名师讲义圆的基本性质省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、 圆基本性质10/10/1第1页圆基本性质圆基本性质(1)(1)了解圆及其相关概念了解圆及其相关概念 b b (2)(2)了解弧了解弧 、弦、圆心角关系、弦、圆心角关系 a a(3)(3)探索并了解点与圆位置关系探索并了解点与圆位置关系 c c探索圆性质探索圆性质 c c了解圆周角与圆心角关系、直径所对圆周角了解圆周角与圆心角关系、直径所对圆周角特征特征 a a了解三角形外心了解三角形外心 a a10/10/2第2页知识体系知识体系圆圆基本性质基本性质直线与圆位直线与圆位置关系置关系圆与圆位圆与圆位置关系置关系概概念念对对称称性性垂垂径径定定理理圆心角、圆心角、弧、弦之弧、弦之间关系定间关系定
2、理理圆周角与圆周角与圆心角关圆心角关系系切切线线性性质质切切线线判判定定弧长、扇形面积和圆锥弧长、扇形面积和圆锥侧面积相关计算侧面积相关计算位位置置分分类类性性质质10/10/3第3页圆定义辨析圆定义辨析w篮球是圆吗?篮球是圆吗?a圆必须在一个平面内圆必须在一个平面内w以以3cm为半径画圆,能画多少个?为半径画圆,能画多少个?w以点以点O为圆心画圆,能画多少个?为圆心画圆,能画多少个?w由此,你发觉半径和圆心分别有什么作用?由此,你发觉半径和圆心分别有什么作用?a半径确定圆大小;圆心确定圆位置半径确定圆大小;圆心确定圆位置w圆是圆是“圆周圆周”还是还是“圆面圆面”?a圆是一条封闭曲线圆是一条封
3、闭曲线w圆周上点与圆心有什么关系?圆周上点与圆心有什么关系?10/10/4第4页点与圆位置关系点与圆位置关系w你发觉你发觉点与圆位置关系点与圆位置关系是由什么来决定呢?是由什么来决定呢?假如圆半径为假如圆半径为r,点到圆心距离为点到圆心距离为d,则:,则:点在圆上点在圆上 d=r 点在圆内点在圆内 dr10/10/5第5页经过三角形三个顶点圆叫做三角形经过三角形三个顶点圆叫做三角形外接圆外接圆,外接圆圆心叫做三角形外接圆圆心叫做三角形外心外心,三角形叫做圆三角形叫做圆内接三角形内接三角形。问题问题1:怎样作三角形外接圆?怎:怎样作三角形外接圆?怎样找三角形外心?样找三角形外心?问题问题2:三角
4、形外心一定:三角形外心一定 在三角在三角形内吗?形内吗?C90ABC是锐角三角形是锐角三角形ABC是钝角三角形是钝角三角形10/10/6第6页垂直于弦直径垂直于弦直径及其推及其推及其推及其推论论论论10/10/7第7页想一想想一想:将一个圆沿着任一条直径对折,两:将一个圆沿着任一条直径对折,两侧半圆会有什么关系?侧半圆会有什么关系?性质:性质:圆是圆是轴对称图形轴对称图形,任何一条,任何一条直径直径所在所在直线都是它直线都是它对称轴对称轴。10/10/8第8页垂径定理垂径定理垂直于弦直径平分这条弦,而且平分弦所正确两条弧。10/10/9第9页判断以下图形,能否使用垂径定理?判断以下图形,能否使
5、用垂径定理?注意:定理中两个条件注意:定理中两个条件(直径,垂直于弦)缺一不(直径,垂直于弦)缺一不可!可!10/10/10第10页OABE若圆心到弦距离用若圆心到弦距离用d表示,半表示,半径用径用r表示,弦长用表示,弦长用a表示,这表示,这三者之间有怎样关系?三者之间有怎样关系?10/10/11第11页变式变式1 1:AC、BD有什么关系?有什么关系?变式变式2 2:ACBD依然成依然成立吗立吗?变式变式3 3:EA_,EC=_。FDFB变式变式4 4:_ AC=BD.OA=OB变式变式5 5:_ AC=BD.OC=OD10/10/12第12页w如图,如图,P为为O弦弦BA延长线上一点,延长
6、线上一点,PAAB2,PO5,求,求O半径。半径。MAPBO关于弦问题,经常需关于弦问题,经常需要要过圆心作弦垂线段过圆心作弦垂线段,这是一条非常主要这是一条非常主要辅助辅助线线。圆心到弦距离、半径、圆心到弦距离、半径、弦长弦长组成组成直角三角形直角三角形,便将问题转化为直角三便将问题转化为直角三角形问题。角形问题。10/10/13第13页(1)平分弦平分弦(不是直径)(不是直径)直径直径垂直于垂直于弦弦,而且,而且平分弦所正确两条弧平分弦所正确两条弧;(2 2)弦垂直平分线弦垂直平分线经过圆心经过圆心,而且,而且平平分弦所正确两条弧分弦所正确两条弧;(3 3)平分弦所正确一条弧直径平分弦所正
7、确一条弧直径,垂直垂直平分弦平分弦而且而且平分弦所正确另一条弧平分弦所正确另一条弧。10/10/14第14页如图如图,CD为为O直径直径,ABCD,EFCD,你能你能得到什么结论?得到什么结论?弧弧AE弧弧BF圆两条圆两条平行弦平行弦所夹弧相等所夹弧相等。FOBAECD10/10/15第15页圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系弦心距之间关系10/10/16第16页圆性质圆性质w圆是轴对称图形,每一条直径所在直线都圆是轴对称图形,每一条直径所在直线都是对称轴。是对称轴。w圆是以圆心为对称中心圆是以圆心为对称中心中心对称图形中心对称图形。w圆还含有圆还含有旋转不变性旋转不变性,即圆绕圆
8、心旋转任,即圆绕圆心旋转任意一个角度意一个角度,都能与原来图形重合。,都能与原来图形重合。10/10/17第17页如图如图,AOBAOB,OCAB,OCAB。猜测:猜测:弧弧AB与弧与弧AB,AB与与AB,OC与OC之间关系,并证实你猜测。之间关系,并证实你猜测。定理定理相等圆心角相等圆心角所正确所正确弧弧相等,相等,所正确所正确弦弦相等,所正确弦相等,所正确弦弦弦心距心距相等。相等。在同圆或等圆中,在同圆或等圆中,OABCABC10/10/18第18页圆心角所正确弧相等,圆心角所正确弧相等,圆心角圆心角所正确弦相等,所正确弦相等,圆心角圆心角所对弦弦心距相等。所对弦弦心距相等。推论推论在同圆
9、或等圆中,在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦弦心距中有两条弦或两条弦弦心距中有一组量相等,那么它们所对应一组量相等,那么它们所对应其余各组量都分别相等其余各组量都分别相等。题设题设结论结论在同圆或等圆中在同圆或等圆中(前提前提)圆心角相等圆心角相等(条件)(条件)10/10/19第19页1圆心角圆心角1弧弧CDn圆心角圆心角n弧弧把顶点在圆心周角等分成把顶点在圆心周角等分成把顶点在圆心周角等分成把顶点在圆心周角等分成360360360360份时,每一份圆心份时,每一份圆心份时,每一份圆心份时,每一份圆心角是角是角是角是1111角。角。角。角。1111
10、圆心角所正确弧叫做圆心角所正确弧叫做圆心角所正确弧叫做圆心角所正确弧叫做1111弧。弧。弧。弧。圆心角度数和它所正确弧度数相等。普通地,普通地,普通地,普通地,nnnn圆心角对圆心角对圆心角对圆心角对着着着着nnnn弧。弧。弧。弧。10/10/20第20页圆周角圆周角10/10/21第21页圆周角:圆周角:顶点在圆上顶点在圆上,而且,而且两边都和圆相两边都和圆相交交角。角。圆心角圆心角:顶点在圆心顶点在圆心角角.10/10/22第22页一条弧所正确圆周角等于它所正一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一确圆心角二分之一化化归归化化归归圆周角定理分类讨论分类讨论完全归纳法完全归纳法10/10
11、/23第23页1、已知已知 AOB75,求求:ACB2、已知已知 AOB120,求求:ACB3、已知已知 ACD30,求求:AOB4、已知已知 AOB110,求求:ACB10/10/24第24页推论推论w w定理:一条弧所正确圆周角等于它所正定理:一条弧所正确圆周角等于它所正定理:一条弧所正确圆周角等于它所正定理:一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一。确圆心角二分之一。确圆心角二分之一。确圆心角二分之一。w w也能够了解为:一条弧所正确圆心角是也能够了解为:一条弧所正确圆心角是也能够了解为:一条弧所正确圆心角是也能够了解为:一条弧所正确圆心角是它所正确圆周角二倍;它所正确圆周角二倍;它
12、所正确圆周角二倍;它所正确圆周角二倍;圆周角度数等于圆周角度数等于圆周角度数等于圆周角度数等于它所正确弧度数二分之一它所正确弧度数二分之一它所正确弧度数二分之一它所正确弧度数二分之一。w w弧相等,圆周角是否相等?反过来呢?弧相等,圆周角是否相等?反过来呢?弧相等,圆周角是否相等?反过来呢?弧相等,圆周角是否相等?反过来呢?w w什么时候圆周角是直角?反过来呢?什么时候圆周角是直角?反过来呢?什么时候圆周角是直角?反过来呢?什么时候圆周角是直角?反过来呢?w w直角三角形斜边中线有什么性质?反过直角三角形斜边中线有什么性质?反过直角三角形斜边中线有什么性质?反过直角三角形斜边中线有什么性质?反
13、过来呢?来呢?来呢?来呢?10/10/25第25页OBADEC如图,比较如图,比较ACBACB、ADBADB、AEBAEB大小大小同弧所对圆周角相等如图,假如弧如图,假如弧ABAB弧弧CDCD,那么,那么EE和和FF是什么关系?反过来呢?是什么关系?反过来呢?DCEBFAO等弧所正确圆周角相等;在同圆中,相等圆周角所正确弧也相等DCEO1BFAO2如图,如图,OO1 1和和OO2 2是等圆,是等圆,假如弧假如弧ABAB弧弧CDCD,那么,那么EE和和FF是什么关系?反过来是什么关系?反过来呢?呢?等圆也成立10/10/26第26页推论推论1 1同弧或等弧所正确圆周角相等;同弧或等弧所正确圆周角
14、相等;同圆或等圆中,相等圆周角所正确弧相等。同圆或等圆中,相等圆周角所正确弧相等。思索:思索:1 1、“同圆或等圆同圆或等圆”条件能否去掉?条件能否去掉?2 2、判断正误:在同圆或等圆中,假如两个、判断正误:在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等,那么它们所对应圆周角中有一组量相等,那么它们所对应其余各组量也相等。其余各组量也相等。FED10/10/27第27页推论推论2 2半圆(或直径)所正确圆周角是半圆(或直径)所正确圆周角是9090;9090圆周角所正确弦是直径。圆周角所正确弦是直径。推论推论3 3假如
15、三角形一边上中线等于这条边二假如三角形一边上中线等于这条边二分之一,那么这个三角形是直角三角形。分之一,那么这个三角形是直角三角形。w w什么时候圆周角是直角?什么时候圆周角是直角?什么时候圆周角是直角?什么时候圆周角是直角?反过来呢?反过来呢?反过来呢?反过来呢?w w直角三角形斜边中线有什直角三角形斜边中线有什直角三角形斜边中线有什直角三角形斜边中线有什么性质?反过来呢?么性质?反过来呢?么性质?反过来呢?么性质?反过来呢?10/10/28第28页关于等积式证实关于等积式证实w如图,已知如图,已知ABAB是是OO弦,半径弦,半径OPABOPAB,弦,弦PDPD交交ABAB于于C C,求证:
16、,求证:PAPA2 2PCPDPCPDCDPBAO经验:经验:证实等积式,通常利证实等积式,通常利用相同;用相同;找角相等,要有找同找角相等,要有找同弧或等弧所正确圆周角弧或等弧所正确圆周角意识;意识;10/10/29第29页 如图,弦如图,弦AB和和CD交于点交于点P,且且CD是是ACB平分线平分线问题(问题(1):你能找出图中相等):你能找出图中相等圆周角和相等线段吗圆周角和相等线段吗?问题(问题(2):图中有哪些相同三角形?):图中有哪些相同三角形?问题(问题(3):若点):若点C在圆上上运动(不和在圆上上运动(不和A,B重合),重合),在此运动过程中,哪些线段是不变,哪些线段发生在此运
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