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数学实验之十三混沌市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、数学试验之十三混沌中国科学技术大学数学系陈发来第1页试验内容函数迭代二次函数迭代FeigenBaum图混沌特征其它函数迭代第2页一、函数迭代 给定一函数 以及初始点 ,定义数列 称为函数 迭代序列。满足 点 称为 不动点不动点,记之为 。假如全部附近点在迭代过程中都趋向于某一不动点,则该不动点称为吸引点吸引点。假如全部附近第3页点都远离它,则它是排斥点排斥点。比如,0 与 1 是 不动点。0 是吸引点,1是排斥点。假如则点集 形成一个 k k 循环循环。称为 k 周期点周期点。k称为周期周期。第4页类似地,周期点也能够分吸引点与排斥点。假如点 最终究宿于某个循环中,则称它为预周期点预周期点。如
2、 1 是 预周期点。迭代序列 收敛与发散性质不但与函数 相关,而且与初值选择相关。比如,对于迭代第5页 当初值 时,迭代序列收敛,不然发散。第6页二、二次函数迭代对二次函数对二次函数 做迭代做迭代:迭代几何直观图迭代几何直观图第7页练习练习 1 1 对几组不一样参数值 (如 1.4)以及不一样初值 ,观察迭代是否收敛。练习练习 2 2 取参数 ,用不一样初值做迭代。你能找到一个吸引不动点吗?一个排斥不动点吗?哪些初值收敛到吸引不动点?哪些初值使序列发散?取不动参数 回答一样问题。第8页练习练习 3 3 找出一个参数 使它对应迭代含有2周期点。这种性质依赖于初值吗?练习练习 4 4 对任意整数
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