计量作业第2章-第4章.doc
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1、第二章 一元线性回归模型1、 最小二乘法对随机误差项u作了哪些假定?说明这些假定条件的意义。答:假定条件:(1)均值假设:E(ui)=0,i=1,2,;(2)同方差假设:Var(ui)=Eui-E(ui)2=E(ui2)=u2 ,i=1,2,;(3)序列不相关假设:Cov(ui,uj)=Eui-E(ui)uj-E(uj)=E(uiuj)=0,ij,i,j=1,2,;(4)Cov(ui,Xi)=Eui-E(ui)Xi-E(Xi)=E(uiXi)=0;(5)ui服从正态分布, uiN(0,u2)。意义:有了这些假定条件,就可以用普通最小二乘法估计回归模型的参数。2、 阐述对样本回归模型拟合优度的检
2、验及回归系数估计值显著性检验的步骤。答:样本回归模型拟合优度的检验:可通过总离差平方和的分解、样本可决系数、样本相关系数来检验。回归系数估计值显著性检验的步骤:(1)提出原假设H0 :1=0; (2)备择假设H1 :10;(3)计算 t=1/S1;(4)给出显著性水平,查自由度v=n-2的t分布表,得临界值t/2(n-2);(5)作出判断。如果|t|t/2(n-2),拒绝H0 ,接受H1:10,表明X对Y有显著影响。4、 试说明为什么ei2的自由度等于n-2。答:在模型中,自由度指样本中可以自由变动的独立不相关的变量个数。当有约束条件时,自由度减少,其计算公式:自由度=样本个数-受约束条件的个
3、数,即df=n-k。一元线性回归中SSE残差的平方和,其自由度为n-2,因为计算残差时用到回归方程,回归方程中有两个未知参数0和1,而这两个参数需要两个约束条件予以确定,由此减去2,也即其自由度为n-2。5、 试说明样本可决系数与样本相关系数的关系及区别,以及样本相关系数与1的关系。答:样本相关系数r的数值等于样本可决系数的平方根,符号与1相同。但样本相关系数与样本可决系数在概念上有明显的区别,r建立在相关分析的理论基础之上,研究两个随机变量X与Y之间的线性相关关系;样本可决系数r建立在回归分析的理论基础之上,研究非随机变量X对随机变量Y的解释程度。6、 已知某市的货物运输量Y(万吨),国内生
4、产总值GDP(亿元,1980年不变价)19851998年的样本观测值见下表(略)。Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/28/13 Time: 10:25Sample: 1985 1998Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.GDP26.954154.1203006.5417920.0000C12596.271244.56710.121010.0000R-squared0.781002Mean dependent var20168
5、.57Adjusted R-squared0.762752S.D. dependent var3512.487S.E. of regression1710.865Akaike info criterion17.85895Sum squared resid35124719Schwarz criterion17.95024Log likelihood-123.0126Hannan-Quinn criter.17.85050F-statistic42.79505Durbin-Watson stat0.859998Prob(F-statistic)0.000028(1) 一元线性回归方程 Yt=125
6、96.27+26.95415GDPt(2) 结构分析 1=26.95425是样本回归方程的斜率,它表示某市货物运输量的情况,说明货物运输量每增加1亿元,将26,95425用于国内生产总值;0=12596.27是样本回归方程的截距,它表示不受货物运输量影响的国内生产总值。(3)统计检验 r2=0.78 说明总离差平方和的78被样本回归直线解释,有22没被解释,说明样本回归直线对样本点的拟合优度还是比较高的。 显著性水平 =0.05,查自由度v=14-2=12的t分布表,得临界值t0.025(12)=2.18(4)预测区间19802000obsGDPRESIDYYFYFSE198019811982
7、198319841985161.691294.518170471381824916954.481829528621837.8050429478071986171.071317.6882638304891852517207.311736169511827.8522585717681987184.07842.28434204673981840017557.715657953261815.3290745659511988194.75-1152.5859567725241669317845.585956772531806.1647435845771989197.86-2386.413356522331
8、1554317929.413356522331803.6891930532051990208.55-2288.5531968198881592918217.553196819891795.8513778573231991221.06-246.74958616717411830818554.749586167181788.0138737937551992246.92-1729.783849038541752219251.783849038541776.4503159894641993276.81582.8262138154242164020057.173786184581770.99564887
9、07011994316.382658.9810427230552378321124.018957276941776.9262940212641995363.521645.3625140395232404022394.637485960481803.3104801280861996415.51337.01636838282142413323795.983631617181855.6949869099331997465.78-60.968643007108762509025150.968643007111927.7472141730071998509.1-1813.6223269818824505
10、26318.622326981882004.9827372665981999200062029307.837321275562255.639096466328单个值预测区间 Y200029307.84-2.102255.64,29307.84+2.102255.64均值预测区间 E(Y2000)29307.84-2.102255.64,29307.84+2.102255.648、查中国统计年鉴,利用19782000的财政收入和GDP的统计资料,要求以手工和EViews软件。(1)散点图Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/29/1
11、3 Time: 16:40Sample: 1978 2000Included observations: 23VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.GDP0.9860970.001548637.03830.0000C174.417150.395893.4609390.0023R-squared0.999948Mean dependent var22634.30Adjusted R-squared0.999946S.D. dependent var23455.82S.E. of regression172.6972Akaike info cri
12、terion13.22390Sum squared resid626310.6Schwarz criterion13.32264Log likelihood-150.0748Hannan-Quinn criter.13.24873F-statistic405817.8Durbin-Watson stat0.984085Prob(F-statistic)0.000000一元线性回归方程 Y=174.4174+0.98GDPt经济意义 国名收入每增加1亿元,将有0.98亿元用于国内生产总值。(2)检验 r=99,说明总离查平方和的99被样本回归直线解释,仅有1未被解释,所以说样本回归直线对样本点的
13、拟合优度很高。 显著性水平=0.05,查自由度v=23-2=21的t分布表,得临界值t0.025(21)=2.08。(3)预测值及预测区间obsYYFYFSEGDP19783645.23768.939527560003178.87990788736163645.219794062.64180.536602486764178.77407772894174062.619804545.6000000000014656.821670023003178.65445312373664545.60000000000119814889.54998.011387140059178.570634469031848
14、91.60000000000119824889.54998.011387140059178.57063446903184891.60000000000119835330.55423.808265322558178.46823011388035323.39999999999919845985.66054.220364030461178.32110832662425962.719857243.87282.306126162203178.04995048489017208.119869040.7000000000019065.07170297124177.6928063009931901619871
15、2050.612065.37179921504177.189939863891612058.6198810274.410306.76560988973177.469705227405810275.2198912050.612065.37179921504177.189939863891612058.6199015036.815008.08380447724176.817239439131815042.8199117000.916930.48077996771176.638587454027716992.3199218718.318582.68705461982176.5261264423878
16、18667.819933526035017.08573798564177.479184885403835333.9199421826.221653.09867943883176.418239372446321781.5199526937.326723.61175867555176.528268981976926923.519963526035017.08573798564177.479184885403835333.9199748108.547702.24331311228180.747077071159648197.9199859810.560122.92955260078185.96813
17、5704457960793.7199988479.288604.77659126783204.561247885819189677.1200070142.570361.48074871261191.661404210209271176.62001104413.7922729122218.1766346781298105709单个值的预测区间 Y2000104413.8-2.07218.2,104413.8+2.07218.2均值预测区间 E(Y2000)104413.8-2.07218.2,104413.8+2.07218.2第三章 多元线性回归模型2、试对二元线性回归模型Yi=0+1X1i+
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