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基本立体.pptx
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1、 4-1 4-1 基本体的三视图基本体的三视图概念概念本章目录一、画基本体三视图的方法步骤一、画基本体三视图的方法步骤二、平面基本体二、平面基本体三、回转基本体三、回转基本体 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体本节目录基本体概念基本体概念 立体是具有三维坐标的实心体,研究的立体投影是研究立体 表面的投影。立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时,主要用长、宽、高方向的相对坐标,与投影轴无关,从这里开始不再画出投影轴。1 1.确定三个视图的位置。确定三个视图的位置。选择立体上的一个点或立体的对选择立体上的一个点或立体的对称中心线、主要棱线、平面等作为画图
2、参考基准;先画称中心线、主要棱线、平面等作为画图参考基准;先画出它们的三个视图(布图),注意要做到横平竖直。出它们的三个视图(布图),注意要做到横平竖直。2 2 .画出反映立体主要形状特征画出反映立体主要形状特征(实形)的视图。的视图。3 3.再根据立体的长、宽、高尺寸(相对坐标),依照再根据立体的长、宽、高尺寸(相对坐标),依照“长长对正、高平齐、宽相等对正、高平齐、宽相等”的规律,的规律,完成另外两个视图完成另外两个视图。一、画基本体三视图的方法步骤一、画基本体三视图的方法步骤4.4.视图完成后,应视图完成后,应擦去作图辅助线擦去作图辅助线。本节目录开始画三视图!开始画三视图!在图示位置时
3、,五棱柱的上下两底面为水平面,在俯视图中反映实形(五边形).后侧棱面是正平面,其余四个侧棱面是铅垂面,它们的水平投影都积聚成直线,与五边形的边重合。五棱柱的三视图五棱柱的三视图 棱柱的组成棱柱的组成 由上下由上下两个底面和两个底面和若干若干侧棱侧棱面面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧叫侧棱线棱线,侧棱线相互平行侧棱线相互平行。1.1.棱柱棱柱二、平面基本体二、平面基本体 a0 a0 a0 ()布图布图:选点画图参考基准,画出其三个投影图。()画出反映立体画出反映立体主要形状特征的俯视主要形状特征的俯视图图。()由由“长对正长对正”和立体的高度画出主和立体的高度画出主视图
4、视图。()利用利用“宽相等宽相等”和和 高平齐高平齐”画出左视画出左视图图(二求三)。三视图概念三视图概念动画演示本节目录 棱锥处于图示位置时,其底面 ABC是水平面,在俯视图上反映实形。侧棱面SBC为正垂面,另两个侧棱面为一般位置平面。2.2.棱锥棱锥 三棱锥的三视图三棱锥的三视图 棱锥的组成棱锥的组成 由由一个底面和若干侧棱一个底面和若干侧棱面面组成。组成。侧棱线交于有限远侧棱线交于有限远的一点的一点锥顶。锥顶。A AB BC CS S a a a s b(c)bcs s c b 开始画三视图!开始画三视图!()布图布图:选点为画图参考基准,画出其三个投影图。()画出反映底面画出反映底面实
5、形的底面及锥顶实形的底面及锥顶 S S的水平投影的水平投影。()由由“长对正长对正”和立体的高度画出主和立体的高度画出主视图视图。()利用利用“宽相等宽相等”和和 高平齐高平齐”画出左视画出左视图图(二求三)。三视图概念三视图概念动画演示本节目录 在图示位置时,圆柱轴线为铅垂线,圆柱的顶面和底面是水平面,水平投影为反映实形的圆。圆柱面的俯视图积聚成一个圆;在另两个视图上分别是两个矩形。三、回转基本体三、回转基本体1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影分析轮廓线素线的投影分析 与曲面的可见性的判断与曲面的可见性的判断 圆柱体的组成圆柱体的组成 其中:圆柱面是由直线A
6、A1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。直线 AA1称为母线。圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线.A A1A AO OO O1d dd d0 0(d d(d d0 0)d(dd(d0 0)b bb b0 0b(bb(b0 0)b bb b0 0a(aa(a0 0)a a0 0a aa aa a0 0c cc c0 0c(cc(c0 0)(c c(c c0 0)开始画三视图!开始画三视图!()布图布图:选回转轴和底面棱线为画图参考基准。()画出反映立体画出反映立体主要形状特征的俯视主要形状特征的俯视图图。()由由“长对正长对正”和立体的高度画出主和立体的高度画出主视图视图。()利用利用“宽
7、相等宽相等”和和 高平齐高平齐”画出左视画出左视图图(二求三)。轮廓线素线的投轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性影分析与曲面的可见性的判断的判断()、为对面的转向轮廓线,它前边的点可见。()、为对面的转向轮廓线,它左边的点可见。转向轮廓线概念转向轮廓线概念三视图概念三视图概念圆柱体由圆柱体由圆柱面圆柱面和和两个底面两个底面组成。组成。动画演示本节目录 轮廓线素线的投影分析轮廓线素线的投影分析 与曲面的可见性的判断与曲面的可见性的判断 在图示位置,俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形,三角形的底边为圆锥底面的投影,两腰分别为圆锥面不同方向的两条转向轮廓线的投影。圆锥体的组成圆锥体的组成2.2.圆
8、锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 其中:圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S S 称为锥顶锥顶,直线SA称为母线母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线素线。圆锥体由圆锥体由圆锥面圆锥面和和底面底面组成。组成。s s sa aa aa ab bb bb bc cc c(c c)开始画三视图!开始画三视图!()布图布图:选回转轴和底面棱线为画图参考基准。()画出反映立体画出反映立体主要形状特征的俯视主要形状特征的俯视图图。()由由“长对正长对正”和立体的高度画出主和立体的高度画出主视图视图。()利用利用“宽相等宽相等”和和 高平齐高平齐”画出左视画出左视图图(二求三
9、)。d d(d d)d d 轮廓线素线的投轮廓线素线的投影分析与曲面的可见影分析与曲面的可见性的判断性的判断()S、S为对面的转向轮廓线,它前边的点可见。()S、S为对面的转向轮廓线,它左边的点可见。O O1O OS SA A转向轮廓线概念转向轮廓线概念三视图概念三视图概念本节目录 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆,它们分别是圆球三个方向转向轮廓线的投影。3.3.圆球圆球 其中:球面是圆母线以它的直径为轴旋转而成。圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球体的形成圆球体的形成O OO O1开始画三视图!开始画三视图!()布图布图:选三个
10、圆的对称中心线作为画图的参考基准;()画出球体的主画出球体的主视图视图圆;圆;()画出球体的俯画出球体的俯视图视图圆;圆;()画出球体的左画出球体的左 视图视图圆;圆;轮廓线素线的投轮廓线素线的投影分析与曲面的可见影分析与曲面的可见性的判断性的判断(1)最大的正平圆最大的正平圆为为对面的转向轮廓线,对面的转向轮廓线,它前边的点可见。它前边的点可见。(2)最大的水平圆为最大的水平圆为对面的转向轮廓线,对面的转向轮廓线,它上边的点可见。它上边的点可见。(3)最大的侧平圆为最大的侧平圆为对面的转向轮廓线,对面的转向轮廓线,它左边的点可见。它左边的点可见。a aa aa ac cc cc cb b b
11、 bb b 球体的表面是球面。球体的表面是球面。转向轮廓线概念转向轮廓线概念三视图概念三视图概念动画演示本节目录 图示位置的圆环,是圆心为的正平圆绕一铅垂线旋转而成的,圆上任意点的运动轨迹为垂直于轴线的水平圆(纬圆)。靠近轴线的半个母线圆形成的环面称内环面,远离轴线的半个母线圆形成的环面称外环面。4.4.圆环圆环 圆环的三视图圆环的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆环体的形成圆环体的形成 其中:环面是圆母线绕圆所在平面上,且在圆外的一直线为轴旋转而成。开始画三视图!开始画三视图!轮廓线素线的投轮廓线素线的投影分析与曲面的可见影分析与曲面的可见性的判断性的
12、判断(1)前半外环面的投影可见,后半外环面和内环面的投影不可见;(2)上半外、内环面的投影的投影可见,下半环面的投影不可见;(3)左半外环面的投影可见,右半外环面和内环面的投影不可见;圆环体的表面是环面。圆环体的表面是环面。转向轮廓线概念转向轮廓线概念三视图概念三视图概念本节目录 4-2 4-2 立体表面的取点立体表面的取点一、立体表面取点的方法步骤一、立体表面取点的方法步骤本章目录二、积聚性法表面取点二、积聚性法表面取点三、辅助线法表面取点三、辅助线法表面取点一、立体表面取点的方法步骤一、立体表面取点的方法步骤1 1、根据根据题给立体表面上点的一个投影及其可见性题给立体表面上点的一个投影及其
13、可见性,判断该点在,判断该点在立体上的位置;立体上的位置;2 2、求第二个投影求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法:。根据立体的投影情况有两种求法:积聚性法积聚性法:如果立体在某个投影图中的投影有积聚性,可直接:如果立体在某个投影图中的投影有积聚性,可直接在其有在其有积聚性积聚性的投影图中得到点的第二个投影。的投影图中得到点的第二个投影。辅助线法辅助线法:如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性,可利:如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性,可利用过点作用过点作辅助线辅助线的方法得到点的第二个投影。的方法得到点的第二个投影。3 3、利用点的投影规律求第三个投影。即所谓利用点的投影规律求第三
14、个投影。即所谓“二求三二求三”。辅助线应为直线或平行某投影面的圆。先分析立体投影的积聚性,在哪个投影图上有积聚性,就先求点在那个投影图中的投影。本节目录点的可见性规定:点的可见性规定:若点所在的平面的投影可见,点的投影也可见;若点所在的平面的投影可见,点的投影也可见;若平面的投影积聚成直线,点的投影也可见。若平面的投影积聚成直线,点的投影也可见。1.1.棱柱表面上取点棱柱表面上取点二二、积聚性法、积聚性法例例4-7 4-7 已知五棱柱表面上点的正面投影已知五棱柱表面上点的正面投影 ,求作另两投影。,求作另两投影。f (e)f f e e第一步第一步:由题给投影可看出,点F F在铅垂棱面AA0B
15、B0上,其正面投影可见;点E E在正平棱面DD0EE0上,其正面投影不可见.第二步第二步:利用铅垂棱柱水平投影的积聚性,得到F、E的水平投影f、e.第三步第三步:利用投影规律(长对正,高平齐,宽相等)求侧面投影f、e。即所谓“二求三”。如果立体是如果立体是棱柱棱柱、圆柱圆柱,它们在某个投影图中的投影往,它们在某个投影图中的投影往往有积聚性,可直接在其有往有积聚性,可直接在其有积聚性积聚性的投影图中得到点的第的投影图中得到点的第二个投影。二个投影。注意:先分析立体投影的积聚性,在哪个投影图上有注意:先分析立体投影的积聚性,在哪个投影图上有积聚性,就先求点在那个投影图中的投影。积聚性,就先求点在那
16、个投影图中的投影。a a a a a a 本节目录2.2.圆柱表面上取点圆柱表面上取点第一步第一步:由题给投影可看出,点A A在铅垂圆柱面的前半部;点B B在后半部.点C C在侧面前转向轮廓线上.点D D在上平面上.第二步第二步:利用铅垂圆柱水平投影的积聚性,得到A、B的水平投影a、b.利用点 C在转向轮廓线上的从属性得到C的水平投影c.利用上水平面的积聚性得到D的正面投影d.第三步第三步:利用投影规律(长对正,高平齐,宽相等)求第三投影a、b、c和d。即所谓“二求三”。例例4-8 4-8 已知圆柱表面上点的一个投影已知圆柱表面上点的一个投影 ,求作另两投影。,求作另两投影。d c a (b)
17、c c b b(b b)d d d d a ac c a a 本节目录1.1.棱锥表面上取点棱锥表面上取点三、辅助线法三、辅助线法 如果立体是如果立体是锥锥、球球等,它们在各投影图中的投等,它们在各投影图中的投影都没有积聚性,此时可利用影都没有积聚性,此时可利用“点在线上,线在面点在线上,线在面上上”的原理,利用过点作辅助线的方法得到点的第的原理,利用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。二个投影。注意:辅助线应为直线或平行某投影面的圆。注意:辅助线应为直线或平行某投影面的圆。第一步第一步:由题给投影可看出,点D D位于前棱面SAB上,点E E位于后棱面SAC上,它们的正面投影重合,棱锥没有积
18、聚性.第二步第二步:在平面立体上过一点可做出多条直线,这里给出了三种不同的做辅助线方法,求得F、E的水平投影d、e.第三步第三步:利用投影规律(长对正,高平齐,宽相等)求侧面投影d、e。即所谓“二求三”。例例4-9 4-9 已知三棱锥表面上点已知三棱锥表面上点D D和和E E的正面投影,求作另两投影。的正面投影,求作另两投影。d(e)方法一:过锥顶作辅助直线 1(2)2 1 e d e d d(e)方法二:作底边平行线为辅助线 d g g e d e d(e)方法三:任作一直线为辅助线 m n m n n d e d e k k k k k k 本节目录方法一:素线法 2.2.圆锥表面取点圆锥
19、表面取点例例4-10 4-10 已知圆锥表面上点已知圆锥表面上点A A的正面投影,求作另两投影。的正面投影,求作另两投影。a 第一步第一步:由题给投影可确定点A A位于圆锥的前表面上,并在右表面上,圆锥没有积聚性。第二步第二步:在圆锥上过一点可做出一条直素线,也做出一个纬圆,求得A的水平投影a。第三步第三步:利用投影规律(长对正,高平齐,宽相等)求得侧面投影a。即所谓“二求三”。1 a 1 (a)a 方法二:纬圆法a (a)动画演示动画演示本节目录3.3.圆球表面取点圆球表面取点第一步第一步:由题给投影可看出:点A A在球的前上半部点B B在V面转向轮廓线上(下边)点C C在H面转向轮廓线上(
20、右边)。第二步第二步:利用在球面上做水平圆辅助线得到A水平投影a 利用点B B在V面转向轮廓线上的从属性得到B的正面投影b利用点C C在H面转向轮廓线上的从属性得到C的水平投影c。第三步第三步:利用投影规律(长对正,高平齐,宽相等)求第三投影a、b和c,即所谓“二求三”。例例4-11 4-11 已知球表面上点已知球表面上点A A、B B、C C的一个投影,求作另两投影。的一个投影,求作另两投影。a b c a (c)在轮廓线上的点一般不需再做辅助线。在轮廓线上的点一般不需再做辅助线。方法:在球的表面作平行投影面的圆 动画演示(b)本节目录例例4-12 4-12 已知圆环面上点已知圆环面上点A
21、A、B B的一个投影,求它们的另一投影。的一个投影,求它们的另一投影。a b()4.4.圆环表面取点圆环表面取点第一步第一步:由题给投影可看出:点A A在外环面的前上半部 点B B在内环面的前下半部。环面没有积聚性。第二步第二步:在题给环面上只能做水平圆为辅助线利用在环面上做水平圆辅助线得到A A水平投影a,利用在环面上做水平圆辅助线得到B B的正面投影b。a(b)方法:在环的表面作平行投影面的圆 动画演示本节目录本节目录课后作业:课后作业:习题集习题集:12返总目录 4-3 4-3 平面与立体相交平面与立体相交 截交线截交线一、截交线的概念一、截交线的概念本章目录二、截交线的求法二、截交线的
22、求法三、平面与平面立体相交三、平面与平面立体相交四、平面与曲面立体相交四、平面与曲面立体相交五、平面与复合回转体相交五、平面与复合回转体相交1.1.概念概念:用平面与立体相交,截去立体的一部用平面与立体相交,截去立体的一部 分分截切截切。截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截交线截交线。用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面截平面。一、截交线的概念一、截交线的概念动画演示本节目录2.2.截交线的截交线的性质性质:(1)(1)截交线是一个或几个封闭的截交线是一个或几个封闭的 平面图形平面图形。(2)(2)截交线的截交线的形状形状取决于被截立取决于被截立 体的形状及截平面与立体的体的形
23、状及截平面与立体的 相对位置相对位置。(截交线的投影的 形状取决于截平面与投影面 的相对位置。)(3)(3)截交线是截平面与立体表面截交线是截平面与立体表面 的的共有线共有线。求截交线的作图实质是求截交线的作图实质是找出截平面与立体表面的若干找出截平面与立体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。截交线截交线本节目录(2)(2)分析截交线的分析截交线的投影情况投影情况(1)(1)求截交线上的求截交线上的特殊位置特殊位置上的点上的点(二)作图步骤:(二)作图步骤:(2)(2)求截交线上的求截交线上的一般位置一般位置上的点上的点(3)(3)判断可见性并判断可见性并光滑光滑连接连接(4)修补修补题给棱
24、线、转向轮廓线的投影题给棱线、转向轮廓线的投影二、截交线的求法二、截交线的求法(1)(1)分析截交线的分析截交线的空间形状空间形状 (一)形体分析(一)形体分析 通常截平面在一个投影图中有积聚性,即已知截交线的一通常截平面在一个投影图中有积聚性,即已知截交线的一 个投影。因此,求截交线的过程就是个投影。因此,求截交线的过程就是立体表面取点立体表面取点的过程。的过程。在截交线有积聚性的投影图中,先在截交线有积聚性的投影图中,先标注标注出这些所求点的一出这些所求点的一 个投影;而后在立体表面上取点个投影;而后在立体表面上取点,求另外两个投影。求另外两个投影。棱线上的点棱线上的点:它是:它是被截被截
25、棱线与棱线与保留保留棱线的棱线的分界点分界点,它往它往 往还是截交线转折处的往还是截交线转折处的折点折点。转向轮廓线上的点转向轮廓线上的点:它是:它是被截被截转向轮廓线与转向轮廓线与保留保留转向转向 轮廓线的轮廓线的分界点分界点。极限位置上的点极限位置上的点:截交线上:截交线上最前最前、最后最后、最左最左、最右最右、最上最上、最下最下点,它不但控制曲线点,它不但控制曲线范围范围,往往还是往往还是曲线走向曲线走向改变的点。改变的点。一般情况下一般情况下:截交线截交线是一条是一条平面曲线平面曲线 特殊情况下特殊情况下:截交线是截交线是多边形多边形或或圆弧圆弧积聚性积聚性:截切面有积聚性截切面有积聚
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