基于matlab的4连杆机构设计.pdf
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1、 word 文档 可自由复制编辑 目 录 1 平面连杆机构的运动分析1 1.2 机构的工作原理1 1.3 机构的数学模型的建立1 1.3.1 建立机构的闭环矢量位置方程.1 1.3.2 求解方法.2 2 基于 MATLAB 程序设计4 2.1 程序流程图4 2.2 M 文件编写6 2.3 程序运行结果输出7 3 基于 MATLAB 图形界面设计11 3.1 界面设计11 3.2 代码设计12 word 文档 可自由复制编辑 4 小结17 参考文献 18 1 平面连杆机构的运动分析 1.1 机构运动分析的任务、目的和方法 曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构,它可以用来实现
2、转动和摆动之间运动形式的转换或传递动力。对四杆机构进行运动分析的意义是:在机构尺寸参数已知的情况下,假定主动件(曲柄)做匀速转动,撇开力的作用,仅从运动几何关系上分析从动件(连杆、摇杆)的角位移、角速度、角加速度等运动参数的变化情况。还可以根据机构闭环矢量方程计算从动件的位移偏差。上述这些内容,无论是设计新的机械,还是为了了解现有机械的运动性能,都是十分必要的,而且它还是研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据。机构运动分析的方法很多,主要有图解法和解析法。当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时,采用图解法比较方便,而且精度也能满足实际问题的要求。而当需要精确地知道或要了解机构
3、在整个运动循环过程中的运动特性时,采用解析法并借助计算机,不仅可获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果,并能绘制机构相应的运动线图,同时还可以把机构分析和机构综合问题联系起来,以便于机构的优化设计。1.2 机构的工作原理 在平面四杆机构中,其具有曲柄的条件为:a.各杆的长度应满足杆长条件,即:最短杆长度+最长杆长度其余两杆长度之和。b.组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆,且其最短杆为连架杆或机架(当最短杆为连架杆时,四杆机构为曲柄摇杆机构;当最短杆为机架时,则为双曲柄机构)。在如下图 1 所示的曲柄摇杆机构中,构件 AB 为曲柄,则 B 点应能通过曲柄与连杆两次共线的位置。word 文档
4、可自由复制编辑 1.3 机构的数学模型的建立 1.3.1 建立机构的闭环矢量位置方程 在用矢量法建立机构的位置方程时,需将构件用矢量来表示,并作出机构的封闭矢量多边形。如图 1 所示,先建立一直角坐标系。设各构件的长度分别为 L1、L2、L3、L4,其方位角为、。以各杆矢量组成一个封闭矢量多边形,即 ABCDA。其个矢量之和必等于零。即:式 1 式 1 为图 1 所示四杆机构的封闭矢量位置方程式。对于一个特定的四杆机构,其各构件的长度和原动件 2 的运动规律,即 为已知,而=0,故由此矢量方程可求得未知方位角、。角位移方程的分量形式为:式 2 word 文档 可自由复制编辑 闭环矢量方程分量形
5、式对时间求一阶导数(角速度方程)为:式 3 其矩阵形式为:式 4 联立式 3 两公式可求得:式 5 式 6 闭环矢量方程分量形式对时间求二阶导数(角加速度方程)矩阵形式为:式 7 由式 7 可求得加速度:式 8 word 文档 可自由复制编辑 式 9 注:式 1式 9 中,Li(i=1,2,3,4)分别表示机架 1、曲柄 2、连杆 3、摇杆 4 的长度;(i=1,2,3,4)是各杆与 x 轴的正向夹角,逆时针为正,顺时针为负,单位为 rad;是各杆的角速度,单位为 rad/s;为各杆的角加速度,单位为。1.3.2 求解方法(1)求导中应用了下列公式:式 10(2)在角位移方程分量形式(式 2)
6、中,由于假定机架为参考系,矢量 1 与 x轴重合,=0,则有非线性超越方程组:式 11 可以借助牛顿-辛普森数值解法或 Matlab 自带的 fsolve 函数求出连杆 3 的角位移和摇杆 4 的角位移。(3)求解具有 n 个未知量(i=1,2,n)的线性方程组:word 文档 可自由复制编辑 式 12 式中,系列矩阵 是一个 阶方阵:式 13 的逆矩阵为;常数项 b 是一个 n 维矢量:式 14 因此,线性方程组解的矢量为:式 15 式 11 是求解连杆 3 和摇杆 4 角速度和角加速度的依据。基于 MA TLAB程序设计 MATLAB 是 Mathworks 公司推出的交互式计算分析软件,
7、具有强大的运算分析功能,具有集科学计算、程序设计和可视化于一体的高度集成化软件环境,是目前国际上公认的最优秀的计算分析软件之一,被广泛应用于自动控制、信号处理、机械设计、流体力学和数理统计等工程领域。通过运算分析,MA TLAB 可以从众多的设计方案中寻找最佳途径,获取最优结果,大大提高了设计水平和质量。四连杆机构的解析法同样可以用 MATLAB 的计算工具来求值,并结合 MA TLAB 的可视化手段,把各点的计算值拟合成曲线,得到四连杆机构的运动仿真轨迹。2.1 程序流程图 word 文档 可自由复制编辑 2.2 M 文件编写 首先创建函数 FoutBarPosition,函数 fsolve
8、 通过他确定。function t=fourbarposition(th,th2,L2,L3,L4,L1)t=L2*cos(th2)+L3*cos(th(1)-L4*cos(th(2)-L1;L2*sin(th2)+L3*sin(th(1)-L4*sin(th(2);主程序如下:disp *平面四杆机构的运动分析*L1=304.8;L2=101.6;L3=254.0;L4=177.8;%给定已知量,各杆长 L1,L2,L3,L4 th2=0:1/6:2*pi;%曲柄输入角度从 0 至 360 度,步长为 pi/6 th34=zeros(length(th2),2);%建立一个 N 行 2 列的
9、零矩阵,第一列存放options=optimset(display,off);%_3,第二列存放 _3 for m=1:length(th2)%建立 for循环,求解 _3,_4 th34(m,:)=fsolve(fourbarposition,1 1,options,th2(m),L2,L3,L4,L1);%的非线性超越方程,结果保存在 th34中 end y=L2*sin(th2)+L3*sin(th34(:,1);%连杆 3 的 D 端点 Y 坐标值 x=L2*cos(th2)+L3*cos(th34(:,1);%连杆 3 的 D 端点 X 坐标值 word 文档 可自由复制编辑 xx=
10、L2*cos(th2);%连杆 3 的 C 端点 X 坐标值 yy=L2*sin(th2);%连杆 3 的 C 端点 Y 坐标值 figure(1)plot(x;xx,y;yy,k,0 L1,0 0,%绘制连杆 3 的几个位置点 k-,x,y,ko,xx,yy,ks)title(连杆 3 的几个位置点)xlabel(水平方向)ylabel(垂直方向)axis equal%XY坐标均衡 th2=0:2/72:2*pi;%重新细分曲柄输入角度 _2,步长为 5 度 th34=zeros(length(th2),2);options=optimset(display,off);for m=1:len
11、gth(th2)th34(m,:)=fsolve(fourbarposition,1 1,options,th2(m),L2,L3,L4,L1);end figure(2)plot(th2*180/pi,th34(:,1),th2*180/pi,th34(:,2)%绘制连杆3的角位移关于曲柄2的角位移图 plot(th2*180/pi,th34(:,1)*180/pi,th2*180/pi,th34(:,2)*180/pi)%绘制摇杆 4 的角位移关于曲柄 2 的角位移图 axis(0 360 0 170)%确定 XY 边界值 grid%图形加网格 xlabel(主动件转角theta_2(度)
12、ylabel(从动件角位移(度)title(角位移线图)text(120,120,摇杆 4 角位移)text(150,40,连杆 3 角位移)w2=250;%设定曲柄角速度 for i=1:length(th2)A=-L3*sin(th34(i,1)L4*sin(th34(i,2);L3*cos(th34(i,1)-L4*cos(th34(i,2);B=w2*L2*sin(th2(i);-w2*L2*cos(th2(i);w=inv(A)*B;w3(i)=w(1);w4(i)=w(2);end figure(3)plot(th2*180/pi,w3,th2*180/pi,w4);%绘制角速度线
13、图 axis(0 360-175 200)text(50,160,摇杆 4 角速度(omega_4)text(220,130,连杆 3 角速度(omega_3)grid xlabel(主动件转角theta_2(度)ylabel(从动件角速度(radcdot s-1)title(角速度线图)word 文档 可自由复制编辑 for i=1:length(th2)C=-L3*sin(th34(i,1)L4*sin(th34(i,2);L3*cos(th34(i,1)-L4*cos(th34(i,2);D=w22*L2*cos(th2(i)+w3(i)2*L3*cos(th34(i,1)-w4(i)2
14、*L4*cos(th34(i,2);w22*L2*sin(th2(i)+w3(i)2*L3*sin(th34(i,1)-w4(i)2*L4*sin(th34(i,2);a=inv(C)*D;a3(i)=a(1);a4(i)=a(2);end figure(4)plot(th2*180/pi,a3,th2*180/pi,a4);%绘制角加速度线图 axis(0 360-70000 65000)text(50,50000,摇杆 4 角加速度(alpha_4)text(220,12000,连杆 3 角加速度(alpha_3)grid xlabel(从动件角加速度)ylabel(从动件角加速度(rad
15、cdot s-2)title(角加速度线图)disp 曲柄转角连杆转角-摇杆转角-连杆角速度-摇杆角速度-连杆加速度-摇杆加速度 ydcs=th2*180/pi,th34(:,1)*180/pi,th34(:,2)*180/pi,w3,w4,a3,a4;disp(ydcs)2.3 程序运行结果输出 *平面四杆机构的运动分析*曲柄转角 连杆转角-摇杆转角-连杆角速度-摇杆角速度-连杆加速度-摇杆加速度 1.0e+004*0 0.0044 0.0097 -0.0125 -0.0125 -0.5478 4.8458 0.0005 0.0042 0.0094 -0.0126 -0.0107 0.230
16、0 5.5630 0.0010 0.0039 0.0092 -0.0124 -0.0086 0.8946 6.0520 0.0015 0.0037 0.0091 -0.0119 -0.0065 1.4143 6.2982 0.0020 0.0034 0.0090 -0.0114 -0.0043 1.7801 6.3174 0.0025 0.0032 0.0089 -0.0107 -0.0021 2.0027 6.1467 0.0030 0.0030 0.0089 -0.0100 0.0000 2.1046 5.8339 0.0035 0.0028 0.0089 -0.0093 0.0020 2
17、.1134 5.4272 0.0040 0.0026 0.0090 -0.0085 0.0038 2.0566 4.9687 0.0045 0.0025 0.0091 -0.0078 0.0054 1.9578 4.4918 0.0050 0.0023 0.0092 -0.0072 0.0069 1.8356 4.0198 0.0055 0.0022 0.0093 -0.0065 0.0082 1.7040 3.5680 0.0060 0.0021 0.0095 -0.0060 0.0094 1.5725 3.1450 0.0065 0.0019 0.0097 -0.0055 0.0104 1
18、.4474 2.7545 0.0070 0.0018 0.0099 -0.0050 0.0113 1.3328 2.3968 0.0075 0.0017 0.0102 -0.0045 0.0121 1.2307 2.0702 0.0080 0.0017 0.0104 -0.0041 0.0128 1.1425 1.7716 word 文档 可自由复制编辑 0.0085 0.0016 0.0107 -0.0037 0.0134 1.0687 1.4971 0.0090 0.0015 0.0110 -0.0034 0.0138 1.0095 1.2426 0.0095 0.0014 0.0112
19、-0.0030 0.0142 0.9653 1.0035 0.0100 0.0014 0.0115 -0.0027 0.0145 0.9364 0.7752 0.0105 0.0013 0.0118 -0.0024 0.0148 0.9232 0.5530 0.0110 0.0013 0.0121 -0.0020 0.0149 0.9269 0.3319 0.0115 0.0013 0.0124 -0.0017 0.0150 0.9485 0.1069 0.0120 0.0012 0.0127 -0.0014 0.0150 0.9899 -0.1276 0.0125 0.0012 0.0130
20、 -0.0010 0.0149 1.0530 -0.3773 0.0130 0.0012 0.0133 -0.0006 0.0147 1.1404 -0.6481 0.0135 0.0012 0.0136 -0.0002 0.0145 1.2544 -0.9455 0.0140 0.0012 0.0139 0.0002 0.0141 1.3967 -1.2743 0.0145 0.0012 0.0142 0.0008 0.0136 1.5677 -1.6368 0.0150 0.0012 0.0144 0.0013 0.0129 1.7648 -2.0314 0.0155 0.0012 0.0
21、147 0.0020 0.0121 1.9807 -2.4495 0.0160 0.0013 0.0149 0.0027 0.0112 2.2018 -2.8735 0.0165 0.0013 0.0151 0.0035 0.0101 2.4071 -3.2754 0.0170 0.0014 0.0153 0.0044 0.0089 2.5697 -3.6186 0.0175 0.0015 0.0155 0.0053 0.0076 2.6616 -3.8650 0.0180 0.0016 0.0156 0.0063 0.0063 2.6609 -3.9849 0.0185 0.0018 0.0
22、157 0.0072 0.0049 2.5591 -3.9674 0.0190 0.0019 0.0158 0.0080 0.0035 2.3638 -3.8244 0.0195 0.0021 0.0159 0.0088 0.0022 2.0959 -3.5866 0.0200 0.0023 0.0159 0.0095 0.0010 1.7823 -3.2931 0.0205 0.0025 0.0159 0.0100 -0.0001 1.4487 -2.9815 0.0210 0.0027 0.0159 0.0105 -0.0011 1.1152 -2.6809 0.0215 0.0029 0
23、.0159 0.0108 -0.0020 0.7942 -2.4103 0.0220 0.0031 0.0158 0.0111 -0.0028 0.4916 -2.1794 0.0225 0.0033 0.0158 0.0112 -0.0035 0.2086 -1.9913 0.0230 0.0036 0.0157 0.0112 -0.0042 -0.0565 -1.8450 0.0235 0.0038 0.0156 0.0111 -0.0048 -0.3071 -1.7375 0.0240 0.0040 0.0155 0.0110 -0.0054 -0.5475 -1.6650 0.0245
24、 0.0042 0.0154 0.0108 -0.0060 -0.7817 -1.6233 0.0250 0.0044 0.0153 0.0104 -0.0065 -1.0139 -1.6089 0.0255 0.0046 0.0151 0.0100 -0.0071 -1.2479 -1.6181 0.0260 0.0048 0.0150 0.0096 -0.0077 -1.4868 -1.6480 0.0265 0.0050 0.0148 0.0090 -0.0082 -1.7336 -1.6955 0.0270 0.0052 0.0146 0.0084 -0.0088 -1.9905 -1
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- 基于 matlab 连杆机构 设计
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