基于混沌映射和DNA序列运算的数字图像加密算法.pdf

收稿日期:基金项目:吉林省科技厅重点攻关项目(G X);吉林省教育厅基金资助项目(J KH K J);长春市科技局重大专项(G D )作者简介:郭昕刚(),男,汉族,吉林长春人,长春工业大学教授,硕士,主要从事嵌入式、人工智能、数字图像处理方向研究,E m a i l:q q c o m 通信作者:范国咪(),女,汉族,陕西安康人,长春工业大学硕士研究生,主要从事图像加密方向研究,E m a i l:q q c o m第 卷 第期 长 春 工 业 大 学 学 报 V o l N o 年 月 J o u r n a l o fC h a n g c h u nU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y A p r D O I:/j c n k i c n /t 基于混沌映射和D NA序列运算的数字图像加密算法郭昕刚,范国咪(长春工业大学 计算机科学与工程学院,吉林 长春 )摘要:提出一种混沌映射和D NA序列运算相结合的图像加密算法.该体系结构包括置乱和扩散两部分,置乱过程将锯齿形混淆算法和约瑟夫环置乱相结合提出一个变步长分块置乱的方法;扩散过程将置乱后的红、绿、蓝分量转换为三个D NA矩阵,引入D NA计算来扩散三个D NA矩阵.将混沌系统与哈希函数S HA 相结合,使得D NA编码和混沌序列的产生都依赖于明文信息.因此,算法对明文图像有很高的敏感性.采用 的L e n a彩色图像进行测试,L e n a密文图像相邻像素的相关系数接近于,信息熵达到 .实验结果和安全性分析表明,算法具有良好的加密效果和可靠的安全性能.关键词:彩色图像加密;混沌系统;D NA;锯齿形混淆算法;哈希算法中图分类号:T P 文献标志码:A文章编号:()D i g i t a l i m a g ee n c r y p t i o na l g o r i t h mb a s e do nc h a o t i cm a pa n dD N As e q u e n c eo p e r a t i o nGUOX i n g a n g,F ANG u o m i(S c h o o l o fC o m p u t e rS c i e n c e&E n g i n e e r i n g,C h a n g c h u nU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y,C h a n g c h u n ,C h i n a)A b s t r a c t:T os o l v e t h i sp r o b l e m,a n i m a g e e n c r y p t i o na l g o r i t h mc o m b i n i n gc h a o t i cm a p p i n ga n dD NAs e q u e n c eo p e r a t i o ni sp r o p o s e d T h ea r c h i t e c t u r ei n c l u d e st w op a r t s:s c r a m b l i n ga n dd i f f u s i o n,a n dt h es c r a m b l i n gp r o c e s sc o m b i n e st h ez i g z a go b f u s c a t i o na l g o r i t h ma n dJ o s e p h sr i n gs c r a m b l i n gt op r o p o s eav a r i a b l es t e ps i z eb l o c ks c r a m b l i n gm e t h o d T h ed i f f u s i o np r o c e s sc o n v e r t st h es c r a m b l e dr e d,g r e e n,a n db l u ec o m p o n e n t si n t ot h r e eD NA m a t r i c e s,a n di n t r o d u c e sD NA c a l c u l a t i o n st od i f f u s e t h e t h r e eD NA m a t r i c e s C o m b i n i n gc h a o t i cs y s t e m sw i t ht h eh a s hf u n c t i o nS HA m a k e sb o t hD NAc o d i n ga n dc h a o t i c s e q u e n c eg e n e r a t i o nd e p e n d e n to np l a i n t e x t i n f o r m a t i o n T h e r e f o r e,t h ea l g o r i t h mh a sah i g hs e n s i t i v i t yt op l a i n t e x t i m a g e s T h eL e n ac o l o r i m a g eo f w a su s e df o r t e s t i n g,a n d t h e c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t o f n e i g h b o r i n gp i x e l s o f t h eL e n a c i p h e r t e x t i m a g ew a s c l o s et o,a n dt h ei n f o r m a t i o ne n t r o p yr e a c h e d E x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n ds e c u r i t ya n a l y s i ss h o wt h a t t h ea l g o r i t h mh a sg o o de n c r y p t i o ne f f e c t a n dr e l i a b l es e c u r i t yp e r f o r m a n c e K e y w o r d s:c o l o ri m a g e e n c r y p t i o n;c h a o t i c s y s t e m;D NA;i g Z a g c o n f u s i o n a l g o r i t h m;h a s ha l g o r i t h m引言随着计算机和网络技术的飞速发展,网络媒体的开放性和共享性给通信传输中图像的安全性带来巨大的隐患.图像加密技术对保护信息至关重要.混沌系统因其伪随机性、无周期性和对初始值的高度敏感性等优良的密码特性被广泛应用于数字图像加密.近年来,涌现了大量基于混沌系统的加密算法 .数字图像加密系统常用的混沌系统包括L o g i s t i c映射 、T e n t映射、分段线性映射 、H e n o n映射,以及超混沌系统中L o r e n z系统,和C h e n系统 等.高维系统有更多初值和控制参数,算法的密钥空间更大,选择超混沌C h e n系统来生成伪随机序列.为了获得更好的加密效果,通常将加密分为两个 阶 段:置 乱 和 扩 散.常 见 的 置 乱 算 法 有A r n o l d变换,F i s h e r Y a t e s算法 ,Z i g z a g置乱 ,约瑟夫置乱 等.这类置乱方法尽管置乱效果不错,但大都具有一定规律,A r n o l d变换具有周期性,经过一定数量的迭代后可以恢复出明文图像.本算法将类Z i g z a g置乱和约瑟夫环相结合,大大降低了相邻像素的相关性,得到良好的置乱效果.脱氧核糖核酸(D NA)具有优良的特性,近年来提出大量基于D NA序列操作的图像加密算法,.L i u Q等 将 双 混 沌 系 统 与D NA计算结合起来对彩色图像进行加密,该算法可以抵御各种攻击,但计算速度并不令人满意.G u e s m iR等 介绍了一种基于D NA掩码、哈希算法(S HA )和L o r e n z系统混合模型的新型图像加密方法.该算法对已知明文攻击和选择明文攻击表现出差的鲁棒性,这是由确定的编码和解码规则造成的.基于此,本算法引入动态参数,依靠明文图像来选择D NA编码规则.基本理论C h e n超混沌系统文中采用C h e n混沌系统,数学表达式为x(yx),y()xx z y,zx yz.()当系统参数,时,系统处于混沌状态,当系统参数,时,混沌特性最好.C h e n超混沌系统如图所示.图中,x,y和z是状态变量,而,和是变态常量.D N A编码及运算D NA编码和解码规则D NA由A(腺嘌呤)、C(胞嘧啶)、G(鸟嘌呤)和T(胸腺嘧啶)四种基本核酸组成.A和T互为补码,C和G互为补码.在二进制系统中,和也是互为补码.因此,利用四个二进制数(即、)对四种基本核酸(即A、C、G、T)进行编码,共有 种编码组合.其中只有条编码规则是有效的,有效的编码规则见表.表D N A编/解码规则规则 AATTCCGG TTAAGGCC CGCGATAT GCGCTATAD NA运算一种编码规则对应一种加减异或运算.文中采用编码规则进行D NA加法运算、D NA减法运算和D NA异或运算.运算规则分别见表表.表D N A加法运算AGCTACTGAGTCAGCGATCTAGCT第期郭昕刚,等:基于混沌映射和D NA序列运算的数字图像加密算法图C h e n超混沌系统表D N A减法运算AGCTATCGAGCTAGCAGTCTGACT表D N A异或运算AGCTATCGAGCTAGCGATCTAGCT约瑟夫环约瑟夫环问题是一个遍历问题,描述如下:已知m个元素,将这m元素排列成一个圆圈.通过删除第n个元素重复循环圆圈,并从第n个元素开始重新计数,重复执行这些操作,直到选择完最后一个元素.约瑟夫环问题表示为函数f(m,n).m表示总的元素数,n为约瑟夫距离,表示删除第n个元素.本算法基于上述函数展开研究,将约瑟夫问题与混沌系统相结合,提出一个变步长约瑟夫斯问题.并将参数n扩展为伪随机序列.由于序列中的元素具有伪随机性,因此,它们可以无限扩展,从而大大增加约瑟夫斯问题的解.哈希函数哈希函数可以将不同长度的信息转换成固定长度 的 哈 希 值.常 见 的 哈 希 函 数MD ,S HA ,对初值的高度敏感性常将其和混沌系统相结合应用于密码学,从而抵御已知明文攻击和选择明文攻击.文中选用哈希S HA 函数作为系统密钥之一.算法描述密钥和混沌系统初值的生成为了增强加密算法与普通图像之间的关系,选择用安全哈希算法(S HA )作为加密算法的密钥来控制C h e n超混沌系统的初值和参数.将S HA 哈希算法得到的 位二进制序列作为加密算法的密钥之一.用于加密超混沌系统的四个初始值.为了得到这些初始值,将序列K分为 个等长的位块序列,分别为k,k,k,k,其中Kk,k,k,k,kiki,ki,ki,ki.()然后通过下式计算出超混沌系统的初始值为长 春 工 业 大 学 学 报 第 卷xm o dkk iki,ym o dkk i ki,zm o dkk iki,()式中:xyx和y进行异或操作;m o d(x,y)x除以y的余数.同时编码规则也由其控制.此算法对明文图像具有很高的灵敏性,可以有效抵抗已知明文攻击和选择明文攻击.具体的加密算法流程具体的加密步骤如下:)读取彩色明文图像P,将大小为MN的明文图像的红色、绿色和蓝色分量进行分离,并分别表示为R、G、B.)根据原始图像S HA 哈希值计算外部密钥K,得到混沌系统的初始值.将初始值代入混沌系统进行迭代,迭代nMN次,每次迭代用龙格库塔法得到控制变量xi,yi和zi,从而得到三个伪随机序列X、Y和Z.为了消除瞬时效应丢弃前n次迭代的值,就可以得到长度为MN的混沌序列,Xx,x,xMN,Yy,y,yMN,Zz,z,zMN.()对它们行修改,得到序列Xm o d(f l o o r(a b s(X)f l o o r(a b s(X),N),Ym o d(f l o o r(a b s(Y)f l o o r(a b s(Y),),Zm o d(f l o o r(a b s(Z)f l o o r(a b s(Z),),()式中:f l o o r(x)小于或等于x的最近的整数a b s(x)是x的绝对值.根据列优先级将Y和Z变换为大小为MN的矩阵W和W.)将R、G和B矩阵元素按Z字顺序扫描后得到矩阵R、G和B,具体操作如图所示.图矩阵Z字形混淆过程将矩阵R、G和B的每一行像素序列进行约瑟夫环置乱,其中第i行的约瑟夫步长为f(N,S),其中SiXi.()完成最后一行的约瑟夫环置乱得到置乱后的矩阵为R、G和B.)将置乱后的矩阵R、G和B通过编码规则进行D NA编码,并分别表示为RD NA、GD NA和BD NA.编码规则r也与明文关联,W,W按编码规则r将其编码为WD NA矩阵WD NA.rm o df l o o r m e a nP(i)MN ,()rm o df l o o r iki ,.()根据表所示的D NA异或运算对RD NA和GD NA进行异或运算,得到RD NA;将GD NA和BD NA进 行 异 或 得 到GD NA;对BD NA和WD NA进行D NA异或操作得到BD NA,完成第一次扩散.)根据表对RD NA和WD NA进行D NA加法运算得到RD NA;根据表对GD NA和WD NA进行D NA减法运算得到GD NA,将BD NA和WD NA进行异或运算得到BD NA(运算规则见表).第期郭昕刚,等:基于混沌映射和D NA序列运算的数字图像加密算法)通 过D NA解 码 规 则 将RD NA、GD NA、BD NA解码为R、G、B,这里的解码规则是编码规则的逆过程(见表).)将R、G、B合并为最终的MN的密码图像C.具体加密流程如图所示.图加密算法流程解密过程是加密过程的逆向运算,这里不作赘述.仿真结果文中提出的算法在W i n d o w s,MAT L A B R b(GH zC P U和 G B内存)上测试.的L e n a和B a b o o n图像被用来作为明文图像.参数设置为,.实验的加密和解密结果如图所示.由图可知,密文图像与明文图像从视觉上没有差别,且从密码图像完全看不到明文图像的信息,因此,算法可以有效加密图像、解密图像,并且能很好地保护明文图像信息.(a)L e n a明文图像(b)L e n a密文图像(c)L e n a解密图像长 春 工 业 大 学 学 报 第 卷(d)B a b o o n明文图像(e)B a b o o n密文图像(f)B a b o o n解密图像图加密和解密结果安全性分析密钥空间分析对于一个有效的加密方案,密钥空间的大小不应小于 .我们方案的密钥包括纯图像的 位哈希值K,系统参数,和外部密钥.假设计算机的准确度为 ,算法的密钥空间为 (MN),密钥空间足够大,可以抵抗常有的攻击.直方图分析为了验证所提算法抵抗统计攻击的能力,直方图常被用来评估算法的性能.L e n a图像直方图、密文图像直方图如图所示.(a)明文图像R分量直方图(b)明文图像G分量直方图(c)明文图像B分量直方图(d)密文图像R分量直方图(e)密文图像G分量直方图(f)密文图像B分量直方图图L e n a图像直方图、密文图像直方图由图可知,明文图像的三个分量直方图分布较集中,具有明显的分布统计特征;而密文图像直方图分布平坦,看不到明显的分布统计特性,隐藏了原本的图像特征.因此,文中提出的算法可以有效抵抗统计分析攻击.第期郭昕刚,等:基于混沌映射和D NA序列运算的数字图像加密算法信息熵信息熵可以用来评价图像的随机性.熵越大,不确定性越大,信息量就越大,同时可视信息就越少.对于具有 个灰度级的随机图像来说,图像熵的理论值为,信息熵计算为HLip(mi)l o gp(mi),()式中:L灰度级,当普通图像为位灰度图像时,L值为 ;P(mi)图像矩阵中像素值mi的概率.L e n a明文图像和密文图像各分量的熵值见表.表图像的信息熵信息熵红色分量绿色分量蓝色分量明文图像 密文图像 与明文图像的熵值相比,密码图像的熵值接近理想值.本算法与其他算法的比较结果见表.与其他算法相比,文中算法拥有更大的平均熵值,得到的密文与其他算法得到的密文相比较具有更好的随机性,更能抵御信息熵攻击.表信息熵的比较图像本算法文献算法文献算法文献算法文献 算法L e n a 相邻像素相关性为保证图像信息的安全,密码图像必须满足尽可能低的相关性.随机选择 对L e n a明文和密文的相邻像素.相关系数为rx yc o v(x,y)D(x)D(y),()c o v(x,y)NNi(xiE(x)(yiR(y),()D(x)NNi(xiE(x),()E(x)NNixi,()式中:c o v(x)x的协方差;D(x)x的方差;E(x)x的期望.xi,yi像素的灰度值;N所选像素对的数量.L e n a在各个方向上的相关散点图如图所示.(a)明文的水平方向(b)明文的垂直方向(c)明文的正对角方向(d)密文的水平方向(e)密文的垂直方向(f)密文的正对角方向图L e n a在各个方向上的相关散点图长 春 工 业 大 学 学 报 第 卷由图可知,明文图像在各个方向上具有很强的相关性,而密文图像在各个方向上不具有相关性.算法具有较好的去除相邻像素之间高的相关性的能力.明文和密文图像的相关系数见表.表明文和密文图像的相关系数算法文献算法文献 算法文中算法明文R水平 垂直 正对角 G水平 垂直 正对角 B水平 垂直 正对角 密文R水平 垂直 正对角 G水平 垂直 正对角 B水平 垂直 正对角 表给出L e n a明文图像和密文图像的R、G、B分量在各个方向上的相关系数.从数值结果可以看出,明文图像的R、G、B分量的相关系数值均大于,表现出很强的相关性,而密文图像的相关系数值接近于零,近似无相关性;与其他算法做对比也显示出本算法有更弱的相关性及更好的加密效果.噪声攻击分析密码图像在传输过程中容易受到噪声的污染,给L e n a的密码图像加上不同密度的椒盐噪声进行解密,根据解密结果的失真程度去评估算法的抗噪声攻击能力.依次给出密码图像添加 、和的椒盐噪声和它的解密图像分别如图图所示.(a)密码图像(b)解密图像图添加 椒盐噪声的图像(a)密码图像(b)解密图像图添加 椒盐噪声的图像(a)密码图像(b)解密图像图添加椒盐噪声的图像对比明文图像,尽管添加了噪声的解密图像无法恢复出百分之百的原始明文图像,但可以从密码图像中辨认出明文图像得到大量原始的明文图像信息,且失真程度不妨碍我们辨认出原始的明文图像.因此算法对噪声攻击具有不错的鲁棒性.裁剪攻击分析图像中的数据或信息可能会因为传输而丢失或损坏,模拟实际情况,删除密码图像的部分数据以验证算法在数据丢失时的鲁棒性.分别给出了丢失/、/和/数据的密码图像和它的解密图像分别如图 图 所示.第期郭昕刚,等:基于混沌映射和D NA序列运算的数字图像加密算法(a)密码图像(b)解密图像图 丢失/数据的图像(a)密码图像(b)解密图像图 丢失/数据的图像(a)密码图像(b)解密图像图 丢失/数据的图像对比明文图像可知,解密图像是模糊的,但仍然可识别.说明本算法在数据丢失时具有一定的抵抗攻击能力.明文敏感性分析明文敏感性分析是比较两个差别微小的明文图像加密后的密文图像的差别.如果两个密文图像差别迥异,密码系统就有良好的明文敏感性.常用像素变化率(N P C R)和归一化像素值平均改变强度(UA C I)来进行定量分析,计算公式为:N P C RMNMiNjD(i,j),()U A C I MNMi Nj|C(i,j)C(i,j)|,()D(i,j),C(i,j)C(i,j),C(i,j)C(i,j),()式中:C,C分别表示两个不同的图像,它们对应的图像只有很小的差异;M,N分别代表图像的宽度和高度.微小改变明文后密文图像之间的N P C R和UA C I值,明文敏感性分析见表.表明文敏感性分析改变方式平均值理论值N P C R UA C I N P C R UA C I随机将一点像素加 随机交换两点像素 它们的N P C R和UA C I计算结果与理论值接近,即算法表现出很好的明文敏感性,具有很高的安全性.结语将锯齿形混淆和约瑟夫环相结合提出一种基于混沌系统、D NA序列操作彩色图像加密算法.算法采用置乱扩散的加密结构,该加密结构具有重组和隐藏明文信息的优势.置乱过程结合锯齿形混淆和约瑟夫环,降低了相邻像素的相关性,使得置乱效果更好.扩散过程中,将彩色图像的三个分量转化为三个D NA矩阵,然后利用D NA异或操作对这些D NA矩阵进行扩散,大大降低了三分量之间的相关性.得到的三个排列矩阵再与混沌序列之间进行D NA操作,使得每个矩阵都包含随机成分,降低了这些矩阵之间的强相关性.置乱和扩散过程都依赖于混沌序列.此外,算法高度依赖于明文图像,利用图像的S HA 哈希值生成混沌系统的初值和系统参数,并选择D NA编码规则.本算法只需单轮加密就可以实现很好的加密效果.仿真结果以及安全性分析可以说明,算法的安全性好,能够抵抗各种已知攻击,而且加密效率高,非常适合于实际应用.参考文献:周红亮,刘洪娟结合D NA编码的快速混沌图像加密算法 J东 北大 学 学报:自 然 科学 版,():W a n gXY,S uYN,Z h a n gH,e t a l An e wh y b r i di m a g ee n c r y p t i o n a l g o r i t h m b a s e d o n G r a y c o d et r a n s f o r m a t i o na n ds n a k e l i k ed i f f u s i o nC/T h eV i s u a lC o m p u t e r :C h e nL,T a n gS,L iQ,e ta l A n e w Dh y p e r 长 春 工 业 大 学 学 报 第 卷c h a o t i cs y s t e m w i t hh i g hc o m p l e x i t yJM a t h e m a t i c sa n dC o m p u t e r s i nS i m u l a t i o n,:W a n gJ,Z h iX,C h a iX,e ta l C h a o s b a s e di m a g ee n c r y p t i o ns t r a t e g yb a s e do nr a n d o m n u m b e re m b e d d i n ga n d D NA l e v e ls e l f a d a p t i v ep e r m u t a t i o na n dd i f f u s i o nJM u l t i m e d i aT o o l sa n d A p p l i c a t i o n s,():P a kC,K i m J,P a n gR,e t a l An e wc o l o r i m a g e e n c r y p t i o nu s i n g Di m p r o v e dl o g i s t i cc o u p l i n g m a pJM u l t i m e d i aT o o l sa n d A p p l i c a t i o n s,():L u oY,Y uJ,L a iW,e ta l An o v e l c h a o t i c i m a g ee n c r y p t i o na l g o r i t h mb a s e do ni m p r o v e db a k e rm a pa n d l o g i s t i cm a pJ M u l t i m e d i aT o o l s a n dA p p l i c a t i o n s,():W u t,X i eSC,Z h a n gJZ,e ta l C o l o ri m a g ee n c r y p t i o na l g o r i t h mb a s e do nt h ep o s i t i o ni n d e xa n dc h a o st h e o r yJ J o u r n a lo fE l e c t r o n i cI m a g i n g,():R e h m a nA U,F i r d o u sA,I q b a lS,e ta l Ac o l o ri m a g ee n c r y p t i o na l g o r i t h mb a s e do no n et i m ek e y,c h a o st h e o r y,a n dc o n c e p to fr o t o r m a c h i n eJI E E EA c c e s s,:W a n gX,L i uC An o v e la n de f f e c t i v ei m a g ee n c r y p t i o na l g o r i t h mb a s e do nc h a o sa n dD NAe n c o d i n gJ M u l t i m e d i aT o o l sa n dA p p l i c a t i o n s,():W uZ,P a nP,S u nC,e ta l P l a i n t e x t r e l a t e dd y n a m i ck e yc h a o t i ci m a g ee n c r y p t i o na l g o r i t h mJE n t r o p y,():陈森,薛伟基于混沌和D NA随机编码的彩色图像加密算 法J传 感 器 与 微 系 统,():,W a n gX,Z h a oM A ni m a g ee n c r y p t i o na l g o r i t h mb a s e do nh y p e r c h a o t i c s y s t e ma n dD NAc o d i n gJO p t i c s&L a s e rT e c h n o l o g y,:M aK,T e n gL,W a n gX,e ta l C o l o ri m a g ee n c r y p t i o ns c h e m eb a s e do nt h ec o m b i n a t i o no ft h ef i s h e r y a t e s s c r a m b l i n ga l g o r i t h ma n dc h a o s t h e o r yJ M u l t i m e d i aT o o l sa n dA p p l i c a t i o n s,():董小雨,冯秀芳基于动态密钥的彩色图像扩散加密算法J计算机工程与设计,():陈虹,赵菊芳,郭鹏飞,等基于混沌映射的分块循环D NA图像加密算法J计算机应用研究,():W a n gX,G u a nN An o v e lc h a o t i ci m a g ee n c r y p t i o na l g o r i t h mb a s e do ne x t e n d e dZ i g z a gc o n f u s i o na n dR NAo p e r a t i o nJ O p t i c s&L a s e rT e c h n o l o g y,:W a n gXY,Z h uXQ,Z h a n gY Q A nI m a g ee n c r y p t i o na l g o r i t h m b a s e do nj o s e p h u st r a v e r s i n ga n dm i x e dc h a o t i cm a pJ I E E EA c c e s s,:郭毅,邵利平,杨璐基于约瑟夫和H e n o n映射的比特位图像加密算法J计算机应用研究,():牛莹,张勋才基于变步长约瑟夫遍历和D NA动态编码的 图 像 加 密 算 法 J电 子 与 信 息 学 报,():L i uQ,L i uL C o l o ri m a g ee n c r y p t i o na l g o r i t h mb a s e do n D NA c o d i n ga n dd o u b l ec h a o ss y s t e mJ I E E EA c c e s s,:G u e s m iR,F a r a h M A B,K a c h o u r iA,e ta l An o v e l c h a o s b a s e d i m a g e e n c r y p t i o nu s i n gD NAs e q u e n c e o p e r a t i o n a n d S e c u r e H a s h A l g o r i t h mS HA JN o n l i n e a r D y n a m i c s,():林宗朝基于C的MD 加密算法的应用J长春工业大学学报:自然科学版,():第期郭昕刚,等:基于混沌映射和D NA序列运算的数字图像加密算法