一阶微分方程解法及应用市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
《一阶微分方程解法及应用市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一阶微分方程解法及应用市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx(30页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
一阶微分方程解法及应用一阶微分方程解法及应用 习题课习题课一、一阶微分方程求解一、一阶微分方程求解二、解微分方程应用问题二、解微分方程应用问题 第七章第七章(1)三、课外练习题三、课外练习题10/10/1 1高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课第1页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课一、一阶微分方程求解一、一阶微分方程求解 1.一阶标准类型方程求解一阶标准类型方程求解 关键关键:区分方程类型区分方程类型,掌握求解步骤掌握求解步骤2.一阶非标准类型方程求解一阶非标准类型方程求解 变量代换法变量代换法 代换代换自变量自变量代换代换因变量因变量代换代换某组合式某组合式几个标准类型几个标准类型:可分离变量方程可分离变量方程,齐次方程齐次方程,线性方程线性方程P315 题题710/10/2 2第2页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课例例例例1 1 求以下方程通解求以下方程通解求以下方程通解求以下方程通解提醒提醒:(1)故为分离变量方程故为分离变量方程:通解通解10/10/3 3第3页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课方程两边同除以方程两边同除以 x 即为齐次方程即为齐次方程,令令 y=u x,化为化为分分离变量方程离变量方程.调换自变量与因变量地位调换自变量与因变量地位调换自变量与因变量地位调换自变量与因变量地位,用线性方程通解公式求解用线性方程通解公式求解.化为化为化为化为10/10/4 4第4页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课方法方法 1 这是一个齐次方程这是一个齐次方程.*方法方法 2 化为微分形式化为微分形式 故这是一个全微分方程故这是一个全微分方程(下册内容下册内容).10/10/5 5第5页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课解解 此方程为一个可分离变量微分方程分离此方程为一个可分离变量微分方程分离因因变量,变量,得得例例2 求解方程求解方程 两边积分,得两边积分,得即得原方程通解即得原方程通解10/10/6 6第6页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课解解 原方程变形后为齐次方程原方程变形后为齐次方程例例3 求解方程求解方程 ,作变换作变换 ,移项,得移项,得则有则有10/10/7 7第7页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课两边积分,得两边积分,得将将 代入,有代入,有即满足初始条件解为即满足初始条件解为由初始条件由初始条件 ,即原方程解为即原方程解为10/10/8 8第8页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课解解 原方程变形为原方程变形为即即例例4 求微分方程求微分方程 通解通解此是关于函数此是关于函数 一阶线性非齐次线性微一阶线性非齐次线性微由求解公式得由求解公式得分方程,分方程,10/10/9 9第9页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课10/10/1010第10页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课例例例例5 5 求以下方程通解求以下方程通解求以下方程通解求以下方程通解:提醒提醒:(1)令令 u=x y,得得(分离变量方程分离变量方程)原方程化为原方程化为P315 题题710/10/1111第11页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课令令 y=u t(齐次方程齐次方程)令令 t=x 1,则则可分离变量方程求解可分离变量方程求解化方程为化方程为10/10/1212第12页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课练习题练习题练习题练习题:求以求以为通解微分方程为通解微分方程.提醒提醒:消去消去 C 得得 求以下微分方程通解求以下微分方程通解:提醒提醒:令令 u=x y,化成可分离变量方程化成可分离变量方程:P353P353 题题题题1 1,2 2,3(1),(2),(3),(5),(10)3(1),(2),(3),(5),(10)P353 题题2P353 题题310/10/1313第13页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课提醒提醒:可化为可化为关于关于 x 一阶线性方程一阶线性方程提醒提醒:这是一阶线性方程这是一阶线性方程,其中其中10/10/1414第14页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课原方程化为原方程化为,即即则则故原方程通解故原方程通解提醒提醒:令令10/10/1515第15页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课分离变量,得分离变量,得两边积分,得两边积分,得例例6 求解微分方程求解微分方程 解法解法1作代换作代换 ,此方程为齐次方程,此方程为齐次方程,则有则有10/10/1616第16页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课故方程通解为故方程通解为即即因为因为10/10/1717第17页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课*解法解法2故方程通解为故方程通解为代回原变量,得代回原变量,得此方程为贝努利方程,此时令此方程为贝努利方程,此时令 方程变形为方程变形为则有则有10/10/1818第18页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课例例例例7 7 设设F(x)f(x)g(x),其中函数其中函数 f(x),g(x)在在(,+)内满足以下条件内满足以下条件:(1)求求F(x)所满足一阶微分方程所满足一阶微分方程;(2)求出求出F(x)表示式表示式.解解 (1)所以所以F(x)满足一阶线性非齐次微分方程满足一阶线性非齐次微分方程:03考研考研10/10/1919第19页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课(2)由一阶线性微分方程解公式得由一阶线性微分方程解公式得于是于是 10/10/2020第20页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课例例8 设河边点设河边点 O 正对岸为点正对岸为点 A,河宽河宽 OA=h,一鸭子从点一鸭子从点 A 游向点游向点二、解微分方程应用问题二、解微分方程应用问题利用共性建立微分方程利用共性建立微分方程,利用个性确定定解条件利用个性确定定解条件.为平行直线为平行直线,且鸭子游动方向一直朝着点且鸭子游动方向一直朝着点O,提醒提醒:如图所表示建立坐标如图所表示建立坐标系系.设时刻设时刻t 鸭子位于点鸭子位于点P(x,y),设鸭子设鸭子(在静水中在静水中)游速大小为游速大小为b求鸭子游动轨迹方程求鸭子游动轨迹方程.O,水流速度大小为水流速度大小为 a,两岸两岸 则则关键问题是正确关键问题是正确建立数学模型建立数学模型,关键点关键点:则鸭子游速则鸭子游速 b 为为10/10/2121第21页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课定解条件定解条件由此得微分方程由此得微分方程即即鸭子实际运动速度为鸭子实际运动速度为(求解过程参考求解过程参考P306例例2)(齐次方程齐次方程)10/10/2222第22页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课思索思索:能否依据草图列方程能否依据草图列方程?练习题练习题:P354 题题 5 ,6 已知某曲线经过点已知某曲线经过点(1,1),轴上截距等于切点横坐标轴上截距等于切点横坐标,求它方程求它方程.提醒提醒:设曲线上动点为设曲线上动点为 M(x,y),令令 X=0,得截距得截距由题意知微分方程为由题意知微分方程为即即定解条件为定解条件为此点处切线方程为此点处切线方程为它切线在纵它切线在纵P353 题题510/10/2323第23页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课 已知某车间容积为已知某车间容积为已知某车间容积为已知某车间容积为新鲜空气新鲜空气问每分钟应输入多少才能在问每分钟应输入多少才能在 30 分钟后使车间空分钟后使车间空含量不超出含量不超出 0.06%?提醒提醒:设每分钟应输入设每分钟应输入 t 时刻车间空气中含时刻车间空气中含则在则在内车间内内车间内两端除以两端除以 并令并令与原有空气很快混合均匀后与原有空气很快混合均匀后,以相同流量排出以相同流量排出)得微分方程得微分方程(假定输入新鲜空气假定输入新鲜空气 输入输入,改变量为改变量为 P353 题题510/10/2424第24页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课t=30 时时解定解问题解定解问题所以每分钟应最少输入所以每分钟应最少输入 250 新鲜空气新鲜空气.初始条件初始条件得得 k=?10/10/2525第25页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课一点处水流速度与该点到两岸距离乘积成正比一点处水流速度与该点到两岸距离乘积成正比(百分比系数百分比系数选取题选取题 小船从河边点小船从河边点 出发驶向对岸出发驶向对岸(两岸为平行线两岸为平行线),设,设船速为船速为 船行方向一直与河岸垂直又设河宽为船行方向一直与河岸垂直又设河宽为 ,河中任河中任为为 ),求小船航行路线,求小船航行路线解解 如图建立坐标系统,并使水流方向与如图建立坐标系统,并使水流方向与 正向一正向一致设时刻致设时刻 时,小船位于时,小船位于 处,则处,则10/10/2626第26页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课其初始条件为其初始条件为先解得先解得 ,再由初始条件得,再由初始条件得 ,即,即 代入到第一个方程中,即有代入到第一个方程中,即有解得解得10/10/2727第27页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课再由初始条件,得再由初始条件,得 即小船航行曲线为即小船航行曲线为或消去参数或消去参数 ,得,得10/10/2828第28页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课三、课外练习题三、课外练习题1求以下方程通解:求以下方程通解:1);2);3);4);5)10/10/2929第29页高高高高 等等等等 数数数数 学学学学 习习习习 题题题题 课课课课2设设 是连续函数,且满足是连续函数,且满足求求 3已知光滑曲线已知光滑曲线 过原点和点过原点和点 ,任取曲线上点,任取曲线上点 ,过,过 作两坐标轴平行线作两坐标轴平行线 和和 与与 轴及轴及曲线所围成面积等于曲线所围成面积等于 与与 轴及曲线围成面积轴及曲线围成面积2倍倍,求求曲线方程曲线方程10/10/3030第30页- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一阶 微分方程 解法 应用 公开 一等奖 联赛 特等奖 课件
咨信网温馨提示:
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【快乐****生活】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【快乐****生活】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【快乐****生活】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【快乐****生活】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
关于本文