图形的旋转圆中规律探索市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

如图，P是正三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10求APB度数PA8886610第1页已知已知E、F分别在正方形分别在正方形ABCD边边AB和和BC上，上，AB=1，EDF=45.求求BEF周长周长.解：解：ABCD是正是正方形，方形，ADC=90，AD=DC=AB=BC=1.第2页将将ADE绕着点绕着点D逆时针旋逆时针旋转转90到到DCM位置位置.由旋转由旋转特征可知特征可知AE=CM，DE=DM，ADE=CDMEDF=45，FDM=45DEF与与DMF关于关于DF成轴对称，成轴对称，EF=FMBEF周长周长=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以所以BEF周长为周长为2第3页如图，点如图，点F为正方形为正方形ABCD边边CD上一上一点，点，AB=4，AF5，将，将AFD绕点绕点A旋转到旋转到AEB位置，则四边形位置，则四边形AECF周周长为多少？面积为多少？长为多少？面积为多少？第4页 如图，把两张边长为如图，把两张边长为10cm10cm正方形纸正方形纸片放在桌面上，使一张纸片顶点放在片放在桌面上，使一张纸片顶点放在另一张正方形纸片中心位置另一张正方形纸片中心位置O O处处.试问，试问，桌面被两张正方形纸片所覆盖那部分桌面被两张正方形纸片所覆盖那部分面积是多少？面积是多少？OOO第5页延伸延伸:(1)如图，如图，O是边长为是边长为a正方形正方形ABCD中心中心,将一块半径足够长、圆将一块半径足够长、圆心角为直角扇形纸板圆心放在心角为直角扇形纸板圆心放在O点处，点处，并将纸板绕并将纸板绕O点旋转点旋转.求证求证:正方形正方形ABCD边被纸板覆盖总长度为定值边被纸板覆盖总长度为定值a（圆心（圆心O是在正方形内）是在正方形内）.OABCD第6页(2)(2)将一块半径足够长扇形纸板圆心将一块半径足够长扇形纸板圆心放在边长为放在边长为a a正三角形中心正三角形中心O O点处，并点处，并将纸板绕将纸板绕O O点旋转点旋转.当扇形纸板圆心角当扇形纸板圆心角是多少度时，正三角形边被纸板覆盖是多少度时，正三角形边被纸板覆盖总长度为定值？总长度为定值？假如把正三角形改成正五边形，其假如把正三角形改成正五边形，其它条件不变，那么扇形圆心角是多少它条件不变，那么扇形圆心角是多少度呢？你能得到什么普通性结论呢？度呢？你能得到什么普通性结论呢？第7页 普通，将一块半径足够长扇形纸普通，将一块半径足够长扇形纸板圆心放在边长为板圆心放在边长为a a正正n n边形中心边形中心O O点点处，并将纸板绕处，并将纸板绕O O点旋转点旋转.当扇形纸板当扇形纸板圆心角是圆心角是 度时，正度时，正n n边边形边被纸板覆盖总长度为定值形边被纸板覆盖总长度为定值.(3)(3)此时，正此时，正n n边形被纸板所覆盖面边形被纸板所覆盖面积是否也为定值呢？请说明理由积是否也为定值呢？请说明理由.第8页例例6 6、已知，点、已知，点P P是正方形是正方形ABCDABCD内一点，连内一点，连PAPA、PBPB、PC.PC.（1 1）将）将PABPAB绕点绕点B B顺时针旋转顺时针旋转9090到到PCBPCB位置位置（如图（如图1 1）.设设ABAB长为长为a a，PBPB长为长为b b（baba），求），求PABPAB旋转到旋转到PCBPCB过程中边过程中边PAPA所扫过区域（图所扫过区域（图1 1中阴影部分）中阴影部分）面积；面积；第9页例例6 6、已知，点、已知，点P P是正方形是正方形ABCDABCD内一点，连内一点，连PAPA、PBPB、PC.PC.（1 1）将）将PABPAB绕点绕点B B顺时针旋转顺时针旋转9090到到PCBPCB位置（如图位置（如图1 1）.若若PA=2PA=2，PB=4PB=4，APB=135APB=135，求，求PCPC长长.第10页例例6 6、已知，点、已知，点P P是正方形是正方形ABCDABCD内一点，连内一点，连PAPA、PBPB、PC.PC.（2 2）如图）如图2 2，若，若PAPA2 2+PC+PC2 2=2PB=2PB2 2，请说明点，请说明点P P必在必在对角线对角线ACAC上上.PA第11页9（芜湖）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形面积为16cm2，则该半圆半径为（）ACmB9cmCCmDcmOABCDE第12页16（福州）如图，由7个形状、大小完全相同正六边形组成网格，正六边形顶点称为格点已知每个正六边形边长为1，ABC顶点都在格点上，则ABC面积是_DE第13页如图，在半径为，圆心角等于45扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上（1）求正方形CDEF边长；（2）求阴影部分面积（结果保留）第14页如图，在三角形如图，在三角形ABC中中AB=AC=3cm,BC=2cm,以以AC为直径作半圆交为直径作半圆交BC于点于点E，则图中阴影部，则图中阴影部分面积为分面积为_cm第15页如图，一张半径为1圆形纸片在边长为a（a3）正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到部分”面积是第16页在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6将扇形OAB沿过点B直线折叠,点O恰好落在AB上点D处，求.求整个阴影部分周长和面积.第17页1.（衢州）如图，衢州）如图，AD是是 O直径直径（1）如图）如图，垂直于，垂直于AD两条弦两条弦B1C1，B2C2把圆周把圆周4等分，则等分，则B1度数是度数是 ，B2度数是度数是 ；（2）如图）如图，垂直于，垂直于AD三条弦三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周把圆周6等分，分别求等分，分别求B1，B2，B3度数；度数；（3）如图）如图，垂直于，垂直于ADn条弦条弦B1C1，B2C2，B3C3，BnCn把圆周把圆周2n等分，请你用含等分，请你用含n代数式表示代数式表示Bn度数（只需度数（只需直接写出答案）直接写出答案）第18页5（嘉兴）如图，已知O半径为1，PQ是O直径，n个相同正三角形沿PQ排成一列，全部正三角形都关于PQ对称，其中第一个A1B1C1顶点A1与点P重合，第二个A2B2C2顶点A2是B1C1与PQ交点，最终一个AnBnCn顶点Bn、Cn在圆上（1）如图1，当n=1时，求正三角形边长a1；（2）如图2，当n=2时，求正三角形边长a2；（3）如题图，求正三角形边长an（用含n代数式表示）第19页4如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，M经过原点经过原点O，且与，且与x轴、轴、y轴分别相交于轴分别相交于A（8，0）、）、B（0，6）两点）两点（1）求点）求点M坐标；坐标；（2）若二次函数）若二次函数y=a（x+m）2+n图象顶点图象顶点C在在 M上，且经上，且经过点过点B，圆心，圆心M在其对称轴上求此二次函数关系式在其对称轴上求此二次函数关系式第20页8归纳猜测：同学们，让我们一起进行一次研究性学习：（1）如图1已知正三角形ABC中心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过旅程是多少？第21页（2）如图2将半径为R正方形沿直线l向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O经过旅程是多少？第22页9.9.矩形矩形ABCDABCD边边AB=8AB=8，AD=6AD=6，现现将矩形将矩形ABCDABCD放在直放在直线线l上且沿着上且沿着l向右作无滑向右作无滑动动地翻地翻滚滚，当它翻，当它翻滚滚至至类类似开始位置似开始位置A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1时时(如如图图所表示所表示)，则顶则顶点点A A所所经过经过路路线长线长是是_【解析】【解析】点点A A经过总路线长经过总路线长答案：答案：1212第23页（3）猜测：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过旅程是多少（R为正多边形半径，可参看图2）？请说明理由（4）深入猜测：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过旅程是否是一个定值（R为多边形外接圆半径）？为何？请以任意三角形为例说明（如图12）经过以上猜测你可得到什么样结论？请写出来第24页第25页在平面直角坐标系中以原点O为圆心圆经过A（13,0），直线y=kx-3k+4与圆交于B、C两点，则弦BC最小值是多少？OA（13,0）M(3，4)BC第26页11如图所表示，在ABC中，BAC与ABC平分线AE、BE相交于点E，延长AE交ABC外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且BDA=60求证BDE是等边三角形；若BDC=120，猜测BDCE是怎样四边形，并证实你猜测。第27页如图，用三个边长为如图，用三个边长为1正方形组成一个轴对称图形，求能将正方形组成一个轴对称图形，求能将三个正方形完全覆盖圆最小半径三个正方形完全覆盖圆最小半径第28页