基于听觉特性优化的级联型均衡滤波器设计_吕雨贞.pdf

2023年第47卷第4期132器 件 与 应 用器 件 与 应 用arts and ApplicationsP文献引用格式：吕雨贞，刘紫赟，沈勇.基于听觉特性优化的级联型均衡滤波器设计 J.电声技术，2023，47（4）：132-136.LV Y Z，LIU Z Y，SHEN Y.Design of cascaded equalization filter based on auditory characteristics optimizationJ.Audio Engineering，2023，47（4）：132-136.中图分类号：TN431.2 文献标识码：A DOI：10.16311/j.audioe.2023.04.038基于听觉特性优化的级联型均衡滤波器设计吕雨贞，刘紫赟，沈 勇*（南京大学声学研究所 近代声学教育部重点实验室，江苏 南京 210093）摘要：受扬声器品质、房间反射等因素的影响，声音信号会出现失真。为了改善声重放效果，使用均衡滤波器对扬声器的频率响应进行均衡。考虑到人耳听觉特性和滤波器参数估计，提出了对数尺度上系统频率响应与目标频率响应之差的代价函数，设计了由若干个 Regalia-Mitra 滤波器级联而成的均衡滤波器，并将其应用于小房间的音箱频率响应均衡。结果表明，设计的均衡滤波器能较好地减少扬声器频率响应与目标频率响应的差异。关键词：扬声器频率响应；人耳听觉特性；均衡滤波器；响应均衡Design of Cascaded Equalization Filter Based on Auditory Characteristics OptimizationLVYuzhen,LIUZiyun,SHENYong*(KeyLaboratoryofModernAcoustics,MOE,andInstituteofAcoustics,NanjingUniversity,Nanjing210093,China)Abstract:Affectedbyfactorssuchasspeakerqualityandroomreflection,thesoundsignalwillbedistorted.Inordertoimprovethesoundreproductioneffect,anequalizationfilterisusedtoequalizethefrequencyresponseofthespeaker.Consideringtheauditorycharacteristicsofhumanearsandtheestimationoffilterparameters,thecostfunctionofthedifferencebetweenthesystemfrequencyresponseandthetargetfrequencyresponseonthelogarithmicscaleisproposed,andanequalizationfiltercomposedofseveralRegalia-Mitrafiltersisdesignedandappliedtothefrequencyresponseequalizationofspeakersinsmallrooms.Theresultsshowthatthedesignedequalizationfiltercanreducethedifferencebetweenthespeakerfrequencyresponseandthetargetfrequencyresponse.Keywords:speakerfrequencyresponse;hearingcharacteristicsofhumanear;equalizingfilter;responseequalization0 引 言由于实际的扬声器可能存在缺陷，加上房间反射等因素的影响，听者听到的声音存在失真。为了改善声重放效果并使听者获得期望的听音感受，利用均衡滤波器对扬声器频率响应进行补偿和优化。均衡滤波器通常由若干个低阶无限冲激响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器级联而成，低阶 IIR 滤波器有一阶搁架滤波器和二阶峰值滤波器。一阶搁架滤波器的重点参数为拐点频率和增益，二阶峰值滤波器的重点参数为中心频率、增益以及品质因子。通过合理调整级联的低价 IIR 滤波器参数，可以有效降低均衡滤波器的阶数，实现更好的均衡。手动调整滤波器参数值较为低效，误差难以保证，因此设计自动均衡滤波器对参数进行调整。自动设计均衡滤波器一般基于代价函数最小化进行设计，已有的研究通常使用系统频率响应和目标频率响应的幅度差作为代价函数1-2。VAIRETTI G提出一种新的代价函数，即系统频率响应与目标频率响应差3。该代价函数的优点是既考虑了幅度误差，又考虑了相位误差，同时比只使用频率响应幅度误差的代价函数有更高的数学可处理性。实际上，人耳对声音强度的感知并不是线性，基金项目：国家重点研发计划项目(2018YFB1403800)作者简介：吕雨贞（1998），女，博士在读，研究方向为声学。E-mail：。通信作者：沈 勇（1965），男，博士，教授，研究方向为声学。E-mail：。2023年第47卷第4期133Parts and ApplicationS器 件 与 应 用器 件 与 应 用而是近似满足对数关系4-5。考虑到无法对复数直接取对数，同时为保证代价函数的可导性，可以适当压缩频率响应误差，以匹配人耳的感知差异。基于人耳听觉特性，提出在对数尺度上系统与目标频率响应差的代价函数，使用此代价函数计算滤波器参数，从而实现具有更好听音效果的均衡滤波器设计。1 Regalia-Mitra 结构的滤波器文章设计的均衡滤波器由一阶搁架滤波器和二阶峰值滤波器级联而成，结构如图 1 所示，包括一个全通滤波器和一个前馈路径6。图 1 Regalia-Mitra 滤波器Regalia-Mitra 滤波器的传递函数 Fm(z)为()()()()()()()()()1LFLF11LF1HFHF11HFLFHF1112mmmFzAzVAz=+（1）式中：V 为滤波器增益，Am(z)为全通滤波器传递函数。采用线性增益的 Regalia-Mitra 滤波器结构，此时全通滤波器传递函数 Am(z)与增益 V 无关，IIR滤波器传递函数 Fm(z)与增益 V 呈线性关系。分别设置一阶全通滤波器传递函数 Am(z)和增益 V 可得一阶搁架滤波器，分别设置二阶全通滤波器传递函数 Am(z)和增益 V 可得二阶峰值滤波器。低频搁架滤波器和高频搁架滤波器的一阶全通滤波器传递函数分别定义为()1LFLF11LF1HFHF11HFLFHF1112111tan 1tan tan 1tan 1mmmcscscscsFzAzVAzazAza z=+=（2）()()()()()1LFLF11LF1HFHF11HFLFHF1112111tan 1tan tan 1tan 1mmmcscscscsFzAzVAzazAza zazAzazffaffffaff+=+（3）aLF和 aHF分别为7()()()()1LFLF11LF1HFHF11HFLFHF1112111tan 1tan tan 1tan 1mmmcscscscsFzAzVAzazAza zazAzazffaffffaff=+=+=+=+（4）()()HFtan 1tan 1cscsffaff=+（5）式中：fs为采样频率，fc为一阶搁架滤波器的拐点频率。二阶全通滤波器的传递函数定义为()()()12212111ada zzAzda zaz+=+（6）式中：d=-cos(2f0/fs)。a 的表达式为()()()()()()()()()()()()12212dB1201dB,121111tan 1tan 1bsbsNMkMSMmsNs mksmada zzAzda zazffaffENW kHkFkT kFkCFkENW kHk FkT k=+=+=+（7）式中：f0为二阶峰值滤波器的中心频率，fb为二阶峰值滤波器的-3 dB 带宽。2 基于人耳听觉特性的代价函数与增益估计使用对数函数模拟人耳的听觉特性，提出代价函数为()()()()()()()()()()12212dB1201dB,121111tan 1tan 110log110log1sssbsbsNMkMSMmsNs mksmada zzAzda zazffaffENW kHkFkT kFkCFkENW kHk FkT k=+=+=+=+（8）式中：k 为离散频率索引；N 为需要计算的频率个数；ms为系统频率响应；T(k)为目标频率响应；FM(k)为 M 阶均衡滤波器的频率响应；W(k)为频率加权函数，表明不同频率的重要性。M 阶均衡滤波器由 S 个低阶 IIR 滤波器级联，其频率响应 FM(k)为()()()()()()12212dB1201dB,121111tan 1tan 110log110log1sssbsbsNMkMSMmsNs mksmada zzAzda zazffaffENW kHkFkT kFkCFkENW kHk FkT k=+=+=+=+=+（9）式中：C 为均衡滤波器全局增益；s 为级联的 IIR滤波器索引；ms为第 s 个 IIR 滤波器的阶数，一般为 1 或 2；Fms(k)为第 s 个 IIR 滤波器的频率响应。对第 s 个滤波器的参数进行优化，使代价函数最小。此时代价函数可表示为()()()()dB,12110log1ssNs mksmENW kHk FkT k=+（10）式中：Hs-1(k)为前 s-1 个 IIR 滤波器级联的均衡滤波器均衡后的频率响应。2023年第47卷第4期134器 件 与 应 用器 件 与 应 用arts and ApplicationsP由式（1）可得()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2*022202*0220 0111212smmmmmFkAVAFkV Fkkk=+=+（11）式中：Fm(k)=1+Am(k)，Fm(k)=1-Am(k)。当全通滤波器传递函数 Am(z)已知时，令代价函数对增益 V 的一阶偏导数为 0 来估计增益 V。为了方便计算，利用 Fm(k)和 Fm(k)正交8，增益 V的估计为()()()()()()()2*022202*0220 01112122smmmmmmkmkkksbsFkAVAFkV FkW kFk Hk T kVW kHkFkW kHk T kCW kHkffQaffak=（12）类似于滤波器增益 V 计算，均衡滤波器全局增益 C 的估计为()()()()()()()2*0220 01112122 sin 2sin 12tan 21kksbsFkAVAFkV FkW kFk Hk T kVW kHkFkkW kHk T kCW kHkffQaffak=|+（13）3 均衡滤波器设计均衡滤波器由 S 个低阶 IIR 滤波器级联，根据式（10）依次设计每个低阶 IIR 滤波器。3.1 低阶 IIR 滤波器参数的初值选取低阶 IIR 滤波器的参数可分为全通滤波器参数和滤波器增益 V。由式（12）可知，利用全通滤波器参数和待均衡频率响应可以估计滤波器增益 V，因此只需设置全通滤波器参数。设置极点网格，一个极点对应一个全通滤波器参数，根据待均衡频率响应构造极点网格对应的滤波器组。计算滤波器组的代价函数，选择其中代价函数最小的低阶 IIR 滤波器参数作为第 s 个低阶 IIR 滤波器的初值。根据目标优化的频率范围，设定搁架滤波器的拐点频率 fc和峰值滤波器的中心频率 f0、Q 值分布，生成极点网格。复极点 p=ej对应峰值滤波器参数d=-cos()和 a=2。正实极点 p=对应低频搁架滤波器参数 aLF=2，负实极点=-对应高频搁架滤波器参数 aHF=2。通过设定 Q 值来设定峰值滤波器的相对带宽，Q 值与带宽 fb和中心频率 f0的关系为()()0sin 2sin 12tan 21sbsffQaffa=|+（14）利用式（12），估计滤波器组的增益 V。根据硬件限制定义增益范围，限制滤波器的幅度。选择滤波器组中代价函数最小且滤波器增益在范围内的最优极点 ps=sejs进行 IIR 滤波器参数迭代，进一步减小代价函数。3.2 滤波器参数的迭代搁架滤波器的参数向量初始化为 s(0)=s2，峰值滤波器的参数向量初始化为 s(0)=-cos(s),s2。对s(0)迭代更新，即()()()()1iiiiss+=+p（15）式中：(i)为步长，p(i)为搜索方向向量，i 为迭代次数。令()()()()()()()()()()()()()()()()()()11,ssiiiissiisssme kVW kHk FkT k=+=+|=+p，代价函数可表示为()()()()()()()()()()()112,12,10log,1,1ssNiiis msskiiiiissssse kVW kHk FkT kEe kVN=+|（16）令()()()()()()()112,12,1ssiiiissiisssmNiiis msskiiiiissssskVe kV=+F，代 价函数的梯度可写为()()()()()()()()(),1()()20/20/siNiiiss mssiksii HisssekekkNN=EeeFF（17）()()()()()()()()()()()()()()()()()()(),1()()T12LF11H122F12zzz20/20/,12112(1)112zz(1z)ssiiisssiiisssmsisekekekaFkW k Hk=|=+Eee（18）根据式（2）和式（3），一阶低频搁架滤波器传递函数 F1LF(z)和一阶高频搁架滤波器传递函数 F1LF(z)关于参数 a 的偏导数分别为()()()()()(),1()()T12LF11 2zzz112(1)112zz(1z)ssiNiiiss mssiksii HisssiiisssiiisssmsisekekkNNekekekaFkW k HkVFaa=|=+EeeFF（19）()()()H12F12112zz(1z)VFaa=+（20）根据式（6）式（7），二阶峰值滤波器传递函数F2(z)关于参数 a 和 的偏导数分别为()()()()()()2222211zzzzz11122 11VdFadaak+=+（21）2023年第47卷第4期135Parts and ApplicationS器 件 与 应 用器 件 与 应 用()()()()()()()2222211zzzzzsin1112 11VaFdaa=+（22）取梯度E(i)s,ms搜索方向向量 p(i)，步长(i)随着迭代次数变化，(i+1)=(i+1)，收缩因子 (0,1)。设定容差值 和最大迭代次数 I，当出现(i)p(i)、迭代次数 i=I 或不满足 Armijo 条件时，停止迭代9。4 均衡实验及分析4.1 频率响应测量及预处理在 MATLAB 平台对放置在一个普通小型房间的真力 8010A 二分频监听音箱进行均衡。为了减小位置变化对均衡结果的影响，使用 MPA417 传声器测量 5 个位置的扬声器频率响应。测量信号为20 Hz 24 kHz 的扫频信号，采样率为 48 kHz。扬声器频率响应的预处理分为3个步骤：第一，对一个扬声器的 5 个不同位置频率响应取平均；第二，对平均后的响应幅度|H(k)|进行 1/12 倍频程平滑；第三，令扬声器频率响应为 H(k)=|H(k)|ejH(k)。其中，H(k)=ImDFTfoldh(n)，h(n)=IDFT ln|H(k)|，fold 表示反转。4.2 参数设置参考X曲线（X-curve）设置目标响应10，目标响应在 0 60 Hz 每倍频程上升 36 dB、60 Hz 2 kHz 幅度为 1，2 10 kHz 每倍频程下降 2 dB、10 24 kHz 每倍频程下降 36 dB。设置增益 V 的范围为 1/8,2，容差值=10-7，最大迭代次数 I=50。设置峰值滤波器中心频率 f0频率范围为 70 17 000 Hz，Q 值范围为 0.75 15。考虑人耳特性，峰值滤波器中心频率在 Bark 域的 70 17 000 Hz 等间距分布 110 个，Q 值在 0.75 15 等间距分布20 个。低频搁架滤波器拐点频率在 50 Hz 1 kHz 等间距分布 11 个。高频搁架滤波器拐点频率在16 20 kHz 之间等间距分布 10 个。生成的极点网格如图 2 所示。4.3 均衡结果利用由 7 个低阶 IIR 滤波器级联的均衡滤波器进行均衡，均衡前后的扬声器频率响应如图3所示，7 个低阶 IIR 滤波器的频率响应如图 4 所示。分析图 3 和图 4 可知，在优化目标频率范围内，均衡后扬声器频率响应的峰谷明显更贴近目标曲线。5 结 语文章介绍了 Regalia-Mitra 滤波器结构的低阶IIR 滤波器，之后提出了系统频率响应与目标频率响应差的对数代价函数，具有良好的数学可处理性。计算该代价函数的梯度，使用最小二乘法估计实部1.00.50-0.5-1.0-1.5-0.50.51.01.5-1.00虚部图 2 候选极点网格频率/Hz20100-10-20-30-40-50-60-70-80全局增益后响应均衡后目标响应102103104幅度/dB图 3 扬声器频率响应频率/Hz1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.11234567102103104幅度图 4 设计的 7 个 IIR 滤波器频率响应2023年第47卷第4期136器 件 与 应 用器 件 与 应 用arts and ApplicationsPRegalia-Mitra 结构的滤波器参数增益。设计的极点网格提供了更合理的滤波器参数初值选取，最后测量了小房间的音箱频率响应。参考 X 曲线设置目标响应，基于人耳听觉特性设计了级联型均衡滤波器。实验结果表明，本文方法对扬声器频率响应的均衡效果良好，能够在实际工程中应用。参考文献：1RAMOSG，LOPEZJJ.FilterdesignmethodforloudspeakerequalizationbasedonIIRparametricfiltersJ.JournaloftheAcousticalSocietyofAmerica，2006，54（12）：1162-1178.2BEHRENDSH，KNESEBECKAVD，BRADINALW，etal.AutomaticequalizationusingparametricIIRfiltersJ.JournaloftheAudioEngineeringSocietyAudioEngineeringSociety，2011，59（3）：102-109.3VAIRETTIG，SENAED，CATRYSSEM，etal.Anautomaticdesignprocedureforlow-orderIIRparametricequalizersJ.JournaloftheAudioEngineeringSociety，2018（11）：935-952.4MILLERGA.SensitivitytochangesintheintensityofwhitenoiseanditsrelationtomaskingandloudnessJ.TheJournaloftheAcousticalSocietyofAmerica，1947，19（4）：609-619.5MOOREBCJ，RAABDH.Intensitydiscriminationfornoiseburstsinthepresenceofacontinuous，bandstopbackground:effectsoflevel，widthofthebandstop，anddurationJ.TheJournaloftheAcousticalSocietyofAmerica，1975，57（2）：400-405.6REGALIAP，MITRAS.TunabledigitalfrequencyresponseequalizationfiltersJ.IEEETransactionsonAcoustics，Speech，andSignalProcessing，1987，35（1）：118-120.7UDO Z，BOLTZE T.Parametric digital filterstructuresC/99thAesConvention，1995.8NOCEDAL J，WRIGHT S J，MIKOSCH T V，etal.NumericalOptimizationM.NewYork：Springer，1999.9ARMIJOL.MinimizationoffunctionshavinglipschitzcontinuousfirstpartialderivativesJ.PacificJournalofMathematics，1966，16（1）：1-3.10 NEWELLP.CinemacalibrationandtheX-curveJ.JournalOftheAudioEngineeringSociety，2014，62（11）：808-809.编辑：郭芳园置比例对应的解模糊正确率不同，与第 4 节结论吻合，即进行干涉仪基线布置时，可通过计算及仿真设置合适的基线比例，从而提升恶劣相位测量误差条件下的解模糊正确率。相位测量误差/（）10095908580757065k=9/8k=11/8k=11/9010203051525解模糊正确率/图 9 不同基线比例情况下解模糊正确率仿真图6 结 语相位差模糊图作为一种基于图像的干涉仪解模糊方法，具备同时双基线解模糊以及相位测量误差修正的作用，但基于图像的处理方法不适用于电子系统的工程化实现。本文通过对相位差模糊图的深入探究，分析了其限制条件和容限，由此，针对其工程实现设计了相关的选线、选点计算方法，在原设计的基础上提升其可用性，可使用于双基线以及多基线干涉仪系统的解模糊工作，并具有充分的可扩展性。参考文献：1袁孝康.相位干涉仪侧向定位研究 J.上海航天，1999（3）：1-7.2局易，张学成，邵文建.一种改进的多基线相位干涉仪解模糊算法 J.舰船电子对抗，2018，41（4）：62-65.3陈璐，常露.基于模糊图的相位干涉仪解模糊方法 J.火控雷达技术，2021，50（1）：37-40.4李兴华，顾尔顺.干涉仪解模糊技术研究 J.现代防御技术，2008，36（3）：92-96.5张刚兵，刘渝，刘宗敏.基线比值法相位解模糊算法 J.南京航空航天大学学报，2008，40（5）：665-669.6柴徐，端峰，汤子跃.一种基于双波段的相位差解模糊处理方法 J.空军雷达学院学报，2008，22（4）：259-263.编辑：郭芳园（上接第 131 页）