图形的旋转圆中规律探索市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
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1、如图,P是正三角形ABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10求APB度数PA8886610第1页已知已知E、F分别在正方形分别在正方形ABCD边边AB和和BC上,上,AB=1,EDF=45.求求BEF周长周长.解:解:ABCD是正是正方形,方形,ADC=90,AD=DC=AB=BC=1.第2页将将ADE绕着点绕着点D逆时针旋逆时针旋转转90到到DCM位置位置.由旋转由旋转特征可知特征可知AE=CM,DE=DM,ADE=CDMEDF=45,FDM=45DEF与与DMF关于关于DF成轴对称,成轴对称,EF=FMBEF周长周长=BE+EF+BF=BE+(FC+CM)+BF=BE+FC+AE+BF
2、=(BE+AE)+(FC+BF)=BA+BC=2,所以所以BEF周长为周长为2第3页如图,点如图,点F为正方形为正方形ABCD边边CD上一上一点,点,AB=4,AF5,将,将AFD绕点绕点A旋转到旋转到AEB位置,则四边形位置,则四边形AECF周周长为多少?面积为多少?长为多少?面积为多少?第4页 如图,把两张边长为如图,把两张边长为10cm10cm正方形纸正方形纸片放在桌面上,使一张纸片顶点放在片放在桌面上,使一张纸片顶点放在另一张正方形纸片中心位置另一张正方形纸片中心位置O O处处.试问,试问,桌面被两张正方形纸片所覆盖那部分桌面被两张正方形纸片所覆盖那部分面积是多少?面积是多少?OOO第
3、5页延伸延伸:(1)如图,如图,O是边长为是边长为a正方形正方形ABCD中心中心,将一块半径足够长、圆将一块半径足够长、圆心角为直角扇形纸板圆心放在心角为直角扇形纸板圆心放在O点处,点处,并将纸板绕并将纸板绕O点旋转点旋转.求证求证:正方形正方形ABCD边被纸板覆盖总长度为定值边被纸板覆盖总长度为定值a(圆心(圆心O是在正方形内)是在正方形内).OABCD第6页(2)(2)将一块半径足够长扇形纸板圆心将一块半径足够长扇形纸板圆心放在边长为放在边长为a a正三角形中心正三角形中心O O点处,并点处,并将纸板绕将纸板绕O O点旋转点旋转.当扇形纸板圆心角当扇形纸板圆心角是多少度时,正三角形边被纸板
4、覆盖是多少度时,正三角形边被纸板覆盖总长度为定值?总长度为定值?假如把正三角形改成正五边形,其假如把正三角形改成正五边形,其它条件不变,那么扇形圆心角是多少它条件不变,那么扇形圆心角是多少度呢?你能得到什么普通性结论呢?度呢?你能得到什么普通性结论呢?第7页 普通,将一块半径足够长扇形纸普通,将一块半径足够长扇形纸板圆心放在边长为板圆心放在边长为a a正正n n边形中心边形中心O O点点处,并将纸板绕处,并将纸板绕O O点旋转点旋转.当扇形纸板当扇形纸板圆心角是圆心角是 度时,正度时,正n n边边形边被纸板覆盖总长度为定值形边被纸板覆盖总长度为定值.(3)(3)此时,正此时,正n n边形被纸板
5、所覆盖面边形被纸板所覆盖面积是否也为定值呢?请说明理由积是否也为定值呢?请说明理由.第8页例例6 6、已知,点、已知,点P P是正方形是正方形ABCDABCD内一点,连内一点,连PAPA、PBPB、PC.PC.(1 1)将)将PABPAB绕点绕点B B顺时针旋转顺时针旋转9090到到PCBPCB位置位置(如图(如图1 1).设设ABAB长为长为a a,PBPB长为长为b b(baba),求),求PABPAB旋转到旋转到PCBPCB过程中边过程中边PAPA所扫过区域(图所扫过区域(图1 1中阴影部分)中阴影部分)面积;面积;第9页例例6 6、已知,点、已知,点P P是正方形是正方形ABCDABC
6、D内一点,连内一点,连PAPA、PBPB、PC.PC.(1 1)将)将PABPAB绕点绕点B B顺时针旋转顺时针旋转9090到到PCBPCB位置(如图位置(如图1 1).若若PA=2PA=2,PB=4PB=4,APB=135APB=135,求,求PCPC长长.第10页例例6 6、已知,点、已知,点P P是正方形是正方形ABCDABCD内一点,连内一点,连PAPA、PBPB、PC.PC.(2 2)如图)如图2 2,若,若PAPA2 2+PC+PC2 2=2PB=2PB2 2,请说明点,请说明点P P必在必在对角线对角线ACAC上上.PA第11页9(芜湖)如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正
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