2023年小升初奥数题之行程问题教案.doc

小升初之行程问题
课 题
小升初之行程问题
教学目旳
1、 理解比纯熟运用行程问题计算公式，分析出行程问题题型，并会处理问题。
教学目旳
1、 理解比纯熟运用行程问题计算公式，分析出行程问题题型，并会处理问题。
教学目旳
1、理解比纯熟运用行程问题计算公式，分析出行程问题题型，并会处理问题。
一、 上次课作业检查
二、 本次课重要知识
1、相遇问题 （异地相向而行）
三个基本数量关系：旅程和=相遇时间×速度和 、速度和=旅程和÷相遇时间 、相遇时间=旅程和÷速度和
2、追击问题（同向异速而行相遇）
同向追及问题特点是：两个物体同步沿同一方向运动，慢者在前面，快者在背面。她们 之间距离不停缩短，直到快者追上慢者。
设 V1 < V2 甲速度为V1 乙速度为V2 甲乙相距△S
甲在乙前若同步同向而行，当甲乙相遇即乙刚好追上甲时
用时为T
则： △S + V1×T = V2×T 它有三个基本数量：追及时间、速度差以及旅程差。其基本数量关系式是： 追及时间=旅程差（即相隔旅程）/速度差（快行速度-慢行速度） 速度差=旅程差/追及时间 旅程差=速度差×追及时间
3、环形跑道问题
环形跑道问题，从同一地点出发，假如是相向而行，则每合走一圈相遇一次；假如是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为咱们处理问题关键。
4、顺风顺水问题
顺风实际速度= 交通工具速度+ 风速 逆风实际速度= 交通工具速度- 风速 顺水、逆水同上
5、 火车过桥问题
火车过桥旅程=桥长+火车长度

三、题型总会与讲解：
1、 相遇问题 （异地相向而行）
（1）甲乙两人分别从相距20千米两地同步出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？

（2）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同步出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，通过6小时两船在途中相遇．两地间水路长多少千米？

（3）一辆汽车和一辆摩托车同步分别从相距900千米甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米？

（4）甲乙两车分别从相距480千米A、B两城同步出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？

（5）甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米两地同步相背而行，几小时后两人相隔65千米？

（6）东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同步出发相背而行，甲每小时旅程是乙2倍，3小时后两人相距56千米．两人速度各是多少？

2、追击问题（同向异速而行相遇）
(1) 小强和小英从相距80米两地同步同向行走，小英在前面每分钟走50米，小强在 背面每分钟走70米。两分钟后小强和小英还相隔多少米？

(2) 甲、乙两艘轮船从相距60千米码头同步出发相向而行，甲轮船每小时行驶25千米，乙轮船在后每小时行38千米，几小时后两轮船还相距21千米？

(3) 娟子和小平从相距140米两地同步同向而行，小平在前每分钟走45米，娟子在后每分钟走65米，即分钟后娟子可以追上小平？

(4) 一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车 以每小时75千米速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地距离是多少？

(5) 甲、乙两车同步、同地出发去货场运货。甲车每小时行64千米，乙车每小时行 48千米。途中甲车因出故障，停车修理3小时，成果乙车比甲车早1小时抵达货场，问出发地到货场旅程是多少千米？

3、环形跑道问题
(1) 一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同步同地同向出发，通过多长时间小强第一次追上小星？

(2) 光明小学有一条长200米环形跑道，亮亮和晶晶同步从起跑线起跑．亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？

(3) 一环形公路周长是24千米，甲乙两人从公路上同一地点同一时间出发，背向而行，3小时后她们相遇。已知甲每小时比乙慢0.5千米，求甲、乙两人速度各是多少？

4、顺风顺水问题
(1) 一艘轮船静水速度为每小时18千米，水流速度为每小时3千米，这艘船从相距3.15千米 两个港口间来回一趟至少需要多少小时？

(2) 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机航速和两城之间航程。

(3) 两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时。这 艘船在静水中速度是多少千米？这条河水流速是多少千米？

5、火车过桥问题
（1）一列匀速行驶火车通过800米长隧道用时50s，通过600米长大桥用时40s，求这列火车长度为多少米？列车速度为多少km/h？

（2）有一列客车长190米，另有一列货车长290米。客车速度与货车速度比为5:3，已知它们同向行驶时，两车交叉时间为1分钟，问：它们相向行驶时，两车交叉时间是多少？

四、练习+作业
1.甲、乙二人以均匀速度分别从A、B两地同步出发，相向而行，她们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后及时返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间距离.

A
B
D
C
2. 如图，有一种圆，两只小虫分别从直径两端Ａ与C同步出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处B点，第二次相遇在离c点处6厘米Ｄ点，问，这个圆周长是多少?

3．A，B两地相距540千米。甲、乙两车来回行驶于A，B两地之间，都是抵达一地之后及时返回，乙车较甲车快。设两辆车同步从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？

4、小明每天上午6：50从家出发，7：20到校，教师规定她明天提早6分钟到校。假如小明明天上午还是6：50从家出发，那么，每分钟必要比往常多走25米才能按教师规定准时到校。问：小明家到学校多远？

5．小张与小王分别从甲、乙两村同步出发，在两村之间来回行走（抵达另一村后就立即返回），她们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问她们两人第四次相遇地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

6.王步行速度是4.8千米/小时，小张步行速度是5.4千米/小时，她们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.她们3人同步出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？

7.车和慢车分别从A，B两地同步开出，相向而行.通过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相碰到再相遇共需多少时间？

8.辆车从甲地开往乙地.假如车速提高20％，可以比原定期间提前一小时抵达；假如以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟抵达.那么甲、乙两地相距多少千米？

9．一辆汽车从甲地开往乙地，假如车速提高20％，可以提前1小时抵达。假如按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时抵达，那么按原速行驶了所有旅程几分之几？

10.水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？

11.一条与铁路平行小路上，有一行人与骑车人同步向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从她们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车车身总长是多少？

12.道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？

13.返于相距180千米两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增长，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？

14.560千米，甲船来回两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船静水速度是甲船静水速度2倍，那么乙船来回两港需要多少小时？

15.甲、乙之间水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？

16.某列车通过250米长隧道用25秒，通过210米长隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米列车相遇，错车而过需要几秒钟？

17.甲、乙二人同步从A地去280千米外B地，两人同步出发，甲先乘车抵达某一地点后改为步行，车沿原路返回接乙，成果两人同步抵达B地。已知甲、乙二人步行速度是5千米/小时，汽车速度是每小时55千米。问甲下车地点距B尚有多少千米？

18.猎犬发目前离它10米远前方有一只奔跑着野兔，立即紧追上去，猎犬步子大，它跑5步旅程，兔子要跑9步，不过兔子动作快，猎犬跑2步时间，兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？

19.A、B是一圈形道路一条直径两个端点，既有甲、乙两人分别从A、B两点同步沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人速度未必相似），假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？

20.甲、乙两人同步从山脚开始爬山，抵达山顶后就及时下山，她们两人下山速度都是各自上山速度1.5倍，并且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙抵达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？