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213实际问题与一元二次方程时课件.pptx
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1、利用方程解决实际问题的一般步骤:利用方程解决实际问题的一般步骤:第一步:第一步:审题审题第二步:第二步:设未知数设未知数第三步:第三步:根据等量关系式列方程根据等量关系式列方程第四步:第四步:解方程解方程第五步:第五步:写出答案写出答案观音初中观音初中 王娟王娟学习目标:学习目标:1、会列一元二次方程解应用题、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3、通过一题多解使学生体会列方程的实质,、通过一题多解使学生体会列方程的实质,培养灵活处理问题的能力培养灵活处理问题的能力.重点:重点:列方程解应用题列方程解应用题.难点:难点:会用含未知数的代
2、数式表示题目里的中会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量(简称关系式);会根据所设的不间量(简称关系式);会根据所设的不 同意义的未知数,列出相应的方程。同意义的未知数,列出相应的方程。课前热身课前热身1:我们班某同学学习非常认真,学习成绩直线:我们班某同学学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是上升,第一次月考数学成绩是a分,第二次月考增长了分,第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了,第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少,问他第三次数学成绩是多少?分析:分析:第三次第三次第二次第二次第一次第一次aaX10%a(1+10%)X10%a(1+10%)2a(1+10
3、%)课前热身2:某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,三月份产值为72亿元,问二月、三月平均每月的增长率是多少?解:设平均每月增长的百分率为解:设平均每月增长的百分率为 x,根据题意得方程为根据题意得方程为50(1+x)2=72 可化为:可化为:解得:解得:答:答:二月、三月平均每月的增长率是二月、三月平均每月的增长率是20%20%例例1:平阳按“九五”国民经济发展规划要求,2003年的社会总产值要比2001年增长21%,求平均每年增长的百分率(提示:基数为2001年的社会总产值,可视为a)设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则2001年a2002年a(1+x)2003年a(1+x)
4、2增长增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析:分析:a(1+x)2=1.21 a (1+x)2=1.21 1+x=1.1 x=0.1解解:设每年增长率为设每年增长率为x,2001年的总产值为年的总产值为a,则,则a(1+x)2=a+21%a答答:平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为10%例例2有一个人患了流感,经过两轮传染后共有一个人患了流感,经过两轮传染后共有有121个人患了流感,每轮传染中平均一个人个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?传染了几个人?根据题意得方程为根据题意得方程为 1+x+x(1+x)=121 化简,得:化简,得:1+x+x+x2-12
5、1=0 合并同类项,得:合并同类项,得:x2+2x-120=0分解因式,得分解因式,得:(x-10)(x+12)=0 解得:解得:x1=10 x2=-12(舍去)(舍去)答:每轮传染中平均一个人传染了答:每轮传染中平均一个人传染了10个人。个人。解:设每轮传染中平均一个人传染了解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人。个人。一元二次方程及应用题1、握手(单循环赛)问题:2、互赠礼物问题:3、增长率问题:典型练习题1、一件商品原价200元经过两次降价后162元,求平均降价的百分比。2、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件,求这个班级的人数。3、某校进行乒乓球单循环比赛,共比赛55场,问共有多少名同
6、学参加。课堂小结:一元二次方程的应用题课堂小结:一元二次方程的应用题v1、握手(单循环赛)问题:握手(单循环赛)问题:v2、互赠礼物问题:互赠礼物问题:v3、增长率问题:增长率问题:6、利用方程解决实际问题的一般步骤:、利用方程解决实际问题的一般步骤:第一步:第一步:审题审题第二步:第二步:设未知数设未知数第三步:第三步:根据等量关系式列方程根据等量关系式列方程第四步:第四步:解方程解方程第五步:第五步:写出答案写出答案课后作业:练习册练习七作业:P21第一题(1)(3)(5)第六题、第七题1、利用方程解决实际问题的一般步骤:、利用方程解决实际问题的一般步骤:第一步:第一步:审题审题第二步:第
7、二步:设未知数设未知数第三步:第三步:根据等量关系式列方程根据等量关系式列方程第四步:第四步:解方程解方程第五步:第五步:写出答案写出答案v2、握手(单循环握手(单循环赛)问题:赛)问题:v3、互赠礼物问题:互赠礼物问题:v4、增长(下降)增长(下降)率问题:率问题:回顾回顾面积公式面积公式ahabaaabhababharS=ah面积问题有关面积问题:有关面积问题:1、道路问题、道路问题 2、镜框问题例1、要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四如
8、果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何应如何设计四周边衬的宽度设计四周边衬的宽度?2721实际问题实际问题解:设正中央解:设正中央的矩形两边分的矩形两边分别别为为9xcm,7xcm设正中央的矩形两边分别设正中央的矩形两边分别为为9xcm,7xcm依题意得依题意得解得解得 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:解法一解法一:分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形依题知正中央的矩形两边之比也为两边之比也为9:7分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之
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