2023年小升初数学总复习专题讲解及训练数学5.doc
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1、小学数学总复习专题讲解及训练(八)重要内容正比例和反比例学习目旳1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例量,能根据正、反比例意义判断两种有关联量与否成正比例或反比例。2、使学生初步认识正比例图像是一条直线,能运用给出具有正比例关系数据在方格纸上画出对应直线,能根据具有正比例关系一种量数值看图估计另一种量数值。3、使学生在认识成正比例、反比例量过程中,初步体会数量之间相依互变关系,感受有效体现数量关系及其变化规律不一样数学模型,深入提高思维水平。4、使学生深入体会数学与寻常生活亲密联络,增强探索数学知识和规律意识,养成积极积极地参与学习活动习惯,提高学好数学信心。考点分析1、两种有关联量,一种
2、量变化,另一种量也伴随变化。假如这两种量中相对应两个数比比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例量,它们之间关系叫做正比例关系。假如用字母和分别体现两种有关联量,用体现它们比值,正比例关系可以用这样式子来体现: = K(一定)。2、用“描点法”可以得到正比例图像,正比例图像是一条直线。对照图像,能根据一种量值,估计另一种量相对应值。3、两种有关联量,一种量变化,另一种量也伴随变化。假如这两种量中相对应两个数乘积一定,这两种量就叫做成反比例量,它们之间关系叫做反比例关系。假如用字母和分别体现两种有关联量,用体现它们积,反比例关系可以用这样式子来体现: = K(一定)。4、两个变量比值一定,这
3、两个变量成正比例;两个变量积一定,这两个变量成反比例;没有上述两种关系,这两个变量不成比例。经典例题例1、(正比例意义)一列火车行驶时间和旅程如下表。这两种量有什么关系?时间/时123456旅程/千米120240360480600720分析与解:(1)从上表可以看出,表中有时间和旅程两种量。(2)从左往右看,时间扩大,旅程也扩大;从右往左看,时间缩小,旅程也缩小。因此它们是两种有关联量。(3)旅程和时间比值一直不变, = 120, = 120, = 120这个比值就是火车行驶速度。通过观测和计算,咱们对旅程和时间关系有两点发现:第一点旅程和时间是两种有关联量,也就是时间变化,旅程也伴随变化;第
4、二点旅程和对应时间比比值(也就是速度)是一定,有这样关系: = 速度(一定)。具有了这两个条件,咱们就可以得到结论:行驶旅程和时间成正比例关系;行驶旅程和时间成正比例量。点评:判断两种量是不是成正比例,分三步:一看它们是不是有关联两种量;二是看一种量变化,另一种量是不是也伴随变化;满足了前面两个条件,再看它们比值与否一定。不要省去任何一步。假如用字母和分别体现两种有关联量,用体现它们比值,正比例关系可以用这样式子来体现: = K(一定)。例2、(判断与否成正比例)练习本单价一定,买练习本数量和总价是不是成正比例?为何?分析与解:根据正比例意义,看两个变量比值与否一定,假如两个变量比值一定,那么
5、这两个变量就成正比例,反之,则不成正比例。买练习本数量和总价是两种有关联量,它们与练习本单价有下面关系: = 练习本单价(一定)因此练习本数量和总价成正比例。例3、(正比例图像)磁悬浮列车匀速行驶时,旅程与时间关系如下。时间/分123456 7旅程/千米7142128354249(1)图中点A体现时间为1分钟时,磁悬浮列车驶过旅程为7千米。请你试着描出其她各点。(2)连接各点,它们在一条直线上吗?(3)根据图像判断,列车运行2分半钟时,行驶旅程是多少千米?行驶30千米大概需要几分钟? 旅程/千米42 35 28 21 14 7 A0 1 2 3 4 5 6 7 时间/分分析与解:根据提供各组数
6、据描出图像许多种点,再依次连成直线。旅程和时间相对应数比值都是7,即速度一定,旅程和时间成正比例,图像是一条直线。对照图像,可以根据时间值估计出旅程值,也可以根据旅程值估计出时间值,估计时容许有一定出入。(1)描点、连线如图。 旅程/千米42 35 28 21 14 7 A0 1 2 3 4 5 6 7 时间/分(2)在一条直线上,由于旅程和时间成正比例,正比例图像是一条直线。(3)根据图像,列车运行2分半钟时,行驶旅程是17.5千米;行驶30千米大概需要4.3分钟。例4、(辨析)圆周长和直径成正比例,圆面积和半径成正比例?分析与解:圆周长和直径成正比例,而圆面积和半径却不成正比例。可列表判断
7、。半径/cm123456直径/cm24681012周长/cm6.2812.5618.8425.1231.437.68面积/cm3.1412.5628.2650.2478.5113.04圆周长和直径相对应数比值都是3.14,因此圆周长和直径成正比例。而圆面积和半径相对应数比值是变化,因此圆面积和半径不成正比例。圆周长和直径成正比例,圆面积和半径却不成正比例。例5、(反比例意义)下表是王师傅加工一批零件时,每小时加工零件个数随时间变化状况。这两种量有什么关系?每小时加工零件个数/个20304060 80加工时间/时128643分析与解:(1)从上表可以看出,表中有每小时加工零件个数和加工时间两种量
8、。(2)从左往右看,每小时加工零件个数扩大,加工时间反而缩小;从右往左看,每小时加工零件个数缩小,加工时间反而扩大。因此它们是两种有关联量。(3)每小时加工零件个数和相对应加工时间积都一直不变,如20 12 = 240,30 8 = 240,40 6 = 240而这个积就是这批零件总个数。通过观测和计算,咱们发现:每小时加工零件个数和加工时间是两种有关联量,每小时加工零件个数伴随加工时间变化而变化,但无论它们怎么变化,相对应积是一定,有这样关系:每小时加工零件个数 加工时间 = 零件总个数(一定)。因此每小时加工零件个数和加工时间成反比例量,它们之间关系叫做反比例关系。点评:判断两种量是不是成
9、反比例,和正比例同样,分三步:一看它们是不是有关联两种量;二是看一种量变化,另一种量是不是也伴随变化;满足了前面两个条件,再看它们乘积与否一定,进行判断。不要省去任何一步。假如用字母和分别体现两种有关联量,用体现它们比值,正比例关系可以用这样式子来体现: = K(一定)。例6、(判断与否成反比例)总产量一定,每公顷产量和公顷数是不是成反比例?为何?分析与解:根据反比例意义,看两个变量乘积与否一定,假如两个变量积一定,那么这两个变量就成反比例,反之,则不成反比例。每公顷产量和公顷数是两种有关联量,它们与总产量有下面关系:每公顷产量 公顷数 = 总产量(一定)因此每公顷产量和公顷数成反比例。例7、
10、(辨析)和一定,一种加数和另一种加数成反比例。分析与解:判断两个变量与否成反比例,关键是看两个变量乘积与否一定。很明显,和一定,两个加数积是变化,因此它们不成反比例。和一定,一种加数和另一种加数不成反比例。由于它们积不一定。点评:有些有关联量,虽然也是一种量变化,另一种量也伴随变化,但它们不是积一定,也 不是比值一定,它们就不成比例。像这样尚有:人跳高高度和身高;减数一定,被减数和差等。例8、(综合题1)(1)长方形面积一定,长和宽成反比例吗?为何?(2)长方形周长一定,长和宽成反比例吗?为何?分析与解:判断时可以用列表方式列举数据,也可以根据计算公式来推导。(1)由于长方形长 宽 = 长方形
11、面积(一定),因此长和宽成反比例。(2)长方形周长 = (长+宽) 2 ,长方形周长一定,长+宽和一定,但不是积一定,因此长和宽不成反比例。例9、(综合题2)分别阐明大米总公斤数、每天吃公斤数和天数这三种量中,每两种量比例关系。(1)大米总公斤数一定,每天吃公斤数和天数;(2)每天吃公斤数一定,大米总公斤数和天数;(3)天数一定,大米总公斤数和每天吃公斤数。分析与解:在大米总公斤数、每天吃公斤数和天数这三种量中,当某一种量一定期,此外两种量也许成正比例关系,也也许成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。(1)由于每天吃公斤数 天数 = 大米总公斤数(一定),因此大米总公斤数一定期,每天吃公斤数
12、和天数成反比例。(2)由于 = 每天吃公斤数(一定),因此每天吃公斤数一定期,大米总公斤数和天数成正比例。(3)由于 = 天数(一定),因此天数一定期,大米总公斤数和每天吃公斤数成正比例。小学数学总复习专题讲解及训练(八)模仿试题1、仔细观测每张表格,思索表格中两种量之间有关系吗?有什么关系?为何?表格1数量/本13681020总价/元41224324080表格2单价/元1.523456总价/元6812162024表格3 用60元钱购置笔记本,笔记本单价和可以购置数量如下表:单价/元1.523456数量/本4030201512102、用一批纸装订练习本,每本25页,可以装订400本。假如要装订
13、500本,每本有X页。题中( )量一定,关系式:( )( )( )(一定),( )和( )成( )比例。3、一间会客室地面用边长0.3米正方形地砖铺,需要640块。假如改用边长0.4米正方形地砖,需要Y块。题中( )量一定,关系式:( )( )( )(一定),( )和( )成( )比例。4、在圆柱侧面积、底面周长、高这三种量中 当底面周长一定期,( )与( )成( )比例; 当高一定期,( )与( )成( )比例; 当侧面积一定期,( )与( )成( )比例。5、在被除数、除数、商这三种量中, 当( )一定期,( )与( )成正比例; 当( )一定期,( )与( )成反比例;6、当 a b c
14、( a、b、c 为三种量,且均不为0)。( )一定,( )与( )成( )比例;( )一定,( )与( )成( )比例;( )一定,( )与( )成( )比例;7、判断。(1)、工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。( )(2)、图上距离和实际距离成正比例。( )(3)、X和Y体现两种变化有关联量,同步5X7Y0,X和Y不成比例。( )(4)、分数大小一定,它分子和分母成正比例。 ( )(5)、在一定距离内,车轮周长和它转动圈数成反比例。 ( )(6)、两种有关联量,不成正比例,就成反比例。 ( )(7)订阅小学数学评价手册份数与所需钱数成正比例。 ( )(8)在400米赛跑中,跑步速度和
15、所用时间成反比例。 ( )(9)工作总量一定,已完毕量和未完毕量成反比例。 ( )(10)正方体棱长和体积成正比例。 ( )(11)被除数一定,除数和商成反比例。 ( )(12)圆周长和它直径成正比例。 ( )8、判断下面每题中两种量是不是成比例,假如成比例,成什么比例。(1)、装配一批电视机,每天装配台数和所需天数( )。(2)、正方形边长和周长( )。(3)、水池容积一定,水管每小时注水量和所用时间( )。(4)、房间面积一定,每块砖面积和铺砖块数( )。(5)、在一定期间里,加工每个零件所用时间和加工零件个数( )。(6)、在一定期间里,每小时加工零件个数和加工零件个数( )。9、思索:
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- 关 键 词:
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