湖南省株洲市醴陵第一中学2019-2020学年高一数学文测试题含解析.docx

湖南省株洲市醴陵第一中学2019-2020学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量与的夹角为，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据与的夹角为锐角，则（）（）0，且排除同向的情况【解答】解：与的夹角为锐角，（）（）0，即3+（3+2）?0，向量与的夹角为，3+2+（3+2）0，即2+5+30，解得或当与的同向时，即2=3，即=时，不符合题意，综上所述实数的取值范围是（，）（，）（，+），故选：D2. 某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等于()A B C1 D2参考答案：B3. 下列集合到集合的对应是映射的是( ) A.:中的数取倒数； B.:中的数开平方； C.:中的数平方； D.:中的数取绝对值.参考答案：C4. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上单调递减函数的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|CDy=tan（x）参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；3E：函数单调性的判断与证明【分析】利用诱导公式，三角函数的周期性和单调性，注意判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：y=sin2x的最小正周期为=，在区间（，）上，2x（，2）没有单调性，故排除A；y=2|cosx|的最小正周期为，在区间（，）上，2x（，2）没有单调性，故排除B；y=cos的最小正周期为=4，故排除C；y=tan（x）=tanx 的最小正周期为，在区间（，）单调第减，故选：D5. 设为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是 (A) 且，则 （B） 且，则（C）且，则 （D） 且，则参考答案：D略6. 点M(4，m）关于点N（n, 3）的对称点为P（6，-9）则（ ）A. m3,n10 B.m3,n10C. m3, n5 D.m =3, n = 5参考答案：D7. 下列四个图象中，是函数图象的是参考答案：B8. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，a?cosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选：C9. 设集合M=0，），N=，1，函数f（x）=若x0M且f（f（x0）M，则x0的取值范围为（）A（0，B0，C（，D（，）参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数的解析即可求出x0的范围【解答】解：0x0，f（x0），1?N，f（f（x0）=2（1f（x0）=21（x0+）=2（x0），f（f（x0）M，02（x0），x00x0，x0故选：D【点评】本题考查 了集合的含义及表示、函数的单调性、最值、以及分段函数的性质，属于中档题10. 下列函数中，最小正周期为的是( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，则cotA的值为_参考答案：12. 在ABC中，已知，且a，b是方程的两根，则AB的长度为 参考答案：7 13. 若，则 .参考答案： ; 14. 过点作直线l与圆交于A，B两点，若，则直线l的斜率为 参考答案：当直线斜率不存在时， 此时，不合题意，所以直线斜率必定存在因为直线过定点，设直线方程为，交点 联立圆，消y得 所以 ，由，得 即 ，因为 代入，化简得 代入韦达定理，化简 解得 ，即 15. 已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）= 参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】判断的范围代入相应的解析式求值即可【解答】解：2+log234，f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=故应填【点评】本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高16. 函数f（x）=在xt，t上的最大值与最小值之和为参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）化简为1+，由g（x）=在xt，t上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，由对称性，可得m+n=0，进而得到所求最值的和【解答】解：函数f（x）=1+，由g（x）=在xt，t上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，即有m+n=0，则f（x）的最小值为m+1，最大值为n+1，则m+1+n+1=2故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于中档题17. 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】正确理解题意，充分应用正方形的知识和圆的知识，表示出两种图形的面积构造目标函数后结合目标函数的特点一元二次函数，利用二次函数的性质求最值【解答】解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1x，半径r=S正=（）2=，S圆=?S正+S圆=（0x1）当x=时有最小值答案：【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识，目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元，把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数。参考答案：解析： 19. 已知数列an的前n项和，求通项公式an ；（2）令，求数列bn前n项的和Tn .参考答案：略20. 若函数在区间上的最大值为9，求实数的值（12分）参考答案：，令，抛物线的对称轴为，当，不合；当时，适合；综上，21. 已知，sin=（）求cos的值；（）求sin2+3tan的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（）由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简取值得解（）利用倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】（本题满分13分）解：（）因为，sin=，故cos=（）sin2+3tan=2sincos+3=2（）（）+3=422. （本小题满分12分）若不等式的解集，求不等式的解集。参考答案：解:不等式的解集 -、是的两根,且 ，6分 ，不等式， 即 ， 解集为：.12分略