模糊数学基础市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、含糊数学基础含糊数学基础主讲人:韩邦合主讲人:韩邦合Fuzzy MathematicsFuzzy Mathematics第1页 实实实实际际际际生生生生活活活活中中中中充充充充满满满满了了了了含含含含糊糊糊糊概概概概念念念念,比比比比如如如如,要要要要你你你你某某某某时时时时到到到到飞飞飞飞机机机机场场场场去去去去迎迎迎迎接接接接一一一一个个个个“大大大大胡胡胡胡子子子子高高高高个个个个子子子子长长长长头头头头发发发发戴戴戴戴宽宽宽宽边边边边黑黑黑黑色色色色眼眼眼眼镜镜镜镜中年男人中年男人中年男人中年男人”.准确概念:时间、地点、男人准确概念:时间、地点、男人含糊概念:大胡子、高个子、含糊概念
2、:大胡子、高个子、长头发、宽边眼镜、中年人长头发、宽边眼镜、中年人第2页 含糊概念是存在,也是必须,含糊概念是存在,也是必须,更是主要。更是主要。人类大脑对于含糊性概念含人类大脑对于含糊性概念含有较强处理能力,含糊数学研究有较强处理能力,含糊数学研究处理含糊概念理论和方法,从而处理含糊概念理论和方法,从而让机器人含有些人一样思维能力,让机器人含有些人一样思维能力,是人工智能主要学科之一。是人工智能主要学科之一。第3页1.含糊子集含糊子集准确概念数学模型:准确概念数学模型:用论域经典子集刻画。用论域经典子集刻画。经经典典子子集集合合范范围围边边界界分分明明,即即:一一个个元元素素x要要么么属属于
3、于集集合合A(记记作作x A),),要要么么不不属属于于集集合合(记记作作x A),二者必居其一,二者必居其一.第4页 U U子集子集A A数学模型还能够数学模型还能够用特征函数来表示用特征函数来表示第5页特征函数满足:特征函数满足:取大运算取大运算,如如23=3取小运算取小运算,如如23=2第6页那么含糊概念呢?第7页秃头悖论:头上掉一根头发,不秃头悖论:头上掉一根头发,不是秃头;再掉一根,也不是秃头是秃头;再掉一根,也不是秃头按照此逻辑下去当秃头出现按照此逻辑下去当秃头出现时候还不是秃头。时候还不是秃头。第8页什么原因呢?秃头本身是一个含糊概念秃头本身是一个含糊概念第9页那么怎样刻画含糊概
4、念呢?第10页特征函数中函数值仅取0,1值,非此即彼,缺乏程度化,或者缺乏量化。第11页含糊子集与隶属函数含糊子集与隶属函数 设设U是论域,称映射是论域,称映射 A(x):U0,1为为U上一个上一个含糊子集含糊子集A。映映射射A(x)称称为为A隶隶属属函函数数,它表示它表示x对对A隶属程度隶属程度.第12页 当当A(x)=0.5时,点时,点x最具含糊性最具含糊性.当当映映射射A(x)只只取取0或或1时时,含含糊糊子子集集A就就是是经经典典子子集集,而而A(x)就就是是它它特特征征函函数数.可可见见经经典典子子集集就就是是含含糊子集特殊情形糊子集特殊情形.第13页 例例1 设论域设论域U=x1,
5、x2,x3,x4,x5(商品集商品集),在,在U上定义上定义一个含糊集:一个含糊集:A=“质量好商质量好商品品”。A=(0.8,0.55,0,0.3,1).表示方法表示方法1 1表示方法表示方法2 2第14页 例例2 设论域设论域U=1,2,.,100(年纪集合年纪集合),在,在U上定义上定义一个含糊集:一个含糊集:A=“年轻人年轻人”。表示方法表示方法3 3第15页含糊集运算含糊集运算相等相等:A=B A(x)=B(x);包含包含:A B A(x)B(x);并并:AB隶属函数为隶属函数为(AB)(x)=A(x)B(x);交交:AB隶属函数为隶属函数为(AB)(x)=A(x)B(x);余余:A
6、c隶属函数为隶属函数为Ac(x)=1-A(x).第16页含糊集并、交、余运算性质含糊集并、交、余运算性质 幂等律:幂等律:AA=A,AA=A;交换律:交换律:AB=BA,AB=BA;结合律:结合律:(AB)C=A(BC),(AB)C=A(BC);吸收律:吸收律:A(AB)=A,A(AB)=A;分配律:分配律:(AB)C=(AC)(BC);(AB)C=(AC)(BC);0-10-1律:律:AU=U,AU=A;A =A,A =;还原律:还原律:(Ac)c=A;第17页 含糊集运算性质基本上与经含糊集运算性质基本上与经典集合一致,除了排中律以外,典集合一致,除了排中律以外,即即AAc U,AAc .
7、含糊集不再含有含糊集不再含有“非此即彼非此即彼”特点,这正是含糊性带来本质特点,这正是含糊性带来本质特征特征.第18页-截集:截集:含含糊糊集集-截截集集A 是是一一个个经经典典集集合,由隶属度大于合,由隶属度大于 组员组成组员组成.即:即:A=x|A(x)第19页 例例3 3:论域:论域U=u1,u2,u3,u4,u5,u6(学生集学生集),他们成绩依次为,他们成绩依次为50,60,70,80,90,9550,60,70,80,90,95,A=“学习学习成绩优异学生成绩优异学生”隶属度分隶属度分0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.950.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.95,
8、则则A0.9=u5,u6。第20页2.含糊关系经典关系,比如,父子关系,同桌关系;含糊关系,比如,两人长得很像,某某很喜欢某某;第21页经典二元关系经典二元关系lXY子集R称为从X到Y二元关系,尤其地,当X=Y时,称之为X上二元关系,简称为关系.l若(x,y)R,则称x与y相关系,记为R(x,y)=1;l若(x,y)R,则称x与y没相关系,记为R(x,y)=0.l映射R:XY0,1l实际上是XY子集R特征函数.第22页含糊关系是普通关系推广含糊关系是普通关系推广.设有论域设有论域X,Y,X Y 一个含糊子集一个含糊子集 R 称为从称为从 X 到到 Y 含糊关系含糊关系.含糊子集含糊子集 R 隶
9、属函数为映射隶属函数为映射R:X Y 0,1.尤其地,当尤其地,当 X=Y 时,时,称之为称之为 X 上各元素上各元素之间之间含糊关系含糊关系.经典关系是含糊关系特例经典关系是含糊关系特例.第23页含糊关系用含糊矩阵表示第24页含糊关系运算 因因为为含含糊糊关关系系 R就就是是X Y 一一个个含含糊糊子子集集,所所以以含含糊糊关关系系一一样样含有含糊子集含有含糊子集运算及性质运算及性质.第25页设设R,R1,R2均为从均为从 X 到到 Y 含糊关系含糊关系.相等相等:R1=R2 R1(x,y)=R2(x,y);包含包含:R1 R2 R1(x,y)R2(x,y);并并:R1R2 隶属函数为隶属函
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