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控制系统稳定性和快速性.ppt
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1、第5章 控制系统的稳定性与快速性控制系统的稳定性与快速性 5.1 稳定性和快速性的基本概念 5.2 Routh-Hurwitz判据5.3 Nyquist稳定性判据5.4 Bode图上的稳定性判据 5.7 稳定裕度*5.8 二阶系统时域与频域之间的关系15.1 稳定性和快速性的基本概念 稳定性指控制系统在外作用消失后自动恢复原有平衡状态或自动地趋向于一个新的稳定平衡状态的能力。如果系统不能恢复稳定状态,则认为系统不稳定。2单摆系统稳定倒摆系统不稳定3设线性控制系统的闭环传递函数为闭环系统的特征方程为特征方程式的根就是系统闭环传递函数的极点。4 系统稳定,则闭环系统的极点全部分布在s平面的左半平面
2、;系统不稳定,至少有一个极点分布在s平面的右半平面;系统临界稳定,在s平面上的右半平面无极点,至少有一个极点在虚轴上。55.2 Routh-Hurwitz判据一一.系统稳定的必要条件系统稳定的必要条件假设特征方程为根据代数理论中韦达定理所指出的方程根和系数的关系可知,为使系统特征方程的根都为负实部,其必要条件:特征方程的各项系数均为正。特征方程的各项系数均为正。含义:1 各项系数符号相同(即同号)各项系数符号相同(即同号)2 各项系数均不等于各项系数均不等于0(即不缺项)(即不缺项)6二.控制系统稳定的充分必要条件Routh阵列 7 特征方程全部为负实部根的充分必要条件是Routh表中第一列各
3、值为正,如Routh表第一列中出现小于零的数值,系统就不稳定,且第一列各数符号的改变次数,代表特征方程式的正实部根的数目。8例5-1 判别特征方程为 的某系统稳定性。解 利用Routh判据 符号改变两次,则说明系统有两个正实部的特征根,故系统不稳定。9三三.Routh判据的特殊情况判据的特殊情况1.Routh表中某行的第一个元素为零,而其余各元素2.均不为零或部分不为零。这时用一个很小的正数来代替零元素,Routh表继续进行。102.如果Routh表中出现全零行,表明特征方程中存在一些绝对值相同但符号相异的特征根,这时,可用全零行上一行的系数构造一个辅助方程,对辅助方程求导,用所得导数方程的系
4、数代替全零行,便可按Routh稳定判据的要求继续运算下去,直到得出全部Routh计算表。辅助方程的次数通常为偶数,它表明数值相同、符号相反的根数。所有这些数值相同、符号相反的根,都可以从辅助方程中求出。115.3 Nyquist稳定性判据若开环传递函数在s右半平面无极点时,当从0变化时,如果Nyquist曲线不包围临界点不包围临界点(-1,j0),则系统稳定稳定。如果Nyquist曲线包围临界点包围临界点(-1,j0),则系统不稳定不稳定。如果系统的Nyquist曲线经经过过(-1,j0)点点,则系统处于临临界界稳定状态。12 如果开环系统不稳定,有P个开环极点位于s右半平面,当从0变化时,开
5、环幅相曲线包围(-1,j0)点的圈数为N(反时针方向为正,顺时针方向为负)和开环传递函数在s右半平面上的极点个数P的关系为 M=P2N M:闭环极点在:闭环极点在s右半平面的个数右半平面的个数如果M为零,闭环系统稳定,否则系统不稳定。如果开环传递函数包含积分环节,假设为型,则绘制开环幅相曲线后,频率再从 开始,反时针补画 个半径为无穷大的圆。13例1 一个单位反馈系统,开环传递函数为 试用Nyquist判据判定系统的稳定性。解 系统的开环幅相曲线如图所示。从Nyquist曲线上看到,曲线顺时针包围(-1,j0)点一圈,即N=-1,而开环传递函数在s右半平面的极点数P=0,因此闭环特征方程正实部
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