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一轮复习平面向量省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第四章第四章 平面向量、数系扩充与复数引入平面向量、数系扩充与复数引入第一节第一节 平面向量概念及其线性运算平面向量概念及其线性运算第二节第二节 平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示第三节第三节 平面向量数量积及平面向量应用平面向量数量积及平面向量应用第四节第四节 数系扩充与复数引入数系扩充与复数引入教授讲坛教授讲坛第1页第2页第3页备考方向要明了备考方向要明了 考考 什什 么么怎怎么么考考1.了解向量了解向量实际实际背景背景.2.了解平面向量概念,了解两个向量相等了解平面向量概念,了解两个向量相等含含义义.3.了解向量几何表示了解向量几何表示.4.掌握向量加法、减法运算,并了
2、解其几掌握向量加法、减法运算,并了解其几何意何意义义.5.掌握向量数乘运算及其几何意掌握向量数乘运算及其几何意义义,了解,了解两个向量共两个向量共线线含含义义.6.了解向量了解向量线线性运算性性运算性质质及其几何意及其几何意义义主要考查平面向量相关概念及对线性运算、共线向量定理了解和应用,如高考T9.第4页归纳归纳知知识识整合整合1向量相关概念向量相关概念名称名称定义定义向量向量现有 又有 量叫做向量,向量大小也就是向量 (或称 )零向量零向量 向量叫做零向量,其方向是 ,零向量记作 _单位向量单位向量长度等于 个单位向量平行向量平行向量方向相同或 向量叫做平行向量,平行向量又叫 向量要求:与
3、任一向量_相等向量相等向量长度 且方向 向量相反向量相反向量长度 且方向 向量大小大小方向方向长长度度模模长长度度为为0任意任意1相反相反非零非零共共线线平行平行相等相等相同相同相等相等相反相反00第5页探究探究1.两向量共线与平行是两个不一样概念吗?两两向量共线与平行是两个不一样概念吗?两向量共线是指两向量方向一致吗?向量共线是指两向量方向一致吗?提醒:方向相同或相反一组非零向量,叫做平行向量,提醒:方向相同或相反一组非零向量,叫做平行向量,又叫共线向量,是同一个概念显然两向量平行或共线,又叫共线向量,是同一个概念显然两向量平行或共线,其方向可能相同,也可能相反其方向可能相同,也可能相反2两
4、向量平行与两直线两向量平行与两直线(或线段或线段)平行有何不一样?平行有何不一样?提醒:平行向量也叫共线向量,这里提醒:平行向量也叫共线向量,这里“平行平行”与两直线与两直线(或线段或线段)平行意义不一样,两向量平行时,两向量能够在平行意义不一样,两向量平行时,两向量能够在同一条直线上同一条直线上第6页2向量线性运算向量线性运算向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意义或几何意义)运算律运算律加法加法求两个向量和运算(1)交交换换律:律:ab(2)结结合律:合律:(ab)c减法减法求a与b相反向量b和运算叫做a与b差aba(b)baa(bc)第7页向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意义
5、或几何意义)运算律运算律数乘数乘求实数与向量a积运算(1)|a|_(2)当0时,a与a方向 ;当0时,a与a方向 ;当0时,a _(a)_()a _(ab)_相同相同相反相反0()a aa ab|a|第8页探究探究3.0与与a0时,时,a值是否相等?值是否相等?提醒:相等,且均为提醒:相等,且均为0.4若若|ab|ab|,你能给出以,你能给出以a,b为邻边平行四边为邻边平行四边形形状吗?形形状吗?提醒:如图,说明平行四边形两条对提醒:如图,说明平行四边形两条对角线长度相等,故四边形是矩形角线长度相等,故四边形是矩形第9页3共共线线向量定理向量定理假如有一个假如有一个实实数数,使,使 ,那么,那
6、么b与与a是共是共线线向量,反之,假如向量,反之,假如b与与a(a0)是共是共线线向量,那么有且只向量,那么有且只有一个有一个实实数数,使,使 .ba(a0)ba探究探究5.当两个非零向量当两个非零向量a,b共共线时线时,一定有,一定有ba,反之成立,反之成立吗吗?提醒:成立提醒:成立第10页自测自测牛刀小试牛刀小试1以下以下说说法中正确是法中正确是_(填序号填序号)只有方向相同或相反向量是平行向量只有方向相同或相反向量是平行向量零向量零向量长长度度为为零零长长度相等两个向量是相等向量度相等两个向量是相等向量共共线线向量是在一条直向量是在一条直线线上向量上向量解析:因解析:因为为零向量与任意向
7、量平行,故零向量与任意向量平行,故错误错误;长长度相度相等且方向相同两个向量是相等向量,故等且方向相同两个向量是相等向量,故错误错误;方向相;方向相同或相反两个非零向量是共同或相反两个非零向量是共线线向量,故向量,故错误错误答案:答案:第11页第12页3如如图图,e1,e2为为相互垂直相互垂直单单位向量,位向量,则则向量向量ab可表示可表示为为_(用用e1,e2表示表示)解析:解析:连结连结a,b终终点,并指向点,并指向a终终点点向量是向量是ab,故,故应为应为e13e2.答案:答案:e13e2第13页第14页第15页向量概念向量概念第16页第17页答案答案第18页处理平面向量概念辨析题方法处
8、理平面向量概念辨析题方法处理与向量概念相关题目标关键是突出向量关键处理与向量概念相关题目标关键是突出向量关键方向和长度,如:共线向量关键是方向相同或相反,长度方向和长度,如:共线向量关键是方向相同或相反,长度没有限制;相等向量关键是方向相同且长度相等;单位向没有限制;相等向量关键是方向相同且长度相等;单位向量关键是方向没有限制,但长度都是一个单位长度;零向量关键是方向没有限制,但长度都是一个单位长度;零向量关键是方向没有限制,长度是量关键是方向没有限制,长度是0;要求零向量与任意向量;要求零向量与任意向量共线只有紧紧抓住概念关键才能顺利处理与向量概念相共线只有紧紧抓住概念关键才能顺利处理与向量
9、概念相关问题关问题 第19页1设设a0为单位向量,为单位向量,若若a为平面内某个向量,则为平面内某个向量,则a|a|a0;若若a与与a0平行,则平行,则a|a|a0;若若a与与a0平行且平行且|a|1,则,则aa0.上述命题中,假命题个数是上述命题中,假命题个数是_.解析:向量是现有大小又有方向量,解析:向量是现有大小又有方向量,a与与|a|a0模相同,模相同,但方向不一定相同,故但方向不一定相同,故是假命题;若是假命题;若a与与a0平行,则平行,则a与与a0方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a|a|a0,故,故也是假命题总而言之,假命题个也是
10、假命题总而言之,假命题个数是数是3.答案:答案:3第20页向量线性运算向量线性运算第21页第22页第23页平面向量线性运算普通规律平面向量线性运算普通规律(1)用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题基本用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题基本功,除利用向量加法、减法、数乘运算外,还应充分利用功,除利用向量加法、减法、数乘运算外,还应充分利用平面几何一些定理平面几何一些定理(2)在求向量时,要尽可能转化到平行四边形或三角形在求向量时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中,利用平行四边形法则、三角形法则,利用三角形中位中,利用平行四边形法则、三角形法则,利用三角形中位线、相同三角形对应边成百分
11、比等平面几何性质,把未知线、相同三角形对应边成百分比等平面几何性质,把未知向量转化为与已知向量有直接关系向量来求解向量转化为与已知向量有直接关系向量来求解 第24页第25页共线向量定理应用共线向量定理应用第26页第27页第28页第29页第30页第31页第32页第33页(1)用用平平行行四四边边形形法法则则进进行行向向量量加加法法和和减减法法运运算算时时,需将向量平移至共起点;需将向量平移至共起点;(2)作作两两个个向向量量差差时时,要要注注意意向向量量方方向向是是指指向向被被减减向向量量终终点;点;(3)在在向向量量共共线线主主要要条条件件中中要要注注意意“a0”,不不然然可可能能不存在,也可
12、能有没有数个;不存在,也可能有没有数个;(4)要注意向量共要注意向量共线线与三点共与三点共线线区分与区分与联络联络.第34页创新交汇创新交汇以平面向量为背景新定义问题以平面向量为背景新定义问题1从近几年新课标省份高考能够看出,高考以新从近几年新课标省份高考能够看出,高考以新定义形式考查向量概念及线性运算频率较大,且常与平定义形式考查向量概念及线性运算频率较大,且常与平面几何、解析几何、充要条件等知识交汇,含有考查形面几何、解析几何、充要条件等知识交汇,含有考查形式灵活,题材新奇,解法多样等特点式灵活,题材新奇,解法多样等特点2处理这类问题,首先需要分析新定义特点,把处理这类问题,首先需要分析新
13、定义特点,把新定义所叙述问题本质搞清楚,经过转化思想处理,这新定义所叙述问题本质搞清楚,经过转化思想处理,这是破解新定义信息题难点关键所在是破解新定义信息题难点关键所在第35页第36页答案答案第37页1本本题题含有以下含有以下创创新点新点(1)命命题题背背景景新新奇奇:本本题题为为新新定定义义题题目目,用用新新定定义义考考查查考生考生阅读阅读能力与知能力与知识识迁移能力迁移能力(2)考考查查知知识识新新奇奇:本本题题把把坐坐标标系系、向向量量、点点与与线线段段位位置置关关系系经经过过新新定定义义有有机机结结合合在在一一起起,能能很很好好地地考考查查学学生生阅阅读读了解能力和了解能力和处处理理问
14、题问题能力能力第38页1定义平面向量之间一个运算定义平面向量之间一个运算“”以下:对任意以下:对任意a(m,n),b(p,q),令,令a bmqnp,下面说法错误是,下面说法错误是_.若若a与与b共线,则共线,则a b0a bb a对任意对任意R,有,有(a)b(a b)(a b)2(ab)2|a|2|b|2解析:若解析:若a与与b共线,则有共线,则有mqnp0,故,故正确;因为正确;因为b apnqm,而,而a bmqnp,所以有,所以有a bb a,故,故错误;因错误;因为为a(m,n),所以,所以(a)bmqnp.又又(a b)(mqnp)(a)b,故,故正确;因为正确;因为(a b)2
15、(ab)2(mqnp)2(mpnq)2(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2,故,故正确正确答案:答案:第39页答案:答案:第40页第41页第42页第43页第44页第45页备考方向要明了备考方向要明了 考考 什什 么么怎怎么么考考1.了解平面向量基本了解平面向量基本定理及其意定理及其意义义;2.掌握平面向量正掌握平面向量正交分解及坐交分解及坐标标表示;表示;3.会用坐会用坐标标表示平面表示平面向量加法、减法向量加法、减法与数乘运算;与数乘运算;4.了解用坐了解用坐标标表示表示平面向量共平面向量共线线条条件件.本节内容在高考中普通不单独命题,经常是结合向量其它知识命制综合性小题,这些小题多属于
16、中低级题,问题经常包括以下内容:(1)结合向量坐标运算求向量值,如年高考T9.(2)结合平面向量基本定理考查向量线性表示(3)结合向量垂直与共线等知识,求解参数问题,如高考T10.第46页归纳归纳知识整合知识整合非零非零ab0,0第47页2平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理:平面向量基本定理:假如假如e1,e2是同一平面内两个是同一平面内两个向量,那么对于这向量,那么对于这一平面内任意向量一平面内任意向量a,一对实数一对实数1,2,使,使a _.其中,不共线向量其中,不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内全部向量一叫做表示这一平面内全部向量一组组(2)平
17、面向量坐标表示:平面向量坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与在平面直角坐标系中,分别取与x轴、轴、y轴方向相同两轴方向相同两个单位向量个单位向量i,j作为基底,对于平面内一个向量作为基底,对于平面内一个向量a,有且只有,有且只有一对实数一对实数x,y,使,使axiyj,把有序数对,把有序数对叫做向量叫做向量a坐坐标,记作标,记作a,其中,其中 叫做叫做a在在x轴上坐标,轴上坐标,叫做叫做a在在y轴上坐标轴上坐标不共线不共线有且只有有且只有基底基底(x,y)(x,y)xy1e12e2第48页A点点探究探究1.向量坐标与点坐标有何不一样?向量坐标与点坐标有何不一样?(x,y)第49页(x1x2,
18、y1y2)(x2x1,y2y1)(x,y)x1y2x2y1第50页探究探究2.相等向量坐标一定相同吗?相等向量起点相等向量坐标一定相同吗?相等向量起点和终点坐标能够不一样吗?和终点坐标能够不一样吗?第51页第52页自测自测牛刀小试牛刀小试1若向量若向量a(1,1),b(1,0),c(6,4),则则c_(用用a,b表示表示)解解析析:设设cab,则则有有(6,4)(,)(,0)(,),即即6,4,从从而而2,故故c4a2b.答案:答案:4a2b第53页2以下各组向量中,能作为基底有以下各组向量中,能作为基底有_(填序号填序号)a(1,2),b(5,7);a(2,3),b(4,6);a(2,3),
19、b(12,34)解析:对解析:对,因为,因为17250,所以,所以a与与b不共线,故不共线,故a,b可作为基底;对可作为基底;对,因为,因为b2a,a与与b共线,不能共线,不能作为基底;对作为基底;对,因为,因为3423120,所以,所以a与与b不共不共线,故线,故a,b可作为基底可作为基底答案:答案:第54页答案:答案:13设向量设向量a(m,1),b(1,m),假如,假如a与与b共线且方向相共线且方向相反,则反,则m=_.第55页答案:答案:(3,5)第56页5(徐州期中徐州期中)已知向量已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2),若,若(ab)c,则则m_.解析:解析:ab(1,m
20、1)(ab)c,2(1)(m1)0,m1.答案:答案:1第57页平面向量基本定理应用平面向量基本定理应用第58页第59页应用平面向量基本定理表示向量方法应用平面向量基本定理表示向量方法应用平面向量基本定理表示向量实质是利用平行四应用平面向量基本定理表示向量实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量加法、减法或数乘运算,边形法则或三角形法则进行向量加法、减法或数乘运算,基本方法有两种:基本方法有两种:(1)利用向量线性运算法则对待求向量不停进行化简,利用向量线性运算法则对待求向量不停进行化简,直至用基底表示为止;直至用基底表示为止;(2)将向量用含参数基底表示,然后列方程或方程组,将向量用含参
21、数基底表示,然后列方程或方程组,利用基底表示向量唯一性求解利用基底表示向量唯一性求解.第60页第61页平面向量坐标运算平面向量坐标运算第62页第63页第64页平面向量坐平面向量坐标标运算技巧运算技巧(1)向量坐向量坐标标运算主要是利用向量加、减、数乘运运算主要是利用向量加、减、数乘运算法算法则则来来进进行求解,若已知有向行求解,若已知有向线线段两端点坐段两端点坐标标,则应则应先求向量坐先求向量坐标标(2)解解题过题过程中,常利用向量相等程中,常利用向量相等则则其坐其坐标标相同相同这这一一标标准,准,经过经过列方程列方程(组组)来来进进行求解,并注意方程思想行求解,并注意方程思想应应用用第65页
22、第66页第67页平面向量共线坐标表示平面向量共线坐标表示第68页第69页本例本例(2)成立前提下,成立前提下,akc与与2ba是同向还是反向是同向还是反向第70页第71页3(1)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中,四边形中,四边形ABCD边边ABDC,ADBC.已知点已知点A(2,0),B(6,8),C(8,6),则,则D点坐标为点坐标为_(2)已知向量已知向量a(m,1),b(1,2),c(1,2),若,若(ab)c,则,则m_.第72页第73页第74页第75页解析解析设设a(x,y),x0,y0,则,则x2y0且且x2y220,解得,解得x4,y2(舍去舍去),或者,或者x4,y2,
23、即即a(4,2)答案答案(4,2)第76页(1)解答本题易误认为解答本题易误认为“a与与b方向相反方向相反ab”,致使,致使出现增解出现增解(4,2),而造成解题错误,而造成解题错误(2)处理这类问题常有混同向量共线与向量垂直充要处理这类问题常有混同向量共线与向量垂直充要条件致误条件致误第77页第78页第79页1已知已知a1a2an0,且,且an(3,4),则,则a1a2an1坐标为坐标为_.解析:解析:a1a2an0,(a1a2an1)an(3,4)答案:答案:(3,4)第80页2若若,是一组基底,向量是一组基底,向量xy(x,yR),则称则称(x,y)为向量为向量在基底在基底,下坐标,现已
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