压杆稳定性计算汇总(课堂PPT).ppt
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1、 第第11章章 压杆稳定压杆稳定返回 压杆稳定的概念 细长压杆的临界力 压杆的临界应力 压杆的稳定计算 提高压杆稳定的措施 小结 第一节第二节第三节第四节第五节1 第一节第一节 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 压杆稳定压杆保持其原有直线平衡状态的能力,称其稳定性。(指受压杆件其平衡状态的稳定性)临界力临界力压杆在临界平衡状态时所受的轴向压力,称作临界压力或临界荷载临界压力或临界荷载。细长压杆在压力逐渐增大至某一数值时,突然变弯直至弯断的现象称为丧失稳定或失稳。返回下一张 上一张小结2一、两端铰支细长压杆的临界力第二节第二节 细长压杆的临界力细长压杆的临界力 取X截面研究弹性范围内的挠曲线方程:两
2、端铰支细长压杆的临界力计算公式(欧拉公式)返回下一张 上一张小结3式中:E材料的弹性模量;Imin压杆横截面对中性轴的最小惯性矩;单位:m4;l计算长度;长度系数,与杆端支承有关。一端固定,一端自由压杆:2;两端铰支细长压杆:1;一端固定,一端铰支压杆:0.7;两端固定细长压杆:0.5;二、其他支承情况下细长压杆的临界力 不同支承情况的压杆其边界条件不同,临界力值也不同。也可由挠曲线比较得出欧拉公式的通式:不同支承情况的临界力公式可查表确定。返回下一张 上一张小结4下一张 上一张返回小结5例10-1 一根两端铰支的20a号工字钢压杆,长L=3m,钢的弹性模量E=200GPa,试确定其临界压力。
3、下一张 上一张返回小结解:解:查表得20a号工字钢:Iz=2370cm4,Iy=158cm4,临界压力按公式 计算由此可知,若轴向压力达到346KN时,此压杆便会丧失稳定。6例例10-2:截面为200120mm2的轴向受压木柱,l=8m,柱的支承情况是,在最大刚度平面内压弯时为两端铰支(图a);在最小刚度平面内压弯时为两端固定(图b),木材的弹性模量E=10GPa,试求木柱的临界压力。解:解:由于柱在最大与最小刚度平面内压弯时的支承情况不同,所以需要分别计算在两个平面内失稳的临界压力,以便确定在哪个平面内失稳。(1)计算最大刚度平面内的临界压力(即绕y轴失稳)。中性轴为y轴:Iy=120200
4、3/12=80106mm4=8010-6m4木柱两端铰支,则得:下一张 上一张返回小结7(2)计算最小刚度平面内的临界压力(即绕 z 轴失稳)。中性轴为z轴:木柱两端固定,则得:比较计算结果可知:第一种情况临界压力小,所以木柱将在最大刚度平面内失稳(即绕y轴,在xoz平面内失稳)。此例说明,当最小刚度平面和最大刚度平面内支承情况不同时,压杆不一定在最小刚度平面内失稳,必须经过计算才能最后确定。下一张 上一张返回小结8第三节 压杆的临界应力一、临界应力与柔度 临界应力临界压力作用下压杆处于临界直线平衡状态时的应力。二、欧拉公式的适用范围 p分界柔度,取决与材料的力学性质。A3钢:下一张 上一张返
5、回小结9三、超出比例极限时压杆的临界力 临界应力总图 当临界应力超出比例极限时,材料处于弹塑性阶段,此类压杆的稳定称弹塑性稳定。临界应力由经验公式计算。式中:压杆的长细比;a、b与材料有关的常数,可查表确定。A3钢:a235,b0.00668;16锰钢:a343,b0.0142。临界应力总图临界应力lj与柔度的函数关系曲线。c修正的分界柔度。A3钢:c=123;16锰钢:c102。下一张 上一张返回小结10 例10-3 22a号工字钢柱,长l3,两端铰接,承受压力P500kN。钢的弹性模量E200GPa,试验算此杆是否能够承受此压力。解:查表知A=42cm2,imin=2.31cm,=1,则柔
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