2023年小学奥数应用题类型归纳整理30类典型应用题分析.doc
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1、小学数学30类经典应用题分析小学数学中把具有数量关系实际问题用语言或文字论述出来,这样所形成题目叫做应用题。任何一道应用题都由两某些构成。第一某些是已知条件(简称条件),第二某些是所求问题(简称问题)。应用题条件和问题,构成了应用题构造。应用题可分为一般应用题与经典应用题。没有特定解答规律两步以上运算应用题,叫做一般应用题。题目中有特殊数量关系,可以用特定环节和措施来解答应用题,叫做经典应用题。小学数学重要有如下30类经典应用题:1、归一问题2、归总问题3、和差问题4、和倍问题5、差倍问题6、倍比问题7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题1
2、4、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分派18、百分数问题19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题一、归一问题【含义】 在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为原则,求出所规定数量。此类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1份数量1份数量所占份数所求几份数量另一总量(总量份数)所求份数【解题思绪和措施】 先求出单一量,以单一量为原则,求出所规定数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱,买同样铅笔16支
3、,需要多少钱?解(1)买1支铅笔多少钱? 0.650.12(元)(2)买16支铅笔需要多少钱?0.12161.92(元)列成综合算式 0.65160.12161.92(元)答:需要1.92元。例2 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷?解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷? 903310(公顷)(2) 5台拖拉机6天耕地多少公顷? 1056300(公顷)列成综合算式 9033561030300(公顷)答:5台拖拉机6 天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,假如用同样7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?解 (1)1辆汽车1次能运多少吨钢材? 1
4、00545(吨)(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材? 5735(吨)(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次? 105353(次)列成综合算式 105(100547)3(次)答:需要运3次。二、归总问题【含义】 解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其他条件算出所求问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货品总价、几小时(几天)总工作量、几公亩地上总产量、几小时行总旅程等。【数量关系】 1份数量份数总量总量1份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思绪和措施】 先求出总数量,再根据题意得出所求数量。例1 服装厂本来做一套衣服用布3.2米,改善裁剪措施后,每套衣服用布2.8米。本来做791套衣服布,目前
5、可以做多少套?解 (1)这批布总共有多少米? 3.27912531.2(米)(2)目前可以做多少套? 2531.22.8904(套)列成综合算式 3.27912.8904(套)答:目前可以做904套。例2 小华每天读24页书,12天读完了红岩一书。小明每天读36页书,几天可以读完红岩?解 (1)红岩这本书总共多少页? 2412288(页)(2)小明几天可以读完红岩? 288368(天)列成综合算式 2412368(天)答:小明8天可以读完红岩。例3 食堂运来一批蔬菜,原筹划每天吃50公斤,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据人们意见,每天比原筹划多吃10公斤,这批蔬菜可以吃多少天?解 (1)这批
6、蔬菜共有多少公斤? 50301500(公斤)(2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500(5010)25(天)列成综合算式 5030(5010)15006025(天)答:这批蔬菜可以吃25天。三、和差问题【含义】 已知两个数量和与差,求这两个数量各是多少,此类应用题叫和差问题。【数量关系】 大数(和差) 2小数(和差) 2【解题思绪和措施】 简朴题目可以直接套用公式;复杂题目变通后再用公式。例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?解 甲班人数(986)252(人)乙班人数(986)246(人)答:甲班有52人,乙班有46人。例2 长方形长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,
7、求长方形面积。解 长(182)210(厘米)宽(182)28(厘米)长方形面积 10880(平方厘米)答:长方形面积为80平方厘米。例3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32公斤,乙丙两袋共重30公斤,甲丙两袋共重22公斤,求三袋化肥各重多少公斤。解 甲乙两袋、乙丙两袋都具有乙,从中可以看出甲比丙多(3230)2公斤,且甲是大数,丙是小数。由此可知甲袋化肥重量(222)212(公斤)丙袋化肥重量(222)210(公斤)乙袋化肥重量321220(公斤)答:甲袋化肥重12公斤,乙袋化肥重20公斤,丙袋化肥重10公斤。例4 甲乙两车本来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,成果甲车比乙车还多3筐
8、,两车本来各装苹果多少筐?解 “从甲车取下14筐放到乙车上,成果甲车比乙车还多3筐”,这阐明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙差是(1423),甲与乙和是97,因而甲车筐数(971423)264(筐)乙车筐数976433(筐)答:甲车本来装苹果64筐,乙车本来装苹果33筐。四、和倍问题【含义】 已知两个数和及大数是小数几倍(或小数是大数几分之几),规定这两个数各是多少,此类应用题叫做和倍问题。【数量关系】 总和 (几倍1)较小数总和 较小数 较大数较小数 几倍 较大数【解题思绪和措施】 简朴题目直接运用公式,复杂题目变通后运用公式。例1 果园里有杏树和桃树共248棵,桃树棵数是杏树3倍,求杏树、桃
9、树各多少棵?解 (1)杏树有多少棵? 248(31)62(棵)(2)桃树有多少棵? 623186(棵)答:杏树有62棵,桃树有186棵。例2 东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数1.4倍,求两库各存粮多少吨?解 (1)西库存粮数480(1.41)200(吨)(2)东库存粮数480200280(吨)答:东库存粮280吨,西库存粮200吨。例3 甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站2倍?解 每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相称于每天从甲站开往乙站(2824)辆。把几天后来甲站车辆数当作1倍量,这时
10、乙站车辆数就是2倍量,两站车辆总数(5232)就相称于(21)倍,那么,几天后来甲站车辆数减少为(5232)(21)28(辆)所求天数为 (5228)(2824)6(天)答:6天后来乙站车辆数是甲站2倍。例4 甲乙丙三数之和是170,乙比甲2倍少4,丙比甲3倍多6,求三数各是多少?解 乙丙两数都与甲数有直接关系,因而把甲数作为1倍量。由于乙比甲2倍少4,因此给乙加上4,乙数就变成甲数2倍;又由于丙比甲3倍多6,因此丙数减去6就变为甲数3倍;这时(17046)就相称于(123)倍。那么,甲数(17046)(123)28乙数282452丙数283690答:甲数是28,乙数是52,丙数是90。五、差
11、倍问题【含义】 已知两个数差及大数是小数几倍(或小数是大数几分之几),规定这两个数各是多少,此类应用题叫做差倍问题。【数量关系】 两个数差(几倍1)较小数较小数几倍较大数【解题思绪和措施】 简朴题目直接运用公式,复杂题目变通后运用公式。例1 果园里桃树棵数是杏树3倍,并且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?解 (1)杏树有多少棵? 124(31)62(棵)(2)桃树有多少棵? 623186(棵)答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。例2 父亲比儿子大27岁,今年,父亲年龄是儿子年龄4倍,求父子二人今年各是多少岁?解 (1)儿子年龄27(41)9(岁)(2)父亲年龄9436(岁)答:父
12、子二人今年年龄分别是36岁和9岁。例3 商场改革经营管理措施后,本月盈利比上月盈利2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?解 假如把上月盈利作为1倍量,则(3012)万元就相称于上月盈利(21)倍,因而上月盈利(3012)(21)18(万元)本月盈利183048(万元)答:上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米,假如每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩余玉米是小麦3倍?解 由于每天运出小麦和玉米数量相等,因此剩余数量差等于本来数量差(13894)。把几天后剩余小麦看作1倍量,则几天后剩余玉米就是3倍量,那么,(13
13、894)就相称于(31)倍,因而剩余小麦数量(13894)(31)22(吨)运出小麦数量942272(吨)运粮天数7298(天)答:8天后来剩余玉米是小麦3倍。六、倍比问题【含义】 有两个已知同类量,其中一种量是另一种量若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比措施算出规定数,此类应用题叫做倍比问题。【数量关系】 总量一种数量倍数另一种数量倍数另一总量【解题思绪和措施】 先求出倍数,再用倍比关系求出规定数。例1 100公斤油菜籽可以榨油40公斤,目前有油菜籽3700公斤,可以榨油多少?解 (1)3700公斤是100公斤多少倍? 370010037(倍)(2)可以榨油多少公斤? 40371480(公
14、斤)列成综合算式 40(3700100)1480(公斤)答:可以榨油1480公斤。例2 今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?解 (1)48000名是300名多少倍? 48000300160(倍)(2)共植树多少棵? 40016064000(棵)列成综合算式 400(48000300)64000(棵)答:全县48000名师生共植树64000棵。例3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?解 (1)800亩是4亩几倍? 8004200(倍)
15、(2)800亩收入多少元? 111112002222200(元)(3)16000亩是800亩几倍? 1600080020(倍)(4)16000亩收入多少元? 22222002044444000(元)答:全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元。七、相遇问题【含义】 两个运动物体同步由两地出发相向而行,在途中相遇。此类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间总旅程(甲速乙速)总旅程(甲速乙速)相遇时间【解题思绪和措施】 简朴题目可直接运用公式,复杂题目变通后再运用公式。例1 南京到上海水路长392千米,同步从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出船每
16、小时行28千米,从上海开出船每小时行21千米,通过几小时两船相遇?解 392(2821)8(小时)答:通过8小时两船相遇。例2 小李和小刘在周长为400米环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,她们从同一地点同步出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因而总旅程为4002相遇时间(4002)(53)100(秒)答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3 甲乙二人同步从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地距离。解 “两人在距中点3千米处相遇”是对旳理解本题题意关键。
17、从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走旅程是(32)千米,因而,相遇时间(32)(1513)3(小时)两地距离(1513)384(千米)答:两地距离是84千米。八、追及问题【含义】 两个运动物体在不一样地点同步出发(或者在同一地点而不是同步出发,或者在不一样地点又不是同步出发)作同向运动,在背面,行进速度要快些,在前面,行进速度较慢些,在一定期间之内,背面追上前面物体。此类应用题就叫做追及问题。【数量关系】 追及时间追及旅程(迅速慢速)追及旅程(迅速慢速)追及时间【解题思绪和措施】 简朴题目直接运用公式,复杂题目变通后运用公式。例1 好马每天走120千
18、米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?解 (1)劣马先走12天能走多少千米? 7512900(千米)(2)好马几天追上劣马? 900(12075)20(天)列成综合算式 7512(12075)9004520(天)答:好马20天能追上劣马。例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,她们从同一地点同步出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500200)米,要知小亮速度,须知追及时间,即小明跑500米所用时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用40(
19、500200)秒,因此小亮速度是(500200)40(500200)3001003(米)答:小亮速度是每秒3米。例3 我人民解放军追击一股逃窜敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问解放军几种小时可以追上敌人?解 敌人逃跑时间与解放军追击时间时差是(2216)小时,这段时间敌人逃跑旅程是10(226)千米,甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间10(226)60(3010)2202011(小时)答:解放军在11小时后可以追上敌人。例4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车
20、同步从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站距离。解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来处理。从题中可知客车落后于货车(162)千米,客车追上货车时间就是前面所说相遇时间,这个时间为 162(4840)4(小时)因此两站间距离为 (4840)4352(千米)列成综合算式 (4840)162(4840)884352(千米)答:甲乙两站距离是352千米。例5 兄妹二人同步由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘掉带书本,及时沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。问她们家离学校有多远?解 规定距离,速度已知,因此关键是求出相
21、遇时间。从题中可知,在相似时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(1802)米,这是由于哥哥比妹妹每分钟多走(9060)米,那么,二人从家出走到相遇所用时间为1802(9060)12(分钟)家离学校距离为 9012180900(米)答:家离学校有900米远。例6 孙亮打算上课前5分钟到学校,她以每小时4千米速度从家步行去学校,当她走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因而及时跑步前进,到学校恰好准时上课。后来算了一下,假如孙亮从家一开始就跑步,可比本来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步速度。解 手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,假如按原速走下去,就要迟到(105)分钟,后段旅程跑步恰准时到学校,
22、阐明后段旅程跑比走少用了(105)分钟。假如从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行少用9(105)分钟。因此步行1千米所用时间为 19(105)0.25(小时)15(分钟)跑步1千米所用时间为 159(105)11(分钟)跑步速度为每小时 111605.5(千米)答:孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。九、植树问题【含义】 按相等距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中两个量,规定第三个量,此类应用题叫做植树问题。【数量关系】 线形植树 棵数距离棵距1环形植树 棵数距离棵距方形植树 棵数距离棵距4三角形植树 棵数距离棵距3面积植树 棵数面积(棵距行距)【解题
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