数学直线的位置关系市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx
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1、第二节直线位置关系第二节直线位置关系 第1页第1页基础梳理基础梳理1.两条直线平行与垂直鉴定(1)两条直线平行对于两条不重叠直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,则有l1l2_.尤其地,当直线l1、l2斜率都不存在时,l1与l2关系为_(2)两条直线垂直假如两条直线l1,l2斜率存在,分别设为k1,k2,则l1l2_.普通地,若直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0),直线l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),则l1l2A1B2-A2B1=0且_(或_)l1l2_,l1与l2重叠_且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0)第2页第2页2.三种距离(1
2、)两点间距离平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间距离公式|P1P2|=_.尤其地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)距离|OP|=_.(2)点到直线距离点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0距离d=_.(3)两条平行线距离两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间距离d=_.第3页第3页3.直线系(1)与直线Ax+By+C=0平行直线系方程为_;(2)与直线Ax+By+C=0垂直直线系方程为_;(3)过两直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0交点直线系方程为_答案:1.(1)k1=k2平行(2)k1k2=-1A1C2-A2C1
3、0B1C2-B2C1 0A1A2+B1B2=0A1B2-A2B1=02.(1)(2)(3)3.(1)Ax+By+C=0(CC)(2)Bx-Ay+C=0(3)A1x+B1y+C1+l(A2x+B2y+C2)=0(l为参数,此方程不含l2)第4页第4页基础达标基础达标1.(教材改编题)已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于 ()A.2B.1C.0D.-12.与直线3x-4y-1=0平行且距离为1直线方程是 ()A.3x-4y+4=0B.3x-4y-6=0C.3x-4y+4=0或3x-4y-6=0D.3x-4y+4=0或3x-4y-3=03.(教材改编题)若三直线2x+3y
4、+8=0,x-y-1=0,x+ky+k+=0相交于一点,则k值等于 ()第5页第5页4.(教材改编题)若直线l1:2x+my+1=0与直线l2:y=3x-1平行,则m=_.5.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称直线方程是_答案:1.D解析:由a(a+2)=-1,解得a=-1.2.C解析:设所求直线为3x-4y+m=0,则有 =1,解得m=4或m=-6,故所求直线方程为3x-4y+4=0或3x-4y-6=0.3.A解析:由 得 即两直线交于点(-1,-2),将此点坐标代入x+ky+k+=0得k=-.4.-解析:显然m0,k1=-,k2=3,由k1=k2,得m=-.5.x+2y-3=0解析:设
5、P(x,y)是所求直线上任一点,则(2-x,y)在直线x-2y+1=0上,代入整理,得x+2y-3=0.第6页第6页题型一两条直线位置关系鉴定与应用题型一两条直线位置关系鉴定与应用【例1】已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0.(1)试判断l1与l2是否平行;(2)当l1l2时,求a值 基础达标基础达标解:(1)办法一:当a=1时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2;当a=0时,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;当a 1且a 0时,两直线可化为l1:y=-x-3,l2:y=x-(a+1),l1l2 解得a=-1,综上
6、可知,当a=-1时,l1l2,不然l1与l2不平行 第7页第7页办法二:由A1B2-A2B1=0,得a(a-1)-1*2=0,由A1C2-A2C10,得a(a2-1)-160,l1l2 a=-1,当a=-1时,l1l2,不然l1与l2不平行(2)办法一:当a=1时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1与l2不垂直,故a=1不成立,同理a=0也不成立当a1且a0时,l1:y=-x-3,l2:y=x-(a+1),由 =-1a=.办法二:由A1A2+B1B2=0,得a+2(a-1)=0a=.第8页第8页变式变式1-11-1已知直线ax+3y+1=0与x+(a-2)y+a=0平行,求a值解:当a
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