向量的长度和中点公式(课堂PPT).ppt

向向量量向量向量8.3.3 向量的长度公式和中点公式向量的长度公式和中点公式11：已知点：已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则向量，则向量 的坐标为的坐标为 _。2：已知点：已知点M是线段是线段AB的中点，则的中点，则M的向量表达式为的向量表达式为 _。2问题问题1：在军事上，为了方便计算，在军事上，为了方便计算，往往是以坐标的形式来标注目标方位的。往往是以坐标的形式来标注目标方位的。例如在某军事地图上我方有个炮兵阵地例如在某军事地图上我方有个炮兵阵地在点在点 的位置上，经过侦察，敌的位置上，经过侦察，敌方阵地在点方阵地在点 的位置上，那么双的位置上，那么双方的图上距离是多少？方的图上距离是多少？由勾股定理知由勾股定理知如图，双方的图上距离实际上就是如图，双方的图上距离实际上就是 的长度的长度分析：分析：所以，双方的图上距离是所以，双方的图上距离是5。3 一般地，若向量一般地，若向量 ，则由勾股定理知，向量则由勾股定理知，向量 的长度的长度公式为公式为 Oxy一、向量的长度公式一、向量的长度公式4已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则所以平面上AB两点间的距离公式为记x=x2x1，y=y2y1，则有OxyAB x y5例例7：已知：已知求：求：解：因为解：因为所以所以练习：已知练习：已知求：求：6例例8：已知两点：已知两点A(3，9)，B(2，4)，求，求A，B之间的距离。之间的距离。解：因为解：因为所以，所以，A，B之间的距离为之间的距离为 练习：练习：已知已知A，B两点的坐标，求两点的坐标，求(1)A(6，1)，B(6，4)；(2)A(3，2)，B(3，10)。7问题问题2：在问题在问题1中，如果要在双方阵地连成中，如果要在双方阵地连成线段线段AB的中点处设一个我方的炮兵观察哨，的中点处设一个我方的炮兵观察哨，那么这个观察哨的坐标是多少？那么这个观察哨的坐标是多少？中点坐标公式中点坐标公式分析：设分析：设AB中点为中点为M，由线段中点的向量表达式，由线段中点的向量表达式得：得：所以观察哨的坐标为所以观察哨的坐标为8一般地，若一般地，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，点，点M(x，y)是线段是线段AB的中点，由中点向量表达式可得：的中点，由中点向量表达式可得：中点坐标公式中点坐标公式所以，线段所以，线段AB的中点的中点M的坐标公式为的坐标公式为9例例9：已知点：已知点A(1，3)，B(5，11)，求线段，求线段AB的中点坐标。的中点坐标。解：设解：设AB的中点坐标为的中点坐标为(x，y)，则由中点公式可知，则由中点公式可知 所以线段所以线段AB的中点坐标是的中点坐标是10例例10：求点：求点A(2，7)关于点关于点M(5，2)的对称点的对称点A坐标。坐标。解：设解：设所求所求点点A的的坐标为坐标为(x，y)，则由中点公式可知，则由中点公式可知 所以点所以点A的坐标是的坐标是解得解得 x=8，y=11111.已知点已知点A(2，3)和点和点B(8，3)，求线段求线段AB的中点坐标。的中点坐标。2.已知已知Q(4，n)是点是点P(m，2)和和R(3，8)的中点，的中点，求求m与与n的值。的值。12已知点已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则AB两点间的距离为两点间的距离为线段线段AB中点的坐标为中点的坐标为13