2023年小升初应用题专题训练之行程问题.doc

温州龙文教导 数学 学科导学案
小升初应用题专题训练之行程问题
行程问题基本公式：旅程=速度×时间 速度=旅程÷时间 时间=旅程÷速度
扩展出来比例公式：（1）旅程相等状况下，速度和时间成反比例；
（2）时间相等状况下，旅程比等于速度比
（3）速度相等状况下，旅程比等于时间比
一、相遇和追及
（一）、直线上相遇和追及
直线相遇问题基本公式：相遇旅程除以相遇时间=速度和
直线追及问题基本公式：追及旅程除以追及时间=速度差
例1、一列快车和一列慢车同步从甲乙两地相向而行，慢车每小时行50千米，快车比慢车快20%，通过2.5小时，两车相遇，请问甲乙两地相距多少千米？

练习1：甲、乙二人分别从A、B两地同步出发，假如两人同向而行，甲26分钟赶上乙；假如两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地距离。
【点拨】：可假设甲速度为x，在根据数据列方程即可

例2、一辆汽车从甲地到乙地每小时行驶30千米，然后按原路返回，若想来回平均速度为40千米，则返回时每小时应行驶（ ）千米。
【点拨】：此种类型题目是求来回平均速度问题，牢记不能简朴进行平均数进行计算；而是要用速度、旅程、时间之间关系进行求解。假如此种类型题目是填空题，可使用假设法，既，假设甲地距乙地30千米；再进行详细数据计算。假如此种题目是解答题，则把旅程看做单位‘1’需要列方程计算。

练习2、目前龟兔进行赛跑，它们同步从起点出发，乌龟跑前二分之一旅程速度是4m/s，跑后二分之一旅程速度是6m/s，兔子前二分之一时间速度是4m/s,后二分之一时间速度是6m/s，问谁先到终点？
【点拨】：此题目比较综合考察了行程问题，有一定难度。可假设总旅程为s，按照旅程除以速度，分别求出两者时间。其中，兔子旅程可通过时间比值来求得。

练习3、1000米赛跑，已知甲到终点时，乙离终点50米；乙抵达终点时，丙离终点100米。那么甲到终点时，丙离终点（ ）米。
【点拨】：此种类型题目可通过比例计算得到。

经典练习题：
例1、甲、乙两辆汽车同步从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间距离是多少千米？
【点拨】：时间相等，旅程比等于速度比

例2、快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，辆车同步出发相向而行，8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地尚有250千米，慢车距甲地尚有350千米。问：甲、乙两地相距多少千米。
【点拨】：通过比例求得。

例3、大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车?
【点拨】：首先计算出旅程差，下面按照追及问题计算即可。

例4、小强和大强位于AB两地同步出发来回于AB两地之间，小强速度是20米/分钟，大强速度是30米/分钟，AB间距离是100米，问第四次相遇点距离B点距离？
【注】：此题目属于直线上多次来回相遇类型。处理此类题目时，一定要注意第一次相遇和背面相遇时间和旅程不一样样。

变式训练：两名游泳运动员在长为30米游泳池里来回游泳，甲速度是每秒游1米，乙速度是每秒游0.6米，她们同步分别从游泳池两端出发，来回共游了5分钟。假如不计转向时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？

（二）、环形上相遇和追及
例1、甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反方向跑，两人第一次相遇与第二次相遇间隔40秒。已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？

 练习1、有一种圆形大湖，甲乙二人同步、同地出发围绕环湖公路相背而行，甲步行每小时5千米，乙骑自行车速度是甲3倍，她们出发后2小时相遇，环湖公路有多少千米？ 

例2、兄妹二人在周长30米圆形水池边玩，她们从同一地点同步出发，背向水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，照这样计算，当她们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？

练习1、甲乙两人绕周长为1000米环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙速度是甲2倍，目前甲在乙背面250米，乙追上甲需要多少分钟? 

例3、甲、乙二人在操场400米跑道上练习竞走，两人同步出发，出发时甲在乙背面，出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙，加上两人速度都保持不变，问：出发时甲在乙身后多少米？

例4、如图是一种边长100米正方形，甲从A点出发，每分钟走70米，乙同步从B点出发，每分钟走85米，两人都按逆时针方向沿着正方形行进，问：乙在何处初次追上甲？乙第二次追上甲时，距B点多远?

二、火车过人、过桥与错车问题
火车过桥基本解题示意图

火车过桥总旅程是桥长加车长，这时处理过桥问题关键。

例1、列车通过一座长2700米大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车速度是每分钟1000米，列车车身长多少米?

练习1、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米大桥，需要多少时间？

练习2、一列火车长200米，以每秒8米速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？

错车问题基本示意图：两火车追及如图1

（A车身长+B车身长)÷(A车速度— B车速度)=车头追上到车尾离开时间
两火车相遇如图2

（A车身长+B车身长）÷(A车速度+B车速度)=车头相碰到车尾离开时间

例2、一列客车通过250米长隧道用25秒，通过210米长隧道用23秒。已知在客车前方有一列行驶方向与它相似货车，车身长为320米，速度每秒17米。求列车与货车从相碰到离开所用时间。

练习1、小李在铁路旁边缘铁路方向公路上散步，她散步速度是1.5米/秒，这时迎面开来一列火车，从从车头到车尾通过她身旁共用了20秒．已知火车全长390米，求火车速度

练习2、一列火车长119米，它以每秒15米速度行驶，小华以每秒2米速度从对面走来，通过几秒钟后火车从小华身边通过？

练习3、一列火车通过530米桥需40秒钟，以同样速度穿过380米山洞需30秒钟。求这列火车速度是每秒多少米？车长多少米？

三、流水行船问题
流水行船问题有如下两个基本公式
顺水速度=船速+水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

逆水速度=船速—水速 水速=（顺水速度—逆水速度）÷2

顺水旅程=顺水速度×顺水时间
逆水旅程=逆水速度×逆水时间
基本练习：
1一只船在河中航行，水流速度为每小时3千米，船在静水中速度为每小时8千米，则该船顺水航行速度为每小时（ ），船逆水航行速度为每小时（ ）。

2一只船在河中顺水航行了4小时，航程为48千米，已知水速为每小时3千米，则该船在河中逆水航行时需要（ ）小时。

例1、某船从A地航行到B地需5小时，返回时只需4小时。已知A,B两地相距120千米，则船静水速度和水速分别是多少？

例2、晓雪同学制作了一只船模在河边进行试航，它逆水11分钟航行距离为88米，顺水11分钟航行了242米，若晓雪把航模放在静水中航行，2分钟可以航行多少米？

例3、一学生顺风跑90米和逆风跑70米均用了10秒，求出在无风状况下参与百米竞赛成绩？