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湖南省郴州市平和中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析.docx
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1、湖南省郴州市平和中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若指数函数的图象经过点,则=( )A.4 B. 2 C.1 D. 0参考答案:B2. 对于任意实数、,下列命题中,真命题为()若,则;若,则;若,则;若,则ABCD参考答案:C【考点】R3:不等式的基本性质【分析】通过举反例可以得出、不正确,从而排除,由不等式的性质可得只有正确【解答】解:当时,不成立;当时,不成立;由不等式的性质知 成立,当时,不成立综上,只有成立,故选3. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在0,+)单调
2、递增,若f(lgx)0,则x的取值范围是()A(0,1)B(1,10)C(1,+)D(10,+)参考答案:A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数是奇函数,且在0,+)单调递增,得到函数在R上单调递增,利用函数的单调性解不等式即可得到结论【解答】解:f(x)是定义在R上的奇函数,且在0,+)单调递增,函数在R上单调递增,且f(0)=0,则由f(lgx)0=f(0)得lgx0,即0x1,x的取值范围是(0,1),故选:A4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据:34562.534.5若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对
3、的回归直线方程是0.7+0.35,则表中的值为( )A4 B4.5 C3 D3.5参考答案:A略5. 设集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,全集U=AB,则集合中的元素共有( )(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 参考答案:A解析:,故选A。也可用摩根律:6. 已知集合A=,B=,则A与B的关系是( )A A B C B D参考答案:C7. 三棱锥中,是等腰直角三角形,.若为中点,则与平面所成的角的大小等于( )A. B. C. D.参考答案:B8. 在ABC中,sin2Acos2B1,则cosAcosBcosC的最大值为()A. B.C1 D.参考答案:D由sin2A
4、cos2B1,得cos2Bcos2A.又A、B为ABC的内角,所以AB,则C2A.cosAcosBcosC2cosAcos(2A)2cosAcos2A2cos2A2cosA122,可知当cosA时,cosAcosBcosC取得最大值.9. 的斜二侧直观图如图所示,则的面积为( )A B C D参考答案:B略10. 数列an满足,则an=()ABCD参考答案:B【考点】8H:数列递推式【分析】利用数列递推关系即可得出【解答】解:,n2时,a1+3a2+3n2an1=,3n1an=,可得an=n=1时,a1=,上式也成立则an=故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集
5、合=a2,a+b,0,则a2014+b2015= 参考答案:1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合相等的条件建立条件关系,即可求出a,b的值,进而可得a2014+b2015的值【解答】解:集合A=a,1,B=a2,a+b,0,且A=B,a0,则必有=0,即b=0,此时两集合为A=a,0,1,集合Q=a2,a,0,a2=1,a=1或1,当a=1时,集合为P=1,0,1,集合Q=1,1,0,不满足集合元素的互异性当a=1时,P=1,0,1,集合Q=1,1,0,满足条件,故a=1,b=0a2014+b2015=1,故答案为:112. 若函数f(x)=在(,+)单调递增,则实数a的取值范围
6、是参考答案:,2)【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】若函数f(x)=在(,+)上单调递增,则每段函数均为增函数,且当x=1时,前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值,由此可构造满足条件的不等式组,解出实数a的取值范围【解答】解:函数f(x)=在(,+)上单调递增,则,解得:a,2);故实数a的取值范围是,2),故答案为:,2)【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质,熟练掌握分段函数的单调性是解答的关键13. 已知实数满足则点构成的区域的面积为 , 的最大值为 参考答案:8,11试题分析:先画出满足条件的平面区域,从而求出三角形面积,令,变为,显然直线过时,z最大进
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