![点击分享此内容可以赚币 分享](/master/images/share_but.png)
2023年全国初中数学竞赛试题及参考答案8.doc
《2023年全国初中数学竞赛试题及参考答案8.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023年全国初中数学竞赛试题及参考答案8.doc(16页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、中华人民共和国教导学会中学数学教学专业委员会“数学周报杯”初中数学竞赛试题参照答案一、选用题(共5小题,每题6分,满分30分. 如下每道小题均给出了代号为A,B,C,D四个选项,其中有且只有一种选项是对旳. 请将对旳选项代号填入题后括号里. 不填、多填或错填得零分)1方程组解个数为( )(A)1 (B) 2 (C) 3 (D)4答:(A)解:若0,则于是,显然不也许若,则 于是,解得,进而求得因此,原方程组解为只有1个解故选(A) 2口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法种数是( )(A
2、) 14 (B) 16 (C)18 (D)20答:(B)解:用枚举法: 红球个数 白球个数 黑球个数 种 数 5 2,3,4,5 3,2,1,0 4 4 3,4,5,6 3,2,1,0 4 3 4,5,6,7 3,2,1,0 4 2 5,6,7,8 3,2,1,0 4因此,共16种故选(B)3已知为锐角三角形,通过点B,C,且与边AB,AC分别相交于点D,E 若半径与外接圆半径相等,则一定通过( )(A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心答:(B)解: 如图,连接BE,由于为锐角三角形,因此,均为锐角又由于半径与外接圆半径相等,且为两圆公共弦,因此于是,(第3题答案图)若外心为,则,因此
3、,一定过外心故选(B)4已知三个有关x一元二次方程,恰有一种公共实数根,则值为( )(A) 0 (B)1 (C)2 (D)3答:(D)解:设是它们一种公共实数根,则,把上面三个式子相加,并整顿得由于,因此于是故选(D)5方程整数解(x,y)个数是( ) (A)0 (B)1 (C)3 (D)无穷多答:(A)解:原方程可化为,由于三个持续整数乘积是3倍数,因此上式左边是3倍数,而右边除以3余2,这是不也许因此,原方程无整数解故选(A).二、填空题(共5小题,每题6分,满分30分)6如图,在直角三角形ABC中,CA4点P是半圆弧AC中点,连接BP,线段BP把图形APCB提成两某些,则这两某些面积之差
4、绝对值是 答:4解:如图,设AC与BP相交于点D,点D有关圆心O对称点记为点E,线段BP把图形APCB提成两某些,这两某些面积之差绝对值是BEP面积,即BOP面积两倍而(第6题答案图)因而,这两某些面积之差绝对值是47如图,点A,C都在函数图象上,点B,D都在轴上,且使得OAB,BCD都是等边三角形,则点D坐标为 答:(,0) (第7题答案图)解:如图,分别过点A,C作x轴垂线,垂足分别为E,F设OEa,BFb, 则AE,CF,因此,点A,C坐标为(,),(2b,),因此 解得因而,点D坐标为(,0)8已知点A,B坐标分别为(1,0),(2,0) 若二次函数图象与线段AB恰有一种交点,则取值范
5、围是 答:,或者解:分两种状况:()由于二次函数图象与线段AB只有一种交点,且点A,B坐标分别为(1,0),(2,0),因此,得由,得,此时,符合题意;由,得,此时,不符合题意()令,由鉴别式,得当时,不合题意;当时,符合题意综上所述,取值范围是,或者9如图,则n 答:6解:如图,设AF与BG相交于点Q,则,于是(第9题答案图)因此,n610已知对于任意正整数n,均有,则 答:解:当2时,有 ,两式相减,得 ,因此 因而 三、解答题(共4题,每题15分,满分60分)11(A)已知点M,N坐标分别为(0,1),(0,1),点P是抛物线上一种动点(1)判断以点P为圆心,PM为半径圆与直线位置关系;
6、(2)设直线PM与抛物线另一种交点为点Q,连接NP,NQ,求证:解:(1)设点P坐标为,则PM;又由于点P到直线距离为,因此,以点P为圆心,PM为半径圆与直线相切 5分(第11A题答案图)(2)如图,分别过点P,Q作直线垂线,垂足分别为H,R由(1)知,PHPM,同理可得,QMQR由于PH,MN,QR都垂直于直线,因此,PHMNQR,于是 ,因此 ,因而,RtRt于是,从而 15分 12(A)已知a,b都是正整数,试问有关x方程是否有两个整数解?假如有,请把它们求出来;假如没有,请给出证明.解:不妨设b,且方程两个整数根为(),则有因此 ,. 5分由于,b都是正整数,因此x1,x2均是正整数,
7、于是,0,0,1,1,因此 或 (1)当时,由于a,b都是正整数,且b,可得a1,b3,此时,一元二次方程为,它两个根为,(2)当时,可得a1,b1,此时,一元二次方程为,它无整数解.综上所述,当且仅当a1,b3时,题设方程有整数解,且它两个整数解为, 15分13(A)已知AB为半圆O直径,点P为直径AB上任意一点以点A为圆心,AP为半径作A,A与半圆O相交于点C;以点B为圆心,BP为半径作B,B与半圆O相交于点D,且线段CD中点为M求证:MP分别与A和B相切(第13A题答案图)证明:如图,连接AC,AD,BC,BD,并且分别过点C,D作AB垂线,垂足分别为,则CEDF由于AB是O直径,因此在
8、Rt和Rt中,由射影定理得, 5分两式相减可得 ,又 ,于是有 ,即 ,因此,也就是说,点P是线段EF中点因而,MP是直角梯形中位线,于是有,从而可得MP分别与A和B相切15分14(A)(1)与否存在正整数m,n,使得?(2)设(3)是给定正整数,与否存在正整数m,n,使得?解:(1)答案与否认若存在正整数m,n,使得,则,显然,于是,因此,不是平方数,矛盾 5分(2)当时,若存在正整数m,n,满足,则,而,故上式不也许成立 10分当4时,若(t是不不不小于2整数)为偶数,取,则 , ,因而这样(m,n)满足条件若1(t是不不不小于2整数)为奇数,取,则 , ,因而这样(m,n)满足条件 综上
9、所述,当时,答案与否认;当4时,答案是必然 15分 注:当4时,构造例子不是唯一11(B)已知抛物线:和抛物线:相交于A,B两点. 点P在抛物线上,且位于点A和点B之间;点Q在抛物线上,也位于点A和点B之间. (1)求线段AB长;(2)当PQy轴时,求PQ长度最大值解:(1)解方程组得 因此,点A,B坐标分别是(-2,6),(2,-6)于是5分(2)如图,当PQy轴时,设点P,Q坐标分别为, , ,因而 PQ8,当时等号成立,因此,PQ长最大值8 (第11B题答案图) 15分12(B)实数a,b,c满足abc,且,abc1求最大实数k,使得不等式恒成立解:当,时,实数a,b,c满足题设条件,此
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2023 全国 初中 数学 竞赛 试题 参考答案
![提示](https://www.zixin.com.cn/images/bang_tan.gif)
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【w****g】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【w****g】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。