某一时刻各点位移研究某一时刻各点位移 横坐标横坐标 x 表示质点离波源表示质点离波源 0 距离；纵坐标距离；纵坐标 y 表示质点离开表示质点离开平衡位置位移，则在某一时刻各点位移平衡位置位移，则在某一时刻各点位移 x 和和 y 关系为一余弦曲关系为一余弦曲线。线。可看出，当质元可看出，当质元A离开平衡位置位移最大时（离开平衡位置位移最大时（A点），速点），速度为零，动能为零。度为零，动能为零。第35页36AByx 与孤立质点情形不一样，这时势能不是决定于它离开平衡与孤立质点情形不一样，这时势能不是决定于它离开平衡位置位移，而是决定于它相对形变位置位移，而是决定于它相对形变dy/dx。即使此时质点离开平。即使此时质点离开平衡位置位移最大，但邻近各点也沿同一方向发生了位移，结果衡位置位移最大，但邻近各点也沿同一方向发生了位移，结果相对形变却为零，即相对形变却为零，即A处质元没有发生形变。处质元没有发生形变。其实其实dy/dx就代表了曲线上任一点斜率就代表了曲线上任一点斜率，A点斜率为零则势点斜率为零则势能为零，所以动能为零时势能也为零。从图中还能够看出，在能为零，所以动能为零时势能也为零。从图中还能够看出，在同一时刻质点同一时刻质点B经过平衡位置，速度最大因而动能最大。即使经过平衡位置，速度最大因而动能最大。即使B点位移为零，但在左方点发生了正方向位移，右方点发生了负点位移为零，但在左方点发生了正方向位移，右方点发生了负方向位移，结果相对形变却为最大（此点斜率最大，所以方向位移，结果相对形变却为最大（此点斜率最大，所以dy/dx最大），可见动能最大时势能也最大。最大），可见动能最大时势能也最大。第36页37例例5 一平面简谐波在弹性媒质中传输，在某一瞬时，媒质中一平面简谐波在弹性媒质中传输，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它能量是某质元正处于平衡位置，此时它能量是（A）动能为零，势能最大。）动能为零，势能最大。（B）动能为零，势能为零。）动能为零，势能为零。（C）动能最大，势能最大。）动能最大，势能最大。（D）动能最大，势能为零。）动能最大，势能为零。xy0AB x表示质元离开波源距离，表示质元离开波源距离，y表示质元离开平衡位置位移，表示质元离开平衡位置位移，对对A点来说位移最大，速度为零，动能为零，虽位移最大，但点来说位移最大，速度为零，动能为零，虽位移最大，但相邻各点发生同方向位移，结果相对形变为零，而势能决定相邻各点发生同方向位移，结果相对形变为零，而势能决定于相对形变，故于相对形变，故A处势能为零。处势能为零。对对B点来说，速度最大，动能最大；点来说，速度最大，动能最大；B点位移为零，但左方点位移为零，但左方点发生正方向位移，右方点发生了负方向位移，相对形变最大，点发生正方向位移，右方点发生了负方向位移，相对形变最大，或斜率最大，（或斜率最大，（dy/dx最大），所以势能也最大。最大），所以势能也最大。C第37页3810.一平面简谐波在弹性媒质中传输，研究其中一个质点，以下一平面简谐波在弹性媒质中传输，研究其中一个质点，以下说法正确是说法正确是(A)若该质点位于负最大位移处，其动能为零，势能最大若该质点位于负最大位移处，其动能为零，势能最大(B)该质点机械能总是守恒该质点机械能总是守恒(C)该质点在最大位移处势能最大，在平衡位置势能最小该质点在最大位移处势能最大，在平衡位置势能最小(D)该质点动能和势能总是相等。该质点动能和势能总是相等。D在任一时刻，动能和势能都相等，同时到达最大值或最小值。在任一时刻，动能和势能都相等，同时到达最大值或最小值。若该质点位于负最大位移处，其动能为零，势能亦为零。若该质点位于负最大位移处，其动能为零，势能亦为零。机械能总是不守恒机械能总是不守恒在最大位移处势能为零，在平衡位置势能最大。在最大位移处势能为零，在平衡位置势能最大。第38页39 大量事实说明，从几个波源产生波在同一介质中传输时，大量事实说明，从几个波源产生波在同一介质中传输时，不论相遇是否都保持自己原有特征，如频率、波长、振动方向不论相遇是否都保持自己原有特征，如频率、波长、振动方向等，按照自己原来传输方向继续前进，不受其它波影响。所以等，按照自己原来传输方向继续前进，不受其它波影响。所以在相遇处各点位移是各波单独存在时在该点所引发位移矢量和。在相遇处各点位移是各波单独存在时在该点所引发位移矢量和。此即此即波叠加原理波叠加原理。八八八八 波叠加与干涉波叠加与干涉波叠加与干涉波叠加与干涉 驻波驻波驻波驻波第39页40 波叠加原理可从许多现象波叠加原理可从许多现象中观察到。如水中以两石块落中观察到。如水中以两石块落下处为中心而发出圆形波，彼下处为中心而发出圆形波，彼此穿过而又离开后仍是正圆形，此穿过而又离开后仍是正圆形，并仍以石块落下处为圆心；乐并仍以石块落下处为圆心；乐队演奏乐曲时，各种乐器声音队演奏乐曲时，各种乐器声音保持各自原有特色，因而能够保持各自原有特色，因而能够从中分辨出来。从中分辨出来。可看到，几列波在介质中同时传输时，各波在重合处都可看到，几列波在介质中同时传输时，各波在重合处都按原来方式引发对应振动，而质点振动就是这些振动合振动。按原来方式引发对应振动，而质点振动就是这些振动合振动。假如各波振动频率不一样，振动方向不一样，则在重合处引假如各波振动频率不一样，振动方向不一样，则在重合处引发振动是很复杂。发振动是很复杂。第40页41 实际上最主要是两波源实际上最主要是两波源频频率相同、振动方向相同、位相率相同、振动方向相同、位相相同或有固定位相差相同或有固定位相差特殊情形。特殊情形。这时在重合处，两列简谐波所这时在重合处，两列简谐波所引发简谐振动含有相同振动方引发简谐振动含有相同振动方向、相同频率，且彼此之间有向、相同频率，且彼此之间有固定位相差，所以合成后仍为固定位相差，所以合成后仍为一简谐振动，振幅则视位相差一简谐振动，振幅则视位相差而定。位相相同地方振幅最大，而定。位相相同地方振幅最大，位相相反地方振幅最小。这种位相相反地方振幅最小。这种在两波重合处有些地方振动加在两波重合处有些地方振动加强，而在另一些地方振动减弱强，而在另一些地方振动减弱或完全抵消现象，称为或完全抵消现象，称为干涉现干涉现象象。能产生干涉现象两列波称。能产生干涉现象两列波称为为相干波相干波，波源则称为，波源则称为相干波相干波源源。第41页42 详细分析一下干涉现象。设有两个相干波源详细分析一下干涉现象。设有两个相干波源S1和和S2，其振，其振动方程分别为动方程分别为s2s1pr1r2 据相干波源条件，可知两列波位相差据相干波源条件，可知两列波位相差 2 1恒定。从这两波恒定。从这两波源发出波在空间相遇时，源发出波在空间相遇时，P处质点振动可按叠加原理计算。设处质点振动可按叠加原理计算。设P点离开点离开S1和和S2距离分别为距离分别为r1和和r2，两列波波长为，两列波波长为，那么，那么P点两个点两个分振动为分振动为第42页43第43页44而合振动为而合振动为其中其中两相干波在空间任一点所引两相干波在空间任一点所引发两个振动位相差发两个振动位相差这是一个恒量，可知任一点振幅这是一个恒量，可知任一点振幅A也是一个恒量。也是一个恒量。s2s1pr1r2第44页45s2s1pr1r2若符合下述条件若符合下述条件则则空间各点合振幅为最大。空间各点合振幅为最大。此时此时空间各点合振幅最小。空间各点合振幅最小。对于同位相相干波源，应有对于同位相相干波源，应有 1=2，则上述条件简化为，则上述条件简化为第45页46或或 是从波源发出两列相干波抵达是从波源发出两列相干波抵达P点时所经过旅程之差。点时所经过旅程之差。所以上两式说明，两相干波源为同位相时，在两列波叠加区所以上两式说明，两相干波源为同位相时，在两列波叠加区域内，在波程差等于零或波长整数倍各点振幅最大；在波程域内，在波程差等于零或波长整数倍各点振幅最大；在波程差等于半波长奇数倍各点振幅最小。差等于半波长奇数倍各点振幅最小。请记住请记住加强加强减弱减弱第46页47演示试验：弦线上驻波演示试验：弦线上驻波 驻波是干涉特例。当频率与绳长调整适当，绳上分段振动，驻波是干涉特例。当频率与绳长调整适当，绳上分段振动，一些点振幅很大，一些点几乎不动，称为一些点振幅很大，一些点几乎不动，称为驻波驻波。驻波特点不是振动传输而是媒质中各质点都作稳定振动。驻波特点不是振动传输而是媒质中各质点都作稳定振动。驻波驻波 所谓驻波，是由所谓驻波，是由振幅相同、频率相同、振动方向相同而振幅相同、频率相同、振动方向相同而相向传输相向传输两列波相叠加而成。两列波相叠加而成。第47页48第48页49设沿设沿X轴正方向和负方向传输两列相干波表示式为轴正方向和负方向传输两列相干波表示式为在两波重合出各点位移为两波引发位移合成，即在两波重合出各点位移为两波引发位移合成，即此式由三角函数和差与积之间关系而来此式由三角函数和差与积之间关系而来由上式可见，坐标为由上式可见，坐标为X点在作振幅为点在作振幅为频率为频率为 简谐振动。所以各点都在作一样频率简谐振动，但简谐振动。所以各点都在作一样频率简谐振动，但含有不一样振幅。含有不一样振幅。第49页50 满足满足cos(2x/)=0点，振幅为零，这些点一直静止不动，点，振幅为零，这些点一直静止不动，称为称为波节波节；两列波在这些点上引发振动含有相同位相，两列波在这些点上引发振动含有相同位相，因而叠加后振幅最大，等于因而叠加后振幅最大，等于2A。两列波在这些点上引发振动含有相反位两列波在这些点上引发振动含有相反位相，因而叠加后振幅为零；相，因而叠加后振幅为零；波节波节波腹波腹 满足满足|cos(2x/)|=1点，振幅最大，等于点，振幅最大，等于2A,这些点振这些点振动最强，称为动最强，称为波腹波腹。第50页51求波腹和波节坐标求波腹和波节坐标波腹波腹得出决定波腹位置条件为得出决定波腹位置条件为波节波节得出决定波节位置条件为得出决定波节位置条件为四分之一波四分之一波长偶数倍长偶数倍四分之一波四分之一波长奇数倍长奇数倍第51页52波腹波腹波节波节由由测得波节与波节或波腹与波腹之间距离就可确定两列波波长测得波节与波节或波腹与波腹之间距离就可确定两列波波长两相邻波节或两相邻波腹之间距离都是半波长两相邻波节或两相邻波腹之间距离都是半波长波节与两相邻波腹之间距离为四分之一波长波节与两相邻波腹之间距离为四分之一波长第52页53测定波长测定波长演示试验：弦线上驻波演示试验：弦线上驻波第53页54 驻波相位驻波相位 因子因子cos2 x/在波节两旁含有相反符号，在波节之间含在波节两旁含有相反符号，在波节之间含有相同符号。若有相同符号。若cos2 x/为正，则在两波节之间各点都含有为正，则在两波节之间各点都含有相同振动位相相同振动位相2t，而波节两旁点则含有相反振动位相。由，而波节两旁点则含有相反振动位相。由见两波节之间各点同时沿同方向到达最大值，又同时沿同一见两波节之间各点同时沿同方向到达最大值，又同时沿同一方向经过平衡位置。方向经过平衡位置。使使cos(2x/)为正点，相位为为正点，相位为2t;使使cos(2x/)为负点，相位为为负点，相位为2t+。如图，波在每一瞬间都有一定波形，但这波形是固定不动，只如图，波在每一瞬间都有一定波形，但这波形是固定不动，只是各点位移改变大小而已，所以才称之为是各点位移改变大小而已，所以才称之为驻波驻波。第54页55驻波能量驻波能量 因为波腹处质元速度最大，动能最大，而在波节处，各质因为波腹处质元速度最大，动能最大，而在波节处，各质元速度为零，动能为零所以元速度为零，动能为零所以动能集中在波腹附近动能集中在波腹附近。当各质元位移都同时到达最大值时，各质元动能都为零当各质元位移都同时到达最大值时，各质元动能都为零（速度为零），全部能量都是势能（位移最大）。（速度为零），全部能量都是势能（位移最大）。因为波节附近相对形变最大，势能最大，而在波腹处相因为波节附近相对形变最大，势能最大，而在波腹处相对形变为零，势能为零，所以对形变为零，势能为零，所以势能集中在波节附近势能集中在波节附近。当各质元都同时经过平衡位置时，各质元相对形变都为当各质元都同时经过平衡位置时，各质元相对形变都为零，即势能为零，全部能量都是动能。零，即势能为零，全部能量都是动能。第55页56驻波能量驻波能量 所以所以驻波无所谓传输方向，不传输任何能量驻波无所谓传输方向，不传输任何能量，实质上这是，实质上这是介质一个特殊振动形态，而不是作为能量传输过程波。为了区介质一个特殊振动形态，而不是作为能量传输过程波。为了区分普通波与驻波，往往将前者称为分普通波与驻波，往往将前者称为行波行波。势能集中在波节附近势能集中在波节附近；动能集中在波腹附近动能集中在波腹附近。可见在介质振动过程中动能和势能不停转换。在转换过可见在介质振动过程中动能和势能不停转换。在转换过程中能量不停地从波节附近集中在波腹附近，再由波腹附近程中能量不停地从波节附近集中在波腹附近，再由波腹附近集中到波节附近。集中到波节附近。因为叠加成驻波两列波能流密度数值相等，方向相反，因为叠加成驻波两列波能流密度数值相等，方向相反，因而在振动过程中没有能量沿某一方向传输，能流密度为零。因而在振动过程中没有能量沿某一方向传输，能流密度为零。第56页57 驻波形成通常是在前进波与反射波相干涉情况下发生，比驻波形成通常是在前进波与反射波相干涉情况下发生，比如绳一端固定，音叉振动时在固定点产生反射波，入射波与反如绳一端固定，音叉振动时在固定点产生反射波，入射波与反射波相干涉后就使细绳上产生驻波，波反射处是一波节。射波相干涉后就使细绳上产生驻波，波反射处是一波节。普通情况下反射处是波腹还是波节与两种介质密度相关，普通情况下反射处是波腹还是波节与两种介质密度相关，密度大介质称为密度大介质称为波密介质波密介质；密度小介质称为；密度小介质称为波疏介质波疏介质。如波。如波从较密介质反射而回到较疏介质时反射处形成波节，反之形从较密介质反射而回到较疏介质时反射处形成波节，反之形成波腹。成波腹。第57页58波密波密介质介质较大较大波疏波疏介质介质较小较小波疏介质波疏介质 波密介质波密介质第58页59波疏介质波疏介质-波密介质波密介质第59页60 比如声波从水面返回空气时，因为水密度大于空气密度比如声波从水面返回空气时，因为水密度大于空气密度因而反射处为波节。用手抖动一根绳子，另一端为自由端，因而反射处为波节。用手抖动一根绳子，另一端为自由端，因为空气密度小于绳子密度，所以由空气中返回绳子中时，因为空气密度小于绳子密度，所以由空气中返回绳子中时，自由端为一波腹。自由端为一波腹。反射损失反射损失半个波半个波 边界处形成波节情形表示，边界处形成波节情形表示，前进波和反射波有相反位相前进波和反射波有相反位相，反射时位相突然改变了反射时位相突然改变了。因为相差半波长两点位相相差。因为相差半波长两点位相相差，所，所以反射时位相改变以反射时位相改变 就相当于损失了半个波长再反射，所以这种就相当于损失了半个波长再反射，所以这种情况常称为情况常称为半波损失半波损失。驻波在声学、无线电学和光学等学科中都有很多应用，一方面可用它来测量波长，其次它可以用来确定振动系统振动固有频率。第60页619.已知两频率相同平面简谐波强度之比为已知两频率相同平面简谐波强度之比为a，则这两列波振幅，则这两列波振幅之比为之比为_。第61页6211.如图所表示，有距离为如图所表示，有距离为2 两相干波源两相干波源s1、s2，若在，若在s1、s2连连线上线上s1外侧（即外侧（即s1左侧）各点干涉相消，则左侧）各点干涉相消，则(A)在连线上在连线上s2外侧各点干涉相消外侧各点干涉相消(B)在连线上在连线上s2外侧各点干涉加强外侧各点干涉加强(C)在在s1、s2之间各点干涉加强之间各点干涉加强(D)在在s1、s2之间各点干涉相消。之间各点干涉相消。2 s1s2 A干涉相消干涉相消第62页632 s1s2pxs2外侧各点干涉相消外侧各点干涉相消在在s1、s2之间各点有点干涉加强；有点干涉相消。之间各点有点干涉加强；有点干涉相消。第63页648.如图所表示，有两相位差为如图所表示，有两相位差为 相干波源相干波源s1、s2，发出简谐波在，发出简谐波在距离距离s1为为a，距离，距离s2为为b（ba）p点相遇，并发生相消干涉，则点相遇，并发生相消干涉，则这两列简谐波波长为这两列简谐波波长为_。ps2bas1相消干涉相消干涉第64页6510.已知一沿已知一沿0 x轴负方向传输平面简谐波在固定端轴负方向传输平面简谐波在固定端x=0点反射点反射波表示式为波表示式为y=Acos(t-kx)。若反射过程没有能量损失，则入。若反射过程没有能量损失，则入射波波动方程为射波波动方程为_；由入射波与反射波形成驻；由入射波与反射波形成驻波表示式为波表示式为_。反射波表示式为反射波表示式为则入射波表示式为则入射波表示式为驻波表示式为驻波表示式为第65页66例例.某时刻驻波波形曲线如图所表示，则某时刻驻波波形曲线如图所表示，则a、b两点位相差是两点位相差是（A）0（B）/2 （C）（D）5/4。yAxb-Aa/2 C驻波相邻两波节（波腹）两侧位相相反，故答案为驻波相邻两波节（波腹）两侧位相相反，故答案为C。第66页