初中数学直线与圆位置关系复习基本概念.pptx

直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：设设 O的半径为的半径为r，圆心到直线的距离为，圆心到直线的距离为d，则，则（1）直线与）直线与 O相切，等价于相切，等价于dr；（2）直线与）直线与 O相交，等价于相交，等价于dr直线与圆基本概念复习直线与圆基本概念复习天马行空官方博客：http:/ B、相切 C、相离 D、相切或相交D天马行空官方博客：http:/ 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的大小关系来判断。的大小关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r1、什么叫点到直线的距离什么叫点到直线的距离？2、连结直线外一点与直线上所有点连结直线外一点与直线上所有点的线段中的线段中,最短的是最短的是_？直线外一点到这条直线直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫垂线段的长度叫点到直线点到直线 的距离的距离。垂线段垂线段.E.Da圆的切线的判定：圆的切线的判定：（1）定义：）定义：（2）d与与r：（3）判定定理：）判定定理：直线与圆只有一个交点；直线与圆只有一个交点；圆心到直线的距离等于半径；圆心到直线的距离等于半径；直线过半径的直线过半径的外端外端，并且垂，并且垂直于这条半径直于这条半径若OC是O的半径；ABOC；则直线AB切O与C。（）圆的切线的性质：圆的切线的性质：（1）圆的切线垂直于过切点的半径；）圆的切线垂直于过切点的半径；（2）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；（3）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心按图填空：按图填空：(口答口答)(1).如果如果AB切切 O于于A，那么那么AOB O的切线的切线(2).如果半径如果半径OAAB，那么那么AB是是切点切点(3).如果如果AB是是 O的切线，的切线，OAAB，那么，那么A是是OAAB.PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。条切线的夹角。切线长定理切线长定理APO。B几何语言几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相等角相等提 供了新的方法。外心：外心：是指三角形外接圆的圆心是指三角形外接圆的圆心内心：内心：是指三角形内切圆的圆心是指三角形内切圆的圆心三角形各边垂直平分线的交点三角形各内角角平分线的交点重心：是三角形各边中线的交点重心把每条中线内分成1：2的两条线段如图，设ABC的边BC=a，CA=b,AB=c,s=(a+b+c),内切圆I和各边分别相切于D,E,F求证：AE=AF=s-a BF=BD=s-b CD=CE=s-cCBAEDFOr知知 识识 的的 应应 用用若内切圆半径为r，则ABC的面积为：（a+b+c)r2ABCOabcDEr如图如图:直角三角形的两直角边分别直角三角形的两直角边分别是是a a，b,b,斜边为斜边为c c 则其内切圆的半则其内切圆的半径为径为:r=a+b-c2 :弦切角的度数等于它弦切角的度数等于它所夹的弧度数的一半所夹的弧度数的一半几何语言几何语言:BA切切 O于于AAC是圆是圆O的弦的弦弦切角定理弦切角定理=AmCBAC推论推论:弦切角等于它弦切角等于它所夹的弧对的圆周角所夹的弧对的圆周角DBAC=ADC相交弦定理 圆内圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。ABCDPAP BP=CP DP.相交弦定理的推论ABCDP 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。CP =AP BP2.从圆外一点引圆的切线，切线长是这点到割从圆外一点引圆的切线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的长的比例中项线与圆交点的两条线段的长的比例中项切割线定理：切割线定理：O数学语言数学语言：PT为为 O切线，切线，PAB为为 O的割线的割线PT2=PA PB从圆外一点引圆的两条割线，从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的长的乘积相等的两条线段的长的乘积相等数学语言数学语言：PAB、PCD为为 O的割线的割线PA PB=PC PDEFPABO如图，OP=8，PC=1，PA=AB，求PA。CDPAPB=PCPOPA=2（）PAPB=PCPD 过过 圆外一点任意画圆的一条割线，这点到割线圆外一点任意画圆的一条割线，这点到割线与圆的两个交点之间的两条线段长的乘积等于定值。与圆的两个交点之间的两条线段长的乘积等于定值。BPAOCDPABOCD设 O的半径为 r，PO=d当点P在圆内时，PA PB=（r-d）(r+d)=当点P在圆外时 PA PB=（d-r）(d+r)=由相交弦定理得：由割线定理得（圆内）（圆内）点点P在圆在圆内，内，rd,此时，此时，P到到A、B的距离的乘的距离的乘积为积为PAPB=r2-d2点点P在在圆外，圆外，dr,此时，此时，P到到A、B的距离的乘积的距离的乘积为为PAPB=d2-r2PAPB=|d2-r2|几个重要的几个重要的“基本图基本图形形”