2023年详细版高中数学学业水平考试知识点.doc

2023年高中数学学业水平测试知识点【必修一】一、 集合与函数概念 并集：由集合A和集合B元素合并在一起构成集合，假如碰到反复只取一次。记作：AB交集：由集合A和集合B公共元素所构成集合，假如碰到反复只取一次记作：AB补集：就是作差。1、集合子集个数共有个；真子集有1个；非空子集有1个；非空真子有2个. 2、求反函数：解出，互换，写出定义域；函数图象有关y=x对称。3、（1）函数定义域：分母不为0；开偶次方被开方数；指数真数属于R、对数真数.4、函数单调性：假如对于定义域I内某个区间D内任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，均有f(x1) 0 , a 1 , M 0 , N 0，那么：； ； 。（4）换底公式：(5)对数函数图象和性质图象性质(1)定义域：（0，+）（2）值域：R（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0（4）在 （0，+）上是增函数（4）在（0，+）上是减函数(5)；(5)；8、幂函数：函数叫做幂函数（只考虑图象）。9、方程根与函数零点：假如函数在区间 a , b 上图象是持续不停一条曲线，并且有，那么，函数在区间 (a , b) 内有零点，即存在，使得这个c就是方程根。【必修二】一、直线 平面 简朴几何体1、长方体对角线长；正方体对角线长2、球体积公式： ； 球表面积公式： 3、柱体、锥体、台体体积公式：=h (为底面积，为柱体高)； = (为底面积，为柱体高)=(+) (, 分别为上、下底面积，为台体高)4、点、线、面位置关系及有关公理及定理：（1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一种平面内，则该直线上所有点都在这个平面内。公理2：通过不在同一直线上三点，有且只有一种平面。公理3：假如两个平面有一种公共点，那么它们尚有其他公共点，且所有这些公共点集合是一条过这个公共点直线。推论一：通过一条直线和这条直线外一点,有且只有一种平面。推论二：通过两条相交直线,有且只有一种平面。推论三：通过两条平行直线,有且只有一种平面。公理4：平行于同一条直线两条直线平行.（2）空间线线，线面，面面位置关系：空间两条直线位置关系：相交直线有且仅有一种公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点； 异面直线不一样在任何一种平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面位置关系：（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一种公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）它们图形分别可表达为如下，符号分别可表达为，。空间平面和平面位置关系：（1）两个平面平行没有公共点；（2）两个平面相交有一条公共直线。5、直线与平面平行鉴定定理：假如平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。符号表达：。图形表达：6、两个平面平行鉴定定理：假如一种平面内两条相交直线与另一种平面平行，那么这两个平面平行。符号表达：。图形表达：7、. 直线与平面平行性质定理：假如一条直线与一种平面平行，通过这条直线平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。符号表达：。 图形表达：8、两个平面平行性质定理：假如两个平行平面同步和第三个平面相交，那么它们交线平行。符号表达： 9、直线与平面垂直鉴定定理：假如一条直线和一种平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表达：10、.两个平面垂直鉴定定理：一种平面通过另一种平面垂线，则这两个平面垂直。 符号表达：11、直线与平面垂直性质：假如两条直线同垂直于一种平面，那么这两条直线平行。符号表达：。12、平面与平面垂直性质：假如两个平面互相垂直，那么在其中一种平面内垂直于交线直线垂直于另一种平面。符号表达：13、异面直线所成角：平移到一起求平移后夹角。直线与平面所成角：直线和它在平面内射影所成角。（如右图）14、异面直线所成角取值范围是；直线与平面所成角取值范围是；二面角取值范围是；两个向量所成角取值范围是二、直线和圆方程1、斜率：，；直线上两点，则斜率为2、直线五种方程 ：（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上截距).（3）两点式( (、； ()、().(4)截距式 (分别为直线横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不一样步为0).3、两条直线平行、重叠和垂直： (1)若，；.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；4、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）距离公式 P1P2=5、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）中点坐标公式 M（，）6、点P（x0，y0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0距离公式d=7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0距离公式d=8、圆方程：原则方程，圆心，半径为；一般方程，（配方：） 时，表达一种认为圆心，半径为圆；9、点与圆位置关系：点与圆位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.10、直线与圆位置关系：直线与圆位置关系有三种:;.其中.11、弦长公式：若直线y=kx+b与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）两点，则由ax2+bx+c=0(a0)二次曲线方程y=kx+m 则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：= = = =13、 空间直角坐标系，两点之间距离公式： xoy平面上点坐标特性A（x，y，0）：竖坐标z=0 xoz平面上点坐标特性B（x，0，z）：纵坐标y=0 yoz平面上点坐标特性C（0，y，z）：横坐标x=0 x轴上点坐标特性D（x，0，0）：纵、竖坐标y=z=0 y轴上点坐标特性E（0，y，0）：横、竖坐标x=z=0 z轴上点坐标特性E（0，0，z）：横、纵坐标x=y=0 P1P2=【必修三】算法初步与记录：如下是几种基本程序框流程和它们功能图形符号名称功能终端框（起止框）表达一种算法起始和结束输入、输出框表达一种算法输入输出信息处理框（执行框）赋值、计算（语句、成果传送）判断框判断某一条件与否成立时，在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框（流程进行方向）连接点连接程序框图两部分注释框协助注解流程图循环框程序做反复运算一、算法三种基本构造：（1）次序构造（2）条件构造（3）循环构造二、算法基本语句：1、输入语句:输入语句格式：INPUT “提醒内容”； 变量。2、输出语句:输出语句一般格式：PRINT“提醒内容”；体现式。3、赋值语句:赋值语句一般格式：变量=体现式。4、条件语句（1）“IFTHENELSE”语句。5、循环语句:直到型循环构造“DOLOOP UNTIL”语句和当型循环构造“WHILEWEND”。三三种常用抽样措施：1、简朴随机抽样；2系统抽样；3分层抽样。4记录图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。四、频率分布直方图：详细做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形面积=组距频率。2、频率分布直方图： （注意：不是小矩形高度）计算公式： 各组频数之和=样本容量， 各组频率之和=13、茎叶图：茎表达高位，叶表达低位。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势记录量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多数据叫做这组数据众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上一种数据（或中间两位数据平均数）叫做这组数据中位数；5、刻画一组数据离散程度记录量：极差 ，极准差，方差。（1）极差一定程度上表明数据分散程度，对极端数据非常敏感。（2）方差，原则差越大，离散程度越大。方差，原则差越小，离散程度越小，汇集于平均数程度越高。（3）计算公式：原则差：方差： 直线回归方程斜率为，截距为，即回归方程为=x+（此直线必过点（，）。6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形面积等于对应各组频率，方长方形高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。五、随机事件：在一定条件下所出现某种成果叫做事件。一般用大写字母A,B,C表达.随机事件概率：在大量反复进行同一试验时,事件A发生频率 总靠近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A概率,记作P（A）。由定义可知0P（A）1，显然必然事件概率是1，不也许事件概率是0。1、事件间关系：（1）互斥事件：不能同步发生两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同步发生，但必有一种发生两个事件叫做互斥事件；（3）包括：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包括于事件B（或事件B包括事件A）；（4）对立一定互斥，互斥不一定对立。2、概率加法公式：（1）当A和B互斥时，事件A+B概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，因此P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)3、古典概型：（1）对的理解古典概型两大特点：1）试验中所有也许出现基本领件只有有限个；2）每个基本领件出现也许性相等；（2）掌握古典概型概率计算公式： 4、几何概型：（1）几何概率模型：假如每个事件发生概率只与构成该事件区域长度（面积或体积）成比例，则称这样概率模型为几何概率模型。（2）几何概型特点：1）试验中所有也许出现成果（基本领件）有无限多种；2）每个基本领件出现也许性相等（3）几何概型概率公式： 【必修四】一、 三角函数1、弧度制：（1）、弧度，1弧度；弧长公式： （为所对弧长，为半径，正负号确定：逆时针为正，顺时针为负）。2、三角函数： （1）、定义： 3、特殊角三角函数值：角度弧度4、同角三角函数基本关系式： 5、诱导公式：（众变横不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。 1、 诱导公式一： 2、 诱导公式二：3、诱导公式三： 4、诱导公式四： 5、诱导公式五： 6、诱导公式六： 6、两角和与差正弦、余弦、正切： ： ： ： ： tan+tan= tan(+)() tan-tan= tan(-)()7、辅助角公式：8、二倍角公式：（1）、： ： ： （2）、降次公式：（多用于研究性质） 9、在四个三角函数中只有是偶函数，其他三个是寄函数。（指数函数、对数函数是非寄非偶函数）10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成原则型；如：再求解。11、三角函数图象与性质：函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性单调性在增在减在增在减在 增最值当时，当时,当时，当时，无对称性对称中心，对称轴：对称中心，对称轴：对称中心，对称轴：无12函数图象：（1）用“图象变换法”作图由函数图象通过变换得到图象，有两种重要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一：先平移后伸缩，法二：先伸缩后平移 当函数（A0，）表达一种振动量时，A就表达这个量振动时离开平衡位置最大距离，一般把它叫做这个振动振幅；往复振动一次所需要时间，它叫做振动周期；单位时间内往复振动次数，它叫做振动频率；叫做相位，叫做初相（即当x0时相位）。二、平面向量 1、平面向量概念：在平面内，具有大小和方向量称为平面向量向量可用一条有向线段来表达有向线段长度表达向量大小，箭头所指方向表达向量方向向量大小称为向量模（或长度），记作模（或长度）为向量称为零向量；模为向量称为单位向量与向量长度相等且方向相反向量称为相反向量，记作方向相似且模相等向量称为相等向量2、实数与向量积运算律：设、为实数，那么(1) 结合律：()=();(2)第一分派律：(+) =+;(3)第二分派律：()= +.3、向量数量积运算律：(1) = （互换律）;(2)（） = （）= =（）;(3)（）= +.4、平面向量基本定理：假如、是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内任历来量，有且只有一对实数1、2，使得 =1 +2不共线向量、叫做表达这一平面内所有向量一组基底5、坐标运算：（1）设，则数与向量积：，数量积：（2）、设A、B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.（终点减起点）6、平面两点间距离公式：（1） =（2）向量模|：；（3）、平面向量数量积： ， 注意：，（4）、向量夹角，则， 7、重要结论：（1）、两个向量平行： ， （2）、两个非零向量垂直 （3）、P分有向线段：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ， 则定比分点坐标公式 中点坐标公式三、空间向量1、空间向量概念：（空间向量与平面向量相似）在空间中，具有大小和方向量称为空间向量向量可用一条有向线段来表达有向线段长度表达向量大小，箭头所指方向表达向量方向向量大小称为向量模（或长度），记作模（或长度）为向量称为零向量；模为向量称为单位向量与向量长度相等且方向相反向量称为相反向量，记作方向相似且模相等向量称为相等向量2、实数与空间向量乘积是一种向量，称为向量数乘运算当时，与方向相似；当时，与方向相反；当时，为零向量，记为长度是长度倍3、设，为实数，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分派律及结合律分派律：；结合律：4、假如表达空间有向线段所在直线互相平行或重叠，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线5、向量共线充要条件：对于空间任意两个向量，充要条件是存在实数，使6、平行于同一种平面向量称为共面向量7、向量共面定理：空间一点位于平面内充要条件是存在有序实数对，使；8、已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，则称为向量，夹角，记作两个向量夹角取值范围是：9、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直，记作10、已知两个非零向量和，则称为，数量积，记作即零向量与任何向量数量积为11、等于长度与在方向上投影乘积12、若，为非零向量，为单位向量，则有；，；13、量数乘积运算律：；14、若空间不重叠两条直线，方向向量分别为，则，异面垂直时15、若空间不重叠两个平面，法向量分别为，则，16、直线垂直，取直线方向向量，则向量称为平面法向量 。【必修五】：一、解三角形：（1）三角形面积公式：（2）正弦定理：（3）、余弦定理： （4）求角： 二. 数列1、数列前n项和：； 数列前n项和与通项关系：2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它前一项差等于同一种常数；（2）、通项公式： （其中首项是，公差是；）（3）、前n项和： （d0）（4）、等差中项： 是与等差中项： 或，三个数成等差常设：a-d，a，a+d3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它前一项比等于同一种常数（）。（2）、通项公式：（其中：首项是，公比是）（3）、前n项和：（4）、等比中项： 是与等比中项：， 即（或，等比中项有两个）三：不等式1、重要不等式：（1） 或 (当且仅当ab时取“=”号)2、均值不等式：（2） 或 (当且仅当ab时取“=”号)一正、二定、三相等注意：解指数、对数不等式措施：同底法，同步对数真数不小于0；