有理数练习1市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

第一章第一章有理数有理数第1页第1页第一学时第一学时第2页第2页我们把以前学过数不小于零叫做我们把以前学过数不小于零叫做正数。正数。有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上有时在正数前面也加上“+”“+”（正）号。（正）号。（正）号。（正）号。如如如如+0.5+0.5、+3+3、+1/2“+1/2“”号能够省略。号能够省略。号能够省略。号能够省略。我们把在以前学过数（我们把在以前学过数（0除外除外）前）前面加上负号面加上负号“-”数叫做数叫做负数。负数。如、如、如、如、.、-2/3-2/3概念引入概念引入 一个数前面一个数前面“+”“+”、“-”“-”号叫做它符号。号叫做它符号。“”号读着号读着号读着号读着“负负负负”，如：，如：，如：，如：“”读着读着读着读着“负负负负”；“”号读着号读着号读着号读着“正正正正”，如：，如：，如：，如：“”读着读着读着读着“正正正正”。“”号能够省略。号能够省略。号能够省略。号能够省略。第3页第3页知识回顾知识回顾问题一：问题一：我们在小学学过哪些数？你能按我们在小学学过哪些数？你能按照某一原则将它们分类？照某一原则将它们分类？自然数：自然数：0、1、2、3分数（小数）：分数（小数）：1/2、0.36、5%第4页第4页练习练习首页首页上页上页下页下页1.读下列各数，指出下列各数中正数、负数：、4/3、.5、998、解：+7、4/3、988是正数，-9、-4.5 是负数第5页第5页“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋，这是宋代词人苏东坡写下被人们广为传诵佳句，其中，代词人苏东坡写下被人们广为传诵佳句，其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、人阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、人类生活中截然相反状态真实描绘，这些矛盾东类生活中截然相反状态真实描绘，这些矛盾东西融为一体，营造出了友好而真实气氛。西融为一体，营造出了友好而真实气氛。在数学世界里，一对对含有相反意义量也在数学世界里，一对对含有相反意义量也是这个大家庭组员，它们彼此矛盾而又各平相是这个大家庭组员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷魅力。处，为数学世界增添了无穷魅力。为何要引入负数为何要引入负数第6页第6页（2）与一个量成相反意义量不止一个，如与）与一个量成相反意义量不止一个，如与上升上升2m成相反意义量就诸多，如：下降成相反意义量就诸多，如：下降1m，下降下降0.2m,（1）相反意义量包括两个要素：一是它们意）相反意义量包括两个要素：一是它们意义要相反；二是它们都含有数量。如迈进义要相反；二是它们都含有数量。如迈进8m与迈进与迈进5m，上升与下降不是相反意义量；由，上升与下降不是相反意义量；由于前者意义相同，后者缺乏数量。于前者意义相同，后者缺乏数量。如何理解含有相反意义量如何理解含有相反意义量（3 3 3 3）0 0 0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0 0 0是正负数分界。是正负数分界。是正负数分界。是正负数分界。0 0 0 0含有拟定含含有拟定含含有拟定含含有拟定含义。义。义。义。第7页第7页阐明 在同一问题中，用正、负数表示含有相反意在同一问题中，用正、负数表示含有相反意义量。收入义量。收入300300元和支出元和支出200200元，零上元，零上66和零下和零下44，向东，向东3030米和向西米和向西5050米等等，假如正数表示米等等，假如正数表示某种意义，那么负数表示它相反意义，反之亦然。某种意义，那么负数表示它相反意义，反之亦然。对于两个含有相反意义量，把哪一个意义对于两个含有相反意义量，把哪一个意义要求为正，带有任意性，但是要求为正，带有任意性，但是习惯上把向东、习惯上把向东、上升、赚钱、运进、增长、收入等要求为正，上升、赚钱、运进、增长、收入等要求为正，把它们相反量要求为负。把它们相反量要求为负。如何理解含有相反意义量如何理解含有相反意义量第8页第8页1.1.假如假如80m80m表示向东走表示向东走80m80m，那么，那么-60m-60m表示表示 。2.2.假如水位升高假如水位升高3m3m时水位改变记作时水位改变记作+3m+3m，那，那么水位下降么水位下降3m3m时水位改变记作时水位改变记作 m m。3.3.月球表面白天平均温度是零上月球表面白天平均温度是零上126126，记，记作作 ，夜间平均温度是零下，夜间平均温度是零下150150，记，记作作 。用正负数表示相反用正负数表示相反意义量意义量向西走向西走向西走向西走60m60m-3-3+126+126-150-150第9页第9页 一个数不是正数就是负一个数不是正数就是负数，对吗？数，对吗？思考思考 0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0是正负是正负数分界。数分界。第10页第10页观测下图，试着阐明它们海拔高度观测下图，试着阐明它们海拔高度珠穆朗玛峰海拔高度为珠穆朗玛峰海拔高度为8844米，鲁番盆地海拔米，鲁番盆地海拔高度为高度为-155米米08844-155第11页第11页观测下图，试着阐明它们海拔高度观测下图，试着阐明它们海拔高度海平面高度如何表示？海平面高度如何表示？08844-155第12页第12页0只表示没有吗只表示没有吗?1.空罐中金币数量;2.温度中0;3.海平面高度;4.原则水位;5.身高比较基准;6.正数和负数界点;引入正负数后，引入正负数后，0不再简简朴单只表示没有不再简简朴单只表示没有.它含有丰富意义它含有丰富意义,是正负数基准。是正负数基准。第13页第13页1 1、某大楼地面上共有、某大楼地面上共有2020层，地面层，地面下共有下共有5 5层，若用正数、负数表示层，若用正数、负数表示这栋楼房每层楼层号，则地面上这栋楼房每层楼层号，则地面上最高层表示为最高层表示为，地面下最，地面下最低层表示为低层表示为，某人乘电梯，某人乘电梯从地下最低层升至地上从地下最低层升至地上6 6层，电梯层，电梯一共运营了一共运营了层。层。探究活动探究活动第14页第14页 3、若将、若将28计为计为0，则可将，则可将27计计为为1，试猜想若将，试猜想若将27计为计为0，28应计为应计为。探究活动探究活动 2、东、西为两个相反方向，假、东、西为两个相反方向，假如如-4米表示一个物体向西运动米表示一个物体向西运动4米，那么米，那么+2米表示什么？物体原米表示什么？物体原地不动记为何？地不动记为何？第15页第15页第二学时第二学时第16页第16页 一个数不是正数就是负一个数不是正数就是负数，对吗？数，对吗？思考思考 0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。0 0是正负是正负数分界。数分界。第17页第17页知识回顾知识回顾1.1.假如收入元，记为假如收入元，记为+元，那么支出元，那么支出5000元，记为元，记为。2.“2.“假如一个数不是正数，那么它就是负假如一个数不是正数，那么它就是负数数”这个说法对吗？为何？这个说法对吗？为何？思考思考 并回答：并回答：3.3.海拔海拔+300+300米表示高于海平面米表示高于海平面300300米，则海拔米，则海拔-600-600米表示米表示第18页第18页5.你认为负数引入有什么作用你认为负数引入有什么作用？6.6.向东走向东走200200米，记为米，记为+200,+200,那么向西那么向西走走200200米，记为米，记为 ；向东走；向东走-200-200米实际表示米实际表示能够表示含有相反意义量了能够表示含有相反意义量了.阐明：这是一个用正负数描述向指定方向改阐明：这是一个用正负数描述向指定方向改变情况例子，变情况例子，通常向指定方向改变用正数表通常向指定方向改变用正数表示；向指定方向相反方向改变用负数表示。示；向指定方向相反方向改变用负数表示。即负数表示向指定方向相反方向改变。即负数表示向指定方向相反方向改变。知识回顾知识回顾第19页第19页例例1：一个月内：一个月内,小明体重增长小明体重增长2kg,小华小华体重减少体重减少1kg,小强体重无改变小强体重无改变,写出他们写出他们这个月体重增长值这个月体重增长值;摸索摸索 思考思考解解:这个月小明体重增长这个月小明体重增长2kg，小华体重增长小华体重增长1kg，小强体重增长小强体重增长0kg.第20页第20页例2：下列国家商品进出口总额比上一年改变情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家商品进出口总额增长率.摸索摸索 思考思考解：六个国家商品进出口额增长率：美国美国6.4%，德国德国1.3%，法国法国2.4%，英国英国3.5%，意大利意大利0.2%，中国中国7.5%.第21页第21页“负负”与与“正正”相对，相对，增长增长1就是减少就是减少1；增长增长6.4，是什，是什么意思？什么情况下么意思？什么情况下增长率是增长率是0？增长增长6.4，就是减少就是减少6.4既没有增长既没有增长又没有减少又没有减少情况下增长情况下增长率为率为0第22页第22页引入负数以后，引入负数以后，“增长增长”就有了普就有了普遍含义：假如增长量为正数，那么遍含义：假如增长量为正数，那么就是我们以前所说真正增长，假如就是我们以前所说真正增长，假如增长为负数，这就是我们以前所说增长为负数，这就是我们以前所说减少，但能够理解为负增长。因此，减少，但能够理解为负增长。因此，以后碰到增长时，其增长量可正也以后碰到增长时，其增长量可正也可负。可负。在同一个问题中在同一个问题中,分别用正数与负数表示量分别用正数与负数表示量含有含有_意义意义.相反相反第23页第23页19901995年下列国家年平均森林面积（单位：千米年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）改变情况是：中国减少改变情况是：中国减少866，印度增长，印度增长72，韩国减少，韩国减少130，新西兰增长，新西兰增长434，泰国减少，泰国减少3294，孟加拉减少，孟加拉减少88.（1）用正数和负数表示这六国）用正数和负数表示这六国19901995年年平均森林年年平均森林面积增长量；面积增长量；解：中国解：中国866，印度，印度72，韩国，韩国130，新新西兰西兰434，泰国，泰国3294，孟加拉，孟加拉88.解：中国解：中国866，印度，印度72，韩国，韩国130，新西兰，新西兰434，泰国，泰国3294，孟加拉，孟加拉88；所得结果与增长量；所得结果与增长量符号相反符号相反.（2）如何表示森林面积减少许，所得结果与增长量有什）如何表示森林面积减少许，所得结果与增长量有什么关系？么关系？练习练习 拓展拓展第24页第24页下列用正数和负数表示相反意义量，其中正确是（）A、全球财富500强中对主要零售业统计，大荣公司年收入为2530万美元，利润为195200万美元，该公司亏损额为195200万美元。B、假如9.6表示比海平面高9.6米，那么19.2米表示比海平面低19.2米。C、假如收入增长18元记作18元，那么50元表示支出减少50元。D、一天早晨气温是4，中午比早晨上升4，因此中午气温是4。探究活动探究活动第25页第25页阅读与思考阅读教科书用正负数表示加工允许阅读教科书用正负数表示加工允许误差误差1.直径为直径为30.032mm和直径为和直径为29.97零零件是否合格件是否合格?2.你知道尚有哪些事件能够用正负数你知道尚有哪些事件能够用正负数表示允许误差吗表示允许误差吗?请举例请举例.第26页第26页探究活动探究活动 由于实际测量时误差限制，或为了表示在某一数由于实际测量时误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动一个范围时，许多产品及阐明上用到了值上下浮动一个范围时，许多产品及阐明上用到了诸如诸如“3003”“3003”等这样表示办法，比如：某工业用等这样表示办法，比如：某工业用设备零件直径尺寸为设备零件直径尺寸为30033003（），它表示该直径（），它表示该直径正常尺寸应在正常尺寸应在298298302302之间。之间。娃哈哈饮料公司生产一促瓶装饮料外包装上印有娃哈哈饮料公司生产一促瓶装饮料外包装上印有“60030“60030（mlml）”字样，请问字样，请问3030（mlml）是什么含义？质检）是什么含义？质检局对该产品抽查局对该产品抽查5 5瓶，容量分别是瓶，容量分别是603ml603ml、611ml611ml、589m589m、l573mll573ml、627ml627ml，问抽查产品容量是否合格？，问抽查产品容量是否合格？抽查抽查5 5瓶饮料均在瓶饮料均在600-30600-30（mlml）与）与600+30600+30（mlml）之间，）之间，因此是合格因此是合格第27页第27页1、有一批食品罐头，原则质量为每听、有一批食品罐头，原则质量为每听500g，现抽取，现抽取10听听样品进行检测，结果下列表。（单位：样品进行检测，结果下列表。（单位：g）质量质量497 501 503 498 496 495 500 499 501 50512345678910假如把超原则质量克数用正数表示假如把超原则质量克数用正数表示,不足用负数表示不足用负数表示,在下在下表中列出表中列出10听罐头与原则质量差值表听罐头与原则质量差值表.(单位：单位：g)质量质量误差误差12345678910假如在罐头标签上注有：假如在罐头标签上注有：“”，则在所抽取，则在所抽取罐头中是否有不合格？罐头中是否有不合格？-3+1+3-2-4-50-115应用应用 提升提升第28页第28页例例3：在一周内，对一河流水位进行测量，统计下列（周日在一周内，对一河流水位进行测量，统计下列（周日水位改变与上周六比较，其后每一天与前一天比较）水位改变与上周六比较，其后每一天与前一天比较）：周 日 周 一 周 二 周 三 周 四 周 五 周 六上升上升2cm上升上升3cm上升上升1cm上升上升0.5cm下降下降1cm下降下降2cm上升上升1cm假如把上升假如把上升2cm记作记作+2cm，那么其余几天水位改变，那么其余几天水位改变应如何统计？若上周六水位为应如何统计？若上周六水位为200cm，则这一周每，则这一周每一天水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一一天水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？天？202cm 205cm 206cm 206.5cm 205.5cm 203.5cm 204.5cm应用应用 提升提升第29页第29页1.假如收入假如收入15元记作元记作15元，那么支出元，那么支出20元记作元记作元元.2.海面上高度为正，海面下高度为负，那么海面上海面上高度为正，海面下高度为负，那么海面上982米米记作记作米，米，1190米意义是米意义是.3.若下降若下降8米记作米记作8米，那么米，那么12米表示米表示，不，不升不降记作升不降记作.4.下表是某周周一至周五每日某一股票涨跌情况（单位：下表是某周周一至周五每日某一股票涨跌情况（单位：元）元）则该股票上涨是星期则该股票上涨是星期，下跌是星期，下跌是星期.星期星期一一二二三三四四五五涨跌涨跌 0.4 0.55 0.2 0.34 0.5第30页第30页 摩托车厂本周计划天天生产摩托车厂本周计划天天生产250辆摩托车辆摩托车,由于工人实行轮休由于工人实行轮休,天天天上班人数不一定相等天上班人数不一定相等,实际天天生产量实际天天生产量(与计划量相比与计划量相比)增长值增长值下列表下列表:星期 一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25依据上面统计依据上面统计,问问:哪几天生产摩托车比计划量多哪几天生产摩托车比计划量多?星期几生产星期几生产摩托车最多摩托车最多,是多少辆是多少辆?星期几生产摩托车至少星期几生产摩托车至少,是多少辆是多少辆?探究活动探究活动 正正、负负数数表表示示基基准准通通常常为为“0”“0”，但但并并不不是是所所有有基基准准都都必必须须为为“0”“0”，比比如如上上例例中中就就是是以以250250为为基基准准量量，高高于于它它部部分分记记为为正，低于它部分记为负。正，低于它部分记为负。第31页第31页（1 1）若把上升若把上升若把上升若把上升5m5m记作记作记作记作+5m+5m，那么下降，那么下降，那么下降，那么下降5m5m记作记作记作记作_例例2：用正、负数表示下列各量：用正、负数表示下列各量：（2 2）某人转动转盘，假如用某人转动转盘，假如用某人转动转盘，假如用某人转动转盘，假如用+5+5表示沿逆时针方向转了表示沿逆时针方向转了表示沿逆时针方向转了表示沿逆时针方向转了5 5 圈，那么沿顺时针方向转了圈，那么沿顺时针方向转了圈，那么沿顺时针方向转了圈，那么沿顺时针方向转了1212圈表示为圈表示为圈表示为圈表示为_（3 3）向南走向南走向南走向南走50005000米记作米记作米记作米记作-5000-5000米，那么向北走米，那么向北走米，那么向北走米，那么向北走80008000米米米米 记作记作记作记作_小结小结:在同一个问题中，分别用正数与负数表示在同一个问题中，分别用正数与负数表示在同一个问题中，分别用正数与负数表示在同一个问题中，分别用正数与负数表示相反相反相反相反 意义意义意义意义量量量量。1、含有相反意义 2、都是数量-5m-5m-12-12圈圈圈圈+8000+8000米米米米第32页第32页例例3：判断对错：判断对错（1）存在既不是正数也不是负数数）存在既不是正数也不是负数数;（2）假如是正数，那么）假如是正数，那么-一定是负数一定是负数;（3）带）带“-”数都是负数数都是负数;（4）0表示没有温度表示没有温度.对对错错错错对对第33页第33页练习练习1:1:（1 1）某地白天温度是某地白天温度是某地白天温度是某地白天温度是30,30,30,30,半夜温度是零下半夜温度是零下半夜温度是零下半夜温度是零下10101010。用适当数值表示下列实际问题数量用适当数值表示下列实际问题数量（2 2）某出租车在东西走向大街上向东行驶某出租车在东西走向大街上向东行驶某出租车在东西走向大街上向东行驶某出租车在东西走向大街上向东行驶3km3km，向西，向西，向西，向西 行驶了行驶了行驶了行驶了5km5km。（3 3）一商店在一小时内收入一商店在一小时内收入一商店在一小时内收入一商店在一小时内收入200200元，支出元，支出元，支出元，支出150150元。元。元。元。小结小结:此种题要先指明哪种意义量用正数表此种题要先指明哪种意义量用正数表此种题要先指明哪种意义量用正数表此种题要先指明哪种意义量用正数表 示，其相反意义量用负数表示。示，其相反意义量用负数表示。示，其相反意义量用负数表示。示，其相反意义量用负数表示。（4 4）甲公司本月销售额增长甲公司本月销售额增长甲公司本月销售额增长甲公司本月销售额增长13%13%，乙公司本月销售，乙公司本月销售，乙公司本月销售，乙公司本月销售 额下降了额下降了额下降了额下降了2.9%2.9%。第34页第34页练习练习练习练习2:2:2:2:（1 1）七月份物价比六月份增长了七月份物价比六月份增长了七月份物价比六月份增长了七月份物价比六月份增长了2%2%，八月份物价比，八月份物价比，八月份物价比，八月份物价比 七月份增长七月份增长七月份增长七月份增长 了了了了-2.3%-2.3%。解释下列各语句中表示各数量数值实际意义解释下列各语句中表示各数量数值实际意义（2 2）通过绿化，我国沙漠化土地每年增长通过绿化，我国沙漠化土地每年增长通过绿化，我国沙漠化土地每年增长通过绿化，我国沙漠化土地每年增长-4.5%-4.5%。（3 3）某仓库早晨入库货品某仓库早晨入库货品某仓库早晨入库货品某仓库早晨入库货品-3500t-3500t。小结小结:负数表示是与其含有相反关系量。负数表示是与其含有相反关系量。负数表示是与其含有相反关系量。负数表示是与其含有相反关系量。（4 4）缆车上升了缆车上升了缆车上升了缆车上升了-78-78米。米。米。米。（5 5）小红这次考试分数比上次增长了小红这次考试分数比上次增长了小红这次考试分数比上次增长了小红这次考试分数比上次增长了+2+2分。分。分。分。（6 6）赚钱赚钱赚钱赚钱-300-300元。元。元。元。第35页第35页课堂检测课堂检测（A层）1.若收入50元，记作+50元，那么下列各数表示什么？（1）+120元 70元 -80元 0元第36页第36页（B层）2.一个物体沿东西两个相反方向运动时，能够用正负表示他们运动。（1）若向东运动4米，记做4米，那么向西运动5米，记做什么？（2）若-7米表示物体向西运动7米，那么6米表示什么？（3）0米意义？课堂检测课堂检测第37页第37页 第一章第一章第一章第一章 有理数有理数有理数有理数第38页第38页正整数正整数零零负整数负整数整数整数正分数正分数负分数负分数分数分数有理数有理数有理数分类有理数分类:按按定定义义分分类类第39页第39页正整数正整数正分数正分数正有理数正有理数负整数负整数负分数负分数负有理数负有理数有理数有理数零零按按正正负负性性分分类类有理数分类有理数分类:第40页第40页填空：填空：_和和_统称为非负数。统称为非负数。_和和_统称为非正数。统称为非正数。_和和_统称为非负整数统称为非负整数_和和_统称为非正整数统称为非正整数正数正数负数负数零零正整数正整数负整数负整数零零零零零零第41页第41页填空：填空：非负数非负数_0,非正数非正数_0,非负整数非负整数_0,非正整数非正整数_0.第42页第42页精选例题精选例题例例1：把：把-11、4.8、+73、-27、-8.12、放在下列括号里：放在下列括号里：正正 数：数：负负 数：数：正分数：正分数：负分数：负分数：、-114.8+73-27-8.124.8-8.12第43页第43页)例2：判断题：1、零是正数 （）2、零是整数 （）3、零是自然数 （）4、零是偶数 （）5、整数都是正数 （）6、正数都是整数 （）7、有理数分为整数和分数（）8、有理数分为正数和负数（）对错对对错对错错第44页第44页例例3、在下列各数中，哪些属于正数集，、在下列各数中，哪些属于正数集，负数集，整数集、分数集，正整数集，负数集，整数集、分数集，正整数集，负分数集？负分数集？200%，-5%.正数集：;负数集：;整数集：;分数集：;正整数集：;负分数集：.200%-5%200%-5%200%-5%非负数集非负数集第45页第45页第46页第46页回味 无穷 1、有理数概念、有理数概念 2、有理数分类、有理数分类 第47页第47页图中两个圆圈分别表示正数集和整数集，请把图中两个圆圈分别表示正数集和整数集，请把填入相应集合，你能说出这两个圆圈重叠部分表示填入相应集合，你能说出这两个圆圈重叠部分表示什么数集合吗？什么数集合吗？正数集正数集整数集整数集正整数集正整数集第48页第48页拓展题图中两个圆圈分别表示正整数集合和图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合整数集合,请写并填入两个圆圈重叠部请写并填入两个圆圈重叠部分分.你能说出这个重叠部分表示什么数你能说出这个重叠部分表示什么数集合吗集合吗?正数集合正数集合整数集合整数集合第49页第49页