小学数学总复习知识概念大全.pdf
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1、 数与代数(一)数的认识 整数【正数、0、负数】1、一个物体也没有,用 0 表示。0 和 1、2、3都是自然数。自然数是整数。2、最小的一位数是 1,最小的自然数是 0。3、零上 4 摄氏度记作+4;零下 4 摄氏度记作-4。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4也可以写成 4。4、像+4、19、+8844 这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155 这样的数都是负数。5、0 既不是正数,也不是负数。正数都大于 0,负数都小于 0。6、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。7、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。8、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负
2、数表示。9、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。10、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。小数【有限小数、无限小数】1、分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是 10。3、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。4、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。5、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。6、比较小数大小的一般
3、方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,只要在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。8、求小数近似数的一般方法:(1)先要弄清保留几位小数;(2)根据需要确定看哪一位上的数;(3)用“四舍五入”的方法求得结果。9、整数和小数的数位顺序表:整 数 部 分 小数点 小 数 部 分 亿 级 万 级 个 级 数位 千亿位 百亿位 十亿位 亿 位 千万位 百万位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十分位 百分位 千分位 万分位 计
4、数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个(一)十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 分数【真分数、假分数】1、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。2、两个数相除,它们的商可以用分数表示。3、从小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是 10、100、1000的分数。4、分数可以分为真分数和假分数。5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。7、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。8、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘
5、或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。9、小数的性质和分数的基本性质是一致的,应用分数的基本性质,可以 通分和约分。百分数【税率、利息、折扣、成数】1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或 百分比,百分数通常用“%”表示。2、分数与百分数比较:3、分数、小数、百分数的互化。(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。(2)把小数化成分数,先改写成分母是 10、100、1000的分数,再约分。(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。(5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不
6、尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。4、熟记常用三数的互化。5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。合格率表示合格件数占总件数的百分之几。成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。6、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。7、多的“1”=多百分之几 少的“1”=少百分之几 8、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。9、利息=本金利率时间 10、应得利息利息税=实得利息 11、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几。12、原价折扣=现价 现价原
7、价=折扣 现价折扣=原价 13、几成表示十分之几,表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。不同点 相同点 分 数 可以表示具体数量,可以有单位名称 表示两个数之间的关系 百分数 不可以表示具体数量,不可以有单位名称 因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】1、43=12,12 是 4 的倍数,12 也是 3 的倍数,4 和 3 都是 12 的因数。2、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。3、一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。4、5 的倍数:个位上的数是 5 或 0。2 的倍数:个位上的数是 2、4、6、8 或 0
8、。2 的倍数都是双数。3 的倍数:各位上数的和一定是 3 的倍数。5、是 2 的倍数的数叫做偶数。不是 2 的倍数的数叫做奇数。6、一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数)。7、一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。8、在 120 这些数中:(1 既不是素数,也不是合数)奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。偶数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。素数:2、3、5、7、11、13、17、19。(共 8 个,和为 77。)合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。(共 11 个,和为
9、132。)9、最小的奇数是 1,最小的偶数是 0,最小的素数是 2,最小的合数是 4。10、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。11、如果两个数只有公因数 1,则最大公因数是 1,最小公倍数是它们的乘积。(二)数的运算 计算法则【整数、小数、分数】1、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。2、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。3、小数乘法:(1)先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。(2)注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用 0 补足。4、小数除法:(1)商的小数点要和被除数的小数点对齐;(2)
10、有余数时,要在后面添 0,继续往下除;(3)个位不够商 1 时,要在商的整数部分写 0,点上小数点,再继续除。(4)把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位。(5)当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用 0 补足。5、一个小数乘 10、100、1000只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位 6、一个小数除以 10、100、1000只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位 7、分数加、减法:(1)同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。(2)异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。8、分数大小的比较:(1)同
11、分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。(2)异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。9、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。10、甲数除以乙数(0 除外),等于甲数乘乙数的倒数。四则运算关系 加法 一个加数=和另一个加数 减法 被减数=差+减数 减数=被减数差 乘法 一个因数=积另一个因数 除法 被除数=商除数 除数=被除数商 两个规律 1、除法的商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。2、乘法的积不变规律:如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。简便计算 1、运算定律:运算定律 用字母表示 加法交换律 a
12、b=ba 加法结合律(ab)c=a(bc)乘法交换律 ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法分配律(ab)c=acbc 减法运算规律 abc=a(bc)除法运算规律 abc=a(bc)2、乘、除法的互化。(小技巧:符号是相反的;两个数相乘得“1”。)(1)A0.1=A10(2)A0.1=A10(7)A0.01=A100;(8)A0.01=A100(3)A0.2=A5(4)A0.2=A5(9)A0.25=A4(10)A0.25=A4(5)A0.5=A2(6)A0.5=A2(11)A0.125=A8(12)A0.125=A8 3、求近似数的方法。(1)四舍五入法。(2)进一法。(3)去尾
13、法。4、积与因数、商与被除数的大小比较:第 2 个因数1,积第 1 个因数;第 2 个因数=1,积=第 1 个因数;第 2 个因数1,积1,商被除数;除数=1,商=被除数;除数被除数;数量关系 单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率 工作总量工作效率=工作时间 速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间 速度和相遇时间=路程 路程相遇时间=速度和 路程速度和=相遇时间 (三)式与方程 用字母表示数 1、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“”,也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时,要
14、把数字写在字母的前面。2、2a 与 a2意义不同:2a 表示两个 a 相加,a2表示两个 a 相乘。即:2a=aa,a2=aa。3、用字母表示数:(1)用字母表示任意数:如 X=4 a=6(2)用字母表示常见的数量关系:如 s=vt(3)用字母表示运算定律:如ab=ba(4)用字母表示计算公式 方程与等式 1、含有未知数的等式叫做方程。2、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。3、求方程的解的过程,叫做解方程。4、方程和等式的联系与区别:方 程 等 式 联 系 方程一定是等式,等式不一定是方程 区 别 含有未知数 不一定含有未知数 5、等式的基本性质(一)等式两边同时加上(或减去)一个
15、相同的数,所得结果仍然是等式。6、等式的基本性质(二)等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。7、列方程解应用题的一般步骤:(1)弄清题意,找出未知数并用X 表示。(2)找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程。(3)求出方程的解。(4)检验或验算,写出答案。(四)正比例与反比例 比和比例 1、比和比例的联系与区别:比 与 比 例 的 区 别 1、意义不同 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。2、名称不同 比的名称 两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比例的名称 组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两
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