基于光线追迹的方形微通道X光器件模拟_彭诗棋.pdf

测控技术2023 年第 42 卷第 7 期试验与测试收稿日期:2022 10 08基金项目:国家自然科学基金(12175021)引用格式:彭诗棋，刘志国，丁小林，等 基于光线追迹的方形微通道 X 光器件模拟 J 测控技术，2023，42(7):42 46PENG S Q，LIU Z G，DING X L，et al Simulation of Square Microchannel X-ay Optics Based on ay-Tracing J Measurement Control Technology，2023，42(7):42 46基于光线追迹的方形微通道 X 光器件模拟彭诗棋1，刘志国2，丁小林1*，郑海峰1，林欣茹1，徐娜1(1 中国核动力研究设计院，四川 成都610213;2 北京师范大学 核科学与技术学院，北京100875)摘要:为研究方形微通道 X 光器件的成像特性，基于光线追迹法建立了一种方形微通道 X 光器件的数学模型。利用数值模拟的方法对比了方形微通道 X 光器件和传统多毛细管 X 光器件的传输效率，研究了方形微通道 X 光器件的潜在光源位置分辨能力、光斑形貌等成像特性。证实了方形微通道 X 光器件在深空探测和空间 X 射线成像领域的潜在应用价值。关键词:方形微通道 X 光器件;光线追迹;数值模拟;成像特性中图分类号:O434 1文献标志码:A文章编号:1000 8829(2023)07 0042 05doi:10 19708/j ckjs 2023 07 007Simulation of Square Microchannel X ay Optics Based on ay TracingPENG Shiqi1，LIU Zhiguo2，DING Xiaolin1*，ZHENG Haifeng1，LIN Xinru1，XU Na1(1 Nuclear Power Institute of China，Chengdu 610213，China;2 College of Nuclear Science and Technology，Beijing Normal University，Beijing 100875，China)Abstract:In order to study the imaging characteristics of square microchannel X-ray devices，a mathematicalmodel of square microchannel X-ray optics is established based on ray tracing method The transmission effi-ciency of square microchannel X-ray optics and traditional multi capillary X-ray optics is compared using nu-merical simulation methods The potential light source position resolution and spot morphology imaging charac-teristics of square microchannel X-ray optices are studied，and the potential application value of square micro-channel X-ray optics in deep space exploration and spatial X-ray imaging is confirmedKey words:square microchannel X-ray optics;ray-tracing;numerical simulation;imaging characteristics方形微通道 X 光器件是一种新型的 X 光器件1 8。在深空探测、空间 X 射线成像等领域需要具有高灵敏度、高信噪比、高时间空间分辨率，同时具备较大探测面积的探测器作为支撑。然而现有的高灵敏度、高信噪比、高时间空间分辨率探测器，都不具备该领域所需求的大探测面积。为了增大探测器所能探测到的面积，研究人员提出了将此种器件与探测器相结合的方法。利用方形微通道 X 光器件收集空间 X 射线信号，并汇聚、传输至探测器的接受端。为了尽可能地提高器件与探测器组成的探测系统的空间分辨率，研究人员提出将器件的子管按行列排成一个方形，使每一根子管与探测器的像素点一一对应。若仍然使用圆形子管，在排列和制作的过程中会失去原有的几何稳定性。为使按行列排列成方形截面的器件的几何稳定性更高，方形子管被投入使用，方形微通道 X 光器件由此诞生。1979 年，Angel 基于此种结构设计了最初的 X 射线天文望远镜9。2011 年，Tichy等10 使用镀金的平板玻璃制作了此种 X 光器件，并在可见光波段开展了成像测试。2017 年，中国科学院国家天文台成功研制出了方向微通道 X 射线望远镜的光学组件。中国科学院空间科学先导专项 II 期已完成基于方形微通道光学技术的爱因斯坦探针(EP)卫星项目的立24项11。在模拟研究方面，研究者们也开展了相应的工作。近年来，研究者们基于数学模拟对方形微通道 X光器件制造缺陷的产生原因12、有效面积13 等进行了相应的研究，研究成果相应反馈指导方形微通道 X光器件的制作和探测系统的设计14。但此前的研究未曾重点讨论过方形微通道 X 光器件的传输性能、成像特点。本文通过数值模拟的方式，研究方形微通道X 光器件的传输性能和成像特性，并根据模拟结果，创新性地讨论光源位置对成像的影响，继而提出了方形微通道 X 光器件的光源位置灵敏性。1数学模型的建立方形微通道 X 光器件内部由大量的方形子管组成，子管形成的微通道横截面也为正方形。方形微通道 X 光器件的外表面是 4 个有着一定曲率的抛物柱面，因此，其中每根子管的 4 个表面也是 4 个有着一定曲率的抛物柱面。如图 1 所示，器件中所有子管棱的切线都交汇于器件中心线上的一点，这一点被称为焦点。想要实现光线追踪，就必须先对这些抛物柱面进行数学建模。图 1焦点示意图1 1方形微通道 X 光器件的几何描述正方形具有旋转对称性，因而，只需要考虑在第一象限的子管的几何特性，其余子管的几何特性便可以由旋转坐标系的方法间接得到。假设位于中心的那根子管为第 0 级(i=0，j=0)，第一象限子管及子管横截面示意图如图 2 所示。一圈子管为第 2 级，再外为第 3 级，以此类推。总共有 n 级子管(i=n，j=n)，并设最外层子管的外壁方程可以近似表示为 f(z)=a0z2+b0z+c0。那么对第 j 行 i 列子管而言，其外壁上壁面方程为j+0 5n+0 5(a0z2+b0z+c0)=y(1)其外壁下壁面方程为j 0 5n+0 5(a0z2+b0z+c0)=y(2)其外壁左壁面方程为i 0 5n+0 5(a0z2+b0z+c0)=x(3)其外壁右壁面方程为i+0 5n+0 5(a0z2+b0z+c0)=x(4)图 2第一象限子管及其横截面示意图器件子管管壁有一定的厚度，子管内外径比一般在 0 8 左右，为了方便后续的计算工作，此处设定所有子管的内外径比都为0 8(见图2(b)。则上述第 j 行i 列的子管内壁可以表示为j+0 4n+0 5(a0z2+b0z+c0)=yj 0 4n+0 5(a0z2+b0z+c0)=yi 0 4n+0 5(a0z2+b0z+c0)=xi+0 4n+0 5(a0z2+b0z+c0)=x(5)式(5)可以简化为auz2+buz+cu=yadz2+bdz+cd=yalz2+blz+cl=xarz2+brz+cr=x(6)想要实现光线追踪，还必须求得内壁壁面的外法矢量。内壁壁面单位外法矢量可以表示为n=(nx，ny，nz)=mxmx+my+mz，mymx+my+mz，mzmx+my+m()z(7)对于上壁面，外法矢量在 y 方向的分量是大于 0的，因而有 mx=0，my=1，mz=2auz bu。对于下壁面而言，外法矢量在 y 方向的分量小于 0，因而有 mx=0，my=1，mz=2auz+bu。同理，对于左壁面而言 mx=1，my=0，mz=2auz+bu。对于右壁面 mx=1，my=0，mz=2auz bu。1 2光线追迹过程在光源范围内任选一点 p1(xs，ys，zs)，在入口范围内任取一点 p2(xp，yp，zp)，由这两点确定入射光线方向向量:u=(ux，uy，uz)=(xp xs，yp ys，zp zs)(xp xs)2+(yp ys)2+(zp zs)2(8)入射光线的掠射角为=sin1(un)=sin1(uxnx+uyny+uznz)(9)由此可得反射光的方向向量为34基于光线追迹的方形微通道 X 光器件模拟r=u 2nsin=(ux2nxsin，uy2nysin，uz2nzsin)(10)再令该反射光线为新的入射光线，求得的反射光方向向量 r 为新的入射光的方向向量。如此迭代循环，便可求解得到光线在弯管内的传输轨迹。1 3光线和管壁交点的求解方法设入射光线的起始点为(xs，ys，zs)，光线与管壁的交点为(xc，yc，zc)，易知入射光线的方向向量为u=(ux，uy，uz)=(xc xs，yc ys，zc zs)(xc xs)2+(yc ys)2+(zc zs)2(11)入射光线所在的直线方程为x xsux=y ysuy=z zsuz(12)将式(12)代入式(6)可以得到 4 个方程式，求解出所有的根。在这所有的根中，至少有 2 个实根，从理论上来讲，只有大于光路起点坐标 zs的 z 值所对应的点，才有可能是光线与管壁的下一个交点。在所有大于 zs的 z 值中，最小值所对应的点才是光线与管壁的实际交点。1 4坐标变换其他象限的子管的数学模型和传输特性可以通过旋转坐标系的方法确定。在点 p1(xs，ys)确定之后，通过坐标变换的方法旋转坐标轴，使其他象限的子管旋转至第一象限(见图 3)。在完成光线追踪过程之后，将坐标系旋转回原来的位置，再计算光束与接收屏的交点。图 3坐标旋转示意图1 5传输效率与光斑形貌模拟在光源的范围内及子管入口的范围内分别随机取N 个点，确定出 N 条随机的入射光线，每条光线的权重为 1，将上述追迹过程重复 N 次，则进入弯管的总光强为I0=N(13)出射光光强分为两个部分，直射光 I1与反射光I2，可表示为I1=N1，I2=N21M1 1 m(m)(14)式中:N1为直射光线的条数;N2为反射光线的条数;M为某条光线的反射次数;m(m)为该条光线在子管管壁上发生第 m 次反射时的反射系数。X 射线在子管中的传输效率为出射光强与入射光强之比，即可以表示为=I1+I2I0(15)要模拟光斑形貌，就必须知道每一条出射光线打在接收屏上的具体位置。先根据光线追迹法，求解出每一条光线的传输路径，并且根据全反射条件，判断它是否会在传播过程中被管壁吸收，最终能否从子管末端出射，被接收屏捕获。记光线从子管出射前，在管内最后一次反射时，反射光的方向向量为 un，路径起点为(xsn，ysn，zsn)，接收屏距子管出口端的距离为 f，可以求得光线打在屏上的位置坐标为xf=xsn+unxunz(L+f)zsnyf=ysn+unyunz(L+f)zsn(16)2方形微通道 X 光器件的传输特性与传统多毛细管 X 光器件的对比以往的研究表明，方形微通道 X 光器件的传输效率通常低于外形参数相同的传统多毛细管 X 光器件，这是由器件内子管的传输特征决定的。为了研究方形子管和圆形子管传输效率的差别，分别模拟了光线在一根圆形单管和一根方形单管中的传输。单直圆管的模拟条件如下:单管长度 L=100 mm，尺寸 =0.03 mm，光源距单管入口的距离 D=100 mm，X 射线能量 E=804 keV。其传输效率的模拟值为 99.8%。单直方管的长度、横截面面积以及光源的条件等模拟参数都与圆管一致，所得的传输效率模拟值为 92.5%。可以看出，方管的传输效率略小于与其参数相同的圆管。为了比较方形微通道 X 光器件与传统多毛细管 X光器件长度传输效率之间的差别，还针对参数相同的方形微通道 X 光器件与传统多毛细管 X 光器件进行了一组模拟。模拟使用的光源为点光源，模拟条件如下:器件长度 L=80 mm，入口尺寸 in=8 72 mm，出口尺寸 out=10 mm，光源距器件入口端距离为 D=500 mm。模拟结果如表 1 所示。从表 1 中可以看出，虽然传统多毛细管 X 光器件的传输效率比方形微通道 X 光器件的传输效率略高，但是二者之间相差并不大。3方形微通道 X 光器件的成像特性X 光成像领域内，X 射线光源都是非对称的具有某些特定形状的。为了展示方形微通道 X 光器件对非对称光源的成像特性，将点光源放置在器件轴线之44测控技术 2023 年第 42 卷第 7 期表 1方形微通道 X 光器件与传统多毛细管X 光器件传输效率的比较X 射线能量/keV方形微通道 X 光器件的传输效率传统多毛细管 X 光器件的传输效率10007500 68730005670 59250002080 27364001260 22170601050 14880500800 11789000630 096110000410 064130000290 047150000220 035174800160 026外进行了一组模拟。图 4 展示了光源处在不同位置时，在器件出口端获得的光强分布模拟结果。模拟使用了一个能量 E=8 04 keV 的点光源，光源距器件入口距离 D=325 mm，光源所处坐标分别为(0，0)，(1mm，0)和(3 mm，0)。方形微通道 X 光器件的参数如下:器件长度 L=2 mm，入口尺寸 in=20 mm，子管层数 n=500。以上 3 种情况下，方形微通道 X 光器件的传输效率依次为 41 0%、36 8%和 18 5%。从图 4 中可以清晰地看出，光源所处位置对出口处光强分布有着很大的影响，这表明方形微通道 X 光器件有着潜在的位置分别能力。图 4器件出口端光强的分布情况为了展示 X 射线能量对出口处光强分布的影响，在上述其他参数不变的情况下，改变入射 X 射线的能量进行了另外两组模拟。一组模拟中，X 射线能量 E=5 4 keV，另一组模拟中，X 射线能量 E=17 4 keV。在 E=54 keV 的条件下，光源处在(0，0)、(1 mm，0)和(3 mm，0)3 个位置时，器件的传输效率分别为403%、397%和 23 3%;在 E=17 4 keV 的条件下，器件的传输效率分别为 34 8%、32 2%和 16.1%。两组模拟的器件出口端光强分布情况如图 5 和图 6 所示。图5E=54 keV 时，器件出口端光强分布情况在图 5(c)和图 6(b)中，可以清晰地观察到光强的突变，这是由器件中子管的指向造成的。方形微通道 X 光器件中，所有子管入口端的切线都指向器件的中心轴，光源偏离子管切线越远，该子管对该光源发出的 X 射线传输效率越低。图 5(c)中 S2区域内的子管离光源距离比 S1和 S3区域要近，因而，该区域内光强强度大于 S1和 S3区域。S1区域距光源的距离虽然比S3区域近，但光源与其内部子管的切线方向偏差比 S3区域的大，因而，X 射线在 S1区域内的传输效率不如S3区域内高，出口端光强也相应比 S3区域弱。54基于光线追迹的方形微通道 X 光器件模拟图6E=174 keV 时，器件出口端光强分布情况除了可以将发散光束平行化，方形微通道 X 光器件同样还可以将平行光束汇聚。图 7 展示了上述器件汇聚平行光束的光斑模拟结果。图7 中 X 射线能量 E=8.05 keV，器件长度 L=2 mm，入口尺寸 in=20 mm，成像平面距器件出口的距离 f=325 mm，器件层数 n=500。从图 7 中可以看到一个十字光斑，器件传输效率的模拟结果为 41 4%，在 E=8.05 keV 能量条件下，光源位于 D=325 mm，光源位于器件中心轴上时，器件的传输效率相一致，从侧面验证了模拟的准确性。图 7方形微通道 X 光器件汇聚平行光时，光斑形貌的模拟一个位于器件中轴上距器件入口端距离 D=325 mm 的点光源，经过一个长度 L=46 4 mm、入口尺寸 in=6 4 mm、出口尺寸 out=8 1 mm、层数 n=285 的方形微通道 X 光器件传输后的光强分布情况如图 8 所示。图 8(a)为器件出口处光强的分布情况，图8(b)为距器件出口 50 mm 处光强的分布情况。图 8器件出口处和距器件出口 50 mm 处光强的分布情况4结束语本文利用光线追迹法对方形微通道 X 光器件的传输效率和光斑形貌进行了模拟，将传输效率的模拟结果与传统多毛细管 X 光器件进行了对比。此外，还利用该模型对方形微通道 X 光器件的传输性能、成像特点进行了研究，说明了方形微通道 X 光器件对光源位置灵敏性较高，证实了其在空间 X 射线成像领域有着潜在的应用价值。参考文献:1SIEGMUND O H W，MCPHATE J B，TEMSIN A S，et al20 cm sealed tube photon counting detectors with novel mi-crochannel plates for imaging and timing applicationsJ Physics Procedia，2012，37:803 810 2SIEGMUND O H W，MCPHATE J B，TEMSIN A S，et alAtomic layer deposited borosilicate glass microchannelplates for large area event counting detectorsJ NuclearInstruments and Methods in Physics esearch Section A:Accelerators，Spectrometers，Detectors and Associated E-quipment，2012，695:168 171 3ZHAO D H，ZHANG C，YUAN W M，et al Geant4 simula-tions of a wide-angle X-ray focusing telescopeJ Experi-mental Astronomy，2017，43(3):267 283 4CHAPMAN H N，NUGENT K A，WILKINS S W X-ray fo-cusing using square channel-capillary arrays J eview ofScientific Instruments，1991，62(6):1542 1561 5JACH T，STEEL E，CHEN-MAYE H H，et al Character-ization of X-ray polycapillary optics with a high-resolutionX-ray optical bench C/SPIEs 1996 International Sympo-sium on Optical Science，Engineering，and Instrumentation1996，2805:192 201 6CHENIK V N，OMANOV A Y X-ray polycapillary ima-ging microscopy C/Proceedings of the SPIE，X-ay andNeutron Capillary Optics II 2006，5943:158 166 7USSELL C H，GUBAEV M，KOLODZIEJCZAK J，et alPolycapillary X-ray optics for X-ray astronomy J Techni-cal eport，1999，99:3 32(下转第 101 页)64测控技术 2023 年第 42 卷第 7 期 6FOESTAL M J，LUK V K Penetration into soil targets J International Journal of Impact Engineering，1992，12(3):427 444 7王成华，陈佩银，徐孝诚 侵彻过载实测数据的滤波及弹体侵彻刚体过载的确定J 爆炸与冲击，2007，27(5):416 419WANG C H，CHEN P Y，XU X C Filtering of penetrationdeceleration data and determining of penetration decelera-tion on the rigid-bodyJ Explosion and Shock Waves，2007，27(5):416 419(in Chinese)8黄家蓉，刘瑞朝，何翔，等 侵彻过载测试信号的数据处理方法 J 爆炸与冲击，2009，29(5):555 560HUANG J，LIU C，HE X，et al A new data processingtechnique for measured penetration overloads J Explosionand Shock Waves，2009，29(5):555 560(in Chinese)9李蓉，戴黎红，吴敏忠，等 超高速侵彻引信多层目标过载层间粘连机理J 探测与控制学报，2020，42(2):1 4LI，DAI L H，WU M Z，et al Multi-level target adhesionmechanism of high-speed penetration fuze overloadJ Journal of Detection Control，2020，42(2):1 4(in Chi-nese)10 MACKOWIAK P，MUKHOPADHYAY B，HU X D，et alDevelopment and fabrication of a very High-g sensor forvery high impact applicationsJ Journal of Physics:Con-ference Series，2016，757(1):012016 11 PEEZ J P Analysis of the deceleration signal of a missileduring a hard-target attack D Quebec City:Universite La-val，1997 12 常旭青，马铁华 基于 MATLAB 的小波分析在侵彻加速度存储测试信号分析中的应用J 计量与测试技术，2005，32(2):30 32CHANG X Q，MA T H Based on MATLAB wavelet analyti-cal method application in penetration acceleration storage-testing analysisJ Metrology and Measurement Tech-nique，2005，32(2):30 32(in Chinese)13 王礼立 应力波基础 M 2 版 北京:国防工业出版社，2005WANG L L Foundation of stress wavesM 2nd ed Bei-jing:National Defense Industry Press，2005(in Chinese)14 张冬梅 高速侵彻过程中弹引系统的极端过载及冲击传递研究 D 北京:北京理工大学，2016ZHANG D M esearch on the extreme overload and impacttransmission of projectile-fuze system during high speedpenetrationD Beijing:Beijing Institute of Technology，2016(in Chinese)15 LESUE D Experimental Investigations of Material Modelsfor Ti-6Al-4V Titanium and 2024-T3/OL (1999-05-03)2022-12-17 https:/digital library unt edu/ark:/67531/metadc623770/citation/#cite 16 汪衡，田晓丽，陈国光，等 弹载硬回收记录器炮击结构侵彻混凝土靶的数值模拟J 弹箭与制导学报，2010，30(4):95 98WANG H，TIAN X L，CHEN G G，et al Digital simulationofshelled structure of missile and hard recovery recorder pen-etrating through concrete targetJ Journal of Projectiles，ockets，Missiles and Guidance，2010，30(4):95 98(inChinese)17 胡广书 数字信号处理:理论、算法与实现 M 北京:清华大学出版社，1997HU G S Digital signal processing:theory，algorithm and im-plementation M Beijing:Tsinghua University Press，1997(in Chinese)(上接第 46 页)8SCHMITZ Simulation of polycapillary and multichannelplate x-ray opticsD Albany:State University of NewYork at Albany，2011 9LI L H，ZHANG C，JIN G，et al Study on the optical prop-erties of Angel Lobster eye X-ray flat micro pore optical de-vice J Optics Communications，2021，483:126656 10 TICHYV，BABEA M，COLLUA A，et al Lobster eyeoptics for nano-satellite X-ray monitor C/Proceedings ofEUV and X-Kay Optics:Synergy between Laboratory andSpace 2011，8076:11 11 袁为民，张臣，陈勇，等 爱因斯坦探针:探索变幻多姿的X 射线宇宙 J 中国科学:物理学 力学 天文学，2018，48(3):1YUAN W M，ZHANG C，CHEN Y，et al Einstein probe:ex-ploring the ever-changing X-ray universeJ SCIENCECHINA Physics，Mechanics Astronomy，2018，48(3):1(in Chinese)12PENG S Q，LIU Z G，SUN T X，et al Property of slicesquare polycapillary X-ray opticsJ Chinese Physics B，2016，25(2):163 167 13 黎龙辉，顾燕，张振，等 龙虾眼 X 射线光学器件有效面积模拟仿真及测试 J 光学学报，2022，42(9):287 294LI L H，GU Y，ZHANG Z，et al Simulation and test of ef-fective area of lobster eye X-ray optical deviceJ ActaOptica Sinica，2022，42(9):287 294(in Chinese)14 易龙涛，孙天希，王锴，等 一种基于方形多毛细管透镜的 X 射线探测系统设计J 红外与激光工程，2016，45(S1):153 158YI L T，SUN T X，WANG K，et al Design of an X-ray de-tecting system based on square polycapillary X-ray lens J Infrared and Laser Engineering，2016，45(S1):153 158(in Chinese)101弹体侵彻多层混凝土靶板的引信层目标识别方法研究