2023年小升初数学总复习专题讲解及训练数学5.doc

小学数学总复习专题讲解及训练（八）
重要内容
正比例和反比例
学习目旳
1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例量，能根据正、反比例意义判断两种有关联量与否成正比例或反比例。
2、使学生初步认识正比例图像是一条直线，能运用给出具有正比例关系数据在方格纸上画出对应直线，能根据具有正比例关系一种量数值看图估计另一种量数值。
3、使学生在认识成正比例、反比例量过程中，初步体会数量之间相依互变关系，感受有效体现数量关系及其变化规律不一样数学模型，深入提高思维水平。
4、使学生深入体会数学与寻常生活亲密联络，增强探索数学知识和规律意识，养成积极积极地参与学习活动习惯，提高学好数学信心。
考点分析
1、两种有关联量，一种量变化，另一种量也伴随变化。假如这两种量中相对应两个数比比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间关系叫做正比例关系。
假如用字母ｘ和ｙ分别体现两种有关联量，用ｋ体现它们比值，正比例关系可以用这样式子来体现：  = K（一定）。
2、用“描点法”可以得到正比例图像，正比例图像是一条直线。对照图像，能根据一种量值，估计另一种量相对应值。
3、两种有关联量，一种量变化，另一种量也伴随变化。假如这两种量中相对应两个数乘积一定，这两种量就叫做成反比例量，它们之间关系叫做反比例关系。
假如用字母ｘ和ｙ分别体现两种有关联量，用ｋ体现它们积，反比例关系可以用这样式子来体现：ｘｙ = K（一定）。
4、两个变量比值一定，这两个变量成正比例；两个变量积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。
经典例题
例1、（正比例意义）一列火车行驶时间和旅程如下表。这两种量有什么关系？
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
旅程/千米 120 240 360 480 600 720 ……
分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和旅程两种量。
（2）从左往右看，时间扩大，旅程也扩大；从右往左看，时间缩小，旅程也缩小。因此它们是两种有关联量。
（3）旅程和时间比值一直不变，  = 120，  = 120，  = 120……这个比值就是火车行驶速度。
通过观测和计算，咱们对旅程和时间关系有两点发现：第一点旅程和时间是两种有关联量，也就是时间变化，旅程也伴随变化；第二点旅程和对应时间比比值（也就是速度）是一定，有这样关系：  = 速度（一定）。
具有了这两个条件，咱们就可以得到结论：行驶旅程和时间成正比例关系；行驶旅程和时间成正比例量。
点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是有关联两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也伴随变化；满足了前面两个条件，再看它们比值与否一定。不要省去任何一步。假如用字母ｘ和ｙ分别体现两种有关联量，用ｋ体现它们比值，正比例关系可以用这样式子来体现：  = K（一定）。
例2、（判断与否成正比例）
练习本单价一定，买练习本数量和总价是不是成正比例？为何？
分析与解：根据正比例意义，看两个变量比值与否一定，假如两个变量比值一定，那么这两个变量就成正比例，反之，则不成正比例。
买练习本数量和总价是两种有关联量，它们与练习本单价有下面关系：
  = 练习本单价（一定）
因此练习本数量和总价成正比例。

例3、（正比例图像）磁悬浮列车匀速行驶时，旅程与时间关系如下。
时间/分 1 2 3 4 5 6  7 ……
旅程/千米 7 14 21 28 35 42 49 ……
（1）图中点A体现时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过旅程为7千米。请你试着描出其她各点。
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？

（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶旅程是多少千米？行驶30千米大概需要几分钟？  旅程/千米
42
35
28
21
14
7   ●A
0
     1  2  3  4 5  6  7 时间/分
分析与解：根据提供各组数据描出图像许多种点，再依次连成直线。旅程和时间相对应数比值都是7，即速度一定，旅程和时间成正比例，图像是一条直线。对照图像，可以根据时间值估计出旅程值，也可以根据旅程值估计出时间值，估计时容许有一定出入。
（1）描点、连线如图。
               旅程/千米
42                 ●
35              ●
28           ●
21        ●
14      ●
7   ●A
0
     1  2  3  4 5  6  7 时间/分
（2）在一条直线上，由于旅程和时间成正比例，正比例图像是一条直线。
（3）根据图像，列车运行2分半钟时，行驶旅程是17.5千米；行驶30千米大概需要4.3分钟。
例4、（辨析）圆周长和直径成正比例，圆面积和半径成正比例？
分析与解：圆周长和直径成正比例，而圆面积和半径却不成正比例。
可列表判断。
半径/cm 1 2 3 4 5 6 ……
直径/cm 2 4 6 8 10 12 ……
周长/cm 6.28 12.56 18.84 25.12 31.4 37.68 ……
面积/cm² 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04 ……
圆周长和直径相对应数比值都是3.14，因此圆周长和直径成正比例。而圆面积和半径相对应数比值是变化，因此圆面积和半径不成正比例。
圆周长和直径成正比例，圆面积和半径却不成正比例。
例5、（反比例意义）
下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化状况。这两种量有什么关系？
每小时加工零件个数/个 20 30 40 60  80 ……
加工时间/时 12 8 6 4 3 ……
分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件个数和加工时间两种量。（2）从左往右看，每小时加工零件个数扩大，加工时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件个数缩小，加工时间反而扩大。因此它们是两种有关联量。（3）每小时加工零件个数和相对应加工时间积都一直不变，如20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240……而这个积就是这批零件总个数。
通过观测和计算，咱们发现：每小时加工零件个数和加工时间是两种有关联量，每小时加工零件个数伴随加工时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应积是一定，有这样关系：每小时加工零件个数 × 加工时间 = 零件总个数（一定）。
因此每小时加工零件个数和加工时间成反比例量，它们之间关系叫做反比例关系。
点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例同样，分三步：一看它们是不是有关联两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也伴随变化；满足了前面两个条件，再看它们乘积与否一定，进行判断。不要省去任何一步。假如用字母ｘ和ｙ分别体现两种有关联量，用ｋ体现它们比值，正比例关系可以用这样式子来体现：ｘｙ = K（一定）。
例6、（判断与否成反比例）
总产量一定，每公顷产量和公顷数是不是成反比例？为何？
分析与解：根据反比例意义，看两个变量乘积与否一定，假如两个变量积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。
每公顷产量和公顷数是两种有关联量，它们与总产量有下面关系：
每公顷产量 × 公顷数 = 总产量（一定）
因此每公顷产量和公顷数成反比例。
例7、（辨析）和一定，一种加数和另一种加数成反比例。
分析与解：判断两个变量与否成反比例，关键是看两个变量乘积与否一定。很明显，和一定，两个加数积是变化，因此它们不成反比例。
和一定，一种加数和另一种加数不成反比例。由于它们积不一定。
点评：有些有关联量，虽然也是一种量变化，另一种量也伴随变化，但它们不是积一定，也       不是比值一定，它们就不成比例。像这样尚有：人跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。

例8、（综合题1）
（1）长方形面积一定，长和宽成反比例吗？为何？
（2）长方形周长一定，长和宽成反比例吗？为何？
分析与解：判断时可以用列表方式列举数据，也可以根据计算公式来推导。
（1）由于长方形长 × 宽 = 长方形面积（一定），因此长和宽成反比例。
（2）长方形周长 = （长+宽）× 2 ，长方形周长一定，长+宽和一定，但不是积一定，因此长和宽不成反比例。
例9、（综合题2）
分别阐明大米总公斤数、每天吃公斤数和天数这三种量中，每两种量比例关系。
（1）大米总公斤数一定，每天吃公斤数和天数；
（2）每天吃公斤数一定，大米总公斤数和天数；
（3）天数一定，大米总公斤数和每天吃公斤数。
分析与解：在大米总公斤数、每天吃公斤数和天数这三种量中，当某一种量一定期，此外两种量也许成正比例关系，也也许成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。
（1）由于每天吃公斤数 × 天数 = 大米总公斤数（一定），因此大米总公斤数一定期，每天吃公斤数和天数成反比例。
（2）由于  = 每天吃公斤数（一定），因此每天吃公斤数一定期，大米总公斤数和天数成正比例。
（3）由于  = 天数（一定），因此天数一定期，大米总公斤数和每天吃公斤数成正比例。

小学数学总复习专题讲解及训练（八）
模仿试题
1、仔细观测每张表格，思索表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为何？
表格1
数量/本 1 3 6 8 10 20 ……
总价/元 4 12 24 32 40 80 ……
表格2
单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
总价/元 6 8 12 16 20 24 ……
表格3   用60元钱购置笔记本，笔记本单价和可以购置数量如下表：
单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
数量/本 40 30 20 15 12 10 ……
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。假如要装订500本，每本有X页。
题中（     ）量一定，关系式：（    ）○（    ）＝（   ）（一定），（    ）和（   ）成（   ）比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米正方形地砖铺，需要640块。假如改用边长0.4米正方形地砖，需要Y块。
题中（       ）量一定，关系式：（      ）○（      ）＝（     ）（一定），（    ）和（     ）成（    ）比例。
4、在圆柱侧面积、底面周长、高这三种量中
   当底面周长一定期，（   ）与（   ）成（  ）比例；
   当高一定期，（   ）与（   ）成（   ）比例；
   当侧面积一定期，（   ）与（   ）成（   ）比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中，
   当（   ）一定期，（   ）与（   ）成正比例；
   当（   ）一定期，（   ）与（   ）成反比例；
6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。
 (   )一定，（   ）与（   ）成（   ）比例；
（   ）一定，（   ）与（   ）成（   ）比例；
（   ）一定，（   ）与（   ）成（   ）比例；
7、判断。
（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（      ）
（2）、图上距离和实际距离成正比例。（       ）
（3）、X和Y体现两种变化有关联量，同步5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（      ）
（4）、分数大小一定，它分子和分母成正比例。          （     ）
（5）、在一定距离内，车轮周长和它转动圈数成反比例。  （     ）
（6）、两种有关联量，不成正比例，就成反比例。          （     ）
（7）订阅《小学数学评价手册》份数与所需钱数成正比例。   (     )
（8）在400米赛跑中，跑步速度和所用时间成反比例。       (     )
（9）工作总量一定，已完毕量和未完毕量成反比例。       (     )
（10）正方体棱长和体积成正比例。                        (     )
（11）被除数一定，除数和商成反比例。                      (     )
（12）圆周长和它直径成正比例。                        (     )
8、判断下面每题中两种量是不是成比例，假如成比例，成什么比例。
（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需天数（         ）。
（2）、正方形边长和周长（           ）。
（3）、水池容积一定，水管每小时注水量和所用时间（               ）。
（4）、房间面积一定，每块砖面积和铺砖块数（              ）。
（5）、在一定期间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数（           ）。
（6）、在一定期间里，每小时加工零件个数和加工零件个数（              ）。

9、思索：明明三岁时体重12公斤，十一岁时体重44公斤。于是小张就说：“明明体重和身高成正比例。”你认为小张说法对吗？为何？

10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时 1 2 3 4 ……
造纸吨数/吨 1.5    ……
（2）根据表中数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应点，再把它们连起来。             吨数/吨
6 
5
4
3
2
1
0
     1  2  3  4 5  6  7 时间/时
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为何？
（4）根据图像判断， 5小时造纸多少吨？
参照答案：
1、仔细观测每张表格，思索表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为何？
表格1
数量/本 1 3 6 8 10 20 ……
总价/元 4 12 24 32 40 80 ……
  = 4，  = 4，  = 4  ……
由于  = 单价（一定），因此单价一定期，总价和数量成正比例。
表格2
单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
总价/元 6 8 12 16 20 24 ……
  = 4，  = 4，  = 4  ……
由于  = 数量（一定），因此数量一定期，总价和单价成正比例。
表格3   用60元钱购置笔记本，笔记本单价和可以购置数量如下表：
单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
数量/本 40 30 20 15 12 10 ……
1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60  ……
由于单价 × 数量 = 总价（一定），因此总价一定期，单价和数量成反比例。
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。假如要装订500本，每本有X页。
题中（   纸总页数  ）量一定，关系式：（  每本页数  ） × （ 装订本数 ）＝（ 纸总页数  ）（一定），（  每本页数  ）和（  装订本数 ）成（  反  ）比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米正方形地砖铺，需要640块。假如改用边长0.4米正方形地砖，需要Y块。
题中（  会客室地面面积 ）量一定，关系式：（ 每块砖面积 ）×（  砖块数  ）＝（  会客室地面面积   ）（一定），（  每块砖面积  ）和（  砖块数   ）成（  反  ）比例。
4、在圆柱侧面积、底面周长、高这三种量中
   当底面周长一定期，（ 侧面积  ）与（ 高  ）成（正）比例；
   当高一定期，（  侧面积 ）与（  底面周长 ）成（正）比例；
   当侧面积一定期，（   底面周长 ）与（  高 ）成（  反 ）比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中，
   当（ 除数  ）一定期，（  被除数 ）与（  商 ）成正比例；
   当（ 被除数  ）一定期，（  除数  ）与（  商  ）成反比例；
6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。
 (  c  )一定，（  a ）与（  b ）成（  反  ）比例；
（  a ）一定，（  c ）与（  b ）成（  正 ）比例；
（  b ）一定，（  c ）与（  a ）成（  正 ）比例；
7、判断。
（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。       （ √ ）
（2）、图上距离和实际距离成正比例。                     （  × ）
（3）、X和Y体现两种变化有关联量，同步5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（   ×   ）
（4）、分数大小一定，它分子和分母成正比例。          （  √   ）
（5）、在一定距离内，车轮周长和它转动圈数成反比例。  （  √  ）
（6）、两种有关联量，不成正比例，就成反比例。          （  ×  ）
（7）订阅《小学数学评价手册》份数与所需钱数成正比例。   (  √  )
（8）在400米赛跑中，跑步速度和所用时间成反比例。       (  √  )
（9）工作总量一定，已完毕量和未完毕量成反比例。       (  ×  )
（10）正方体棱长和体积成正比例。                        (  ×  )
（11）被除数一定，除数和商成反比例。                      (  √  )
（12）圆周长和它直径成正比例。                        (  √ )
8、判断下面每题中两种量是不是成比例，假如成比例，成什么比例。
（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需天数（   反比例      ）。
（2）、正方形边长和周长（   正比例        ）。
（3）、水池容积一定，水管每小时注水量和所用时间（     反比例         ）。
（4）、房间面积一定，每块砖面积和铺砖块数（      反比例        ）。
（5）、在一定期间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数（  反比例  ）。
（6）、在一定期间里，每小时加工零件个数和加工零件个数（  正比例  ）。
9、思索：明明三岁时体重12公斤，十一岁时体重44公斤。于是小张就说：“明明体重和身高成正比例。”你认为小张说法对吗？为何？
答：小张说法是错误，体重和身高不是两种有关联量，体重和身高不成比例。
10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时 1 2 3 4 ……
造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 ……

（2）根据表中数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应点，再把它们连起来。             吨数/吨
6           ● 
5
4
3      ●
2
1    
0
1  2  3  4 5  6  7 时间/时
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为何？
由于  = 每小时造纸吨数（一定），因此每小时造纸吨数一定期，造纸吨数与造纸时间成正比例。
（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨？
根据图像判断，5小时造纸7.5吨
袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈
芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈