湖南省长沙市县第四中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析.docx
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1、湖南省长沙市县第四中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:B,定义域,由得,则函数在区间内递增,在区间内递减,且,故选B2. 已知点A(2,1),y2=4x的焦点是F,P是y2=4x上的点,为使|PA|+|PF|取得最小值,则P点的坐标是()A(,1)B(2,)C(,1)D(2,)参考答案:A【考点】抛物线的简单性质;抛物线的定义【专题】计算题;数形结合【分析】过P作PKl(l为抛物线的准线)于K,则|PF|=|PK|
2、,进而问题转化为求|PA|+|PK|的最小值,当P,A,K三点共线时即当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时,|PA|+|PK|最小,把y=1代入抛物线方程求得x,则点P的纵坐标可得,进而求得P的坐标【解答】解:过P作PKl(l为抛物线的准线)于K,则|PF|=|PK|,|PA|+|PF|=|PA|+|PK|当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时,|PA|+|PK|最小,此时P点的纵坐标为1,把y=1代入y2=4x,得,即当P点的坐标为(,1)时,|PA|+|PF|最小故选A【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质考查了学生对抛物线基础知识的掌握和数形结合思想的应用3. 不等式的解集是A B. C D.
3、参考答案:A4. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,若它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是()A20 B25C50 D200参考答案:C5. 已知为第二象限角,则( )A B C D 参考答案:A略6. 设x,yR,则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A7. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A、 B、 C、 D、参考答案:B略8. 已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称,则直线l的方程为( )Ax+y=0Bxy=0Cx+y6=0Dxy+1=0参考答案:D【考点】与直线
4、关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题【分析】先求出线段AB的中点坐标,线段AB的斜率,可得直线l的斜率,用点斜式求得直线l的方程【解答】解:由题意得直线l是线段AB的中垂线 线段AB的中点为D(,),线段AB的斜率为 k=1,故直线l的斜率等于1,则直线l的方程为 y=1(x),即xy+1=0,故选 D【点评】本题考查求线段的中垂线所在的直线方程的方法,求出所求直线的斜率,是解题的关键9. 已知函数在2, +)上单调递增,则实数a的取值范围是( ) A., B. C. D. 参考答案:C略10. 已知数列的前项和为,且,可归纳猜想出的表达式为 ( )A B C D参考答案:A略二、 填空题
5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取 , , 辆.参考答案:6 , 30 , 10略12. .若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是 参考答案:13. 数列是等差数列,=7,则=_参考答案:49略14. 设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,yR.若e1,e2的夹角为600,则的最大值等于 参考答案:2略15. 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 参考答案:5【考点】7F:基本不等式
6、【分析】将方程变形,代入可得3x+4y=(3x+4y)()=3,然后利用基本不等式即可求解【解答】解:x+3y=5xy,x0,y03x+4y=(3x+4y)()=3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为:516. 在ABC中,若,则的大小为_.参考答案:略17. 若AB是过二次曲线中心的任一条弦,M是二次曲线上异于A、B的任一点,且AM、BM均与坐标轴不平行,则对于椭圆有。类似地,对于双曲线有= 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (满分13分)已知函数.()当时,解不等式;()若不等式的解集为R,求实数的取值范围.来源:ks
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