2023年初中数学竞赛公式及定理精简版.doc
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1、一般定理及公式1、 多边形内角和定理 n边形内角和等于(n-2)180 2、 推论 任意多边外角和等于360 提供以交流互动形式学习数学相 B3、 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上两个角相等 数学论坛% Fk. s& * v& m4、 等腰梯形两条对角线相等 数联天地6 h v3 g8 F!j+ cR0 z5、 等腰梯形鉴定定理 在同一底上两个角相等梯形是等腰梯形 数学论坛& s$ O7 y:6、 梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底,并且等于两底和8 ?# _!d8 I9 C$ S( u6 2 g8 l$ k!K数学论坛 - 数联天地二分之一 L=(a+b)2 S=Lh 7、 比例基本性
2、质 假如a:b=c:d,那么ad=bc 数假如ad=bc,那么a:b=c:d 8、 合比性质 假如ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 9、 等比性质 假如ab=cd=mn(b+d+n0),那么0 r!kV( t7 j数学论坛(a+c+m)(b+d+n)=a10、 任意锐角正弦值等于它余角余弦值,任意锐角余弦值等于它余角正弦值11、 任意锐角正切值等于它余角余切值,任意锐角余切值等于它余角正切值12、 相交弦定理 圆内两条相交弦,被交点提成两条线段长积8 w0 $ / M) A3 :H,r Y9 i相等13、 假如弦与直径垂直相交,那么弦二分之一是它分直径所成. U( S. L* f3 a9
3、 r( G5 D!数学论坛 - 数联天地两条线段比例中项 14、 切割线定理:从圆外一点引圆切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点两条线段长比例中项 15、 从圆外一点引圆两条割线,这一点到每条割线与圆交点两条线段长积相等 16、 假如两个圆相切,那么切点一定在连心线上 17、 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 数两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含dR-r(Rr) 18、 相交两圆连心线垂直平分两圆公共弦 19、 定理 正n边形半径和边心距把正n边形提成2n个全等直角三角形 20、 正三角形面积3a4 ,a体现边长 数学论坛 - 数联天地 d!s5
4、 Ad;?21、 弧长计算公式:L=nR180 4 a3 0 / M/ q. B4 p7 O22、 扇形面积公式:S扇形=nR2360=LR2 数学论坛 f( A9 T9 FE% t;a2 d:4 23、 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 三角函数定理及公式 6 g1 u$ M:C/ W% P15 + W0 J. P2 F Rt% x5 S数联天地两角和公式 4 Og0 + h L2 U7 n0 Z2 Xsin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B sin(A-B)=sin Acos B-sin Bcos A S2 O- e$ u. e/ V/ l数学
5、论坛cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B cos(A-B)=cos Acos B+sin Asin B ) x3 A% R* s2 c4 t g!|数学论坛tan(A+B)=(tan A+tan B)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tan A-tan B)/(1+tan Atan B) 数联天地9 Y6 3 f$ n7 V6 1 8 z;cot(A+B)=(cot AcotB-1)/(cot B+cot A) cot(A-B)=(cot Acot B+1)/(cot B-cot A) !% C,U,E a% Q:L- F( Z15 数学论坛 - 数联天地
6、# L& W5 ) C,Z- E:v$ l;P倍角公式 ) y1 r9 b# M6 X:y数学论坛 - 数联天地tan 2A=2tan A/(1-tan 2A) cot 2A=(cot 2A-1)/2cotA 数学论坛 - 数联天地% L8 u,$ j;T& Scos 2a=cos 2a-sin 2a=2cos 2a-1=1-2sin 2a + K+ O( L* O7 Z4 f5 3 c. E数学论坛 - 数联天地. E. D:S,I0 c s V# n半角公式 数联天地# l T( O1 u!P!Isin(A/2)=(1-cos A)/2) sin(A/2)=-(1-cos A)/2) (
7、o:X2 Y9 S( ?数学论坛cos(A/2)=(1+cos A)/2) cos(A/2)=-(1+cos A)/2) ,:;l( |. L3 M8 9 I) V提供以交流互动形式学习数学有关知识数学论坛tan(A/2)=(1-cos A)/(1+cos A) tan(A/2)=-(1-cos A)/(1+cos A) cot(A/2)=(1+cos A)/(1-cos A) cot(A/2)=-(1+cos A)/(1-cos A) 数联天地0 j* 5 5 E% N& Y,数学论坛4 D1 w& G+ 6 m和差化积 + z2 E _8 S:j& P% l提供以交流互动形式学习数学有关知
8、识数学论坛2sin Acos B=sin(A+B)+sin(A-B) 2cos Asin B=sin(A+B)-sin(A-B) W1 h3 X4 1 J9 l2 2cos Acos B=cos(A+B)-sin(A-B) -2sin Asin B=cos(A+B)-cos(A-B) 8 s,P,0 y( G,T数学论坛sin A+sin B=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cos A+cos B=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) 4 f5 r4 I0 $ N数学论坛tan A+tan B=sin(A+B)/cos Acos B tan A-tan B=sin(A-
9、B)/cos Acos B cot A+cot Bsin(A+B)/sin Asin B -cot A+cot Bsin(A+B)/sin Asin B 5 9 c. j1 G+ 4 ?数联天地4 O& b1 6 r5 u$ l2 r某些数列前n项和 数学论坛6 % _6 G+ i# U6 a# I. :5 ?1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 * l- t/ O H/ s15 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/
10、6 数联天地% p0 o4 g6 A |7 V13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 7 W:z. ?:m4 M) ,F4 f,o数学论坛 - 数联天地某些平面几何著名定理1、勾股定理(毕达哥拉斯定理) 2、射影定理(欧几里得定理) 3、三角形三条中线交于一点,并且,各中线被这个点提成2:1两某些 4、四边形两边中心连线两条对角线中心连线交于一点 5、间隔连接六边形边中心所作出两个三角形重心是重叠。 6、三角形各边垂直一平分线交于一点。 7、从三角形各顶点向其对边所作三条垂线交于一
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