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第3章 一元一次方程复习(2)华南碧桂园学校应用题的解法很应用题的解法很多，以下几种：多，以下几种：1）列表法）列表法2）图示法）图示法3）演示法）演示法4）实践法）实践法设未知数的技巧：设未知数的技巧：1、设直接未知数，即求什么设什么。、设直接未知数，即求什么设什么。2、设间接未知数。、设间接未知数。3、设辅助未知数，即、设辅助未知数，即“设而不求设而不求”在列方程解决实际问题的过程应在列方程解决实际问题的过程应 注意哪些问题？注意哪些问题？（1 1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接 设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数 的单位，不要漏写。的单位，不要漏写。（2 2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数）找等量关系时，可借助图表分析题中的数 量关系，量关系，列出两个代数式，使它们都表示列出两个代数式，使它们都表示 一个相等或相同的量。一个相等或相同的量。（3 3）列方程时，要注意方程各项是同类量，）列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量。单位要一致，方程左右两边应是等量。（4 4）解出方程的解后，要验证它的合理性，）解出方程的解后，要验证它的合理性，再解释它的意义，并要注意单位。再解释它的意义，并要注意单位。（5 5）在解决实际问题的过程中，你是）在解决实际问题的过程中，你是 怎样判断一个方程的解是否合理？怎样判断一个方程的解是否合理？请举例说明。请举例说明。一、日历中的方程一、日历中的方程(找规律解方程找规律解方程)例例1 1 如图某月日历，如果用正方形所圈出如图某月日历，如果用正方形所圈出4 4个数的和是个数的和是76 76，这，这4 4天分别是几号？天分别是几号？日日 一一 二二 三三 四四 五五六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 121213131414 1515 1616 1717 1818 191920202121 2222 2323 2424 2525 262627272828 2929 3030问题：日问题：日历历中阴影中中阴影中的的9 9个数的和能等于个数的和能等于136136吗？吗？如下图，将一张正方形纸片，剪成如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；进行下去；（1）填表：）填表：剪的次数12345正方形正方形个数个数（2）如果剪）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？次，共剪出多少个小正方形？（3）如果共剪出）如果共剪出301个小正方形，则个小正方形，则剪了几剪了几次？次？有一些分别标有有一些分别标有6,12,18,24,30,36,.的卡的卡片，小明从中任意拿到了相邻的片，小明从中任意拿到了相邻的3张卡片，张卡片，发现这些卡片上的数字的和为发现这些卡片上的数字的和为342(1)猜猜小明拿到了哪猜猜小明拿到了哪3张卡片？张卡片？(2)小明能否拿到相邻的小明能否拿到相邻的3张卡片，使得它们的张卡片，使得它们的和为和为86？说明理由？说明理由？6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右两个人，然后每一个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图，问亮出11的人原来心中想的那个数是多少？如图：一个长方形被划分成6个正方形，已知中间的最小的正方形面积为1平方厘米，求这个正方形的面积二、等积变形及比例、调配二、等积变形及比例、调配内容内容：（：（1）等积问题：等积问题：变形前的体积变形后的体积。变形前的体积变形后的体积。例题例题1：要锻造一个半径为：要锻造一个半径为5cm，高为，高为8cm的圆柱形的圆柱形毛坯，应截取截面半径为毛坯，应截取截面半径为4cm的圆钢多长？的圆钢多长？例题例题2：直径为：直径为30cm,高为高为50cm的圆柱形瓶里放满的圆柱形瓶里放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为了饮料，现把饮料倒入底面直径为10cm的圆柱形的圆柱形小杯，刚好倒满小杯，刚好倒满30杯，求小杯的高杯，求小杯的高（2）周长为一定时，当长和宽相等时面积最大。）周长为一定时，当长和宽相等时面积最大。例题：用一根长为例题：用一根长为例题：用一根长为例题：用一根长为1010米的铁丝围成一个长方形，米的铁丝围成一个长方形，米的铁丝围成一个长方形，米的铁丝围成一个长方形，（1 1）使得长方形的长比宽多）使得长方形的长比宽多）使得长方形的长比宽多）使得长方形的长比宽多1.41.4米，此时长方形的长、宽各米，此时长方形的长、宽各米，此时长方形的长、宽各米，此时长方形的长、宽各为多少米？（为多少米？（为多少米？（为多少米？（2 2）使得长方形的长比宽多）使得长方形的长比宽多）使得长方形的长比宽多）使得长方形的长比宽多0.80.8米，此时长方形米，此时长方形米，此时长方形米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1 1）中所围长）中所围长）中所围长）中所围长方形相比，面积有什么变化？方形相比，面积有什么变化？方形相比，面积有什么变化？方形相比，面积有什么变化？例1：甲仓库有存粮120吨，乙仓库有存粮食80吨，现从甲库调部分到乙库，若要求调运后甲库的存粮是乙库的 ,问应从甲库调多少吨粮食到乙库？例2：某公司原有职员60名，其中女职员占20%，今年又有几位男职员辞职，公司又补招了3名女职员，女职员的比例提高到25%，问公司离开公司的男职员一共有几人？甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调100吨水泥乙仓库可调水泥80吨，A地需70吨水泥，B地需 110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表路程（千米）运费（元/千米.吨）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地B地202525201210128（1）设甲仓库运往A地水泥x 吨，试用x的一次式表示总运费W?(2)你能确定当甲、乙两仓库各运往A，B多少吨水泥时，总运费461000元？最省的总运费是多少？2、比例分配应用题、比例分配应用题例例1、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例的比例配制而成，现要配制这种火药配制而成，现要配制这种火药150公斤，公斤，则这三种原料各需要多少则这三种原料各需要多少公斤？公斤？解：设需要硝酸钠解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺公斤，硫磺2x公斤，公斤，木炭木炭3x公斤公斤依题意得：依题意得：15x+2x+3x=150 x=7.515x=157.5=112.52x=27.5=153x=37.5=22.5答：硝酸钠应取答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取公斤，硫磺取15公斤，木炭公斤，木炭应取应取22.5公斤。公斤。设元是间接设元，一般设其中的一份为设元是间接设元，一般设其中的一份为x，必要时要求连比必要时要求连比相等关系一般是总量等于部分量的和或相等关系一般是总量等于部分量的和或找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量按比例分配的应用题的设元和找相等关系按比例分配的应用题的设元和找相等关系各有什么特点？各有什么特点？一、明确行程问题中三个量的关系一、明确行程问题中三个量的关系三个基本量关系是：速度三个基本量关系是：速度时间时间=路程路程分析方法辅助手段：线型图示法分析方法辅助手段：线型图示法分析方法辅助手段：分析方法辅助手段：线型图示法线型图示法相遇问题：相遇问题：甲的路程甲的路程+乙的路程全程乙的路程全程追及问题追及问题：（：（1）同地不同时：）同地不同时：慢者行程先行路程快者路程慢者行程先行路程快者路程（2）同时不同地：同时不同地：快者路程快者路程慢者行程间隔距离慢者行程间隔距离三、行程问题三、行程问题1、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每公里，一列慢车从甲站开出，每小时走小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里公里试问：试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？公里？3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间小时，再用多少时间两车才能相遇？两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时分钟，快车开了几小时与慢车相遇与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距距200公里？公里？2：从甲地到乙地，水路比公路近：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千千米，汽车的速度是每小时米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？解：设水路长为解：设水路长为x千米，则公路长为（千米，则公路长为（x+40）千米）千米等量关系：船行时间车行时间等量关系：船行时间车行时间=3小时小时答：水路长答：水路长240千米，公路长为千米，公路长为280千米，车行时间为千米，车行时间为7小时，船行时间为小时，船行时间为10小时小时依题意得：依题意得：x+40=280,x=3某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米千米/小时，小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以小王骑自行车以14千米千米/小时的速度沿同一路线追赶小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？连队，问是否能在规定时间内完成任务？等量关系：小王所行路程等量关系：小王所行路程=连队所行路程连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为小时，则小王行驶的路程为14x千米，连队所行路程是千米，连队所行路程是千米千米依题意得：依题意得：4一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是客车的长是200米，货车的长是米，货车的长是280米，客车的米，客车的速度与货车的速度比是速度与货车的速度比是5：3，客车赶上货车的，客车赶上货车的交叉时间是交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？行驶，它们的交叉时间是多少分钟？解：设客车的速度是解：设客车的速度是5x米米/分，分，则货车的速度是则货车的速度是3x米米/分。分。依题意得：依题意得：5x3x=280+200 x=2405x=1200，3x=720设两车相向行驶的交叉时间为设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。分钟。依题意得：依题意得：1200y+720y=280+200y=5：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小时30分钟，分钟，逆风时需要逆风时需要6小时，已知风速为每小时小时，已知风速为每小时24公里，公里，求两城之间的距离？求两城之间的距离？等量关系：顺风时飞机行驶的路程等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机逆风时飞机行驶的行驶的路程路程。答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为3168公里公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速5.5(x+24)=6(x-24)解得：解得：x=552解：静风的速度为解：静风的速度为x公里公里/小时，由题意得：小时，由题意得：6（x-24)=练习练习1、甲、乙两人环绕周长是、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两米的跑道散步，如果两人从人从同一地点背道而行，那么经过同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要分钟他们两人就要相遇。如果相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两分钟两人相人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？度？等量关系：甲行的路程乙行的路程等量关系：甲行的路程乙行的路程=环形周长环形周长注：同时同向出发：注：同时同向出发：快车走的路程环行跑道周长快车走的路程环行跑道周长=慢车走的路程慢车走的路程(第一次相遇第一次相遇)同时反向出发：同时反向出发：甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=环行周长（第一次相遇）环行周长（第一次相遇）练习练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早早1小时出发，而晚小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走小时到达，甲每小时走4千米，千米，乙每小时走乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？千米，求村庄到县城的距离？3、两地相距、两地相距28公里，小明以公里，小明以15公里公里/小时的速度。小亮以小时的速度。小亮以30公里公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能小时，小亮几小时后才能追上小明？追上小明？解：设小亮开车解：设小亮开车x小时后才能追上小明，则小亮所行路小时后才能追上小明，则小亮所行路程为程为30 x公里，小明所行路程为公里，小明所行路程为15（x+1）等量关系：小亮所走路程等量关系：小亮所走路程=小明所走路程小明所走路程依题意得：依题意得：30 x=15（x+1）x=1检验：两地相距检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明公里，在两地之间，小亮追不上小明四、工程问题中的数量关系：四、工程问题中的数量关系：1）工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和例例1修筑一条公路，甲工程队单独承包要修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独天完成，乙工程队单独承包要承包要120天完成天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：解：1）设两工程队合作需要）设两工程队合作需要x天完成。天完成。2）设修好这条公路共需要）设修好这条公路共需要y天完成。天完成。等量关系：等量关系：甲甲30天工作量天工作量+乙队乙队y天的工作量天的工作量=1答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需天完成，修好这条公路还需75天。天。等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1依题意得依题意得依题意得依题意得y=75x=例例2已知开管注水缸，已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水分钟可满，拨开底塞，满缸水20分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？间是几分钟？分析：分析：注入或放出率注入或放出率注入或放出时间注入或放出时间注入或放出量注入或放出量注入注入放出放出设两管同开设两管同开x分钟分钟等量关系：注入量放出量等量关系：注入量放出量=缸的容量缸的容量依题意得：依题意得：x=4答：管塞同开的时间为答：管塞同开的时间为4分钟分钟x+2x=3x（分钟）（分钟）x（分钟）（分钟）解：设再经过解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的小时水槽里的水恰好等于水槽的等量关系：甲管流进水的水等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水乙管流出的水=水槽的水槽的依题意得：依题意得：答：再经过答：再经过小时水槽里的水恰好是水槽容量的小时水槽里的水恰好是水槽容量的例例6一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时小时可注满水池，单开乙管可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管小时可注满，单开丙管20小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？解：设甲管实际开了解：设甲管实际开了x小时小时等量关系：甲管等量关系：甲管x小时的工作量小时的工作量+乙、丙两管同开乙、丙两管同开6小时的工作量）小时的工作量）=1答：甲管实际开了答：甲管实际开了3小时。小时。依题意得：依题意得：x=等量关系：等量关系：4天的工作量天的工作量+改进后（改进后（x4)工作量工作量=0.5解：设一共解：设一共x天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。依题意得依题意得4+（x4）=0.5答：一共答：一共天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。例例7分析：分析：x=五、数字应用题五、数字应用题1、弄清数字问题中的特殊关系、弄清数字问题中的特殊关系1)1234=1103+2102+310+42）自然数）自然数abcdefg=a106+b105+c104+d103+e102+f10+g3)abcdefg中的字母取值范围中的字母取值范围1a90b、c、d、e、f、2、例题举例、例题举例1)一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍倍大大1，个位上的数比十位上的数的，个位上的数比十位上的数的3倍小倍小1，如果把，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数。求原来的三位数。解：设十位上的数字为解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为，则百位上的数字为2x+1个位上的数字为个位上的数字为3x1等量关系：新三位数原三位数等量关系：新三位数原三位数=99依题意，得：依题意，得：100(3x1)+10 x+(2x+1)100(2x+1)+10 x+(3x1)=99x=32x+1=73x1=8答：原来这个三位数为答：原来这个三位数为2)有一个七位数若把首位有一个七位数若把首位5移到末位，则原数比新数移到末位，则原数比新数的的3倍还大倍还大8，求原数，求原数。分析：分析：原数原数=3新数新数+85abcdef=3abcdef5+8关键是把关键是把abcdef求出来，不妨设求出来，不妨设abcdef=x七位数七位数5abcdef如何表示？如何表示？5abcdef=5106+abcdef=5106+x新数新数abcdef5如何表示？如何表示？abcdef5=abcdef10+5=10 x+5解：设这个七位数的后六位为解：设这个七位数的后六位为x。依题意，得：依题意，得：5106+x=3(10 x+5)+8x=172413原数为原数为5106+172413=3、练习、练习1)一个三位数，三个数位上的数字之和是一个三位数，三个数位上的数字之和是15，个位上，个位上的数是十位上的数的的数是十位上的数的3倍，百位上的数比十位上的倍，百位上的数比十位上的数多数多5，求这个三位数。，求这个三位数。解：设十位上的数字为解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为，则个位上的数字为3x，百，百位上的数字为位上的数字为x+5。等量关系：个位数字等量关系：个位数字+十位数字十位数字+百位数字百位数字=15依题意，得：依题意，得：3x+x+x+5=15x=23x=6x+5=7答：这个三位数是答：这个三位数是2)已知四位数已知四位数ab52的三倍比四位数的三倍比四位数52ab大大39，求四位数求四位数ab52？解：设解：设ab=x，则，则ab52=100 x+52等量关系：原数的等量关系：原数的3倍倍=新数新数+39依题意，得：依题意，得：3(100 x+52)=(5200+x)+39答：四位数答：四位数ab52为为1752。52ab=5200+xx=六、浓度问题应用题六、浓度问题应用题1、有关浓度问题的数量关系：、有关浓度问题的数量关系：溶液溶液=溶质溶质+溶剂溶剂稀释：加水，溶质不变，溶液增加稀释：加水，溶质不变，溶液增加加浓：加溶质，水不变，溶液增加加浓：加溶质，水不变，溶液增加蒸发水，溶质不变，溶液减少蒸发水，溶质不变，溶液减少2、例题举例、例题举例1)(稀释稀释)：现有含盐：现有含盐16%的盐水的盐水30斤，要配制成含盐斤，要配制成含盐10%的盐水，需加水多少斤？的盐水，需加水多少斤？分析：分析：加水前加水前 加水后加水后 前后情况前后情况溶液重量溶液重量 30 浓度浓度 16%溶质重量溶质重量3016%30+x10%(30+x)10%不变不变等量关系：加水前溶质的重量等量关系：加水前溶质的重量=加水后溶质的重量加水后溶质的重量解：设需加水解：设需加水x斤斤依题意，得：依题意，得：3016%=(30+x)10%答：需加水答：需加水18斤。斤。x=18变变变变2)(浓缩浓缩)现有含盐现有含盐16%的盐水的盐水30斤斤,要配制成含盐要配制成含盐20%的的盐水盐水,需蒸发掉水多少斤需蒸发掉水多少斤?分析：分析：蒸发前蒸发前 蒸发后蒸发后 前后情况前后情况溶液重量溶液重量 浓度浓度 溶质重量溶质重量不变不变解：设需要蒸发掉解：设需要蒸发掉x斤水斤水等量关系：蒸发前溶质的重量等量关系：蒸发前溶质的重量=蒸发后溶质的重量蒸发后溶质的重量依题意，得：依题意，得：3016%=20%(30 x)3016%3016%30 x20%20%(30 x)变变变变x=6答：需要蒸发掉水答：需要蒸发掉水6斤斤3)(加浓加浓)现有含盐现有含盐16%的盐水的盐水30斤，要配制成含盐斤，要配制成含盐20%的盐水的盐水，需加盐多少斤？，需加盐多少斤？等量关系：混合前溶质重量的和等量关系：混合前溶质重量的和=混合后溶质的重量混合后溶质的重量依题意，得：依题意，得：3016%+x=(30+x)20%x=1.5解：设需要加盐解：设需要加盐x斤斤3016%3016%30+x20%20%(30+x)等量关系：混合前水重量等量关系：混合前水重量=混合后水的重量混合后水的重量依题意，得：依题意，得：30（116%）=(30+x)（120%）溶液重量溶液重量浓度浓度溶质重量溶质重量混合前盐水混合前盐水混合前盐混合前盐混合后混合后x100% (4)甲种酒精含纯酒精甲种酒精含纯酒精70%，乙种酒精含纯酒精，乙种酒精含纯酒精55%。现在要用这两种酒精配制成含纯酒精现在要用这两种酒精配制成含纯酒精60%的混合酒的混合酒3000克，那么甲种酒精、乙种酒精各要取多少克？克，那么甲种酒精、乙种酒精各要取多少克？酒精的重量酒精的重量含酒精百分率含酒精百分率 酒精重量酒精重量 甲种酒甲种酒精精 乙种酒乙种酒精精 混合酒混合酒精精 解：设甲种酒取解：设甲种酒取x克克,则乙种酒取则乙种酒取(3000 x)克克等量关系：两种酒酒精重量的和等量关系：两种酒酒精重量的和=混合酒酒精的重量混合酒酒精的重量依题意得：依题意得：70%x+55%(3000 x)=300060%x=1000答：甲种酒精要取答：甲种酒精要取1000克，乙种酒精要取克，乙种酒精要取2000克。克。3000 x=2000 x3000 x300070%55%60%70%x55%(3000 x)300060%练习：练习：有银和铜合金有银和铜合金200克，其中含银克，其中含银2份，含铜份，含铜3份。份。现在要改变合金成分，使它含银现在要改变合金成分，使它含银3份，含铜份，含铜7份，份，应加入铜多少克？应加入铜多少克？分析：分析：合金重量合金重量银所占比例银所占比例 含银量含银量(克克)加铜前加铜前 加铜后加铜后 200+x解：设应加入铜解：设应加入铜x克克等量关系：加铜前合金的含银量等量关系：加铜前合金的含银量=加铜后合金的含银量加铜后合金的含银量200依题意，得：依题意，得：1、打折销售、打折销售主要内容：利润主要内容：利润售价进价售价进价售价标价售价标价折数折数/10利润率利润利润率利润/进价进价100例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5，若货品近价为，若货品近价为380元，则标价为多少元？元，则标价为多少元？例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低了了6.4，使得利润率提高了，使得利润率提高了8个百分点，求原来个百分点，求原来经销这种商品的利润率经销这种商品的利润率.例题：例题：编一道编一道“打折销售打折销售”的应用题，并能列方的应用题，并能列方程程（1+40%）80%x-x=270来解答。来解答。七、百分率应用题七、百分率应用题 小颖的服装店同时卖出两套服装，每套小颖的服装店同时卖出两套服装，每套均为均为168元，按成本计算，其中一套盈利元，按成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本，另一套亏本20%，请你帮小颖算算，请你帮小颖算算，在这次买卖中是亏了还是赚了，还是不亏不在这次买卖中是亏了还是赚了，还是不亏不赚？赚？例例2小明的爸爸前年存了年利率为小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期的两年期定期储蓄。今年到期后，扣除利息税定期储蓄。今年到期后，扣除利息税20%，所得利息正好为小明买了一个价值所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？解：设小明爸爸前年存了解：设小明爸爸前年存了x元。元。依题意得：依题意得：22.43%x（120%）=48.6x=12502）存款利息应用题）存款利息应用题答：小明爸爸前年存了答：小明爸爸前年存了1250元钱元钱等量关系：利息利息税等量关系：利息利息税=应得利息应得利息利息利息=本金本金年利率年利率期数期数利息税利息税=本金本金年利率年利率期数期数税率（税率（20%）3）增长率应用题）增长率应用题某工厂食堂第三季度一共节煤某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八斤，其中八月份比七月份多节约月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多，九月份比八月份多节约节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？依题意得：依题意得：x+(1+20%)x+(1+20%)(1+25%)x=7400答答:该食堂九月份节约煤该食堂九月份节约煤3000公斤公斤.（间接设元）（间接设元）解：设七月份节约煤解：设七月份节约煤x公斤。公斤。则八月份节约煤则八月份节约煤(1+20%)x公斤，公斤，九月份节约煤九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤公斤x=2000(1+20%)(1+25%)x=练习练习1学校准备添置一批课桌椅，原订购学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，套，每套每套100元。店方表示：如果多购可以优惠，结果元。店方表示：如果多购可以优惠，结果校方购了校方购了72套，每套减价套，每套减价3元，但商店获得同样元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅的成本是多少？多的利润，求每套课桌椅的成本是多少？（直接设元）（直接设元）解：设每套课桌椅的成本价为解：设每套课桌椅的成本价为x元。元。依题意得：依题意得：60（100 x）=72（1003x）x=82答：每套课桌椅的成本是答：每套课桌椅的成本是82元。元。等量关系：等量关系：60套时总利润套时总利润=72套时总利润套时总利润练习练习2、某商店经销一种商品，由于进货价降、某商店经销一种商品，由于进货价降低了低了5%，售出价，售出价不变，使得利润率有原来不变，使得利润率有原来的的m%提高到（提高到（m+6）%，求求m的值。的值。分析分析:等量关系是售出价不变，两种不同利润率下的售等量关系是售出价不变，两种不同利润率下的售价各如何表示？成本我们可以设为价各如何表示？成本我们可以设为“1”解解:（1+m%）=（15%）1+（m+6）%解得：解得：m=练习练习3 3：小颖的父母存三年期教育储蓄，三：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了年后取出了50005000元钱，你能求出本金是多少元钱，你能求出本金是多少吗？吗？2.882.88六年六年2.702.70三年三年2.252.25一年一年教育储蓄利率教育储蓄利率有理数应用题举例有理数应用题举例例1：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦总重是多少千克？解：以解：以90千克为标准，超过的重量记为正数，不千克为标准，超过的重量记为正数，不足的重量记为负数。则足的重量记为负数。则10袋小麦对应的数分别为：袋小麦对应的数分别为：1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1。1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.11+（-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3)+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4(千克千克)9010+5.4=905.4(千克）千克）所以所以10袋袋 小麦总计超过标准重量小麦总计超过标准重量5.4千克，总重千克，总重量为量为905.4千克。千克。练习：练习：女子排球队共有女子排球队共有10名队员，身高分别为名队员，身高分别为173cm，174cm，170cm，176cm，180cm，175cm，177cm，179cm，174cm，172cm。你能用比较简单的方法计算这个队队员的平均身你能用比较简单的方法计算这个队队员的平均身高吗中？（高吗中？（175cm)例例2：麻桥中学定于：麻桥中学定于11月举行运动会，组委月举行运动会，组委会在修整跑道会在修整跑道 时，工作人员从甲处开工，时，工作人员从甲处开工，规定向南为正，向北为负，从开工处甲处规定向南为正，向北为负，从开工处甲处到收工处乙处所走的路程为：到收工处乙处所走的路程为：10，3，4，2，13，8，7，5，2，（单位：米）（单位：米）（1)甲处与乙处相距多远？甲处与乙处相距多远？（2）工作人员离开甲处最远是多少米？）工作人员离开甲处最远是多少米？（3）工作人员共修跑道多少米？）工作人员共修跑道多少米？解：（1）10-3+4-2+13-8-7-5-2 10+4+13-3-2-8-7-5-2 27-27 0（米）甲处与乙处相距0米，即在原处。（2）工作人员离开甲处的距离依次为：10，7，11，9，22，14，7，2，0。（米）工作人员离开甲处最远是22米。（2）10+3+4+2+13+8+7+5+2 54（米）工作人员共修跑道54米例3：下表列出了国外城市与北京的时差。（正号表示同一时刻比北京早和时数)(1)如果现在的时间是中午12：00，那么东京 是多少？（2）如果小芳给在纽约的舅舅城市时差/时纽约13巴黎7东京+1n n打电话，她在北京时间下午14：00打电话，你认为合适吗？n n（3）已知芝加哥比北京时间晚14时，问北京时间9月20号晚上20：00时，芝加哥时间是几月几号几点钟？例4：股民小胡上星期五以每股13.10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周最高价是每股多少元？（3）已知小胡买进股票时付了3的手续费，卖出时需付成交额 3的的手续费和成交额2的交易税，如果小胡在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？星期一二三四五每股涨跌-0.29+0.06-0.12+0.24+例5：商场对顾客实行优惠，若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，但不超过500元，按标准价给予九折优惠；若一次购物超出500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分按八折优惠。某人两次购物分别付款168元和423元，如果合起来一次购买同样多的商品，他可节约多少钱？例6、武汉商场在举行庆”五一“优惠销售活动中，采取”满一百送二十元，并且连环赠送“的酬宾方式。即顾客每花满100元（100元既可以是现金，也可以是奖励券，或者二者合计）就送20元奖励券，满200元就送40元奖励券，依此类推。有一天，一位顾客一次花了14000元钱，那么他还可以购回多少钱的物品？相当于几折销售？例7、煤矿井下A点的海拔高度为174.8米，已知从A到B的水平距离为120米，每经过水平距离10米上升0.4米，已知B点在A点的上方。（1）求B的海拔高度；（2）若C点海拔高度为68.8米，每垂直升高10米用30秒，求从A到C所用的时间。如图：某一地区的自来水网络，小圆圈表示粗细不同的水管相连通，连线管标注的数字表示该段水管单位时间内可以通过的最大流水量，现从A向连接点B输送自来水，自来水可以沿不同路线输送，则单位时间内输送水量最大的是()(A)19 (B)24 (c)25 (D)例例2你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示：把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示：第一次捏合第二次捏合第三次捏合（1）这样捏合4次后可拉出多少根面条？5次呢？n次呢？（2）捏合多少次后可拉出64根面条？如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有（包括两个顶点）有n（n1）个点，每个图形总的点数）个点，每个图形总的点数s是是多少？当多少？当n=7，11时，时，s是多少？你会列式计算吗是多少？你会列式计算吗?n=2n=3n=4n=5s=s=s=s=36912这时s又分别是多少呢？黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们），于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑，蚂蚁同时起跑，（1）两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处