北师大版四年级下册数学知识要点归纳.pdf
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1、1 第一单元 小数的意义和加减法 1、小数的意义:把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份取其中的 1 份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几的数,叫小数。2、分母是 10、100、1000的分数可以用小数表示 表示十分之几的小数是一位小数 表示百分之几的小数是两位小数 表示千分之几的小数是三位小数 3、小数的组成:以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成。4、小数的数位、计算单位、进率:小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、0.01、0.001与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是 10。小数部分最大的计算单位是十分之一,小数部分没有最小
2、的计数单位。小数的数位是无限的。在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。5、小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 计数单位 万 千 百 十 一(个)十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 6、小数的读写:读小数时,从左往右,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0 的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的 0,也要依次读出来。写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点点在个位的右下角,小
3、数部分顺次写出每一个数位上的数字。7、理解 0.1 与 0.10 的区别联系:区别:0.1 表示 1 个 0.1、0.10 表示 10 个 0.01、意义不同。联系:0.1=0.10 两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。8、纯小数和带小数 整数部分是 0 的小数叫做纯小数;整数部分不为 0 的小数叫做带小数。9、测量活动(名数的改写)1 分米=0.1 米 1 厘米=0.01 米 1 克=0.001 千克学会低级单位与高级单位之间的互化(长度单位,面积单位,重量单位)。低级单位单名数化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分母是 10、100、1000的分
4、数,再把分数写成小数的形式,并在后面加上所要化成的高级单位的名称。复名数改单名数:抄相同,改不同。(相同的单位抄在整数部分,不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分)。其他改写方法:单名数互化:a.低级单位名数进率=高级单位名数。b.高级单位名数进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化:抄相同,改不同(同单名数互化方法)。如:3 米 2 厘米=()米。相同的单位米,抄在整数部分,整数部分是 3;改写不同:2 厘米100=0.02 米(厘米与米之间的进率是100)生活中常用的单位:10、比大小(比较小数的大小)比较两个小数大小的方法:先看整数部分,整数部分大的小数就大;整数部分相同,再看小数
5、部分的十分位,十分位上数字大的小数就大 把几个小数按顺序排列:要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时,要先将这几个数量的单位统一,再按小数大小比较方法进行比较,最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。11、小数加、减法的意义:小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。小数加法的意义:把两个数合并成一个数的运算。小数减法的意义:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。12、小数的基本性质:小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。13、小数加减计算法则:小数点对齐;按照整数加减法的法则计算。从末位算起;哪一位上的数相加满十,要向前一位
6、进一。如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减,哪一位上的数不够减,要从前一位退一,在本位上加十再减;得数的小数点要对齐横线上的小数点。14、小数加减混合运算 和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算,从左往右;有括号的,先里后外。整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律,交换律。15、小数的加减法要注意:小数点要对齐,也就是将数位要对齐,得数的末尾有“0”,一定要把“0”去掉。2 第二单元 认识三角形和四边形 1、按照不同的标准给已知图形进行分类 按平面图形和立体图形分;按平面图形是否由线段围成来分的;按图形的边数来分。2、平行四边形和三角形的性质:三角形具有稳定性,
7、平行四边形具有易变形(不稳定性)的特点。3、把三角形按照不同的标准分类,并说明分类依据;按角分,分为:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 其本质特征:三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。按边分,分为:等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形;三条边都相等的三角形是等边三角形。(等边三角形是特殊的等腰三角形)4、三角形内角和、三角形边的关系 任意一个三角形内角和等于 180 度。三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度,那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。能应用三角形内角和的性质
8、和三角形边的关系解决一些简单的问题。四边形的内角和是 360 用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。5、四边形的分类 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只由一组对边平行的四边形是梯形。长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。a 正方形有 4 条对称轴。b 长方形有 2 条对称轴
9、。菱形有 2 条对称轴。c 等腰梯形有 1 条对称轴。d 等边三角形有 3 条对称轴。e 圆有无数条对称轴。3 第三单元 小数乘法 1、小数乘法的意义:小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几是多少。小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算,也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如:2.35 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5倍是多少。2、乘法的变化规律:在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大(或缩小)a 倍,积也扩大(或缩小)a 倍。在乘法里,一个因数扩大 a 倍,另外一个因数扩大 b 倍,积就扩大 ab 倍。在乘法里,一
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