电磁轴承自抗扰控制的抗扰能力.pdf
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1、第 12 卷 第 6 期2023 年 6 月Vol.12 No.6Jun.2023储能科学与技术Energy Storage Science and Technology电磁轴承自抗扰控制的抗扰能力李斌1,任正义2,尚一博1,张广军1,刘红1,王晨1(1空军工程大学,陕西 西安 710051;2哈尔滨工程大学,黑龙江 哈尔滨 150001)摘要:自抗扰控制超调小、响应快、稳定误差小,具有很好的抗扰能力和鲁棒性。本工作以10 kWh飞轮储能系统为研究对象,针对电磁轴承PID控制在抗扰能力方面的不足,设计了双闭环自抗扰控制系统。利用Simulink建立了单自由度磁轴承的双闭环自抗扰控制系统,通过在
2、不同位置施加随机噪声信号,验证了自抗扰控制在磁轴承控制应用中的控制能力(忽略机械误差干扰),并对比分析了自抗扰控制和PID控制的抗扰能力,发现自抗扰控制系统的响应超调和稳态误差都可被控制在5%以内,并且具有更好的抗扰能力,为电磁轴承自抗扰控制器的实现提供了设计参考。关键词:电磁轴承;自抗扰控制;Simulink仿真;抗扰能力doi:10.19799/ki.2095-4239.2022.0734 中图分类号:TH 133.3 文献标志码:A 文章编号:2095-4239(2023)06-1872-08Research on anti-interference ability of AMB aut
3、o-disturbance rejection controlLI Bin1,REN Zhengyi2,SHANG Yibo1,ZHANG Guangjun1,LIU Hong1,WANG Chen1(1Air Force Engineering University,Xian 710051,Shaanxi,China;2Harbin Engineering University,Harbin 150001,Heilongjiang,China)Abstract:The auto-disturbance rejection control(ADRC)system has the advanta
4、ges of small overshoot and stability errors,fast response speeds,excellent anti-interference ability,and robustness.Aiming at the shortcomings of electromagnetic bearing proportion integration differentiation(PID)control in terms of immunity,this study investigated a 10 kWh flywheel energy storage s
5、ystem and designed a double closed-loop ADRC system.A control system of single-degree-of-freedom magnetic bearings was built with Simulink.A random noise signal was applied in different positions,and the control capability of ADRC was verified in active magnetic bearing(AMB)control applications with
6、 the mechanical error interference ignored.Moreover,the anti-interference abilities of the ADRC and PID control were compared.The anti-interference control systems response overshoot and steady-state error can be controlled within 5%,indicating better anti-interference ability.The results provide a
7、good reference for the design of the auto-disturbance rejection controller of the magnetic bearing.Keywords:active magnetic bearing;auto-disturbance rejection control;Simulink simulation;anti-interference ability储能系统与工程收稿日期:2022-12-07;修改稿日期:2023-02-20。基金项目:国家高新技术研究发展计划(863计划)项目(2013AA050802)。第一作者及通讯
8、联系人:李斌(1991),男,讲师,研究方向为储能技术与应用,电磁轴承设计,E-mail:。引用本文:李斌,任正义,尚一博,等.电磁轴承自抗扰控制的抗扰能力J.储能科学与技术,2023,12(6):1872-1879.Citation:LI Bin,REN Zhengyi,SHANG Yibo,et al.Research on anti-interference ability of AMB auto-disturbance rejection controlJ.Energy Storage Science and Technology,2023,12(6):1872-1879.第 6 期李
9、斌等:电磁轴承自抗扰控制的抗扰能力电磁轴承作为现今高速转子系统领域兴起的一种无接触、零磨损的支承形式被广泛关注。至今,电磁轴承已经被应用于许多工程领域,如飞轮储能系统、高速机床和泵、离心机、航空航天等需要高转速支承、高精度的场合1-5。飞轮储能系统中电磁轴承的控制相较于机械轴承和超导磁悬浮轴承复杂得多,而控制系统中控制器的设计关系到转子的回转精度和支撑力等关键指标,是电磁轴承的核心,其性能和磁轴承的静、动态特性密切相关。目前工程应用中,最广泛的控制策略仍是PID或是改进的PID算法6-14。其中王忠博等7针对四自由度电磁轴承刚性转子系统进行平面转子模型等效简化后,设计了PID控制系统并提出了一
10、种简单可行的PID参数整定方法。李超等8综合模糊控制和PID控制优点,设计了模糊PID控制系统,实现了较好的控制效果。刘路等9提出了非线性PID控制方法,并利用遗传算法进行参数整定,较好地改善了电磁轴承控制效果。但是随着被控对象模型和工作环境越来越复杂,以及不确定的模型变化和干扰等因素,PID控制逐渐凸显出有较大未知扰动时,存在抗扰能力方面的不足。为此,Kandil等15设计了线性控制器和二阶滑模控制器一同作用于电磁轴承系统,并对二阶滑模控制器设计了两种优化算法,对比传统控制器取得了较好的控制效果。张生光等16为了提高电磁轴承控制的鲁棒性,设计了线性二次型高斯(linear quadratic
11、 gaussian,LQG)控制器,并引入最小二乘(least mean square,LMS)算法,仿真结果表明,该方法有效抑制了转子系统的不平衡振动。自 抗 扰 控 制 器(auto-disturbance rejection control,ADRC)因其自身独特的“估计补偿”思想17,无须知道干扰信号具体的模型,也可以很好地弥补PID控制抗干扰方面的不足。因为其自身特性,可以在非线性、系统耦合等情况下取得较好的控制效果,所以被广泛应用于火炮、风机和电机等各类工程18-21。李冰林等22提出了一种基于滑模自抗扰解耦控制的方法,不仅实现了对各自由度的解耦控制,而且提高了系统的抗干扰能力,但
12、是滑模控制同时也增加了系统复杂性与硬件实现难度。朱熀秋等23针对三自由度混合磁轴承系统采用线性/非线性自抗扰切换控制方法对其进行解耦控制,实验和仿真结果表明该方法具有较好的控制鲁棒性和抗干扰能力。本工作主要以10 kWh级的飞轮储能项目中的磁悬浮转子系统的支承构件磁轴承为研究对象,针对PID控制方法抵抗较大干扰能力不足的问题,采用双闭环自抗扰控制方法24,基于五自由度磁轴承-转子系统的基本结构,建立了单自由度磁轴承转子系统数学模型,设计了双闭环自抗扰控制系统,利用MATLAB的Simulink模块验证该方法的有效性,并通过对比不完全微分PID控制,验证其在抗扰动方面的优势。1 建立数学模型本研
13、究对象为10 kWh级飞轮储能系统的五自由度磁轴承-转子系统。该系统中的径向磁轴承为E型12磁极,每个方向磁极按照“S-N-S”的“一大两小”分布,其中大磁极的线圈匝数N是小磁极线圈匝数的2倍,如图1所示。图2中虚线圆为转子平衡位置,其圆心为坐标系原点,y0为转子理想悬浮状态下的单边气隙。考虑理想状况下,采用如下假设进行建模:(1)将转子视为单质点集中质量;(2)忽略电磁轴承的绕组漏磁、铁芯的铁损以及线圈的铜耗;(3)不计铁芯和转子中的磁阻大小,认为磁势理想均匀地分布在气隙间;(4)定子铁芯内的磁通密度远远低于磁饱和点。研究对象E型磁轴承每组对称位置上的磁极组,都是以差动驱动模式共同作用来实现
14、转子的稳态悬浮,其转子的偏移如图2所示,虚线代表转子轴处于理想平衡状态。由于铁芯中磁导率01,所以在此计算过程中忽略铁芯的磁化作用。忽略X方向磁极组产生的电磁力对转子的影响,当转子在Y方向向下移动y时,为了能够使转子再次回复到理想位置,将功率放大器转换后的输出信号记为控制电流ic,则上磁极组输入的电流为i0+ic,下磁极组输入的电流为i0-ic。根据E型电磁轴承“一大两小”的磁极分布和电磁力计算公式:F=F1+2F2cos=90A0N2I0232x02(1+cos)(1)可得,上、下磁极组产生的电磁力分别为Fu和Fd26:Fu=9u0A0N232(I0+i)2(x0+x)2+(I0+i)2(x
15、0+xcos)2cos(2)18732023 年第 12 卷储能科学与技术Fd=9u0A0N232(I0-i)2(x0-x)2+(I0-i)2(x0-xcos)2cos(3)转子发生y的偏移时,磁轴承在静态理想工作点(y=0,ic=0)附近进行线性化处理(泰勒展开并忽略二次项以上的小量),则其电磁回复力为:Fy=Fu-Fd=kyy+kiic(4)式中,ky为位移刚度系数,ki为电流刚度系数。由牛顿第二定律可得其数学模型的动力学表达式如式(5)所示。mx =kxx+kii(5)式中的x表示某个方向的位移。将式(5)的对象方程经过变形后得到x =c1x+c2u(6)式 中,c1=kxm=5.3 1
16、04,c2=kim=6.4,i=u。令y=x1,将被控对象方程转换为状态空间形式,可得其表达式为 x 1=x2x 2=c1x1+c2uy=x1(7)2 自抗扰控制器的基本结构及算法自抗扰技术的核心思想是实时估计并及时对外部扰动进行补偿。从其工作原理上来讲,自抗扰控制器就是利用 TD、ESO 对控制对象的不确定因素,进行自动估计并给予补偿的非线性控制器。一个具有干扰跟踪补偿能力的自抗扰控制器的基本工作机理如图3所示,其中安排的过渡过程由跟踪微图1E型径向电磁轴承结构25Fig.1E-core radial electromagnetic bearing structure25=33.75YXy0
17、y0i0i0y图2转子运动位置示意图Fig.2Schematic diagram of rotor movement position1874第 6 期李斌等:电磁轴承自抗扰控制的抗扰能力分器来实现。自抗扰控制相应的完整算法见式(8)(11)27:(1)安排过渡过程(跟踪输入信号并提取微分信号)fh=fhan(v1-v,v2,r0,h)v1=v1+hv2v2=v2+hfh(8)(2)扩张状态观测器(估计补偿扰动)e=z1-yfe=fal(e,1,),fe1=fal(e,2,)z1=z1+h(z2-01e)z2=z2+h(z3-02fe+b0u)z3=z3+h(-03fe1)(9)(3)状态误差
18、反馈控制律e1=v1-z1,e2=v2-z2u0=1fal(e1,11,d)+2fal(e2,22,d)(10)(4)生成控制量u=u0-z3b0(11)3 控制系统的仿真3.1双闭环自抗扰控制系统仿真电磁轴承在工作时会因铜损和铁损出现较为严重的发热现象,以至于线圈的电感和电阻值改变,导致电磁轴承的模型参数发生变化造成内部扰动。如果采取双闭环自抗扰控制器进行控制,即位置环加电流环,这样既可以保证磁极电流快速跟踪电压的实时变化,同时也可以保证位移及时地反馈调整。双闭环自抗扰控制器在单自由度磁轴承-转子系统中应用时的结构布局如图4所示。本工作利用一个二阶ESO观测控制电流和综合扰动,其算法的表达式
19、见式(12)和式(13)。e2=z21-i(t)z 21=z22-01e2+b1u1(t)z 22=-02fal(e2,0.5,)(12)其电流环的补偿律为 安排过渡过程非线性组合1/b0对象ESOvv2v1e2e1z2z1z3u0yu-b0扩张状态观测器补偿因子图3自抗扰控制器结构图Fig.3Structure of the ADRC 扩张状态观测器安排过渡过程非线性组合1/b0电磁轴承三阶ESOv2v1z2z1z3u10u1-b0补偿因子功率放大器传感器外扰y非线性组合二阶ESOkf1/b1z22u2u20-z21i12-3图4双闭环自抗扰控制器结构Fig.4Structure of do
20、uble closed-loop ADRC18752023 年第 12 卷储能科学与技术 3=u1(t)-kfz21u20(t)=2fal(3,0.25,)u2(t)=u20(t)-z22(t)/b1(13)式中,u20(t)为补偿前电流环控制量,u2(t)为补偿后电流环控制量。利用Simulink组件搭建单自由度磁轴承的双闭环自抗扰控制系统,其结构布局如图5所示。设参考输入为单位阶跃信号,则系统的响应结果如图6所示。从图6中能够发现,双闭环ADRC系统的阶跃响应超调量约为4.5%,未超过稳态误差带(5%),其上升时间约为24 ms,稳态幅值约为0.028,取允许误差带为5%,则其调整时间约为
21、30 ms。可见ADRC输出平稳,没有超调,且没有振荡,响应速度快。对比图7不完全微分PID控制的响应曲线可知,虽然ADRC的阶跃响应时间比不完全微分PID长,但是ADRC在控制超调和稳态误差方面有明显优势。整定参数时发现,有的参数对系统响应的影响非常小甚至可以忽略。例如,整定电流环控制参数时,当kf和2取值偏大或偏小都会引起系统阶跃响应出现幅值较大的振荡,尤其是参数2。3.2抗扰能力分析为了验证自抗扰控制器对单自由度电磁轴承的抗扰效果,同时验证控制器可调参数是否正确,分别在输入信号、功放前端和控制对象前端三个不同位置,施加幅值为给定输入信号10%的三种干扰信号,其阶跃响应如图8所示。从图8可
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