一轮复习平面向量省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第四章第四章 平面向量、数系扩充与复数引入平面向量、数系扩充与复数引入第一节第一节 平面向量概念及其线性运算平面向量概念及其线性运算第二节第二节 平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示第三节第三节 平面向量数量积及平面向量应用平面向量数量积及平面向量应用第四节第四节 数系扩充与复数引入数系扩充与复数引入教授讲坛教授讲坛第1页第2页第3页备考方向要明了备考方向要明了 考考 什什 么么怎怎么么考考1.了解向量了解向量实际实际背景背景.2.了解平面向量概念，了解两个向量相等了解平面向量概念，了解两个向量相等含含义义.3.了解向量几何表示了解向量几何表示.4.掌握向量加法、减法运算，并了解其几掌握向量加法、减法运算，并了解其几何意何意义义.5.掌握向量数乘运算及其几何意掌握向量数乘运算及其几何意义义，了解，了解两个向量共两个向量共线线含含义义.6.了解向量了解向量线线性运算性性运算性质质及其几何意及其几何意义义主要考查平面向量相关概念及对线性运算、共线向量定理了解和应用，如高考T9.第4页归纳归纳知知识识整合整合1向量相关概念向量相关概念名称名称定义定义向量向量现有 又有 量叫做向量，向量大小也就是向量 (或称 )零向量零向量 向量叫做零向量，其方向是 ，零向量记作 _单位向量单位向量长度等于 个单位向量平行向量平行向量方向相同或 向量叫做平行向量，平行向量又叫 向量要求：与任一向量_相等向量相等向量长度 且方向 向量相反向量相反向量长度 且方向 向量大小大小方向方向长长度度模模长长度度为为0任意任意1相反相反非零非零共共线线平行平行相等相等相同相同相等相等相反相反00第5页探究探究1.两向量共线与平行是两个不一样概念吗？两两向量共线与平行是两个不一样概念吗？两向量共线是指两向量方向一致吗？向量共线是指两向量方向一致吗？提醒：方向相同或相反一组非零向量，叫做平行向量，提醒：方向相同或相反一组非零向量，叫做平行向量，又叫共线向量，是同一个概念显然两向量平行或共线，又叫共线向量，是同一个概念显然两向量平行或共线，其方向可能相同，也可能相反其方向可能相同，也可能相反2两向量平行与两直线两向量平行与两直线(或线段或线段)平行有何不一样？平行有何不一样？提醒：平行向量也叫共线向量，这里提醒：平行向量也叫共线向量，这里“平行平行”与两直线与两直线(或线段或线段)平行意义不一样，两向量平行时，两向量能够在平行意义不一样，两向量平行时，两向量能够在同一条直线上同一条直线上第6页2向量线性运算向量线性运算向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意义或几何意义)运算律运算律加法加法求两个向量和运算(1)交交换换律：律：ab(2)结结合律：合律：(ab)c减法减法求a与b相反向量b和运算叫做a与b差aba(b)baa(bc)第7页向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意义或几何意义)运算律运算律数乘数乘求实数与向量a积运算(1)|a|_(2)当0时，a与a方向 ；当0时，a与a方向 ；当0时，a _(a)_()a _(ab)_相同相同相反相反0()a aa ab|a|第8页探究探究3.0与与a0时，时，a值是否相等？值是否相等？提醒：相等，且均为提醒：相等，且均为0.4若若|ab|ab|，你能给出以，你能给出以a，b为邻边平行四边为邻边平行四边形形状吗？形形状吗？提醒：如图，说明平行四边形两条对提醒：如图，说明平行四边形两条对角线长度相等，故四边形是矩形角线长度相等，故四边形是矩形第9页3共共线线向量定理向量定理假如有一个假如有一个实实数数，使，使 ，那么，那么b与与a是共是共线线向量，反之，假如向量，反之，假如b与与a(a0)是共是共线线向量，那么有且只向量，那么有且只有一个有一个实实数数，使，使 .ba(a0)ba探究探究5.当两个非零向量当两个非零向量a，b共共线时线时，一定有，一定有ba，反之成立，反之成立吗吗？提醒：成立提醒：成立第10页自测自测牛刀小试牛刀小试1以下以下说说法中正确是法中正确是_(填序号填序号)只有方向相同或相反向量是平行向量只有方向相同或相反向量是平行向量零向量零向量长长度度为为零零长长度相等两个向量是相等向量度相等两个向量是相等向量共共线线向量是在一条直向量是在一条直线线上向量上向量解析：因解析：因为为零向量与任意向量平行，故零向量与任意向量平行，故错误错误；长长度相度相等且方向相同两个向量是相等向量，故等且方向相同两个向量是相等向量，故错误错误；方向相；方向相同或相反两个非零向量是共同或相反两个非零向量是共线线向量，故向量，故错误错误答案：答案：第11页第12页3如如图图，e1，e2为为相互垂直相互垂直单单位向量，位向量，则则向量向量ab可表示可表示为为_(用用e1，e2表示表示)解析：解析：连结连结a，b终终点，并指向点，并指向a终终点点向量是向量是ab，故，故应为应为e13e2.答案：答案：e13e2第13页第14页第15页向量概念向量概念第16页第17页答案答案第18页处理平面向量概念辨析题方法处理平面向量概念辨析题方法处理与向量概念相关题目标关键是突出向量关键处理与向量概念相关题目标关键是突出向量关键方向和长度，如：共线向量关键是方向相同或相反，长度方向和长度，如：共线向量关键是方向相同或相反，长度没有限制；相等向量关键是方向相同且长度相等；单位向没有限制；相等向量关键是方向相同且长度相等；单位向量关键是方向没有限制，但长度都是一个单位长度；零向量关键是方向没有限制，但长度都是一个单位长度；零向量关键是方向没有限制，长度是量关键是方向没有限制，长度是0；要求零向量与任意向量；要求零向量与任意向量共线只有紧紧抓住概念关键才能顺利处理与向量概念相共线只有紧紧抓住概念关键才能顺利处理与向量概念相关问题关问题 第19页1设设a0为单位向量，为单位向量，若若a为平面内某个向量，则为平面内某个向量，则a|a|a0；若若a与与a0平行，则平行，则a|a|a0；若若a与与a0平行且平行且|a|1，则，则aa0.上述命题中，假命题个数是上述命题中，假命题个数是_.解析：向量是现有大小又有方向量，解析：向量是现有大小又有方向量，a与与|a|a0模相同，模相同，但方向不一定相同，故但方向不一定相同，故是假命题；若是假命题；若a与与a0平行，则平行，则a与与a0方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故，故也是假命题总而言之，假命题个也是假命题总而言之，假命题个数是数是3.答案：答案：3第20页向量线性运算向量线性运算第21页第22页第23页平面向量线性运算普通规律平面向量线性运算普通规律(1)用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题基本用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题基本功，除利用向量加法、减法、数乘运算外，还应充分利用功，除利用向量加法、减法、数乘运算外，还应充分利用平面几何一些定理平面几何一些定理(2)在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，利用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位中，利用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相同三角形对应边成百分比等平面几何性质，把未知线、相同三角形对应边成百分比等平面几何性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系向量来求解向量转化为与已知向量有直接关系向量来求解 第24页第25页共线向量定理应用共线向量定理应用第26页第27页第28页第29页第30页第31页第32页第33页(1)用用平平行行四四边边形形法法则则进进行行向向量量加加法法和和减减法法运运算算时时，需将向量平移至共起点；需将向量平移至共起点；(2)作作两两个个向向量量差差时时，要要注注意意向向量量方方向向是是指指向向被被减减向向量量终终点；点；(3)在在向向量量共共线线主主要要条条件件中中要要注注意意“a0”，不不然然可可能能不存在，也可能有没有数个；不存在，也可能有没有数个；(4)要注意向量共要注意向量共线线与三点共与三点共线线区分与区分与联络联络.第34页创新交汇创新交汇以平面向量为背景新定义问题以平面向量为背景新定义问题1从近几年新课标省份高考能够看出，高考以新从近几年新课标省份高考能够看出，高考以新定义形式考查向量概念及线性运算频率较大，且常与平定义形式考查向量概念及线性运算频率较大，且常与平面几何、解析几何、充要条件等知识交汇，含有考查形面几何、解析几何、充要条件等知识交汇，含有考查形式灵活，题材新奇，解法多样等特点式灵活，题材新奇，解法多样等特点2处理这类问题，首先需要分析新定义特点，把处理这类问题，首先需要分析新定义特点，把新定义所叙述问题本质搞清楚，经过转化思想处理，这新定义所叙述问题本质搞清楚，经过转化思想处理，这是破解新定义信息题难点关键所在是破解新定义信息题难点关键所在第35页第36页答案答案第37页1本本题题含有以下含有以下创创新点新点(1)命命题题背背景景新新奇奇：本本题题为为新新定定义义题题目目，用用新新定定义义考考查查考生考生阅读阅读能力与知能力与知识识迁移能力迁移能力(2)考考查查知知识识新新奇奇：本本题题把把坐坐标标系系、向向量量、点点与与线线段段位位置置关关系系经经过过新新定定义义有有机机结结合合在在一一起起，能能很很好好地地考考查查学学生生阅阅读读了解能力和了解能力和处处理理问题问题能力能力第38页1定义平面向量之间一个运算定义平面向量之间一个运算“”以下：对任意以下：对任意a(m，n)，b(p，q)，令，令a bmqnp，下面说法错误是，下面说法错误是_.若若a与与b共线，则共线，则a b0a bb a对任意对任意R，有，有(a)b(a b)(a b)2(ab)2|a|2|b|2解析：若解析：若a与与b共线，则有共线，则有mqnp0，故，故正确；因为正确；因为b apnqm，而，而a bmqnp，所以有，所以有a bb a，故，故错误；因错误；因为为a(m，n)，所以，所以(a)bmqnp.又又(a b)(mqnp)(a)b，故，故正确；因为正确；因为(a b)2(ab)2(mqnp)2(mpnq)2(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，故，故正确正确答案：答案：第39页答案：答案：第40页第41页第42页第43页第44页第45页备考方向要明了备考方向要明了 考考 什什 么么怎怎么么考考1.了解平面向量基本了解平面向量基本定理及其意定理及其意义义；2.掌握平面向量正掌握平面向量正交分解及坐交分解及坐标标表示；表示；3.会用坐会用坐标标表示平面表示平面向量加法、减法向量加法、减法与数乘运算；与数乘运算；4.了解用坐了解用坐标标表示表示平面向量共平面向量共线线条条件件.本节内容在高考中普通不单独命题，经常是结合向量其它知识命制综合性小题，这些小题多属于中低级题，问题经常包括以下内容：(1)结合向量坐标运算求向量值，如年高考T9.(2)结合平面向量基本定理考查向量线性表示(3)结合向量垂直与共线等知识，求解参数问题，如高考T10.第46页归纳归纳知识整合知识整合非零非零ab0，0第47页2平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理：平面向量基本定理：假如假如e1，e2是同一平面内两个是同一平面内两个向量，那么对于这向量，那么对于这一平面内任意向量一平面内任意向量a，一对实数一对实数1，2，使，使a _.其中，不共线向量其中，不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内全部向量一叫做表示这一平面内全部向量一组组(2)平面向量坐标表示：平面向量坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与在平面直角坐标系中，分别取与x轴、轴、y轴方向相同两轴方向相同两个单位向量个单位向量i，j作为基底，对于平面内一个向量作为基底，对于平面内一个向量a，有且只有，有且只有一对实数一对实数x，y，使，使axiyj，把有序数对，把有序数对叫做向量叫做向量a坐坐标，记作标，记作a，其中，其中 叫做叫做a在在x轴上坐标，轴上坐标，叫做叫做a在在y轴上坐标轴上坐标不共线不共线有且只有有且只有基底基底(x，y)(x，y)xy1e12e2第48页A点点探究探究1.向量坐标与点坐标有何不一样？向量坐标与点坐标有何不一样？(x，y)第49页(x1x2，y1y2)(x2x1，y2y1)(x，y)x1y2x2y1第50页探究探究2.相等向量坐标一定相同吗？相等向量起点相等向量坐标一定相同吗？相等向量起点和终点坐标能够不一样吗？和终点坐标能够不一样吗？第51页第52页自测自测牛刀小试牛刀小试1若向量若向量a(1,1)，b(1,0)，c(6,4)，则则c_(用用a，b表示表示)解解析析：设设cab，则则有有(6,4)(，)(，0)(，)，即即6，4，从从而而2，故故c4a2b.答案：答案：4a2b第53页2以下各组向量中，能作为基底有以下各组向量中，能作为基底有_(填序号填序号)a(1,2)，b(5,7)；a(2，3)，b(4，6)；a(2，3)，b(12，34)解析：对解析：对，因为，因为17250，所以，所以a与与b不共线，故不共线，故a，b可作为基底；对可作为基底；对，因为，因为b2a，a与与b共线，不能共线，不能作为基底；对作为基底；对，因为，因为3423120，所以，所以a与与b不共不共线，故线，故a，b可作为基底可作为基底答案：答案：第54页答案：答案：13设向量设向量a(m,1)，b(1，m)，假如，假如a与与b共线且方向相共线且方向相反，则反，则m=_.第55页答案：答案：(3，5)第56页5(徐州期中徐州期中)已知向量已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若，若(ab)c，则则m_.解析：解析：ab(1，m1)(ab)c，2(1)(m1)0，m1.答案：答案：1第57页平面向量基本定理应用平面向量基本定理应用第58页第59页应用平面向量基本定理表示向量方法应用平面向量基本定理表示向量方法应用平面向量基本定理表示向量实质是利用平行四应用平面向量基本定理表示向量实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量加法、减法或数乘运算，边形法则或三角形法则进行向量加法、减法或数乘运算，基本方法有两种：基本方法有两种：(1)利用向量线性运算法则对待求向量不停进行化简，利用向量线性运算法则对待求向量不停进行化简，直至用基底表示为止；直至用基底表示为止；(2)将向量用含参数基底表示，然后列方程或方程组，将向量用含参数基底表示，然后列方程或方程组，利用基底表示向量唯一性求解利用基底表示向量唯一性求解.第60页第61页平面向量坐标运算平面向量坐标运算第62页第63页第64页平面向量坐平面向量坐标标运算技巧运算技巧(1)向量坐向量坐标标运算主要是利用向量加、减、数乘运运算主要是利用向量加、减、数乘运算法算法则则来来进进行求解，若已知有向行求解，若已知有向线线段两端点坐段两端点坐标标，则应则应先求向量坐先求向量坐标标(2)解解题过题过程中，常利用向量相等程中，常利用向量相等则则其坐其坐标标相同相同这这一一标标准，准，经过经过列方程列方程(组组)来来进进行求解，并注意方程思想行求解，并注意方程思想应应用用第65页第66页第67页平面向量共线坐标表示平面向量共线坐标表示第68页第69页本例本例(2)成立前提下，成立前提下，akc与与2ba是同向还是反向是同向还是反向第70页第71页3(1)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，四边形中，四边形ABCD边边ABDC，ADBC.已知点已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则，则D点坐标为点坐标为_(2)已知向量已知向量a(m，1)，b(1，2)，c(1,2)，若，若(ab)c，则，则m_.第72页第73页第74页第75页解析解析设设a(x，y)，x0，y0，则，则x2y0且且x2y220，解得，解得x4，y2(舍去舍去)，或者，或者x4，y2，即即a(4，2)答案答案(4，2)第76页(1)解答本题易误认为解答本题易误认为“a与与b方向相反方向相反ab”，致使，致使出现增解出现增解(4,2)，而造成解题错误，而造成解题错误(2)处理这类问题常有混同向量共线与向量垂直充要处理这类问题常有混同向量共线与向量垂直充要条件致误条件致误第77页第78页第79页1已知已知a1a2an0，且，且an(3,4)，则，则a1a2an1坐标为坐标为_.解析：解析：a1a2an0，(a1a2an1)an(3，4)答案：答案：(3，4)第80页2若若，是一组基底，向量是一组基底，向量xy(x，yR)，则称则称(x，y)为向量为向量在基底在基底，下坐标，现已知向下坐标，现已知向量量a在基底在基底p(1，1)，q(2,1)下坐标为下坐标为(2,2)，则，则a在另一组基底在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下坐标为下坐标为_.答案：答案：(0,2)第81页答案：答案：(1,2)第82页第83页第84页第85页备考方向要明了备考方向要明了 考考 什什 么么怎怎么么考考1.了解平面向量数量积含义及其了解平面向量数量积含义及其物理意义了解平面向量数量物理意义了解平面向量数量积与向量投影关系积与向量投影关系2.掌握数量积坐标表示式，会进掌握数量积坐标表示式，会进行平面向量数量积运算行平面向量数量积运算3.能利用数量积表示两个向量夹能利用数量积表示两个向量夹角，会用数量积判断两个平面向角，会用数量积判断两个平面向量垂直关系量垂直关系4.会用向量方法处理一些简单平会用向量方法处理一些简单平面几何问题会用向量方法处理面几何问题会用向量方法处理简单力学问题与其它一些实际简单力学问题与其它一些实际问题问题.近年来高考对平面向量数量积考查，主要表达在以下几个方面：(1)直接利用数量积进行平 面向量运算，如 年高考T10.(2)利用平面向量数量积 计算及两个向量夹 角问题(3)利用平面向量数量积 处理垂直问题，如 高考T15.第86页归纳归纳知识整合知识整合1平面向量数量积平面向量数量积平面向量数量积定义平面向量数量积定义已知两个已知两个向量向量a和和b，它们夹角为，它们夹角为，把数量，把数量 叫做叫做a和和b数量积数量积(或内积或内积)，记作，记作 .即即ab ，要求，要求0a0.2向量数量积运算律向量数量积运算律(1)ab(2)(a)b(3)(ab)c非零非零|a|b|cos|a|b|cosabba(ab)a(b)acbc第87页探究探究依据数量积运算律，判断以下结论是否成立依据数量积运算律，判断以下结论是否成立(1)abac，则，则bc吗？吗？(2)(ab)ca(bc)吗？吗？提醒：提醒：(1)不一定，不一定，a0时不成立，时不成立，另外另外a0时，时，abac.由数量积概念可知由数量积概念可知b与与c不能确定；不能确定；(2)(ab)ca(bc)不一定相等不一定相等(ab)c是是c方向上向量，而方向上向量，而a(bc)是是a方向上向量，当方向上向量，当a与与c不不共线时它们必不相等共线时它们必不相等第88页3平面向量数量积相关结论平面向量数量积相关结论已知非零向量已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)x1x2y1y20ab0|a|b|第89页自测自测牛刀小试牛刀小试第90页第91页第92页4(教材习题改编教材习题改编)已知已知|a|3，|b|4，且，且a与与b不共不共线线，若，若向量向量akb与与akb垂直，垂直，则则k_.第93页5若向量若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件满足条件(8ab)c30，则，则x_.解析：由题意可得解析：由题意可得8ab(6,3)，又，又(8ab)c30，c(3，x)，则，则183x30，解得，解得x4.答案：答案：4第94页平面向量数量积运算平面向量数量积运算第95页第96页第97页平面向量数量平面向量数量积类积类型及求法型及求法(1)向向量量数数量量积积有有两两种种计计算算公公式式：一一是是夹夹角角公公式式ab|a|b|cos；二是坐；二是坐标标公式公式abx1x2y1y2.(2)求求较较复复杂杂向向量量数数量量积积运运算算时时，可可先先利利用用向向量量数数量量积积运算律或相关公式运算律或相关公式进进行化行化简简注意以下两个主要注意以下两个主要结论应结论应用：用：(ab)2a22abb2；(ab)(ab)a2b2.第98页第99页平面向量夹角与模问题平面向量夹角与模问题例例2已知已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求求a与与b夹角夹角；(2)求求|ab|和和|ab|.第100页第101页第102页第103页2(1)已知平面向量已知平面向量，|1，(2,0)，(2)，求，求|2|值；值；(2)已知三个向量已知三个向量a、b、c两两所夹角都为两两所夹角都为120，|a|1，|b|2，|c|3，求向量，求向量abc与向量与向量a夹角夹角第104页第105页第106页平面向量垂直问题平面向量垂直问题例例3已知已知|a|4，|b|8，a与与b夹角是夹角是120.(1)计算计算|ab|；(2)当当k为何值时，为何值时，(a2b)(kab)第107页(2)一一对对向量垂直与向量所在直向量垂直与向量所在直线线垂直是一致，向量垂直是一致，向量线线性运算与向量坐性运算与向量坐标标运算是求解向量运算是求解向量问题问题两大路径两大路径第108页第109页第110页平面向量数量积应用平面向量数量积应用例例4设向量设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若若a与与b2c垂直，求垂直，求tan()值；值；(2)求求|bc|最大值；最大值；(3)若若tantan16，求证：，求证：ab.自主解答自主解答(1)由由a与与b2c垂直，垂直，a(b2c)ab2ac0，即即4sin()8cos()0，tan()2.(2)bc(sincos，4cos4sin)，第111页第112页(2)给给出用三角函数表示向量坐出用三角函数表示向量坐标标，要求是向量模或者，要求是向量模或者其它向量表示形式，解其它向量表示形式，解题题思思绪绪是是经过经过向量运算，利用三角向量运算，利用三角函数在定函数在定义义域内有界性，求得域内有界性，求得值值域等域等第113页第114页第115页第116页第117页第118页创新交汇创新交汇平面向量与其它知识交汇平面向量与其它知识交汇1平面向量数量积是每年高考重点和热点内容，且平面向量数量积是每年高考重点和热点内容，且常与三角函数、数列、三角形、解析几何等交汇命题，且常与三角函数、数列、三角形、解析几何等交汇命题，且常考常新常考常新2这类问题解题思绪是转化为代数运算，其转化路这类问题解题思绪是转化为代数运算，其转化路径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直充要条件；径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直充要条件；二是利用向量数量积公式和性质二是利用向量数量积公式和性质第119页第120页第121页第122页第123页解析：依题意得，动点解析：依题意得，动点Z坐标满足：坐标满足：(x2y2)(0,1)(0，2y)x2y22y0，即，即x2(y1)21，易知该不等式，易知该不等式表示平面区域是以点表示平面区域是以点(0,1)为圆心，为圆心，1为半径圆及其内部为半径圆及其内部答案：答案：第124页第125页答案：答案：B第126页1以下判断：以下判断：若若a2b20，则，则ab0；已知已知a，b，c是三个非零向量，若是三个非零向量，若ab0，则，则|ac|bc|；a，b共线共线ab|a|b|；|a|b|0，则，则a与与b夹角为锐角；夹角为锐角；若若a，b夹角为夹角为，则，则|b|cos表示向量表示向量b在向量在向量a方向上射影数方向上射影数量量其中正确是其中正确是_第127页解析：因为解析：因为a20，b20，所以，若，所以，若a2b20，则，则ab0，故，故正确；正确；若若ab0，则，则ab，又，又a，b，c是三个非零向量，所以是三个非零向量，所以acbc，所以，所以|ac|bc|，正确；正确；a，b共线共线ab|a|b|，所以，所以错；错；对于对于，应有，应有|a|b|ab，所以，所以错；错；对于对于，应该是，应该是aaa|a|2a，所以，所以错；错；a2b22|a|b|2ab，故，故正确；正确；当当a与与b夹角为夹角为0时，也有时，也有ab0，所以，所以错；错；|b|cos表示向量表示向量b在向量在向量a方向上射影数量，可取全体实数，而非方向上射影数量，可取全体实数，而非射影长，故射影长，故错错综上可知综上可知正确正确答案：答案：第128页2(江江苏诚贤苏诚贤中学中学质检质检)已知向量已知向量a(x,3)，b(2,1)，若若a与与b夹夹角角为锐为锐角，角，则实则实数数x取取值值范范围围是是_第129页第130页第131页第132页第133页第134页第135页备考方向要明了备考方向要明了 考考 什什 么么怎怎么么考考1.了解复数基本概念，了解了解复数基本概念，了解复数相等充要条件复数相等充要条件2.了解复数代数表示法和几了解复数代数表示法和几何意义，会进行复数代数形何意义，会进行复数代数形式四则运算式四则运算3.了解复数代数形式加、减了解复数代数形式加、减运算几何意义运算几何意义.以填空题形式考查复数概念及代数运算，尤其是除法运算，如20高考T3,年高考T3,高考T2等.第136页归纳归纳知知识识整合整合1复数相关概念复数相关概念内容内容意义意义备注备注复数概念设a，b都是实数，形如 数叫复数，其中实部为 ，虚部为 ，i叫做虚数单位若若 ，则，则abi是实数，是实数，若若b0，则，则abi是虚数，若是虚数，若 ，则，则abi是纯虚数是纯虚数复数相复数相等等abicdi (a，b，c，dR)共轭复共轭复数数abi与与cdi共共轭轭 (a，b，c，dR)abiabb0a0且且b0ac且且bdac且且bd第137页实轴实轴虚轴虚轴第138页探究探究1.复数复数abi(a，bR)为纯虚数充要条件是为纯虚数充要条件是a0吗？吗？提醒：不是，提醒：不是，a0是是abi(a，bR)为纯虚数必要条件，为纯虚数必要条件，只有当只有当a0，且，且b0时，时，abi才为纯虚数才为纯虚数2复数几何意义复数几何意义复数复数zabi与复平面内点与复平面内点 与平面向量与平面向量 (a，bR)是一一对应关系是一一对应关系Z(a，b)第139页(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i第140页(2)复数加法运算定律复数加法运算定律复数加法满足交换律、结合律，即对任何复数加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有，有z1z2 ，(z1z2)z3 (3)复数乘法运算定律复数乘法运算定律复数乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意复数乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2，z3C，有，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)，z1(z2z3)z1z2z1z3.z1(z2z3)z2z1第141页探究探究2.z1、z2是复数，是复数，z1z20，那么，那么z1z2，这个，这个命题是真命题吗？命题是真命题吗？提醒：假命题比如：提醒：假命题比如：z11i，z22i，z1z230，但，但z1z2无意义，因为虚数无大小概念无意义，因为虚数无大小概念第142页自测自测牛刀小试牛刀小试1(教材习题改编教材习题改编)复数复数z(2i)i在复平面内对应点在复平面内对应点位于第位于第_象限象限.解析：解析：z(2i)i2ii212i故复数故复数z(2i)i在复平面内对应点为在复平面内对应点为(1,2)，位于第，位于第一象限一象限答案：一答案：一第143页答案：答案：i第144页3(安徽高考安徽高考)复数复数z满足满足(zi)i2i，则，则z_.解析：设解析：设zabi，则，则(zi)ib1ai2i，由，由复数相等概念可知，复数相等概念可知，b12，a1，所以，所以a1，b1.答案：答案：1i第145页第146页答案：答案：1第147页复数相关概念复数相关概念第148页答案答案(1)2(2)0第149页第150页处处理复数概念理复数概念问题问题方法及注意事方法及注意事项项(1)复复数数分分类类及及对对应应点点位位置置问问题题都都能能够够转转化化为为复复数数实实部部与与虚虚部部应应该该满满足足条条件件问问题题，只只需需把把复复数数化化为为代代数数形形式式，列出列出实实部和虚部部和虚部满满足方程足方程(不等式不等式)组组即可即可(2)解解题时题时一定要先看复数是否一定要先看复数是否为为abi(a，bR)形形式，以确定式，以确定实实部和虚部部和虚部 第151页第152页第153页复数几何意义复数几何意义第154页第155页复数所对应点坐标特点复数所对应点坐标特点(1)实数、纯虚数对应点分别在实轴和虚轴上实数、纯虚数对应点分别在实轴和虚轴上(2)若实部为正且虚部为正，则复数对应点在第一象限；若实部为正且虚部为正，则复数对应点在第一象限；(3)若实部为负且虚部为正，则复数对应点在第二象限；若实部为负且虚部为正，则复数对应点在第二象限；(4)若实部为负且虚部为负，则复数对应点在第三象限；若实部为负且虚部为负，则复数对应点在第三象限；(5)若实部为正且虚部为负，则复数对应点在第四象限若实部为正且虚部为负，则复数对应点在第四象限(6)另外，若复数对应点在一些曲线上，还可写出代数形另外，若复数对应点在一些曲线上，还可写出代数形式普通表示式式普通表示式.如：若复数如：若复数z对应点在直线对应点在直线x1上，则上，则z1bi(bR)；若复数；若复数z对应点在直线对应点在直线yx上，则上，则zaai(aR)，这在利用复数代数形式解题中能起到简化作用这在利用复数代数形式解题中能起到简化作用.第156页2复数复数z134i，z20，z3c(2c6)i在复平面内对应在复平面内对应点分别为点分别为A，B，C，若，若BAC是钝角，求实数是钝角，求实数c取值范取值范围围第157页复数运算复数运算第158页答案答案(1)35i(2)8第159页第160页复数代数运算技巧复数代数运算技巧复复数数四四则则运运算算类类似似于于多多项项式式四四则则运运算算，此此时时含含有有虚虚数数单单位位i看看作作一一类类，不不含含i看看作作另另一一类类，分分别别合合并并即即可可，但但要要注注意意把把i幂幂写写成成最最简简单单形形式式，在在运运算算过过程程中中，要要熟熟悉悉i特特点点及熟及熟练应练应用运算技巧用运算技巧第161页3已知已知z1(3xy)(y4x)i(x，yR)，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)设设zz1z2，且，且z132i，求，求z1，z2.第162页(1)设设zabi(a，b R)，利利用用复复数数相相等等和和相相关关性性质质将将复数复数问题实问题实数化是数化是处处理复数理复数问题惯问题惯用方法用方法(2)在在复复数数代代数数形形式式四四则则运运算算中中，加加、减减、乘乘运运算算按按多多项项式运算法式运算法则进则进行，除法行，除法则则需分母需分母实实数化数化第163页第164页创新交汇创新交汇复数命题新动向复数命题新动向1复数多以客观题形式考查复数概念及运算，也经复数多以客观题形式考查复数概念及运算，也经常将复数基本概念与基本运算相结合，复数幂运算与复常将复数基本概念与基本运算相结合，复数幂运算与复数除法相结合，复数基本运算与复数几何意义相结合，数除法相结合，复数基本运算与复数几何意义相结合，复数与方程相结合，复数与集合相结合等形成交汇命题复数与方程相结合，复数与集合相结合等形成交汇命题2处理这类问题关键是把握复数相关概念，依据复处理这类问题关键是把握复数相关概念，依据复数运算法则准确进行化简运算数运算法则准确进行化简运算第165页答案答案0,1)第166页第167页答案：答案：23第168页答案：答案：2第169页1若复数若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数为纯虚数，则实数x_.解析：由复数概念，若复数解析：由复数概念，若复数z(x21)(x1)i为纯虚为纯虚数，则数，则x210，且，且x10，解得，解得x1.答案：答案：1第170页第171页答案：答案：3i第172页4设平行四边形设平行四边形ABCD在复平面内，在复平面内，A为原点，为原点，B、D两点两点对应复数分别是对应复数分别是32i和和24i，则点，则点C对应复数是对应复数是_答案：答案：52i第173页平面向量中三角形平面向量中三角形“四心四心”问题问题在三角形中，在三角形中，“四心四心”是一组特殊点，它们向量表示形是一组特殊点，它们向量表示形式含有许多主要性质，在近年高考试题中，总会出现一些式含有许多主要性质，在近年高考试题中，总会出现一些新奇别致问题，不但考查了向量等知识点，而且培养了考新奇别致问题，不但考查了向量等知识点，而且培养了考生分析问题、处理问题能力现就生分析问题、处理问题能力现就“四心四心”作以下介绍：作以下介绍：第174页1“四心四心”概念与性质概念与性质第175页第176页第177页答案答案重重第178页点评点评探求动点轨迹经过某点，只要确定其轨迹与三探求动点轨迹经过某点，只要确定其轨迹与三角形中哪些特殊线段所在直线重合，这可从已知等式出发，角形中哪些特殊线段所在直线重合，这可从已知等式出发，利用向量线性运算法则进行运算得之利用向量线性运算法则进行运算得之第179页第180页第181页例例3求证：求证：ABC垂心垂心H、重心、重心G、外心、外心O三点共线，三点共线，且且|HG|2|GO|.第182页第183页第184页答案答案1第185页第186页