全国装饰装修工程-精讲班.docx
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1、江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷(江西师大附中使用)高三理科数学分析一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。1回归教材,注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到
2、了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。2适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。3布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察 在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个
3、试题的解答过程之中。二、亮点试题分析1【试卷原题】11.已知是单位圆上互不相同的三点,且满足,则的最小值为( )A B C D【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。解法较多,属于较难题,得分率较低。【易错点】1不能正确用,表示其它向量。2找不出与的夹角和与的夹角的倍数关系。【解题思路】1把向量用,表示出来。2把求最值问题转化为三角函数的最值求解。【解析】设单位圆的圆心为O,由得,因为,所以有,则设与的夹角为,则与的夹角为2所以,即,的最小值为,故选B。【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形中,已知 ,动点和分别在
4、线段和上,且,则的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算,体现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.【答案】【解析】因为,当且仅当即时的最小值为.2【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线的焦点,其准线与轴的交点为,过点的直线与交于两点,点关于轴的对称点为()证明:点在直线上;()设,求内切圆的方程.【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距
5、离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。【易错点】1设直线的方程为,致使解法不严密。2不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。【解题思路】1设出点的坐标,列出方程。2利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。3根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。【解析】()由题可知,抛物线的方程为 则可设直线的方程为,故整理得,故 则直线的方程为即令,得,所以在直线上. ()由()可知,所以, 又,故,则,故直线的方程为或, 故直线的方程或,又为的平分线,故可设圆心,到直线及的距离分别为-10分由得或(舍去).故圆的半
6、径为所以圆的方程为 【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,直线y4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|PQ|.(1)求C的方程;(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.【答案】(1)y24x. (2)xy10或xy10.【解析】(1)设Q(x0,4),代入y22px,得x0,所以|PQ|,|QF|x0.由题设
7、得,解得p2(舍去)或p2,所以C的方程为y24x.(2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为xmy1(m0)代入y24x,得y24my40.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y24m,y1y24.故线段的AB的中点为D(2m21,2m),|AB|y1y2|4(m21)又直线l 的斜率为m,所以l 的方程为xy2m23.将上式代入y24x,并整理得y2y4(2m23)0.设M(x3,y3),N(x4,y4),则y3y4,y3y44(2m23)故线段MN的中点为E,|MN|y3y4|.由于线段MN垂直平分线段AB,故A,M,B,N四点在同一圆上等价于|AE|BE|MN|,从而|A
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