勾股定理与方程思想(课堂PPT).ppt

1BCA直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方2勾股定理的常见表达式和变形式勾股定理的常见表达式和变形式3在直角三角中，如果已知两边的长，在直角三角中，如果已知两边的长，利用勾股定理就可以求第三边的长；利用勾股定理就可以求第三边的长；那么如果已知一条边长及另两边的那么如果已知一条边长及另两边的数量关系，能否求各边长呢？数量关系，能否求各边长呢？4感受感受新知新知156AB的中垂线的中垂线DE交交BC于点于点DAD=BD 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90,AC=1，BC=3.AB的中垂线的中垂线DE交交BC于点于点D,连结连结AD，则，则AD的长为的长为.x3-x感受新知感受新知27在直角三角形在直角三角形中（已知两边中（已知两边的数量关系）的数量关系）设其中设其中一边为一边为x 利用勾股定理利用勾股定理列方程列方程 解解方方程程求各边长求各边长 8 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边沿直线现将直角边沿直线AD折叠，使点折叠，使点C落在斜边落在斜边AB上的点上的点E，求，求CD的长的长.CBADE66例例 1【问题问题2】如果一道题目中有多个直角三角形，我们如如果一道题目中有多个直角三角形，我们如何选择在哪个直角三角形中利用勾股定理求解呢？何选择在哪个直角三角形中利用勾股定理求解呢？9例例2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C处，B C与AD交于点E，AD=8，AB=4，求DE的长.10例例3.已知：如图，ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求ABC的面积.【问题问题3】如果题目中既没有直角三角形，也没有如果题目中既没有直角三角形，也没有直角，怎么利用勾股定理求解？直角，怎么利用勾股定理求解？11例例3.已知：如图，ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求ABC的面积.小结小结：1.题目中既没有直角三角形，也没有直角，可考题目中既没有直角三角形，也没有直角，可考虑利用作垂线段，分割图形的方法，构造直角虑利用作垂线段，分割图形的方法，构造直角三角形三角形;2.“斜化直斜化直”即：斜三角形化为直角三角形求解即：斜三角形化为直角三角形求解.12例例3.已知：如图，ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求ABC的面积.本题也可以过本题也可以过A或或B作对边的高作对边的高.13【问题问题4】如果题目中没有直角三角形，但存在直角，如果题目中没有直角三角形，但存在直角，怎么利用勾股定理求解？怎么利用勾股定理求解？14小结：题目中没有直角三角形，但存在直角，题目中没有直角三角形，但存在直角，可以考虑可以考虑“补补”出直角三角形求解出直角三角形求解.实际上，实际上，本题利用本题利用“割割”也有多种做法也有多种做法.15【问题5】如果将勾股定理中如果将勾股定理中“直角三角形直角三角形”改改为为“斜三角形斜三角形”，的关系会是怎样呢的关系会是怎样呢？思考题：思考题：在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若C=90，如图，根据勾股定理，则 ，若ABC不是直角三角形，如图和图，请你类比勾股定理，试猜想 的关系，并证明你的结论.16（三）总结（三）总结1.本节课学习了哪些知识？本节课学习了哪些知识？2.本节课涉及了哪些思想方法？本节课涉及了哪些思想方法？171.本节课学习了哪些知识？本节课学习了哪些知识？（1）解决与勾股定理有关的实际问题）解决与勾股定理有关的实际问题时，先要抽象出几何图形，从中找出直时，先要抽象出几何图形，从中找出直角三角形，再设未知数，找出各边的数角三角形，再设未知数，找出各边的数量关系，最后根据勾股定理求解；量关系，最后根据勾股定理求解；（2）如果一道题目中有多个直角三角）如果一道题目中有多个直角三角形，要选择能够用一个未知数表示出三形，要选择能够用一个未知数表示出三条边的直角三角形（边也可为常数），条边的直角三角形（边也可为常数），在这个三角形中利用勾股定理求解在这个三角形中利用勾股定理求解.“斜斜化直化直”即：斜三角形化为直角三角形求即：斜三角形化为直角三角形求解解.181.本节课学习了哪些知识？本节课学习了哪些知识？（3）解决折叠问题的关键：在动、静的转）解决折叠问题的关键：在动、静的转化中找出不变量；化中找出不变量；（4）题目中既没有直角三角形，也没有直）题目中既没有直角三角形，也没有直角，可考虑利用作垂线段，分割图形的方法，角，可考虑利用作垂线段，分割图形的方法，构造直角三角形；构造直角三角形；（5）题目中没有直角三角形，但存在直角，题目中没有直角三角形，但存在直角，可以考虑可以考虑“补补”出直角三角形求解出直角三角形求解.实际上，实际上，或者利用分割图形的方法，构造直角三角形或者利用分割图形的方法，构造直角三角形.192.思想方法：思想方法：（1）方程思想）方程思想（2）数形结合思想）数形结合思想（3）转化思想）转化思想（4）建模思想）建模思想注意：注意：在总结本节课学习了哪些知识时，教师在总结本节课学习了哪些知识时，教师可以引导学生总结，比如说，可以引导学生总结，比如说，“如果题如果题目中出现了目中出现了.，那么我们就考虑，那么我们就考虑.”.2021